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  • 1 # 易安寧聊科學

    球體按照面心立方和體心立方進行堆積時,計算空間利用率可以直接計算最基本的幾何單元——晶胞。

    對於面心立方堆積

    採用這種堆積方式的常見金屬有鈣、鋁、金、銀、鉑

    這個晶胞是一個正方體,可以看出一個數量關係

    球體的兩倍直徑等於正方體的面對角線

    從這一點出發,就可以得到一個計算式:

    設球體的半徑為r,正方體邊長為a

    4r= √2a

    這個晶胞每個角有八分之一的球,每個面有二分之一的球,於是總共有四個球

    球的總體積為 4*(4/3)πr^3

    晶胞的體積為a^3

    兩者相除,就可以得到

    空間利用率=π/(3√2)=74%

    ②體心立方堆積

    這種堆積方式的常見金屬有鐵、鈉、鉀

    體心立方堆積的空間利用率相對就小了許多,從圖中就可以直觀的看出這種堆積方式是比較“疏鬆”的。

    計算思路和麵心立方堆積是一樣,只是數量關係發生了變化,這裡是

    兩倍直徑等於體對角線

    同樣設球體的半徑為r,正方體邊長為a

    √3a=4r

    這個晶胞八個角有八分之一個球體,內部有一個球體,總共有兩個球體

    總體積為 2*(4/3)πr^3

    晶胞體積為a^3

    相除可得

    空間利用率=√3π/8=68%

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