一個點由原點開始以速度v運動，就有了一維直線，兩個點對應二維面積，三個點對應三維體積，四個點我編不下去了。

答：速度的平方與物體的動能密切相關。

在物理學中，速度是位移隨時間的變化率，反映了物體運動的快慢程度；在一些物理公式中，我們經常看見“速度平方”這個物理量，比如：

動能公式：Ek=（1/2）mv^2;

管道阻力公式：R=(λ/D)*(v^2*ρ/2g)；

伯努利方程：P+（1/2）ρv^2+ρgh=C；

空氣阻力公式:F=(1/2)CρSV^2

洛倫茲因子γ=1/√（1-v^2/c^2）；

……

要想知道速度平方的物理意義，我們先來看牛頓力學的動能公式推導過程：

可以看見，在牛頓第二定律的前提下，速度平方是力對位移積分的必然結果，在積分常數C0等於零的情況下， 物體運動速度的平方與物體的動能成正比例關係，所以我們可以說：速度平方直接反應了物體動能的大小。

我們知道，牛頓力學是相對論力學在低速下的近似，我們也可以從相對論角度來看速度平方的物理意義，比如下面是物體相對論能量的展開式：

可以看出，在相對論力學中，速度平方出現在物體動能量的一階量中，速度的四次方出現在二階量中……，當物體運動速度遠小於光速時，物體動能就近似等於mv^2/2，也就是牛頓力學中的動能公式。

於是我們就可以回答題目的問題了：速度平方是物體動能一階量中的唯一變數，反應了物體動能的大小，當物體運動速度遠小於光速時，速度平方與物體動能近似呈正比。

在流體力學中，基本是不會考慮相對論效應的，之所以很多流體阻力公式出現速度平方，是因為很多情況下流體阻力與物體動能呈一次線性關係，比如空氣阻力就和物體運動速度的平方成正比。

很有趣的問題。

在嚴格意義上，速度的平方沒有有效定義出來的意義。但是，我們可以用直觀的方式，甚至用比喻的方式，在頭腦中建立其具象意義。

這樣的好處對由此推導的複雜概念將會有深刻的洞察力。更重要的一點，當賦予‘速度的平方’以意思，解題應用公式的時候，便能知其然知其所以然，更加得心應手。

言歸正傳，我們採用逐步拆解的方法，要知道‘速度的平方’有什麼物理意義，我們先來看看速度（v）的物理意思。

1）速度v的物理意義

速度是描述運動快慢（和運動方向）的物理量，等於位移與時間的比值。這個定義對我們理解‘速度的平方’無甚幫助。

既然速度的書面定義對我們的問題幫助不大。那麼我們嘗試構建一座橋樑，先來看看速度在動量中的含義。

動量的公式:

p = mv; p/m = v

其中m質量為定量，也就是說當物體的質量既定，速度決定起動量。

當質量為1kg的時候，p = v

由此，可以理解為速度（v）與動量有關，是動量的決定因素。更進一步，速度是質量為1kg的物體的動量（在速度v下）。

動量公式，只是我們到達動能公式的橋樑：

動能公式為：

E=1/2(m*v²)

由此，速度的平方 v^2=2E/m

按照分析動量類似的邏輯，m(質量）是既定的，v^2便是動能的決定因素，v^2與東呢過有關。

更進一步，當質量為1kg的時候

v²= 2E

由此可以將‘速度的平方’理解為在速度v下，v²的含義是1kg物體的動能的雙倍。

結論呼之欲出，‘速度的平方’的物理含義1kg物體的動能的兩倍。

我們採用的基本邏輯就是應用單位1（kg）去理解一個物理量的物理意義。

這樣理解表面看起來有些牽強，但是做題的時候特別管用。

當在題目中看到‘速度的平方’立刻下意識的反應這是11kg質量的動能，下一步只需關注質量多少就可以了。從而幫助提高審題和解題的效率。

宇宙間最偉大的，最優美的能量公式為：

E=mc²

c是光速，

應用我們在第四步的結論來來理解c²,是1kg物質的極限動能，那麼質量為m的物體呢？

自然就是E=mc²。

上述過程當然不是能量公式的證明，而只是從直覺上理解。或許愛因斯坦正是先有了這樣的直覺理解，隨手寫下這個公式，然後再展開嚴格的邏輯證明。

正所謂‘大膽猜猜，小心驗證’。

盼能幫到你。

首先：不是隨便拉一個東西都有物理意義的

至少以我所知，單獨的看待速度的平方是沒有什麼特殊的物理意義！這是需要看待一個整體的。

不過倒是有一些相似的是有物理意義的。

這個是常規動能的定義，在拉氏函式中，動能T可能有速度v的0.1.2.3階的表示式T0～T3

這是洛倫茲變換中的洛倫茲因子

這是方均根速率，在麥克斯韋速率分佈中有用。

宇宙中個體速度是個平均值，而光速是恆定值。

個體速度的平方大自然是為了把誤差放大，導致了機率的出現，讓你們丈二和尚摸不著頭腦……

而萬變不離其宗，光速的平方✖️宇宙質量就是宇宙中總能量。總能量守恆就OK了，宇宙可以每天睡大覺了，不管你們怎麼折騰咯。

速度的平方沒有確切的物理意義！動能=質量與速度平方之積的一半純粹是因為慣性力隨速度的平方上升！

就像所謂的光速=介電常數與磁導率之積的平方根一樣！兩個常數相乘代表什麼？平方根又代表什麼？都沒看確切的物理意義！

近代物理之數學化越來越遠離了客觀事實，以致出現了系統性的偏差！

目前的主要任務是：搞清楚光的本質及光與介質相互作用規律，並據此將近代物理拉回到正確的道路上來！

學了這麼多年物理，又一直在做物理方面的科普還真沒想過這個問題。不過這也難不倒咱，因為任何物理問題最終都是一個測量問題，而只要跟測量扯上關係，就會跟幾何有關。下面咱們就一起來看看，如何利用幾何手段來輔助理解速度平方的物理意義。

從世界獲取資訊的基本方法無非就是視覺、聽覺、嗅覺和觸覺，其中，視覺是最重要、也是資訊量最大的獲取渠道。當然了，我們今天獲取視覺資訊，已經不僅僅是依靠肉眼，更可以藉助儀器，獲取可見光之外的資訊。

從視覺的角度來說，對於外部世界的任何一個物體，首先會感知到它的形狀（幾何）、距離（幾何），於是我們就產生了空間概念。從物體上，又抽象出點、線、面等幾何概念。有了初始的幾何概念，我們就可以利用幾何來思考物體的運動了，因為運動，就是物體在空間中的位置變化。

有了位置變化，第一個抽象出來的物理量可能是時間，太陽東昇西落就產生了晝夜更替，這就是一天。隨著人類對恆星的觀察，又發現了天上星星的位置變化，與地面上植物的生長之間的關係，產生了年、四季這樣的時間概念。

由此可見，時間概念是建立在觀察物體在空間中週期性運動的位置變化之上的，它是一個幾何上的比值。利用數學上的分割不變原理，可以進一步將一天分割成12個時辰，利用日晷和沙漏配合就可以測量一天內的不同時刻。

長度的測量也同樣是一個比值，直尺上的刻度值，就是一個待測長度與基準長度比較後得到的數值。

有了長度（空間）和時間的數值，就可以與幾何結合起來，構建一個時空座標系，如果把物體抽象成一個質點，則這個質點在這個座標系中的運動軌跡就是一條曲線。在座標系中，用於衡量物體運動快慢的物理量就是速度，其數學表達為：v=Δs/Δt。當Δt無限小的時候，可以把這個速度當做質點的瞬時速度。

在前面這些鋪墊的基礎上，現在可以在時空座標中討論速度平方（v^2）這個問題了。當我們觀察一個物體的運動的時候，除了能看到物體位置的不斷變化，產生了速度這個概念，更多的時候，還能發現速度其實也是在不斷變化的，為了測量速度的變化，就產生了加速度的概念，其數學表達為：a=Δs/(Δt^2)。

作為一個觀察者來說，如果觀察到一個質點在座標系中的運動，其位移與時間的平方的比值是一個不為零的常數，且方向不變，則我們可以認為，這個質點受到一個均勻恆定的力場的作用，其在時空座標系中的運動軌跡應該是一個拋物線。

現在再來看v^2有啥物理意義呢？就是字面意義而已，速度的平方。不是隨便拿出來一個物理量的運算就一定有什麼物理意義。是不是真意義，需要嚴格論證。當年就因為究竟是質量與速度的乘積還是質量與速度的平方乘積更有意義，在科學界吵了幾十年，後來吵出了動量定理和動能定理。

在我看來，a=Δs/(Δt^2)要比v=（Δs/Δt）^2更有意義，因為前面的公式告訴我們，可以利用觀測到的物體運動的軌跡和時間間隔，判斷該物體所處的力場。比如，我們要判斷太陽受到的引力情況，就可以透過觀察臨近太陽的行星運動軌跡來分析。事實上，對於暗物質的預言正是因為這種軌跡分析與計算結果之間的巨大差異做出的。

任何物理問題一定與測量有關，與測量有關就一定與幾何有關，不論是經典物理還是現代物理，作圖來輔助理解就對了，沒有什麼物理問題不是一張圖搞不定的，如果一張搞不定，就多畫幾張。如果題主對我關於速度的平方物理意義的這個解釋還不滿意，那麼請多畫幾張圖吧，也許你能有意外發現呢。

當然有物理意義。雖然在很多公式中，比如能量，與速度的平方關係它是推匯出來的。但是它深刻的反映了這樣一種觀念。我們還是先從平方反比率說起吧。

你會發現萬有引力電磁力都是距離平方反比關係。雖然有數學公式推導告訴你這樣的，但是從物理上理解，你可以認為力也是擴散的，你丟一塊石頭在水裡頭，水波是不是擴散成一個個的圓？這些圓，周長跟半徑的平方成正比，所有的力或者能量（沒有力就沒有能量，有用了多大力就用多大能量，這也是一種正相關）就擴散在這些圓上面。在三維空間，這就不是一個圓面，而是一個球面，但是球面呢仍然是跟距離平方成正相關。當所有的力或能量分散在這球面，那它就存在一種距離平方反比的關係。相似的還有光的強度，你離光源一倍，那麼你眼睛中看到的光的強度就只有原來的1/4。換句話說，這不是力或者光或者什麼別的導致的，這本身是空間結構的屬性，在我們的空間結構中球面它的面積與距離的平方成正比。

速度代表著單位時間內能夠覆蓋的一條線的長度。速度的平方代表了單位時間內能夠覆蓋到一個面的面積，也是完全成正比的關係。能量，從其擴散來說，可知，任一瞬間，是存在面之中的，而不是存在一條線之中的，也不是存在一個空間中的。任意瞬間，能量跟面積成正比，而速度的平方剛好和麵積成正比，所以能量必然和速度的平方成正比的關係。

物質不會轉化成能量——電磁波。

質能公式E=ⅿⅽ²中，速度的平方僅僅是為了與牛頓力學“銜接”！

這裡只講光速的平方，一根定長的木頭，假設10米，鋸子在木頭中間鋸來鋸去，都不會使木頭伸長，定長的連續光線，假如10公里，齒輪在中間鋸來鋸去，也不會使這10公里的光線伸長。光只有在起始狀態，如開啟手電筒，或結束狀態，如閃電，我們可以看到光速的一面，但是太Sunny在很久很久以前就已經開始了，而現在已經是屬於穩定不變的光，每條光線就像一條定長的直線，這定長直線一頭固定在太陽，所以這定長直線沒有發生運動，如果光速C是指太Sunny，那就沒有光速C約等於30萬公里／秒這件事。即沒有光速C，那來的C平方呢？光不是獨立的事物，光是依附於光源外層的存在，如果光具有獨立運動能力，那為什麼光的出場總是跟在光源之後呢？不自己單獨表演呢？光速用符號C表示，大約30萬公里／秒，並有公式X＝Ct，我參閱有關光速測試，好像沒有這件事。測試速度首先需要確定參照物，試以鐵路為參照物，談談光速的一些問題。

首先我們選用鐵路作參照物，用一隻點燃的蠟燭與火車在鐵路上運動作比較，來說明道理，假如有一條平直的1000公里鐵路，在鐵路的起始地點，停放一列火車，假設這列火車車長100米，將這長度100米的火車看成100米的線段放在鐵路上，即火車處於靜止狀態，這100米線段與鐵路沒有移動發生，火車對鐵路運動沒有發生。當火車以每小時100公里的速度行駛，10小時後這條100米的線段已經移動到鐵路1000公里處。

現在用測試中的點燃蠟燭放在鐵路的始點，選擇一條沿著鐵路的光線，可以看到在10公里處光線已經很弱了，我們知道光線隨著距離的延伸不斷的哀弱，就像數學的極數：1，1/2，1/4，1/8，1/16，⋯它的極限是零，也就是不能無限伸展下去。只能達到一定點就不能繼續伸長，假設這條點燃的蠟燭光線伸到100公里就達到極限，維持不變，當蠟燭光穩定時，就形成了一條放在鐵路上100公里長的線段，當穩定時這條線段與鐵路沒有發生移動關係，沒有運動速度的發生。

網路影印：＂最早測定光速的實驗方法是旋轉齒輪法，即1849年的斐索實驗。其方法大致如下：高速旋轉的齒輪可以讓光透過，也可能擋住光，這取決於齒輪的齒數和轉速，以及光射向遠處的反射鏡再返回所需要的時間。只要這些引數搭配合適，就可以把反射光全部擋住，觀測時人眼的視覺暫留效應也不會有影響。傅科的旋轉鏡法和邁克爾遜的旋轉稜鏡法也都採用了類似的思想，但是設計得更巧妙，測量的精度也就更高了。＂

網路影印：＂下面介紹的是旋轉齒輪法測量光速。（1849年費索成功使用此方法測得光速）

在晴朗的夜晚，在十公里（反正越遠越好，前提是望遠鏡能看清，當年實驗時是8公里）外放置一面鏡子。點燃一隻蠟燭，調整鏡子角度，讓燭光恰好被反射回來。為了讓光不要發散的太厲害，肯定要使用一些光學透鏡進行聚焦，這些細節就不提了。＂

從測試資料中可以看到，試驗中點燃一隻蠟燭與反射鏡子距離8公里，為了方便就用十公里。

我們用這樣的方法來說明道理，假如有一條平直的1000公里鐵路，在鐵路的起始地點，停放一列火車，假設這列火車車長100米，將這長度100米的線段放在鐵路上，當這100米線段沒有移動時，火車對鐵路運動沒有發生，當火車以每小時100公里的速度行駛，10小時後這條100米的線段已經移動到鐵路1000公里處。

現在用測試中的點燃蠟燭放在鐵路的始點，選擇一條沿著鐵路的光線，可以看到在10公里處光線已經很弱了，我們知道光線隨著距離的延伸不斷的哀弱，就像數學的極數：1，1/2，1/4，1/8，1/16，⋯它的極限是零，也就是不能無限伸展下去。假設這條點燃的蠟燭伸到100公里就達到極限，當蠟燭光穩定時，就形成了一條放在鐵路上100公里長的線段，當穩定時這條線段與鐵路沒有發生移動關係，沒有運動速度的發生。

我們看到開啟手電筒的光，開啟開關電燈的光，閃電的光，這些光都是處於起始或結束狀態的光，但它的伸長距離都不會超出穩定狀態下光的伸長距離。太Sunny一般來說是屬於穩定狀態的光。它的作用範圍有穩定的邊緣。X＝Ct，找不到與公式對應的光。在火車上車燈發出的光，當狀態穩定下來時，到達一定點後，只能隨光源的消耗距離不斷減少，光源停止工作，光的距離也降低為零。

從一枝點燃的蠟燭產生的光外圍也是有界的，不可能是X＝Ct公式表示隨時間的流逝無限向外延伸的，X＝Ct是符合事實的公式。

在光速測試中，光源必有存在，說明沒有光源也不會有光獨立存在。

☀️丨⭕️⋯⋯⇋⋯⋯⭕️丨⭕️⋯⋯⇋⋯⋯⭕️丨⭕️⋯⋯⇋⋯⋯⭕️丨⭕️⋯⋯⇋⋯⋯⭕️丨⭕️⋯⋯⇋⋯⋯⭕️丨……

在光速測試中,使用在一個區間，用鏡頭來回反射的方法產生出光速C約等於30萬公里／秒的結果，但問題是X＝Ct公式中，X的距離是隨t的增加而增加，我們將時間t用1秒，2秒，3秒，4秒，5秒⋯⋯表示，並將1秒視為一個區間，將X＝C2的時候，即X＝60萬公里，光在第二區間就已經不存在了，並且在第二區間也不能安裝鏡子反射，這說明測試只能在一個區間發生，沒有產生X＝Ct公式的基礎。

如果用☀️丨⋯⋯➡️⭕️丨⋯⋯➡️⭕️丨⋯⋯➡️⭕️丨⋯⋯➡️⭕️丨⋯⋯

產生X＝Ct公式，而這個圖只能適用於事物的整體運動，例如火車X距離＝V速度✖️時間t公式，這個公式並不適用於像光附屬於光源的區域性事物。光由於受到光源作用的限制，光源是位置不動的，光只能照射到一定程度距離，就達到極限，就成一條定長的線，沒有存在隨時間的推移不斷伸長的事實。用點燃的蠟燭測試，當鏡子移動到十公里處反射蠟燭發出的光就已經很難了，由於蠟燭光源在燃燒過程中只能變弱，不會增長，距離不會隨時間流逝而產生出X＝Ct的公式，公式跟試驗沒有關聯性。

在測試過程中，從點燃的蠟燭開始，一直到8公里處放一面鏡子，鏡子攔著光繼續前進，因此測試中由原點出發的光，最遠距離是8公里，無論時間如何流逝，都不會改變其距離長度，就成一條定長的線段停留在鐵路上。而用齒輪⚙️在這中間鋸來鋸去，不會改變這定長的光線長度，而這簡單的事情卻變得公式X＝Ct，轉變成光一秒鐘就到達約30萬公里處，二秒，三秒⋯一直前進中，這顯然不是事實。

速度是四維的，三維空間加時間軸，但三維空間也可以簡化為單一直線距離，所以速度也可以是二維的，用空間和時間兩個量表示，時空對等的故事從此開始。

速度有正負方向，速度的平方沒有物理意義，物理意義必須有物理單位。速度的平方一般和能量有關，因為平方可以消除正負方向，而能量沒有方向，只是個絕對值。

變數的平方在數學上有意義，數學是量化的相關性，勾股定理就是最典型的例子，兩條直角邊的平方之和等於斜邊的平方。直角三角形的三邊關係，可以是投影，可以是虛實數，也可以表示為電路中的電抗，物理用數學表示，只是衡量。

平方是數學演算需要，平方只是一種運算。

速度的平方正比於動能，動能與速度的平方呈線性關係，在速度遠小於光速的情況下是這樣的；

速度的平方可以看作兩速度的乘積，點積和叉積，它們都有不同的物理解釋，動能只是角度為零的特例；

無論動能或者勢能都是相對的；