球體按照面心立方和體心立方進行堆積時,計算空間利用率可以直接計算最基本的幾何單元——晶胞。
採用這種堆積方式的常見金屬有鈣、鋁、金、銀、鉑
這個晶胞是一個正方體,可以看出一個數量關係
球體的兩倍直徑等於正方體的面對角線
從這一點出發,就可以得到一個計算式:
設球體的半徑為r,正方體邊長為a
有4r= √2a
這個晶胞每個角有八分之一的球,每個面有二分之一的球,於是總共有四個球
球的總體積為 4*(4/3)πr^3
晶胞的體積為a^3
兩者相除,就可以得到
空間利用率=π/(3√2)=74%
這種堆積方式的常見金屬有鐵、鈉、鉀
體心立方堆積的空間利用率相對就小了許多,從圖中就可以直觀的看出這種堆積方式是比較“疏鬆”的。
計算思路和麵心立方堆積是一樣,只是數量關係發生了變化,這裡是
兩倍直徑等於體對角線
同樣設球體的半徑為r,正方體邊長為a
即√3a=4r
這個晶胞八個角有八分之一個球體,內部有一個球體,總共有兩個球體
總體積為 2*(4/3)πr^3
晶胞體積為a^3
相除可得
空間利用率=√3π/8=68%
球體按照面心立方和體心立方進行堆積時,計算空間利用率可以直接計算最基本的幾何單元——晶胞。
①對於面心立方堆積採用這種堆積方式的常見金屬有鈣、鋁、金、銀、鉑
這個晶胞是一個正方體,可以看出一個數量關係
球體的兩倍直徑等於正方體的面對角線
從這一點出發,就可以得到一個計算式:
設球體的半徑為r,正方體邊長為a
有4r= √2a
這個晶胞每個角有八分之一的球,每個面有二分之一的球,於是總共有四個球
球的總體積為 4*(4/3)πr^3
晶胞的體積為a^3
兩者相除,就可以得到
空間利用率=π/(3√2)=74%
②體心立方堆積這種堆積方式的常見金屬有鐵、鈉、鉀
體心立方堆積的空間利用率相對就小了許多,從圖中就可以直觀的看出這種堆積方式是比較“疏鬆”的。
計算思路和麵心立方堆積是一樣,只是數量關係發生了變化,這裡是
兩倍直徑等於體對角線
同樣設球體的半徑為r,正方體邊長為a
即√3a=4r
這個晶胞八個角有八分之一個球體,內部有一個球體,總共有兩個球體
總體積為 2*(4/3)πr^3
晶胞體積為a^3
相除可得
空間利用率=√3π/8=68%