設複數z=a+bi(a,b∈R)

則複數z的模|z|=√a²+b²，

它的幾何意義是複平面上一點(a,b)到原點的距離。

1.複數模的定義：

形如z=a+bi（a,b均為實數）的數稱為複數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。將複數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該複數的模，記作|z|，且有：|z|=√(a^2+b^2)。

2.複數模的意義：

複數模的意義分兩個層面，一是代數上的意義，也就是它是一個標量，表示的是大小，不表示方向。二是幾何上的意義，表示的是複平面上點（a,b）到原點的距離。

3.複數模舉例說明

（1）數學中，根據定義，表示的是大小或者舉例，如：向量z1=（3,4），向量z2=（4,3），二者在複平面的方向不同（即與x軸正向的夾角不一樣），但二者的模|z1|=|z2|=√（3^2+4^2）=5是相等的。

(2)在物理中，向量的模可以理解為力的大小。如某物體同時受到水平方向F1=3N和垂直方向F2=4N兩個力的作用，求該物體受到的合力F的大小是多少？

計算:F=√(F1^2+F2^2)=√(3^2+4^2）=5N.

4.常見有關複數模的公式

(1)| z1·z2| = |z1|·|z2|，表示兩個複數的乘積的模（大小）等於這兩個複數的模（大小）的乘積。

(2)若z1=a+bi，z2=a-bi，即z1與z2為共軛複數，則二者的模相等。

(3)┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|，複數模（大小）關係的三角形不等式，表示兩個複數的和的模小於兩個複數模的和，大於兩個複數模差的絕對值。