1、先認識二次函式的形式

概念：二次函式與二次函式的一般式從式子特徵上理解，比如y=x²+x+1，y=2x²-3x+1，可以總結為形如y=ax²+bx+c（a≠0，且a，b，c都是常數）的式子，都是二次函式。這也是二次函式的一般式（次數從高往底寫）。從概念上理解，“二次函式”中的“二次”指的是“自變數x的最高次數是2次”，“函式”指的是y是x的函式，y用含x的式子來表示。可以類比“一元二次方程”中的“一元”指的是一個未知數x，“二次”指的是x的最高次數。對比“一次函式”來理解。一次函式的一般式是y=kx+b（k≠0，且k，b是常數），二次函式正好是一次函式的升級，自變數次數升高了一次，就變成了二次了。所以二次函式一般式就寫成y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常數），所以也把a叫做二次項係數，b叫做一次項係數，c常數項。2、學會結合圖象研究二次函式

2.1 y=ax²（a≠0）的圖象性質

a>0開口向上，先減小後增大，有最小值；

a<0開口向下，先增大後減小，有最大值；

|a|越大，開口越小，|a|越小，開口越大；

對稱軸是y軸；

頂點是原點

y=ax²+k（a≠0，a，k是常數）的圖象性質

頂點變成了（0，k）

2.3 y=a（x-h）²（a≠0，a，h是常數）的圖象性質

頂點變成（h，0）對稱軸變成x=h

2.3 y=a（x-h）²+k（a≠0，a，h，k是常數）的圖象性質

頂點變成（h，k）對稱軸變成x=h3、找到二次函式的圖象平移規律3.1 y=ax²→y=ax²+k上下移動k>0，向上移動k個單位k<0，向下移動k個單位口訣“上加下減”3.2 y=ax²→y=a（x-h）²左右移動h>0,向右平移h個單位h<0,向左平移了h個單位口訣 “加向左減向右，左加右減”3.3 y=ax²→y=a（x-h）²+kk決定上下平移h決定左右平移頂點（0，0）→頂點（h，k）4、自己要會畫二次函式的大致圖象4.1 描點法4.2 五點作圖法先確定開口方向再確定與y軸的交點再確定與x軸的兩個交點x1和x2確定頂點式的頂點座標（h，k）5、二次函式的解析式的三種表示方式5.1 一般式已知函式圖象上任意三點設y=ax²+bx+c（a≠0，且a，b，c都是常數）a，b同號，對稱軸在左邊；a，b異號，對稱軸在右邊。簡稱“同左，異右”c是拋物線與y軸的交點5.2 頂點式已知函式圖象的頂點座標和一個普通點設y=a（x-h）²+k（a≠0）5.3 交點式（兩根式，零點式）已知函式圖象與x軸的兩個交點和一個普通點設y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）6、二次函式與一元二次方程的聯絡二次函式與x軸有兩個交點，ax²+bx+c=0，△>0二次函式與x軸只有一個交點，ax²+bx+c=0，△=0二次函式與x軸沒有交點，ax²+bx+c=0，△<0

初中數學的二次函式內容，屬中考常見的重要型別題，而且學生在處理這部分內容時，容易出錯，經常由於很小的疏忽，導致整道題丟分。

函式對於初中生而言，既是知識重點，也是學習難點，學生在對函式知識的靈活運用方面還存在著一定的困難，但從發散學生思維與開發學生數學能力的角度看，在初中對學生的函式能力進行培養是很必要的。

以實戰為例：

這道題主要考查的是二次函式與二次方程等內容，該題考查的知識點屬於初中數學的基礎知識和核心內容。但學生在解題時，卻極易出錯，計算的結果不是OP=32，而是OP=83等其他錯誤答案。出現這種錯誤的原因，是學生沒有理解和掌握比例的基本性質，平時也沒有足夠重視計算的問題。

正確答案應為：

從這道題中，就可以看出學生平時做題的問題究竟出在哪裡，要麼是馬虎粗心，要麼是運算不認真，答題也不夠規範。

所以，透過糾錯，我們可以很好地細化二次函式這部分內容，做到再不犯錯。

再舉一例：

學生在做這道題時，為何會出現錯誤的解答，原因是對稱軸的表示式掌握模糊，不清晰，正解應該選D。

從以上兩個例子可以看出，在生活實踐中，同學們要不斷地對函式進行探索，並且加入自己對函式的理解，透過對問題的提出，建立函式模型，達到求解的目的，實現數學探索能力的提升。生活中還有許許多多的問題值得我們去用函式的眼光看待，相信，透過這些易錯題的糾正，以及對函式知識的強化，初中數學成績得到很好的提升。

對於初中，二次函式這一塊是屬於初三上這個部分，按照時間的話，應該已經是上完了。二次函式如何學？首先想問一下，一次函式學的怎麼樣？

一次函式學得好的話，二次函式問題也不會太大。因為如何學，其實道理是相通的。

同樣，首先是概念，函式的概念，一次函式的概念，二次函式的概念一定要清楚。函式它是反映兩個事物運動的變化關係。所以他是一個動態的東西。而我們以前所學的基本上都是靜態的，這也就是學生難以理解的原因吧。

其次要能夠會畫圖，函式影象是我們瞭解和認識二次函式性質的關鍵。怎麼畫圖有五點作圖法和特徵作圖法。一般來說，我們畫出二次函式的草圖就夠了，我們對二次函式的所有認識，都可以從函式的影象中得到，比如它的單調性，最值，頂點座標，對稱軸等等。所有問題的解決也可以從函式的影象中去解決。在高中階段也大致如此。

這裡可以給大家介紹一個畫圖軟體desmos。自己的要嘗試著，多利用函式的影象去研究函式性質，這樣理解才能夠更加深刻，藉助於這個軟體，同樣可以去幫助我們認識二次函式，它到底是什麼？

所以我認為二次函式的關鍵在於概念和影象。它的性質要結合影象去認識和理解。

理解二次函式的基本概念、三種解析式與解析式的求法

理解概念是學好二次函式的前提,畢竟考試考查也是重要考點,二次函式的學習可以類比一次函式與反比例函式的學習,這樣就更容易入手;解析式的三種表示式與解析式的求解方法,這些都需要強大的理解力.

二次函式的影象,心中有圖,做題不慌

理解二次函式影象,一般在開口方向,對稱軸,最值,與Y軸交點,與X軸交點等方面進行考查 ,能夠快速畫出二次函式的影象,能夠根據影象推導係數的符號與大小等;加強數形結合的應用.

一元二次方程\二次函式\一元二次不等式,三者聯絡密切,需重點關注

學好二次函式不只是為中考作準備,更是為高中學習打基礎,高中的學習中,一元二次不等式及二次函式的分類討論問題是最最覺見的問題,很多問都要用到這三者的聯絡,所以學好二次函式是為高中學習打好基礎!!

二次函式我沒記錯的話應該是初三的知識，也是初中數學為數不多的難上手的地方，另一個陝西這邊是圓的實際應用問題，其他省我不瞭解。

一開始學二次函式的時候我也感覺很難，各自影象需要去記憶，後來慢慢就好了，學二次函式首先要把基本式搞清楚，然後去把最值，影象的位置搞清楚，從基本上向哪裡變化要分得清，其他的一些例如左同右異這些從題裡摸索就好了。

我記得陝西二次函式一般在24題，二次函式考點一般是和一次函式結合在一起，求相似三角形，全等三角形，或者是給量算幾個平行四邊形，這些都要大量的練題才能做到正確率，速度跟得上。

我看了一下時間，現在已經是四月，應該是初三的末期，區市檢測也應該考了，二次函式這個階段，做題失誤還是很正常的，需要適應。我一二檢二次函式都沒有拿到滿分，問題出在了做題改錯後沒用去更深層的去理解，認為簡單的改錯做題多就行了。

對於我現在來看，二次函式還是初中簡單的知識，難的只有圓的實際應用問題，哪裡對邏輯推理以及思維變換運用非常高。希望你早日克服二次函式，相信自己。

學好二次函式，是初三特別重要的兩個內容之一，另一個是三角形相似。

學好二次函式的方法，最重要的有如下幾點:

首先，對教材中的知識點，要精熟。

比如:

一般式與頂點式的互化，尤其是一般式透過配方法得到頂點式，這裡的配方法就要精熟。

從二次函式最簡單形式，到最一般形式的平移變換。

y=ax²上下平移→y=ax²+c；

y=ax²左右平移→y=a(x-h）²；

y=ax²上下左右平移→y=a(x-h）²+k。

剩下的就是可以用一般式化為頂點式，加以完全解決了。

對其中的平移過程，以及影象的畫法，以及由此得到的函式性質:

a>0時，開口向上，x＜-b/2a時，y隨x的增大而減小，x<-b/2a時，y隨x的增大而增大，x=-b/2a時，y有最小值(4ac-b²)/4a

a＜0時，開口向下，x＜-b/2a時，y隨x的增大而增大，x<-b/2a時，y隨x的增大而減小，x=-b/2a時，y有最大值(4ac-b²)/4a

這些都是要精熟的內容。

精熟如上知識點，只是基礎中的基礎，還有許多內容，需要了解並掌握後，並加以熟練才有可能。

對二次函式的擴充套件知識點，也要心中有數，並瞭如指掌。

如何求二次函式解析式？通常是:

已知拋物線經過三點的三點式；

已知拋物線經過x軸兩交點與另一個點的兩點式；

已知拋物線的頂點和另一個點的頂點式(或者叫一點式)

已知拋物線解析式，我們能解決哪些問題?

這個問題的解決，才是學好二次函式問題的核心問題。

最起碼的，有如下一些問題，需要解決:

1.面積問題；

2.有關角度問題，比如相等，直角，特殊角等。

3.特殊三角形，四邊形問題

等等，這些問題特別繁雜，不過，都在各地的中考題裡了。

剩下的，你也就需要刷中考題了。

二次函式是初中數學的重難點所在，在二次函式的學習中一般需要從以下幾方面去掌握和學習：

一、二次函式的認識

一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數,a≠ 0)的函式叫做二次函式。

二次函式的一般式：

在定義和一般式的理解上；需要注意以下幾點：

1.等號左邊是變數y，右邊是關於自變數 x的整式；

2.a,b,c為常數，且a≠0；

3.等式的右邊最高次數為2，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。

4.x的取值範圍是任意實數

【典型例題】

二、二次函式的三種表示式

求二次函式的表示式與求一次函式的方法相同：待定係數法。

因為在二次函式中有三個未知數，所以求二次函表示式一般需要影象上三個店的座標。

學習二次函式必選要學會求函式解析式。

三、二次函式的影象與性質

二次函式的影象是拋物線

五個關鍵：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點．

1. y=ax²的影象與性質:

2. y=ax²+k的影象與性質:

y=ax²+k的影象可以由y=ax²的影象上下平移得到:

3. y=a（x-h）²的影象與性質:

y=a（x-h）²的影象可以由y=ax²的影象左右平移得到:

4. y=a（x-h）²+k的影象與性質:

5. y=ax²+bx+c的影象與性質:

四、二次函式中a、b、c對函式影象的影響：

1、a的符號決定函式影象的開口方向

2、c的符號決定函式影象與y軸交點的位置：

3、a和b的符號共同決定對稱軸的位置：

4、b²-4ac的符號決定函式影象與y軸交點的位置

5、其它

看一道練習題：

二次函式的知識點比較多，在學習中需要各個擊破，先掌握基本的知識點，方法和性質，然後再去運用。

二次函式，這是整個初中數學最難部分，很多數學成績很不錯的學生，學習二次函式都感到很困難，主要原因是二次函式具有抽象性，學生要將一個二次函式解析式轉換為一條拋物線，真的很難建立起聯絡。那麼作為初中二次函式到底學生要掌握哪些知識？現在老師來分享一下教學所得。

（1）二次函式的定義

y＝ax²＋bx＋c二次函式形式有一般形式和特殊形式，但不管如何必須保證最高次為2，二次項係數不為0，一次項和常數項不是必要條件。考試中對於二次函式的定義主要考二次項係數不等於零。

（2）對稱軸

對稱軸是二次函式非常重要的要素，學生一定要掌握對稱軸公式得x＝－b╱2a，根據二次函式一般形式，求出對稱，有了對稱軸可以解決很多二次函式問題。還可以根據拋物線與x軸交點座標（x1，0），（x2，0），求對稱性x＝丨x1－x2丨╱2。

（3）係數的特殊意義

a是決定二次函式的開口方向，b與a同號決定對稱軸居於對y軸左側，異號居於右側，c決定二次函式圖象與y軸的交點。

（4）頂點座標

二次函式頂點座標（－b╱2a、4ac－b²╱4a），這是二次函式解決實際問題的關鍵。

（5）增減性

a大於0，對稱軸左側，y隨x增大而減小，右側則相反；a小於0，對稱軸左側y隨x增大而增大，右側則相反。實際學習中，學生容易出錯在於只管a的正負，不管對稱軸的左右側，導致錯誤。

（6）二次函式三種形式

除一般形式，還有頂點式y＝a（x－h）²＋k，還有交點式y＝a（x－x1）（x－x2），交點式中的x1和x2是拋物線與x軸兩個交點的橫座標。

（7）最值問題

任何一個二次函式都有最值，一般情況下當x＝－b╱2a時，函式值最大（小）y＝（4ac－b²）╱4a。這也是解決實際問題中未最值的通用方法。

（8）二次函式與一元二次方程的關聯絡

兩者之間的聯絡主要體現在二次函式與x軸的交點的橫座標就是對應一元二次方程的兩個解。Δ＝0，一元二次方程有相等兩個根，對應二次函式與x軸只有唯一交點；Δ＜0，一元二次方程無解，對應二次函式與x軸無交點；Δ＞0，一元二次方程有不相等兩個實數根，對應二次函式與x軸有兩個交點。

（9）用二次函式解決問題

對於用二次函式解決問題，關鍵是根據已經學過的基本數量關係建立二次函式解析式，這是重點也是難點，很多學生動不筆就是無法建立函式解析式。老師一定要教會學生首先去找問題中的基本數量關係：比如單價×數量＝總價，每件利潤×件數＝總利潤等等，再用含有自變數x的式子表達函式y。再就是最值求法，也是學生的難點。

如果把初中數學比作金字塔，那麼二次函式就是金字塔尖那顆耀眼的明珠。

概述：

無論從重要性、難度、複雜性，還是從趣味性、思想性、使用價值方面講，二次函式都是初中數學的頂峰。展望高中數學，二次函式就像一個幽靈，無處不在，凡可以和最值、取值範圍、複合函式、影象變換等方面知識產生聯絡的地方，都可以扯上二次函式，都可以落腳到受限定義域下求二次函式的最值問題。

學習二次函式，需要解決以下幾個問題：一是函式的定義：

函式是一種關係，是兩個變數之間的關係，是兩個變數之間的動態恆等關係，要理解這兩個變數之間的互相牽制、互相依存性。

二是平面直角座標系與函式之間的關係：

平面中本無座標系，是人們為了實現點線面的數字化，而在平面中建立的一個數字化系統，是人造工具，不是客觀存在。在這種系統中，點有了座標，線有了方程，函式解析式與影象的對應關係也是由此而生。

然後要理解x在座標系的變化如何引起y的變化（對影象上動點的動態理解），或者是在座標系中，x和y是如何對應的（對點的座標的靜態理解）。

三是二次函式的影象：

列表、描點、連線，是研究函式影象的最基礎方法，千萬不要忽視。要理解二次函式影象的性質是怎麼來的，是什麼樣的，是怎麼隨著三個係數變化的。

四是三個係數與函式影象標誌性特徵之間的關係：

主要指係數和開口方向、對稱軸、定點、與x軸交點、與y軸交點之間的關係。

五是二次函式單調性、對稱性應用：

這是二次函式最重要的兩個性質，應用最為廣泛，考查也最為密集。

前五種型別問題是基礎問題，設計題目比較簡單，一般有求二次函式解析式、求最值、求點座標、求線段長、求不等式解集、求引數值（或範圍）等等。

六是二次函式與一次函式共居座標系的各種關係：

涉及座標軸、直線、拋物線之間的相對位置關係、交點座標、弦長以及組合圖形的面積問題。函式與方程（組）的思想是解決這類問題的主要思想。

八是影象變換：

主要涉及引數變換、對稱變換（對稱軸可以使座標軸，也可以不是座標軸），

絕對值變換（自變數加了絕對值、解析式加了絕對值）等，這類問題對稱變換的涉及到的對稱軸一般是座標軸。數形結合思想是解決這類問題的主要思想。

九是解不等式：

求交點橫座標是關鍵，利用數形結合解不等式。

解決以上九個問題，二次函式無虞。

二次函式是中考數學每年必考的考點，特別是跟幾何結合，經常在壓軸題中出現。今天我整理了初中數學二次函式知識點，可以作為預習和複習使用。

二次函式的定義

一般地，如果y＝ax^2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)，那麼y叫做x的二次函式．特別地，當a≠0，b＝c＝0時，y＝ax^2是二次函式的特殊形式。

二次函式的三種表示式

(1)一般式：y＝ax^2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)；

(2)頂點式：y＝a(x－h)^2＋k(a≠0)，由頂點式可以直接寫出二次函式的頂點座標是(h，k)；

(3)交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是圖象與x軸交點的橫座標。

二次函式的影象和性質

二次函式影象的平移

任意拋物線 y＝a(x－h)^2＋k 可以由拋物線y＝ax^2 經過平移得到，具體平移方法如下：

二次函式表示式的求法

1．一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0)

若已知條件是圖象上三個點的座標，則設一般式 y＝ax^2＋bx＋c(a≠0)，將已知條件代入，求出a，b，c的值。

2．頂點式：y＝a(x－h)^2＋k(a≠0)

若已知二次函式的頂點座標或對稱軸方程與最大值或最小值，則設頂點式 y＝a(x－h)^2＋k(a≠0)，將已知條件代入，求出待定係數的值，最後將解析式化為一般式。

3．交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

若已知二次函式圖象與x軸的兩個交點的座標，則設交點式 y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，將第三點的座標或其他已知條件代入，求出待定係數a的值，最後將解析式化為一般式。

二次函式與一元一次方程

二次函式 y＝ax^2＋bx＋ c的圖象和x軸交點有三種情況:

有兩個交點,有一個交點,沒有交點;

當二次函式y＝ax^2＋bx＋c的圖象和x軸有交點時,交點的橫座標就是當y=0時自變數x的值,

即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根。

二次函式知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目，因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現。

考點梳理

1.二次函式影象與係數的關係

例題

解題反思

本題考查了二次函式圖象與係數的關係。二次函式係數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定。

2.二次函式與一元一次方程的關係

例題

解題反思

本題考查了二次函式與一元二次方程的關係，考查了數形結合的數學思想．解題時，畫出函式草圖，由函式圖象直觀形象地得出結論，避免了繁瑣複雜的計算。

3.二次函式性質

例題

解題反思

本題考查了二次函式性質、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知識，總體來說題意複雜但解答內容都很基礎，是一道值得練習的題目。

4.二次函式與影象係數的關係

例題

思路點撥

本題考查了二次函式圖象與係數的關係：二次函式y=ax2+bx+c（a≠0），二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交於（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。

學數學沒有別的技巧，多做題，題做多了自然就會了，這是很多老師會說的一句話。其實這有個前提那就是歸納總結！

對於數學二次函式，屬於初中數學知識。這個比三角函式還是簡單很多的。我們學二次函式要知道通式：y=ax2+bx+c。而對於通式，我們要理解如下：

函式：y

變數：x

常量：a,b,c

這麼一分析就能看出：y只和x有某種關係，而某種關係就取決於常量的值。這就好比，你和你的朋友差不多大，但是媽媽告訴你，他是你哥，那麼你和朋友的關係就是哥弟關係了。

這一類題最多的就是根據關係求他們告訴你的話。就像知道了你和朋友是哥弟關係，你要求是誰告訴你的。

我家裡遇到這種關係都是有家譜的，那不慌，我們先給他來一個座標系圖。二次函式的圖哎，都是一個坑。要不就是倒著的坑。看是什麼坑，那就只需要看a的正負值。

a>0 :坑

a<0：倒著的坑

a=0：那就是線性關係了。（一次函數了）

哎，不錯，每一個都是守好崗計程車兵，要不然怎麼有數學學得好，規矩玩的好。

我們需要牢記於心的（就像我要吃好吃的）：

1.頂點座標（-b/2a,（4ac-b2）/4a）

2.對稱軸：-b/2a

這兩點可以看出，都有一個-b/2a。沒錯因為就是根據橫座標求出來的縱座標。

再就是哎，這個坑過哪個點，那麼這個點的橫縱座標就是它的一個解。

方法：二話不說，先來一張坑圖！（根據a正負）

二次函式作為初中數學函式的重要組成部分，也是初中數學的難點所在，在中考中常以壓軸題出現。二次函式是學生在學習了了正比例函式、一次函式和反比例函式之後學習的，在試題中單獨的考察二次函式的影象和性質的題目難度一般不大，難題的難度就體現在二次函式題目的綜合性上，二次函式的題目通常與一次函式、正比例函式、幾何圖形、動點問題等綜合考察，在解答的過程中還需要運用到數學思想和方法，就體現出了一定的難度。

在二次函式的學習中，首先需要掌握二次函式的一些基礎知識點：如二次函式的解析式、對稱軸，交點座標、頂點座標，係數與影象的關係，函式影象的平移、旋轉、對稱，研究一個二次函式的影象與性質，這些是必備的，也是研究二次函式影象與性質的基礎。

1、二次函式的認識

這是二次函式學習的基礎，在定義中需要注意二次項係數a≠0，在確定各項係數時需要注意符號問題。

2、二次函式的影象和性質

二次函式的影象與性質是二次函式學習的重點，在做二次函式的題目時通常需要根據函式的解析式來畫出簡單影象，化簡單影象時需要抓住幾個特殊點：開口方向，與x軸交點，與y軸交點，對稱軸，頂點。

由特殊到一般，由簡單到困難基本上可以分為以上五大類，需要在理解的基礎上去記憶，運用。

3、二次函式的解析式

在確定二次函式的解析式時需要根據所給條件的特徵來選擇用哪種表示式。

4、二次函式圖象與其解析式係數的關係

二次函式的影象的特徵是由各項係數決定的，在畫函式影象時需要根據各項係數來確定影象的特殊點和特徵。

一道典型例題：

5、二次函式的圖象變換

1、二次函式影象的平移：

函式影象的平移在本質上是函式影象上點的平移

典型例題：

2、二次函式影象的對稱：

在解答二次函式對稱的有關題目中可以在原函式影象上取點，然後再根據對稱關係來確定對稱點，最終來確定對稱變化之後的函式影象。

典型例題：

我是鳥叔，有六年初中數學一線教學經驗，我來分享一下我對二次函式的一些理解！

①二次函式在中考數學中的地位和佔比

二次函式的重要性應該是不言而喻的，在中考數學中往往是最重要的存在之一，從近幾年的中考數學來分析，雖然二次函式的考查題型有所改變（從複雜計算性轉變為靈活性質性），但是，分數佔比一直沒有變過，一直在15%-20%之間，也就是說，如果一個學生二次函式沒有學好，那麼他首先在中考數學中就要失去20-30分了，這是非常可怕的！所以說，二次函式非常重要，而且學好也是給高中學習二次函式打好基礎！

②如何學好二次函式？

如何學好二次函式？除了課上認真學習之外，課後也要學會複習二次函式，那麼如何高效複習二次函式呢？請接著往下看！

接下來，再來些典型例題練一練！

二次函式是中考試卷的坐上賓，尤其是數學卷最後的壓軸題的最後一問，那就不是一般學生靠聽課能隨便學會的內容。真是讓學生們恨得牙癢癢。有木有？

我不是教二次函式的老師，沒有任何套路可傳授給需要的人，但是我透過自己的學習和陪伴孩子做題得知，任何聽來的套路都不如自己看著答案研究，看懂了就抄答案，不厭其煩地看答案，抄答案，看答案，抄答案，慢慢你自己就會找到套路，發現原來無從下手的二次函式並沒有想象中的難。甚至所有的問題都能迎刃而解。我這純屬經驗之談，很笨但很實用。

學習二次函式要從以下幾方面入手：

一、二次函式的表示形式。

1、一般式：y＝ax²＋bx＋c（a≠0）。

2、頂點式：y＝a（x-h）²＋k（a≠0）

3、頂點式：y＝a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。

二、二次函式性質。

1、開口方向，開口大小。

2、頂點座標。

3、對稱軸。

4、增減性。

5、最大值、最小值。

三、影象的平移。

左加右減，上加下減，左右裡面，上下外面。

四、一般式中字母的作用。

1、a決定拋物線的開口方向和開口大小。

2、a、b決定拋物線對稱軸的位置。ab同號拋物線對稱軸在y軸的左側，ab異號拋物線對稱軸在y軸右側，b為0對稱軸是y軸。

3、c決定拋物線與y軸的交點位置。

c＞0，拋物線交y軸正半軸。

c＜0，拋物線交y軸負半軸。

c＝0，拋物線交於原點。

4、b²-4ac決定拋物線與x軸交點個數。

b²-4ac＞0拋物線與x軸有兩個交點。

b²-4ac＜0拋物線與x軸沒有交點。

b²-4ac＝0拋物線與x軸有一個交點。

五、幾個特殊的點。

（1，a＋b＋c），

（-1，a＋-b＋c），

（2，4a＋2b＋c），

（-2，4a-2b＋c），

（m，am²＋bm＋c）

六、拋物線與一元二次方程的關係。

七、二次函式的應用。

八、二次函式與幾何。

初中對函式概念的定義是從運動的角度出發的，二次函式是中學階段非常重要的一個函式，一定要把它的概念理解透徹，再結合二次函式圖象，把相關性質掌握到位。解決二次函式問題就應該不難了。----個人陋想。