這個問題，比較正規的說法是：

根據皮亞諾自然數公理：

1. 0屬於N。2. 若x屬於N，則x有且只有一個後繼x"。3. 對任一個x屬於N，皆有x"不等於0。4. 對任意x，y屬於N，若x不等於y，則x"不等於y"。5. （歸納公理）設M包含於N，若0屬於M，且對任意x屬於M都有x"屬於M，則M=N。根據以上公理：將0的後繼記為1，1的後繼記為2，即0"=1，1"=2。根據加法的定義：存在唯一的一個二元運算+：NxN→N滿足：x+0=x且x+y"=(x+y)"。將y=0代入x+y"=(x+y)"得：x+0"=(x+0)"，

由x+0=x以及0"=1得：x+1=x"

將x=1代入上式得：1+1=1"

又由1"=2得，1+1=2。因此，1+1=2。

定義

現代漢語字典對2的定義為1+1的結果

2是一種語言，表示的1與1相加後的狀態。它的實質就是1+1。數學誕生於形而下的現實世界，人們將一個物體定義為1，一個物體與同一個物體放在一起的狀態定義為2。比如一單位水與1單位水相加稱為2單位水。加法就是對研究物件中一致的性質的一種運算，比如說1個男人加1個女人之和應該是2個人，因為二者共同的特徵是人，單純對男女性別是無法使用加法運算的，因為這樣的加法根本沒有意義。這也就給我們一個資訊：實際中的物件是多元的，是豐富的，而數學只是對這些物件某方面特徵的概括，在數學中，1個男人加1個女人之這種運算只是抽取了人作為一個整體的數量特徵，而忽略了其他資訊，所以我們只能得出2個人的結論。總之一句話，加法是對物件共性的一種運算，所以1加1等於2，不具有共性的物件是不能用加法的。

用咱博大精深的漢語證明吧，因為一加一就是等於二。

首先，兩個相同的數的和等於這個數乘以2；

再者，一個數乘以1，其結果等於這個數；

因此 1+1=1*2=2

加法法則，從來就沒有系統講過。自然數如何建立?也沒有系統講過。把這兩點補上，就知道為什麼了。自然數加法法則: 兩個自然數相加，首先取出兩個集合，使它的元素個數分別等於兩個加數。然合，把這兩個集合合併成一個集合。對並集重新計數。這個數就是和數。

本題的證明，要執果索因，只能猜古人的意圖與智慧。不宜用皮亞諾公設證明，因為皮亞諾義大利數學家1858年8月27日生於皮埃蒙特。而1+1=2，至少2000千年前就有了。

漢字早就有了“一二三”的造字意圖，羅馬字母早就有了“I II III”的筆畫意圖。自然數被定義為“用來數數的數”，有三個含義：

（一）規定了九個基數1,2,3,4,5,6,7,8,9。

（二）規定了九個序數1,2,3,4,5,6,7,8,9。即規定了：“前數+1=後數”，例如：I+I=II，II+I=III，IX+I=X。

（三）意味著“1+1=2”一切數學運算的基礎。早在皮亞諾之前的幾千年上百年，就有畢達哥拉斯、笛卡爾、高斯等數學家，就有了很複雜的數學計算了。

科學中有“公理”一說，就是指那些經過萬千實踐已經證實，並且約定俗成的，成為一個知識體系最基本元素的東西。所有其他的東西都是用這些知識元素來解釋，而這些知識元素本身是不需要解釋的。這就是公理。1+1=2就是這樣的具有公理性質的最基本的知識元素。

呵呵，我的解釋是，一個量加上另一個量他的性質就會發生改變，其中一個量是否與另一個量相同或相等不一定，其中二並不是數而是字或符號，例如一個男人和一個女人結婚，他們就形成一對夫妻，男人和女人是實際存在的，而夫妻一詞是人類定義的，1+1=2的解釋任何兩個量聚集在一起，他的性質都會發生改變，也許變多，也許會變少，世界上並沒有兩個相同的東西按照時間空間定義的話