題主你好。物質波的德布羅意波長是一個假設，而非是推導結果。德布羅意看研究波爾模型的時候發現，可以用更簡單的假設——也就是德布羅意波——代替玻爾假設。玻爾曾假設對於氫原子的軌道角動量是約化普朗克常數的整數倍，且處於某一特定軌道的電子是定態的（不釋放能量）。德布羅意假設對於氫原子裡的電子是波動的，處於定態的電子波是駐波形式，且波長服從德布羅意關係。那麼只要簡單計算就能得出角動量的量子化結果，其原因是駐波波長的特性本就是一種“量子化”。

作為事後諸葛亮，小編來嘗試"推導"出德布羅意關係。首先，我們可以像德布羅意一樣思考：作為波動性的光有粒子性，那麼作為粒子的電子也應該有波動性。於是，德布羅意波就這樣誕生了。但是如何得到德布羅意波的波長，辦法是量綱分析。大家相信，量子效應下的關係式裡必須有普朗克常數，且非相對論性的粒子也應該有量子效應，所以該波長關係式裡一定沒有真空光速。那麼波長公式應該有以下形式：

這裡的C是一個無量綱的數。現在我們來確定常數C。這裡引入德布羅意假設：氫原子外的定態電子波是駐波，且軌道周長是德布羅意波長的整數倍。那麼必有以下關係

上面兩個式子聯立消去波長，有

按照玻爾模型，氫原子的電子角動量滿足

由此得出C=1。

注意以上的推導只是形式推導，並不是真正的物理證明。德布羅意的假設比玻爾模型更具有說服力，首先玻爾無法解釋為什麼定態電子不輻射能量，其次引入量子化的假設幾乎是無據可依。而德布羅意假定定態電子是駐波，這一件事情解決了以上兩個問題。駐波不輻射能量這一點可以用經典波動力學證明，另外，駐波波長和軌道長度恰恰是倍數關係，這一點也是合理的。但是德布羅意的假設無法解釋索末菲模型。索末菲對玻爾模型做了一些修正，一個是引入橢圓軌道，一個是考慮相對論修正。不僅如此，德布羅意沒有給出波的動力學方程，所以他的工作也只是"半吊子"。後來薛定諤給出了德布羅意波的波動方程。在德布羅意波提出來之後，薛定諤就一直專注于波動方程的研究。經歷種種"錯誤"之後（這一點主要是因為薛定諤想構造出具有相對論性的波動方程，但是構造出來的方程沒有能夠包含自旋故計算結果不符合索末菲公式——小編猜測薛定諤得到的方程可能是後來稱之為克萊因高登方程的波動方程，這個方程是相對論性的但沒有自旋，但從"事後諸葛亮"的角度看，無自旋的相對論性方程恰恰是描寫介子等自旋為0的粒子的方程），1926年薛定諤方程誕生了。薛定諤方程可以直接給出氫原子問題的動力學嚴格解，這個解解釋了包括氫原子光譜能級在內的許多問題。考慮自旋角動量與軌道角動量的耦合可以給出光譜精細結構的合理解釋。當然，這裡面還有很多故事，比如相對論性量子力學——狄拉克方程對精細結構的進一步解釋，蘭姆移位對狄拉克方程的挑戰與量子電動力學的建立。

下面小編討論一下，波長-波速的關係。這個問題可不是簡單的一兩句話就能說清楚。題主說"波速=波長乘以頻率"表意不清。學過物理的都知道，波速有兩種：群速度和相速度。題主說的"波速"到底指的是哪一種？對於德布羅意波，其具有兩種意義的波速，且兩個波速大小是不同的。按照德布羅意波長的定義有

考慮波粒二象性，以及愛因斯坦關係有

可以得到波長和頻率的關係為

按照相速度的定義：相速度=波長乘以頻率。那麼上式化為

群速度的定義為：

根據上面的式子可以算出群速度為

從上面的式子可以看出來，對於德布羅意波，其相速度一定是大於等於光速的！相速度指的是波動的相位傳遞速度，這個數值可以是任何正實數。德布羅意波的群速度則一定是小於等於光速的，群速度反映的是波整體前進的速度，它相當於牛頓力學裡的質點速度。因而群速度不可以超光速！

首先，自從麥克斯韋方程組，得出光只是電磁波的一種表現形式，後來為赫茲的實驗所證實，光的波動說終於成為了一個板上釘釘的事。

1897年，J.J.湯姆孫在研究了陰極射線後認為它是一種帶負電的粒子流。電子被發現了。

1905年，愛因斯坦發表了一篇論文，題目叫做《關於光的產生和轉化的一個啟發性觀點》，把光當著光量子來看待，1926年，美國物理學家劉易斯把光量子正式稱為光子。

我們之前說了，電磁理論認為光具有波動性，赫茲驗證了光的波動性。可是在光電實驗中把光量子當著粒子來看待，美華人密立根想用實驗來證實光量子圖象是錯誤的，但是多次反覆實驗之後，他卻啼笑皆非地發現，自己已經在很大的程度上證實了愛因斯坦方程的正確性。實驗資料相當有說服力地展示，在所有的情況下，光電現象都表現出量子化特徵，表現為粒子性。

我們今天都知道光具有波粒二象性。既然光有波粒二象性，那麼電子有嗎？隨著量子物理的發展，1913年，玻爾發表了三篇的論文構建原子結構的新理論模型。這個模型很好的解決了氫原子譜線的問題。可是人們漸漸發現氫原子的光譜並非一根線，而是可以分裂成許多譜線，這是玻爾理論的侷限性，沒法根本性解釋這個問題。

1923年，德布羅意顯然清楚以上的發展歷史的，既然光具有波粒二象性，那麼電子是不是也具有呢。如果把電子看作波，又會怎麼樣呢？

我們知道原子結構模型無法用實驗觀察到的，軌道和能級都是強加的假設。德布羅意從電子天然的內稟的屬性開始，電子被確認的性質有哪些呢。質量和電荷量。

有了質量，就有了內稟的能量，有了能量，電子躍遷會輻射或吸收光子 ，能量輻射 。。哈哈有質量和能量，讓人想到愛因斯坦的質能方程E=MC 2。有能量讓人想到E=HV。

所以mc^2 = E = hν，ν = mc^2/h

但要考慮到相對論的運動引起的質量變化和鐘慢尺縮效應。

ν = mc^2/h=MC^2/√1-U^2/C^2=V0^2/√1-U^2/C^2

V1=V0√1-U^2/C^2

抱歉公式實在不會怎麼打，下面那個根號下是洛侖茲因子。兩種都頻率的差別就是德波羅意的出發點，它引入相速度U=c/p=c^2/V的假想波。當電子以速度v0前進時，必定伴隨著一個速度為c^2/v0的波，這個波的速度c^2/v0將比光速還快上許多，但是這不是一個問題。德布羅意證明，這種波不能攜帶實際的能量和資訊，因此並不違反相對論。

德波羅意的相波理論完美的解釋了玻爾強加的定態假設，預言電子穿越小孔只有波才有的影象。

德布羅意把這種波稱為“相波”，後人為了紀念他，也稱其為“德布羅意波”。計算這個波的波長是容易的，就簡單地把上面得出的速度除以它的頻率，那麼我們就得到：

λ= (c^2/v0 ) / ( mc^2/h) = h/mv0=h/p。

這個叫做德布羅意波長公式。因此，德波羅意1929年發現電子具有波動性獲得諾貝爾物理學獎。

波速的定義並不是波長與頻率的乘積，德布羅意波長公式也是假設的，而且沒有人能準確的說出物質波具體是什麼。

德布羅意的p=h/λ且等於Mv這個公式從數學上講是有缺陷的：當Mv等於0，h/λ是可以無窮小但必竟不是0。

那麼該怎麼解決這個問題呢？

很多人說狹義相對論有問題，愛因斯坦本人也疑惑。百年來，人們是一直從狹義相對論本身上在找毛病的，沒有任何進展。事實上是它少了一部分，少了描述波的那部分內容，狹義相對論本身是沒有缺陷的。

回過頭來，我們來看慣性體動量p的定義：p=Mc^2*v/c^2=Mv=E*v/c^2。那麼從對應規則看波的動量定義也可以寫成這個格式：p=E*u/c^2=hf*u/c^2，其中速度u=c*ct/x。u可以理解為相速，同時速度v=c*x/ct。

這樣一來，我們就可以很容易的找出狹義相對論缺少的那部分內容。

發現了時域，才明白什麼是虛數，才弄懂什麼薛定諤波方程式中出現了i，才知道物質波並不是什麼神奇的、新鮮的事物。