1=0.999…九的迴圈嗎？這個是每一個小學生都可能會問的問題。

當然了，你說的是對的，答案是肯定的。

我可以給你如下證明：

假設x=0.999… （1)

那麼，兩邊都乘10，我們得到：

10x=9.999… (2)

我們用(2)式減去（1）式

得到：

10x-x=9

也就是說：

9x=9

所以x等於1。

這樣我們就已經證明了1=0.999…九的迴圈。

這個是小學數學的基礎知識，很多人是知道的。為什麼會這樣，其實原因很簡單，就在於9的迴圈裡有無限多個9，既然涉及到無限，那麼它背後就可以隱藏秘密。

從另外一個角度來思考這個問題，則是因為無限迴圈小數都可以化成分數，你只要把1=0.999…九的迴圈化為分數也可以發現它其實就是9/9，也就是等於1。

這種涉及到無限的東西在物理競賽中也經常出現，有很多電路網路的題目，都涉及到無限多個重複的網路，那個時候，我們也可以用減去一個網格的辦法來求出整個電阻網路的電阻，這個思想方法與我上面給出的證明過程是高度一致的。

不過涉及到無限的地方在數學上也容易引起悖論，如果你有興趣則可以查一下數學家希爾伯特的無限旅館悖論。

而且，等你學了高等數學，你會發現無限是分檔次的，同樣是無窮大，指數發散的無窮大是可以秒殺多項式發散的無窮大的。

一般來說，真正的數學家都在處於與無限有關的問題，比如四色問題中，就對應有無限多個拓撲的平面圖；比如在孿生素數猜想中，對應有無限多對素數。一旦問題涉及到無限，就比較難。

我小學就證明過這個，當然，過程不嚴謹。當時是這麼想的：1/9=0.111111……，2/9=0.222222……，3/9=0.333333……，以此類推，9/9=0.99999……=1，用這個當證明過程不太像話，但小學生的思維你得理解。

【打個比喻吧：】你買了一整塊蛋糕，可以夠三頓早餐吃。你把它平均切成三份，三天吃完了。但你吃到肚裡的，肯定比一整塊蛋糕少。為什麼？因為在切分的時候，即使再小心，也有損耗。哪怕是一點渣渣。

對於這個問題，兩者本來就是相等的，這個和無限趨近有關，1÷3改寫成分數形式就是1/3，而給前一個等式左右兩邊同時乘以3，就得到了下面的式子，這個相等的道理，就和1÷3=0.333333333的相同。

1÷3=0.333333333=1/3

所以1/3×3=1=0.333333333×3=0.999999999成立。

這個是相等的。無限數的世界本身就不能用有限的數去解釋的。比如0.99999就不等於1。但是0.9迴圈的極限等於1。根據等號的對稱性，1/3=0.3迴圈，則0.3迴圈*3=0.9迴圈=1

這個問題很簡單。1＝0.99999的9的迴圈。我們可以如下證明：因為1/3＝0.33333333的3的迴圈。所以1=3×1/3＝3×0.33333333＝0.99999999