謝邀，磁場肯定是有的，目前我們人類對磁場的定義並沒有完善，其力的本質來源並沒有分析清楚，若要深究，必會牽扯到量子力學。所以就簡單回答，有磁場。核心沒有冷卻，磁場來源的一部分就是核心提供的能量，若核心冷卻，火星的大氣不會那麼厚重。以上均為個人觀點，其實我們只要知道核心的作用，那麼磁場的一部分來源也就知道了。

火星作為距離地球最近的一顆潛在宜居行星，已經被大量研究，現在的火星是沒有磁場的。但研究表明，很久以前，在火星誕生之初，它是有磁場的。大約39億年前，火星的磁場消失，也因此導致火星的大氣層被太陽風吹散殆盡。至於火星的磁場為何會消失，科學家還未得出定論。

美國宇航局猜測，火星磁場的消失可能與核心的演化有關，這個問題涉及到類地行星的未來命運問題，一般認為，火星的核心同地球一樣，是由高密度、高溫度的物質組成，外面同樣包裹著岩漿。如果火星的核心出現冷卻，那麼是否也意味著地球也將面臨這個問題？這個現象比較嚴重，可能導致地球走上火星的末日道路，而且火星大氣已經被摧毀，核心如果也因為演化問題出現冷卻，那麼是個不好的訊息。

美國宇航局研究火星之死的問題也在於研究地球的未來，我們是否會像火星一樣變成一顆死星，這個問題值得深入研究。火星大氣已經被太陽風吹沒，而且地球也面臨這個問題，根據目前的觀測和研究推測，地球可能變成下一個火星，但由於地球質量更大，因此能夠堅持更長的時間。從這個角度看，恆星給了行星足夠的能量，但也可以摧毀一顆行星。在未來數千萬至數億年之內，地球仍然是較為安全的，如果屆時還有人類，應該能夠應對這個問題，至少我們可以逃離地球，去尋找其他宜居星球。

火星沒有地球那樣強烈的偶極磁場（就是初中學的那種地球裡面像放了一塊磁鐵那樣的，有磁感線從地磁一極通向另一極的自發磁場就叫偶極磁場），但火星上依然還殘留了一些磁異常，隨機分佈在火星各處，所以說火星完全沒有磁場，那是不對的。

按照經典的發電機原理，液態金屬核心的定向移動可以產生自發磁場，這是目前擁有自發磁場的天體都具有的特徵，比如目前我們認為地球的磁場就是這麼產生的，但這只是必要條件而不是從分條件，反過來並不成立：有液態金屬核心並不一定足以產生自發磁場，比如月球和火星。重力和地震等地球物理資料顯示，月球和火星目前內部都還有液態金屬外核，這表明它們內部還有熱量，還沒完全“冷透”，但它們都已經沒有自發的偶極磁場了，尤其是月球，幾乎沒有磁場殘留。

行星形成之初的熱量主要來自內部放射性元素的衰減和外界天體的撞擊，而晚期大撞擊（約39億年前）之後，外界天體的撞擊驟減，所以對於地球、火星、月球這類內太陽系巖質天體，目前主要維持熱量的來源只有內部放射性元素的衰減了，所以隨著放射性元素的減少，內部無可避免地會慢慢冷卻下來。而對於外太陽系，氣態巨行星的潮汐加熱也能為它們的衛星提供熱能，比如木衛一和木衛二。