可以這麼說，只要有π、1、0、i、e等五個數，就可以推匯出來自然界所有的數。這五個數就像是物理學的夸克一樣，是構成其它一切“元素”的基石。

　　既然是基石，那麼這五個數每個都不可能只用一次就完了。除了0,1,i我們已經完全熟知外，π和e也經常出現在各種場合的各種數學公式上面。不過，最厲害的一個數學公式就是尤拉公式，這個公式竟然神奇般地把這五個數完全統一到了一個十分簡單的數學公式之中，即：

　　因為此公式實在太完美了，被後來人成為“上帝才能創造的公式”!

　　π最早發現於圓周長和半徑之間的關係，之後數學家們發現透過正弦餘弦函式以及一些級數展開，都可以建立起來與π有關的函式關係，特別是尤拉發現的調和級數，以及後來發展成的黎曼ζ函式，都和拍有密切關係：

　　甚至就連最前沿的物理學領域量子力學，也和π密切相關，如說薛定諤的不確定性原理：

　　反正π就是構成我們世界的基本數字之一，缺了它圓不成圓，世界根基都會動搖。

圓的周長和直徑的比值，就是我們熟悉的圓周率π。π是一個無理數，也是一個重要的常數。在許多數學公式甚至是物理公式中，雖然表面上看起來和圓沒有關係，都含有π這個引數。

　　下面這個公式是廣義相對論的場方程，其中一項就含有圓周率。

　　根據圓的定義，與圓心的距離相等的那些點構成了圓周上的點的集合。

　　》圓裡面蘊含著對稱性！而對稱性是世界存在的最基本形式。

　　地球上的高等動物全部都是左右對稱的。宇宙中的天體絕大多數都是球對稱的。地球由於自身轉動的原因，所以在赤道部位比較突出。即便如此，地球與一個標準球體的差距，只有1/10000。本星系的母恆星太陽，它與標準球體的差距只有1/10萬。

　　加拿大安大略省的物理研究所的名字就叫做圓周理論物理研究所。

　　》這背後更深刻的哲學意義，是一個觀察者環顧周圍，看到的物質的運動規律是相同的。

　　在地球上做物理實驗，和在月球上做物理實驗，得到的規律是相同的。離地球最近的系外恆星是4.2光年之外的比鄰星，圍繞著比鄰星運動的有一顆類地的岩石行星，比鄰星B。而比鄰星B恰巧位於比鄰星的宜居帶上。如果那裡存在著外星人，他們發現的物理運動規律和地球上的人類發現的會完全一致。

　　雖然對於世界運動規律的本質性，波爾的觀點和愛因斯坦的觀點是不同的。波爾認為人類只能觀測到物理的現象，人類的物理是物理現象的規律。而愛因斯坦則認為物理學是要反映物質世界的本質運動規律。

　　但是，所有的科學家在一個問題上的認識是相同的：宇宙之間的運動規律，在任意地方都具有相同性。

　　如果這一性質不存在，世界就會無規律運作，物質的運動軌跡就無法把握，宇宙就會崩潰。

　　》圓周中所蘊含的對稱性法則，是比相對論更基本的物理運動規律。

　　為什麼會有能量守恆？因為空間具有平移對稱性！為什麼會有動量守恆？因為空間具有旋轉對稱性。

　　狹義相對論經過一個局域的對稱性變換，就可以得到廣義相對論，這被稱為廣義相對論的純數學推導。受到了啟發的楊振寧，把麥克斯韋方程的張量形式（麥克斯韋方程的張量形式是2個方程）經過局域對稱性變換，推匯出楊米爾斯方程，成為了量子力學規範場論的基礎。

　　這種守恆性和對稱性的關聯，是一位了不起的女科學家~艾米諾特發現的，被稱為諾特定律。

　　》一個圓或者是球體，蘊含著所有的對稱性。對稱性和對稱性的破缺，決定了我們這個世界的存在與變化。

　　先有對稱性，然後才會出現對稱性破缺。萬物的質量起源，就是希格斯玻色子自發性的對稱性破缺而產生。

　　我們可以說，世界在圓和圓的缺陷中誕生。

　　我們在廚房裡做一盤子菜，端進餐廳裡的時候，不會有任何變化。一個人坐高鐵從上海到北京，這個人也不會變化。這就是所謂的連續性。

　　19世紀，有一位偉大的挪威數學家叫索斯福.李，他用純數學的方式描述了這種連續性的變換，被稱為李群。後來物理學家們發現，幾乎所有的物理學規律都和李群相關。

　　如果我們把從廚房到餐廳的過程，從上海到北京的過程稱為一個變換，那麼物理學的規律就可以用形象的語言表示成：一個人從上海到北京，人性質的不變性。

　　》一個人站在一個圓環中心點處，看周圍所有的圓弧段，性質都是不變的，不管距離遠近。

　　物理的運動規律就是在某種變換中展現出了性質的不變性，所以，這個世界才是可以被認識和把握的。

　　牛頓運動定律描述的是，物質的運動規律在伽利略變換下，運動規律的不變性。狹義相對論描述的是，物質的運動規律，在羅倫茲變換下，運動規律的不變性。廣義相對論描述的是，物質的運動規律在一切座標系下，運動規律的不變性。

　　無論現象多麼複雜，萬物的運動規律永恆不變，這種不變性，就是為什麼很多和圓無關的公式，都含有π的原因。

本題很厲害，但是你錯了，π不可能與圓沒關係。有物理悟性的學子，皆有“英雄所見略同”的同感。以下列出似乎無關但又有關的四個公式。

不只數學公式，更重要是物理公式，只要有π，就必然與旋轉運動有關。旋轉，包括自旋與繞旋或進動，正是一切運動的根本特徵。

例1：尤拉公式：e^iπ=-1，意味著自然螺線lim(1+1/n)^n沿著單位元(R=1)切向逆時針外向旋轉180°，等效於直線座標系的單位1反向位移1個單位(-1)。

例2：正弦函式值：sinπ/6=1/2，意味著在平面直角座標系中，單位1逆旋30°後在縱軸上的投影值。

例3：狄拉克常數：ћ=h/2π，也叫約化普朗克常數，把自旋線動量距“h=mcλ*”旋轉1圈，作為自旋角動量矩“ћ=mcr*”。具體解釋如下：

在正負電子湮滅反應中，臨界光子的波長，即電子康普頓波長λ*=2.42e-12m，可折換成球形光子半徑：r*=λ*/2π=3.9e-13m，可推導普朗克常數：h=m*cλ*=6.63e-34Js。

例4：加速度定律：F=ma=mv²/r=m(rω)²/r，意味著，當物系所受合外力為零時，物系的運動狀態，要麼處於靜止，要麼作勻速圓周運動或測地線迴圈。

提示：數學常數，原本來自對物理實驗的引數大資料統計結果。學會解釋數學常數的物理意義，物理可走得較深遠。

好了，本答stop here。請關注物理新視野，共同切磋物理邏輯與中英雙語的疑難問題。

不是沒關係，單純從數學角度，都是有關係的。你舉幾個看起來沒關係的例子。之前看到一個介紹巴塞爾級數的影片，也就是平方倒數和，等於六分之一π平方，就用一種十分巧妙的方法，把這個級數同圓聯絡到了一起，並計算出了這個結果。連結http://www.bilibili.com/video/av20400157

所以我認為，不是沒關係，只是因為沒想到

可以這麼說，只要有π、1、0、i、e等五個數，就可以推匯出來自然界所有的數。這五個數就像是物理學的夸克一樣，是構成其它一切“元素”的基石。

既然是基石，那麼這五個數每個都不可能只用一次就完了。除了0,1,i我們已經完全熟知外，π和e也經常出現在各種場合的各種數學公式上面。不過，最厲害的一個數學公式就是尤拉公式，這個公式竟然神奇般地把這五個數完全統一到了一個十分簡單的數學公式之中，即：

因為此公式實在太完美了，被後來人成為“上帝才能創造的公式”!

π最早發現於圓周長和半徑之間的關係，之後數學家們發現透過正弦餘弦函式以及一些級數展開，都可以建立起來與π有關的函式關係，特別是尤拉發現的調和級數，以及後來發展成的黎曼ζ函式，都和拍有密切關係：

甚至就連最前沿的物理學領域量子力學，也和π密切相關，如說薛定諤的不確定性原理：

反正π就是構成我們世界的基本數字之一，缺了它圓不成圓，世界根基都會動搖。

因為我們生活在一個三維的世界裡啊，而那些含有π的物理公式，大多用於描述三維世界某一個面的投影，後面的事就顯而易見了。

與其說π與圓有關係，不如說是與週期、往復有關係。圓本就是最特殊的週期性幾何圖形。叫圓周率是因為早期用圓計算π罷了。

世界上有兩種運動方式，一種是直線，表達為: y=ax+b。另一種是曲線，分為橢圓（包括圓）曲線、雙曲線、拋物線。橢圓曲線需要用π表達的。僅有π不夠神奇，公式有含π和其他常數才神奇哩。以下對應附圖依次是:

1.當然是尤拉公式，這個有專文解釋，我說只是添足。

2.拉馬努金公式（含e、π和黃金分割常數）

3.斯特林公式（含e、π）。宇宙原子數10^78個。300!就輕易比它大了。斯特林公式神奇之處是用e和π使n^n和n!這兩個大的駭人數的表達方式牽手共舞。

π的理解

首先，π是圓周率，值為3.1415...。

但是，π還有另外一個意義，在弧度制裡的意義。也就是說π和角度向對應了。π可以等效看成180度。

當公式設計到角度，自然離不開三角函式。三角函式的由來基於圓。

很多公式的簡化和推到都離不開三角函式。所以，當你使用到了三角函式或是涉及到了角度問題的時候，自然會帶入π。

一維數軸只在於數的大小和正負方向。但是二維座標軸，則無法避免的於角度產生關係。

既然π與角度有關，自然我們也會想到旋轉。地球的自轉、公轉以及微小粒子的自旋都會涉及到π。

這是必然的，不僅如此，你會發現其實幾乎所有公式還都可以和自然常數e，虛數單位i扯上關係。

造成這一局面的理由可以有千千萬萬的解釋，但大多會讓你更加迷惘。因為這類牽強附會的“碰瓷”法忽略了數學的本質。

e^iπ + 1 = 0

尤拉公式的深遠意義在於把這5個數學上最常見的常數構成了一個等式。從而意味著這5個常數都不是獨立於其它數而自由存在的：因為其中任何一個常數，比如π，都可以用其它常數來表示，比如：

π = -i*ln(-1)。

看著右邊的表示式，你覺得和圓有關係嗎？當然你還是可以挖地三尺找出點關係，但沒必要為難自己，這就是一串代數運算的必然結果而已。

同理，其它常數也可以用帶 π 的公式來表達。比如：e = (-1)^(-i/π)。

當你看明白了尤拉公式，就知道了這5大常數0，1，i，π，e，其實是完全一體的，只要一個數學公式中出現了其中一個數（都不出現的情況大概實在是鳳毛麟角），實際上都可以轉寫成用其它常數來表示的形式。最後通常是數學家們選擇一種看起來較為簡潔的方式。

如果當真統計一下所有（化簡後的）數學公式，π的出現頻率也未必比其它常數更多，0和1就不說了，e 和 i 也滿地都是啊。