“三人務於精熟，而亮獨觀其大略”。

此話出自《魏略》。講的是諸葛亮在荊州與石廣元、徐元直、孟公威俱遊學時，諸葛亮與其他三人不同的學習方法。

誒這張好像不是諸葛亮？？？

來了老弟

應用到線性代數學習上，也是一樣的操作。線性代數偏重於理解，很抽象，很雜，很繁，很煩。除開少部分天賦異稟的平推型選手，很多人應該都需要先觀其大略，有了直觀的大體的掌握，再去細細地計較一些具體操作，才能深刻理解這門學科。

“線性代數好難”共搜尋到2400000個

簡單地說就是，這不是一系列很嚴謹正確但是看不懂的文章。

國內教科書大多從行列式講起，國外則不是，Sheldon Axler的《Linear Algebra Done Right》（中文譯名“線性代數應該這樣學”）完全拋棄了矩陣和行列式的概念，深入到最本質的向量空間，講的更清楚。

就是這本

我們先學習這本，然後再學習MIT的《Linear Algebra and ItsApplications》（中文譯名“線性代數及其應用”）。也就是說，先理解向量空間，再練熟矩陣運算。這兩本書還不算淺顯，我想寫的再淺顯一點，這是我的初衷。

還有這本

評價，看看就好

高能預警！！！！！！！！

1.2.3，開始吧。

慢著，和該書一樣，本文的“數”，既可以是實數，也可以是複數。

好我們正式開始。

向量空間是集合。

向量空間是集合。

向量空間是集合。

向量空間是什麼的集合？向量的集合。向量？想象成箭頭就好了。

向量空間就是平面，你想想看，很多很多很多很多箭頭密密麻麻在紙上排列，不就是向量空間嗎？

但是我們不能止於此，我們還要研究高維的向量空間。這要引入組的概念。

組就是，排列，大家想象成座標就好啦。線上性代數里面，就是把一個一個座標裡面的數字換成向量就好了。

關於組我們需要了解什麼呢？

組和集合的對比：

組有順序，可重複，集合對這兩點沒有要求。例如,組(3,5)和(5,3)是不相等的，但是集合{3,5}和{5,3}是相等的。組(4,4)和(4,4,4)是不相等的(它們的長度不同)，而集合{4,4}和{4,4,4}都等於集合{4}。

注意，組的物件可以是數，也可以是點，也可以是向量。如果組的元素是數，那麼組就相當於是向量，組的集合就是向量空間。如果組的元素是向量，那麼組就是元素有順序的向量空間。

大家學線性代數，向量及其運算肯定知道吧...

誒之前不是有一個向量空間嗎？

剛剛是彩排，我們現在正式請出我們第一章的主角，向量空間。

凡事有根基，我們一般說V是R或者C上的向量空間，不能直接說V是向量空間。意思就是，V中組（向量）的座標、組（向量）的係數，是實數或者複數。

這裡提到了一個“加法單位元”’、“乘法單位元”和“加法逆”。定義了這些，就可以運算，就像我們定義了1+1=2，那麼所有的數都可以做加法。

多項式這個概念，大家初中就學過吧。

組的元素可以是一個多項式，這裡看作多項式函式嘛，取不同的自變數，有不同的函式值，每一個函式也可以作為元素來定義向量空間。

（1）向量空間有唯一的加法單位元

這種叫“同一法”，很多人會覺得數學一開始各種概念的證明很難，其實這些是有套路的，“同一法”在證明唯一性問題的時候就很常見。就是先假設有兩個加法單位元，然後利用加法單位元的性質去做加法運算，從而證明它們實際上是一樣的。

（2）向量空間每個元素有唯一的加法逆

也是“同一法”。

（3）

你們看，這裡用了之前的加法逆的性質，這也是一種思想，就是我們去證明一個高階的問題的時候可以從低階開始探索。

（4）

（5）

我們注意到，（4）和（5）的證明關乎標量乘法和向量加法，所以一定要用到結合這兩者的分配律。

線性代數是大學理工科的重要課程，其主要內容是行列式，矩陣，向量，向量空間，線性變換和有限維的線性方程組等。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；透過解析幾何，線性代數得以被具體表示。

現代線性代數已經擴充套件到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的向量空間叫做n 維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴充套件到這些高維空間。

學好線性代數必須學好向量，行列式，矩陣這些基礎課程，透過這些工具可以解決線性方程組解和線性變化等一系列問題，最主要的是上課做好每一節課的筆記，前兩章內容尤其重要。

線性代數的主要內容包括方程組求解、向量空間、行列式、矩陣分解、線性變化等，其在大學的各個專業、各個領域都有廣泛的應用，重要性不言而喻。在此，推薦以麻省理工大學的線性代數公開課來作為學習資料，一定會讓你有非常深刻清晰的理解。但學習沒有捷徑，想快速學會更是基本不可能，只有在實踐中反覆檢驗理論，再以理論指導應用才能最終真正掌握這門重要的課程。