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1 # 胡老師中小學數學
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2 # 艾伯史密斯
答：數學中存在不可判定的命題（注：“命題”一詞，原本指能判斷的陳述句，但鑑於該問題的本意，我繼續使用“命題”一詞，至於語法錯誤大家保留意見吧，這不影響我們對問題的討論，如果你有更好的詞來形容，可以給我們留言呢）。而且我們還能證明，這個命題“不能證明也不能證偽”。
其中，最出名的，當屬歐幾里得的第五公設，也叫平行公設！
歐式幾何的第五公設太出名了，但數學家對這個公設起懷疑態度，因為這個公設和另外四個有著不同，最初的數學家猜測，我們能用前面四個公設推匯出第五公設，但這個嘗試歷經一千多年也沒有解決，最終在19世紀，黎曼創立了黎曼幾何，人們才明白第五公設在歐氏幾何內是不可判定的。
另外，在1900年，大數學家希爾伯特提出的二十三個數學難題中，第一個叫做“連續統假設”，這個問題後來也被證明是不可判定的，既不能證明也不能證偽。
連續統假設是康托爾超窮理論中，關於超窮數ℵ₀和ℵ₁ 之間還有沒有的阿列夫數的問題？
這樣的數學命題還有比如：羅素悖論引發的集合論公理問題等等
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要理解為什麼數學命題不能證明，也不能證偽，我們需要去了解一個偉大的定理——哥德爾不完備性定理。
哥德爾不完備性定理：任何一個形式系統，只要包括了簡單的初等數論描述，而且是自洽的，那麼它必定包含某些系統內所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。
比如第五公設，其內容是平行線不相交，我們不能證明，是因為該定理的反命題：平行線相交！也是成立的，在黎曼幾何中成立。
而黎曼幾何是歐氏幾何的推廣，歐氏幾何只是黎曼幾何的特例！證明第五公設需要上升到黎曼幾何，哥德爾不完備性定理說的是：第五公設不能再歐氏幾何中得到證明！而且還說，每個數學系統，都存在不可判定的命題！
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3 # harryhht
或許遞迴（自己呼叫自己）可以實現
舉個例子：
請證明：這個命題是偽命題
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4 # 迷途中的玖伍貳柒
哥德巴赫猜想呀，即所謂的“1+1”問題，任意一個大於6的自然數都等於兩個質數之和。最接近的答案是中國數學家給出的，叫做“1+2”，即任意一個大於6的自然數等於一個合數和兩個質數之和。小學時老師告訴我們的，現在幾十年過去了，不知道被證明了沒有。
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5 # 手機使用者5534444811
為華人也去猜想西方數學本乎猜想，已經證猜想為＂真理＂謬舛一一一真理！是靠猜想出來的嗎？真理證明＂猜想數學的命題＂，無理於自命，而去猜想他人的命如瞎子算命者，明眼人說那瞎子真看得清楚？自己用詭話證明瞎子的鬼話，這樣的人不少見了。昨天有猜迷字者＂已失心也＂，是什麼＂字＂？志？今日又字迷＂四川的狗，猜一字？＂！爾就聽一聽＂四川的狗＂怎樣吠吧：昨之所言＂失心＂，爾與狗共心嗎？足下是出心之言呢？還是出無心之言呢？足下是小人呢？是君子呢？古訓有語＂惟不恭命，其言必殊＂。今之所＂四川的狗＂一一一＂四川＂人認為爾顛三倒四不三不四之言者，爾知其為數學資料學乎？＂勾三股四玄五＂西方數學猜想古中國數哲為獨此＂有理數＂，古中國數休一獨此，巜易辭》＂三天兩地而六劃，天地人為三才固陸＂！爾所不知曰＂智＂去猜想西方數學知乎？爾幾何圖案智焉？爾所謂＂四川的狗＂一一一四方有狗，爾苟知乎，丶四川蕐陽首善之樞！狗吠始時立春四有九月朔初七重陽莭十一年後居初十寒露節氣＂容易理辭對春秋！巜屈原禮魂》＂爾無心敢對懟怨乎？再次十一年爾也無心智初十五月亮十六圓寒露節氣，古中國訓＂高陽日矣！＂爾敢過乎？已許杜甫聽過＂四川的狗＂吠才詩＂竹葉分露寒，黃菊不須開＂以杜甫所知時勢事＂松竹菊歲三友＂者何以自處？各不以古中國數哲學為懷！以為天下的人如狗愚不及爾之智，考試天下人，爾何心哉也好？以上所文不過私學，＂公正無私昭日月＂談點大家都知的：公元二零一五年初電視專題片巜中國考古發現萬年前跨湖橋文化》文畫＂癸方：囗，田，㘟。＂古中國資料，數學數哲學之作矣！自不懷念而考古界＂不能以三字證明時中國有化＂！好了！囬答巜悟空問答》所問題巜數學上有沒有不可證明的命題》。都努力的去猜想西方人的猜想已經命題了。
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6 # qudahan
一句陳述句陳述的內容，可真，可假。邏輯推理並不能判斷是真還是假。邏輯學解決的問題，是如何根據一些真命題，去判斷一個命題的真假。例如"上帝創造了一切"。是真是假?全由個人主觀決定。只有承認一些命題為真，構成一個公理系統，才有"某個命題能否用某個公理系統證明？"的問是題。公理系能否成立?有兩個必要條件。相容性為真。且獨立性也為真。相容性，是指這些公理的邏輯展開不會出現兩個互斥的真命題。由展開是無終點的過程。相容性是無法"絕對"證明。只能相對證明。就是找到一個相容性已被證明的公理系統。利用此係統就可證明一個待證明相容性的公理系統的相容性。(具體方法這裡就省略了。)獨立性，不是兩個命題是否獨立?而是一個公理與其它公理構成的系統獨立。方法如下:把一個公理的互斥命題代替它，與其佘公理構成一個新的公理系統。再證明這個新公理系統是相容的。
公理系統還有一個完備性。不是必要條件。不能增加獨立公理的系統的公理系統。稱為完備的公理系統。機率公理系統就是不完備的公理系統。
在一個公理系統中，存在判斷不了真假的命題。稱為猜測。現在還存在不少猜測。
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7 # 心嫿音
1。最大的數多大，最小的數多小？2，哥德巴赫猜想3，已知光速最快，光速的平方是什麼？4悖論，不完備，不確定，無窮處，無解處5圍棋每一著棋後的可能性就是剩下的點，而最優點在哪裡？6有神嗎，有外星人嗎，有高維人嗎，我們看到的世界是真實的嗎？7人在進步，人不可窮盡對宇宙的認知。
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8 # Dr_J
你可以去了解一下哥德爾不完備定理，哥德爾不完備定理是人類數理哲學領域最偉大的成就之一，這個定理說明這個世界上可能存在不可被證明的命題。哥德爾不完備定理證明了任何邏輯自洽的公理體系中存在不可被這個公理體系證明或證偽的命題。
另外一個例子是導致數學第三次危機的一般集合論方面的一些悖論，最通俗易懂的版本就是羅素悖論。人們透過對集合論加入新的定義和規則，部分規避了這個問題，但你可以感受一下這個悖論：
有一個理髮師定了一條原則：他只給那些永遠不會自己理自己頭髮的人理髮，那麼問，理髮師會不會給自己理髮？
這個就類似於哥德爾不完備定理中的一個例子，在原有的集合論公理體系中，上述命題既不可證明也不可證偽
依據我的理解，應該是所有能提出來的數學問題都能被數論所解決。例如費爾馬大定理,四色問題,即使是以前角的三等分問題,也可以用數論證明其不能,那麼好了，有沒有可能有一個數學問題,是不能被數論所解決的，也就是說數論證明決不了,會不會有這樣的情況存在呢?(就像是哥德巴赫猜想，或者說黎曼假設,到數理已經如此完整的今天都沒有被解決)
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當代數學中的不可判定命題似乎是業餘數學愛好者的熱門話題，但它們在學界中產生的影響卻相去甚遠。例如著名的算術相容性問題，除了邏輯學家外大部分數學家對它並不太感興趣，因為它看上去“自然”得到了不證自明的地步，即使它仍然是不可判定的。
另外的一些不可判定命題則可以說是引起了某些分支（並非數理邏輯）的“革命性”後果，例如平行公設（如果一直線與兩直線相交，且同側所交兩內角之和小於180度，則兩直線延長後必相交於該側的一點）和連續統假設（在實數集R中，每個無窮子集或者是可數的，或者與R是等勢的），原因是它們看上去更像在公理系統中能夠給予證明的命題，前者在幾何學中甚至產生過“顛覆性”的影響。
平行公設（parallel postulate），也稱為平行公理、歐幾里得第五公設，因是《幾何原本》五條公設的第五條而得名。這是歐幾里得幾何一條與別不同的公理，比前四條複雜。
時至今日，對於一些在數學中長久得不到解決的經典命題，很多數學家仍然非常抗拒去證明它們是不可判定的做法，例如黎曼猜想，某些數學家會認為假如確實證明了它是不可判定的就會摧毀整個經典分析（《黎曼博士的零點》）。要知道，當年證實平行公設不可判定就摧毀了歐氏幾何在18世紀以前幾何學家心目中“神聖不可侵犯”的地位，儘管歐幾里得在一開始的時候就已經把它摧毀了（把它列入公設而不是定理）。