這個問題等你上了大學以後，我會學到微積分的證明，不過看你應該是一箇中學生，那我就用中學的知識給你簡單解釋一下。

首先把函式影象畫在座標系上，然後畫兩個豎線，這兩個豎線就是x的積分範圍，我們稱為△x，兩根豎線跟函式影象跟x軸圍成的圖形的面積就是它的積分。為啥呢？如果這個函式就是一個常數函式，比如y=6，那麼這個圖形就是一個長方形，然後面積就是長乘以寬，也就是6乘以△x。如果這個函式不是常數函式，那可以把它無限細分，變成一堆小長方形，然後疊加起來取極限，還是它的面積~

也就是說每一個函式的積分都是它與x軸在△x範圍內圍成的面積，所以兩個函式的差自然就是他們的面積差啦~這個面積差自然就是這兩個函式在△x範圍內圍成的面積啦~

你明白了嘛？

1.函式為f(x)，他的原函式為F（x）

我們來計算x在區間（a，b）上時，圖形的面積為

這裡的面積S＝(b-a)f(ξ）就是上圖陰影面積。ξ是（a,b）之間。

2.根據積分定義為累加和的極限

∫f(x)dx＝(b-a)f(ξ）

3.根據導數的定義

f(ξ）＝(F(b)-F(a))/(b-a)，所以，你看到了嗎函式f(x)的面積，就是他的原函式之差。運用的有導數性質，面積的表示方法等等。