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  • 1 # 吳浪浪了

    e的負x次方的導數為 -e^(-x)。

    計算方法:

    { e^(-x) }′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)

    本題中可以把-x看作u,即:

    { e^u }′ = e^u * u′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)。

    擴充套件資料:

    複合函式求導,鏈式法則:

    若h(a)=f[g(x)],則h"(a)=f’[g(x)]g’(x)。

    鏈式法則用文字描述,就是“由兩個函式湊起來的複合函式,其導數等於裡函式代入外函式的值之導數,乘以裡邊函式的導數。”

    常用導數公式:

    1.y=c(c為常數) y"=0

    2.y=x^n y"=nx^(n-1)

    3.y=a^x y"=a^xlna,y=e^x y"=e^x

    4.y=logax y"=logae/x,y=lnx y"=1/x

    5.y=sinx y"=cosx

    6.y=cosx y"=-sinx

    7.y=tanx y"=1/cos^2x

    8.y=cotx y"=-1/sin^2x

    擴充套件資料

    求導數的方法:

    如果函式y=f(x)在開區間內每一點都可導,就稱函式f(x)在區間內可導。這時函式y=f(x)對於區間內的每一個確定的x值,都對應著一個確定的導數值,這就構成一個新的函式,稱這個函式為原來函式y=f(x)的導函式,記作y"、f"(x)、dy/dx或df(x)/dx,簡稱導數。

    函式y=f(x)在x0點的導數f"(x0)的幾何意義:表示函式曲線在點P0(x0,f(x0))處的切線的斜率(導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率)。

    設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,當自變數x在x0處有增量Δx,(x0+Δx)也在該鄰域內時,相應地函式取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在,則稱函式y=f(x)在點x0處可導。

    對於可導的函式f(x),x↦f"(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。

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