f(x)二階可導說明

1.f(x)一階、二階導數都存在

2f(x)可以求三階導數 不一定存在

3.f(x)一階導數、原函式都連續。二階導數不一定連續

二階導數就是對一階導數再求導一次表示斜線斜率變化的速率，表示的是一階導數的變化率函式的凹凸性判斷極大值極小值二階可導說明

如果函式的二階導數存在

那麼它的一階導數存在且連續

進而得出，函式本身連續

說明比一階可導更光滑。

現實生活中有些物品的設計，例如汽車流線的光滑度，都需要不止一階可導。汽車流線越光滑，風阻可能就越小。可導階數越高，越深層次的光滑。

當然，你不可能指望把汽車流線設計成一個自然指數函式，還要結合流線的美觀性。

一階導數是判斷函式的增減性，確定極值。二階導數是一階導數的導數，通常判斷函式增長率，也可以判斷凹凸性。確定拐點。繼續再向下求，就是高階導數了，公式太過複雜，通常與求函式的極限有關了。

一階導數是原函式導數，二階導數是原函式導數的導數，一階導數判斷函式單調性，一階導〉0，對應區間上增，小於0減，二階導數對應凹凸性，=階導數〉0，凹，<0，則凸，也可這樣判斷某點是什麼極值點或駐點，一階導為0，=階導〉o，極小值點，若一階導為0，=階導<0，極大值點，若一階導為0，二階導也為0，則為駐點。

二階導數必須在點（1，2）處連續，並且二階導函式在改點的左導和右導相等。

二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數y‘=f’（x）仍然是x的函式，則y’=f’（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。

如果加速度並不是恆定的，某點的加速度表示式就為：

a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度對時間的一階導數)

又因為v=dx/dt 所以就有：

a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移對時間的二階導數。

f"(x)=dy/dx (f(x)的一階導數）

f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導數)

擴充套件資料：

（1）如果一個函式f(x)在某個區間I上有f""(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間I上的任意x,y，總有：

f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f""(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。

幾何的直觀解釋：如果一個函式f(x)在某個區間I上有f""(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間I上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。

（2）判斷函式極大值以及極小值。

結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。

（3）函式凹凸性。

設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階和二階導數，那麼，

（1）若在（a,b)內f""(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；

（2）若在（a,b)內f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。