首先物體的運動曲線在任何一點不一定都是可導的。具體原因要從導數的定義理解：

導數的最初定義是這樣的，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。

導數的概念構成一種思路，當我們在處理真實世界的問題時，常常遵循這個思路來獲得對於實際物件的性質的刻畫。導數概念具有很強的實際問題的背景，而在實際問題當中總是能夠遇到需要應用導數概念來加以刻畫的概念。

導數可導的話又需要什麼樣的條件呢？

①左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。

②可導必定連續。

因此，一個函式如果在該點不連續,且該點是函式的第二類間斷點的時候，這個函式的某個點就不可導了。速度（V）與時間（t） 的曲線有很多種，常見的就是一些勻速直線運動，加速度運動，減速度運動等，這些物體運動的曲線都是可導的。如果某一個物體運動曲線的V與t呈現出：V＝tant的話（t≥0） ，這個曲線在某個點顯然是不可導的，在t＝π/2處就不可導。當然，這只是一個簡單的例子，類似這種情況還有很多很多。

因此，我們只要抓住導數得概念與可導的充要條件，我們就可以很快辨別出某個點是否可導了。

在回答這個問題前，有必要先說下可導和連續的關係

可導一定連續

連續不一定可導

不連續一定不可導

不可導不一定不連續

以上四條就是可導和連續之間的關係了，不過感覺像是繞口令，對初學者不太友好

其實想要記清可導和連續的關係，記兩個特殊點就好了：

尖點，顧名思義，就是影象上看起來很尖銳的點，在這裡，函式影象是連續的，但不可導

間斷點，就是不連續的點，又可以分為第一類間斷點和第二類間斷點，在這裡既不連續，也不可導

現在我們來一條條的看上面四條關係

第一條 可導一定連續

這條很清楚，連續是可導的前提條件

要想可導，那必須保證連續

這一條的逆否命題就是第三條 不連續一定不可導

比較有迷惑性的是第二和第四條

第二條 連續不一定可導

這一條用前面說的尖點就可以記住了

尖點處是連續的，但是不可導

第四條 不可導不一定不連續

還是用尖點來記

尖點處不可導，但是函式卻是連續的

物體的v-t影象，也就是速度—時間影象，是否在任意時刻都可導呢？

顯然是否定的

因為我們經常能見到在影象上有上面提到的

尖點

在這些點，是不可導的

那麼，為什麼v-t影象有時候會有這些尖點呢

這是因為速度的導數是加速度

比如說，一輛小車收到向前的合力一直做勻加速運動，速度一直向前且均勻增大

在1s時，合力變為等大反向

表現在v-t影象上就是在1s處出現一個尖點

在尖點處是不可導的

類似的，x-t影象，也就是位移—時間影象，一般來說則是處處可導的

因為位移的導數是速度，而常見物體的速度是不能突變的

比如說一輛汽車不能一下子速度變為100公里每小時，你得從零開始逐漸變大。

這是個非常大的問題。1，可導一定連續。2，連續不一定可導。3，不連續不一定可導。4，不可導不一定不連續。就第4點來說，物體運動不連續卻可以導的話，那是緯度跨越。這問題如果能研究透的話，時空穿梭都不是問題。

我怎麼覺得微積分是創造一種方法，方法缺陷，怎麼說不可導，這是在這個世界真實存在的，如果把一定空間和時間看成一個容器，比如一個固體凝膠一個子彈執行個軌跡，不可導不合邏輯，因為他真實存在那，只是我們還沒有發現方法。原點是軌跡所有點相對座標點，在時間軌跡上任何取一點，那他一定在那個座標上（x,y,z），那麼這是已知軌跡，那麼未知軌跡，能否做到預判，如果時間也是容器，那麼，軌跡也是一定的。就可以根據已知資料預判。