回覆列表
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1 # 破曉修羅
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2 # 旌蔽日兮敵若雲
必然存在一個，沒問題，但是因此就兩者數量相等就有問題。
直觀上理解，存在一些和存在很多都是至少存在一個，但兩者能相等麼
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3 # 程式猿視角
你描述的條件，說明了有理數和無理數在數軸上的分佈都是“稠密”的，但是二者稠密的程度不一樣。分佈在［0，1］區間的無理數集的測度是1，有理數集的測度是零，也就是說，把有理數去掉不會影響區間長度的測量結果。想仔細探討這個問題，可以讀一讀“實變函式”方面的書籍。
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4 # 未解之謎AND張浩然
不說數學上的原理了，舉個直觀的例子，把1mL酒精加到100mL水裡面，攪拌均勻互溶了，現在每個水滴裡面都有酒精，每個酒精滴裡面都有水（我們不說分子層級的問題），這能說水和酒一樣多嗎？水還是比酒多的。這隻能說明混合得很均勻而已。有理數和無理數也是這樣，有理數和無理數混合的很均勻，你中有我我中有你，但是整體數量上仍然不是相等的，而是比較少的有理數“溶解”在了很多很多的無理數里面，“溶解”得很均勻而已。
當然這只是一個直觀的例子，實際上有理數、無理數的多和少，與一般我們理解的面積、體積是不一樣的，倒是更類似於數分子數量，但有理數和無理數都是無限多，就需要有很特殊的數法，這些就需要學習集合論了。
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5 # 西南來風
應該說，任意兩個數之間，都存在著無數個有理數和無數個有理數，有理數和無理數都是無窮的，不存在誰多誰少的問題
無理數是多於有理數的，涉及到集合論等等知識基礎，很難在這裡給證明，有興趣可以找一本985大學的《數學分析》課本看看。