按說不應該有漏洞，但人類大腦是有有限的粒子構成，思考無限的宇宙實在力不從心！還在數學邏輯及哲學邏輯彌補這一切，但數學非萬能，如：到現在也解釋不好那個追不上烏龜的問題！最奇怪的是：哥德爾居然證明了所有的公理體系不能自洽！人類真的也是醉了～

數學這門學科，不應該說是存在漏洞，而是矛盾。既然上樓說到“1+1=2”是人為規定的，是感性的。首先，我不會去反駁你，因為我還沒有達到大數學家的思想境界。其次，既然你說它是感性的，那請你說出“1+1=2”是如何錯的。其實我們人類至今的科學-數學能力還是很有限制的，具體表現在種種猜想還未得出解答，甚至有費馬大定理這些橫跨人類幾個世紀的猜想。其實我們要相信一點，我們正是由於這些偉大的猜想-也就是問者所謂的數學漏洞，才會指引我們人類不斷進步，不斷前進。如果你非要去懷疑我們整個人類數學體系是有漏洞，有矛盾，但是自己又找不出，那是因為你還沒有達到一定的數學學術境界而已。假定我們的數學體系真的存在矛盾，那麼我們只會去完善它，而不是不知所云，不知所措。最好的例子就是人類數學體系出現的五大數學危機，正是出現提問者所謂的數學漏洞。但是發現“漏洞”之後的結果是什麼？那就是催生了又一大數學體系（從微積分學科的產生，集合的發展可以看出）。綜上所述，我們目前人類的數學體系可能存在“漏洞”——即數學矛盾，但是人類會不斷去完善它。一個越來越被完善的事物，就應該是人類希望，而不是人類發展的死衚衕。本人純手打字，屬於原創，因為我對數學的感觸是很深刻的。

問這個問題就說明你對數學科學乃至於科學都不瞭解。從來沒有完善的數學邏輯，人只不過一直在改進，以接近真正的完美而已，但是這個就像座標裡面的漸近線。可以無限接近，但是永遠不會達到。

愛因斯坦說過，這個世界最不可思議之處，就是世界是能被認識的。也就是說，人類發現萬事萬物的變化是有規律的。而數學，是一切規律的基礎，萬物歸蹤，經驗也好，邏輯也罷，最終都要服從數學的安排。

有哲人指出，數學是無限的。隨著人們對數學研究得越來越複雜和深入，這一說法逐步得到驗證。其原因便是，各個數學結論可以彼此結合產生新的結論，從而使數學具有延展性，直至無限複雜。

有人自稱找到了數學漏洞，或數學悖論，如羅素悖論。事實證明，這種觀點在牢固的數學大廈面前完全是自不量力。任何的悖論，都有一個完美的數學模型系統在蔑視著它。

看到在本問答中有人質疑0.9999等於1，不禁笑了。殊不知如果9是無限多，那個0.0001中的1根本就沒有存在的位置。羅素悖論中的無窮大已不再是一個普通的數值，而是有階數和延展程度的含義在裡面了。

此問有建設，可走深刻。數學是邏輯的女兒，更迷人，更細膩。邏輯沒漏洞，數學沒漏洞，但她有側漏：人不斷認知世界，她需要不斷增姿，她也能使人迷走神經。凡工具皆雙刃劍，數學既可逼真，數學也可亂真。就人造世界與真實世界，且看五條數學公理。

公理一：兩點之間，可以連成直線。我們用尺具，測量、劃線、設計、製造，沒問題。但是，自然界兩點之間的，沒有直線。

公理二：直線兩端，可以無限延長。哈勃望遠鏡測得紅移，說天體向遠膨脹，我想問，它們是直線延伸嗎？，如果不是，意味著什麼三，以點為心，可以任意畫圓。人造的機器，設計成圓周傳動。可是，自然的電子、質子、分子、地球、太陽、銀河系、星系團，皆非圓周運動，也不按標準的數學螺線。

公理四：任何場合，兩個直角相等。對於人造的桌子、紙張、床單，皆可摺疊合角。但是，自然界的角都是向量，都含著一個虛數向量√-1。兩個向量直角相等的機率極小。

公理五：平行直線，再遠也不相交。人造實體之間，平行線運用，如交通標線，司空見慣。天造實體之間，皆不以為然。干涉、衍射、糾纏、交織、摺疊是必然的。即便是發散的各磁力線，足夠遠時也會有關係。

數學是科學。是世界所有科學的啟蒙學科。其完善的定義、命題、公理、定理等體系的邏輯處理都是完備的。

國家科學事業的主要專案—— 航天，也還僅僅是技術，而不是科學。

數學是完備的知識體系，是科學。而哪怕是航天，也會留下太空垃圾，僅是技術。

推薦閱讀 數學：確定性的喪失 這本書，書裡面集中表現了數學本身的基礎存在一定的不穩固性，誰知道哪一天對這些不穩固基礎的補充 會不會造就一場新的數學革命呢？另外推薦百度哥德爾定理，定理說明了並沒有完美的公理體系

非常簡單，如下

我說，單數有無數個，所以雙數也有無數個

根據這句話，我們判斷是對的，

但是注意這句話，單數的個數和正數一樣多

還對嗎，結合上面的話，是對的，因為單雙數都無限個，正數也是無限個，所以單數個數=正數個數

還不明白？再舉個例子，

白馬是馬，黑馬不是馬。這句話對嗎？

如果說白馬是馬，黑馬是馬，那麼就有白馬是馬是黑馬，簡而言之就是白=黑我想附張圖(≖‿≖)✧

數學建立了完整體系，但還有類似於一加一的問題，但到今天，我們的生活沒有太大影響，因為我們的思維不會倒退去想問題

一定沒有。因為人類會將其不斷休正。如果有漏洞，早就發現了。數學允許感性，非感性不是數學的原則。數學的原則是自洽而非真實，是嚴密而非理性。

如果有漏洞，數學體系瞬間崩塌，你將會得到所有命題（如1+1=3的錯誤命題）。說到1+1的問題，我本人認為其屬於定義，不需要證明其正確性，而更要思考為什麼提出這個定義，有沒有其它路可走。1+1=2是抽象的，若有人非要用二進位制表示，從而推出矛盾，那簡直是太傻了。2是一個數，無論你怎樣表示它，2，1+1，（10）2，2x=4，其本質是相同的。就像從不同角度看一隻豬，一會兒看到屁股，一會兒看到鼻子，然後說問“怎麼不一樣”。

關於人類如何渺小，宇宙如何之大，其屬於偏題。數學甚至不如文學小說更能理解宇宙。對於一個理論，即使它有侷限性，即使我們知道的如何少，也不應說它是有漏洞的。

另，非歐幾何與歐式幾何並不矛盾，只是其推廣；哥德爾不完備定律有很多誤解，很多人認為其能說明數學只之幼稚。事實上， 已經證明，歐式幾何和實數複數體系是完備的；無窮級數經常違背常識，但也沒什麼漏洞。

這其實是個很嚴肅的問題，而答案取決於你如何理解“邏輯漏洞”這個詞。

對數學完全外行的人可能會以為，數學是很嚴密的，從來沒有漏洞。但實際不是這樣！歷史上，數學中真的出現過漏洞，而且不是那種特別複雜的、需要很高深的專業術語、經過長期的學習才能理解的漏洞，而是用日常語言就能描述的、聽了之後你立刻就會說“對呀，這不是自相矛盾嘛”的漏洞。

這些漏洞中，最著名的是羅素悖論，由著名的英國哲學家、數學家伯特蘭·羅素提出。用日常語言，這個悖論可以這麼描述：

一個城市裡有個理髮師，他只給那些“不給自己理髮的人”理髮，而且只要是“不給自己理髮的人”，他就給理髮。那麼請問，他給不給自己理髮？

伯特蘭·羅素

仔細一想，你就會發現這裡的問題。如果他給自己理髮，那麼他就不屬於“不給自己理髮的人”，那麼根據定義，他就不應該給自己理髮，自相矛盾了。但如果他不給自己理髮，那麼他就屬於“不給自己理髮的人”，那麼根據定義，他又應該給自己理髮，還是自相矛盾。無論如何都說不通！

用數學語言來說，羅素悖論就是：假設有一個集合S，是所有那些“不是自己的一個元素的集合”的集合，那麼請問，S是不是S的一個元素？

分析過程是一樣的。如果S是S的一個元素，那麼根據定義，S就不是自己的一個元素，自相矛盾。而如果S不是S的一個元素，那麼根據定義，S就是自己的一個元素，仍然自相矛盾。

羅素悖論在歷史上產生了巨大的影響，使數學家們意識到，數學的基礎是一門值得認真研究的學科。現在這個悖論已經有了若干種解決的辦法，基本思想都是限制“集合”的定義，不承認“不是自己的一個元素的集合”的集合這種太大的“集合”算集合。

也許你會覺得，現在的數學已經沒有邏輯漏洞了。這就回到了本文最初的說法：答案取決於你如何理解“邏輯漏洞”這個詞。

如果你認為，沒有自相矛盾就是沒有邏輯漏洞（相容性），那麼恭喜你，現在的數學確實已經做到了。但是如果你還不知足，在這個基礎上，要求每一個數學命題都能夠判斷真假（可判別性），那麼對不起，現在的數學做不到，而且還可以證明，無論你怎麼改進，都永遠不可能做到！這個結論叫做“哥德爾不完備定理”，請注意它是個定理！