答，1.函式在一點得導數為零，這說明函式在這一點的切線斜率為0.既切線平行於x軸，而且函式在這一有極值。2.如果函式在整個定義域上的導數都為零，那麼函式為常量函式。

我不知道你問的是不是二階導數 如果是二階導數那咱們可以研究一下 如意二階導數變化率為0,一階導數為常數那麼原函式是線性的,也是單調的希望採納

按定義理解才是正路。導數的定義就是變化量與自變數之比dy/dx ，當導數為零，表示dy=0，即函式值變化量為零，暫時處於平衡狀態，在幾何圖線上，表現為在該點兩側是對稱的，切線對x軸是平行線。

不管是幾階導數，都是逐級定義，從其分子分母理解即可。

常函式的導數等於零。且導數反映的是原函式中即時變數隨自變數變化的規律，因此導數等零說明原函式中因變數不隨自變數的變化而變化。從科學的角度講。導數等於零好象就是用數學的方式對牛頓第一定理的科學證明。

這個問題要分成兩個層次來回答：第一個層次，函式在某一點的導數為0；，第二個層次，函式的導函式在某個區間上恆等於0。

函式f(x)在x=a處導數的定義為

或者

我們可以從三個方面來詮釋它的意義：

1. 幾何意義

從幾何的角度來講，函式在某一點的導數就等於過這一點做函式影象的切線，其切線的斜率。

因此在一點的導數為0就相當於過這一點的切線斜率為0，斜率為0的直線就是一條水平線。因此它的影象畫出來就有可能是下面這個樣子

上圖中可以看出c這一點導數為0，那麼過一這一點的切線就是一條水平線。而這個函式在c這一點達到最高點，因此導數為0的點與最值點有密切的關係。

首先，一個人們經常容易出錯的地方，認為導數為零的點就是極大值點或極小值點，實際上這是錯誤的。因為在一點的導數為0，還要看它左右兩邊的導數正負號才能確定是否是極大值或極小值，一共分為4種情況：

其中上面兩幅圖分別是極大值和極小值，而下面兩幅圖則既不是極大值也不是極小值

。一個最典型的例子就是y=x³。

反過來，一個極值點處，如果是可導的話，那麼它的導數一定為0，這就是著名的費馬(Fermat)定理：

2.物理意義

牛頓當初在發明微積分的時候，是在思考一個變速運動的瞬時速度如何求的問題。牛頓的辦法是把某一時刻的瞬時速度看成是在這一時刻附近極短時間內的平均速度，即如果已知表示位移的函式s(t)，那麼在t₀時刻的瞬時速度就是

可以看出，這個式子顯然就是s(t)在t₀時的導數。因此瞬時速度就是位移的導數。所以如果說，位移函式在某一點的導數為0，意思就是在這一點物體運動的瞬時速度為0，我們可以通俗的理解成，在這一瞬間物體是靜止不動的。

3.現實意義

通常情況下一個函式是表示了某種變化關係，即，x是自變數，y是因變數，x的變化引起了y的變化，y隨著x的變化而變化。而函式在某一點的導數，就相當於從這一點開始的很小範圍內y的變化量和x變化量的比值。也就是Δy/Δx當Δx趨近於0時的極限。注意！有人說是dy/dx中，dy是y的變化量，dx是x的變化量，這種說法是錯誤的！dy的正確叫法應該是y的“線性變化量”，它和y的變化量還是有著很大的區別的。

因此，一個變化關係，即一個函式在某一點的導數就是在衡量一瞬間因變數的變化與自變數變化的快慢關係，所以我們可以把一點的導數理解為“增長率”，比如我們研究經濟問題時會有經濟增長率，研究人口問題時會有人口增長率，在這些具體問題的研究中，我們都是把它當成是一個導數。

如果一點的導數為0，就說明在這一點處x雖然變化，但是y值不會變，也就是y的增長率為0。當然在某一點導數為零，並不意味著y一直停止增長，它只是在一瞬間停止增長而已。如果是在一個區間上，那麼情況就會有所不同。

我們知道：常函式求函導就等於0，那麼反過來，求完導等於0的函式是不是一定是常函式？這個結論正確的，但是卻是需要證明的，證明的過程中需要使用拉格朗日中值定理。

連續函式的一階導數為0，意味著函式曲線上某點的切線斜率為0，即切線平行x軸的，是函式極點上的切線。連續函式二階導數為0，意味著在函式拐點上的切線。一階導數為0，可求函式的極點。二階導數為0，可求函式的拐點。