相對論時空

我們知道狹義相對論有兩條基本假設：一是光速不變；二是所有慣性參照系中的物理學公式都完全相同，即所謂相對性原理。其實這兩條中，後者才是關鍵核心，至於前者則更像是一種透過實驗事實引入的邊界條件。也就是說，狹義相對論真正描述的是：滿足相對性原理的時空中可以存在一個不隨參照系改變而變化的速度。但相對性原理本身並沒有要求這個速度就是光速，只不過在我們這個時空中，透過麥克斯韋方程組給出的理論，以及邁克爾遜-莫雷實驗的光速不變結論，發現這個速度上限恰好是光速而已。

今天我們就用一個簡明易懂的推導，來和各位讀者一起重新認識一下狹義相對論時空。具體的推導過程引自2020年3月底發表在《新物理學雜誌》（New Journal of Physics）上的一篇論文[1]。這篇論文的主要作者名叫Andrzej Dragan，是一位生於波蘭的精神小夥，雙臂的紋身格外惹人注意。

推導的過程只涉及基本的初等數學，即使中學生也可以無障礙掌握，所以希望不喜歡數學的讀者也不要習慣性地用視網膜反彈所有數學式子。只要稍微付諸耐心，就可以在幾分鐘裡真實觸控時空本性的奇妙。

我們先來想象兩個相對運動的慣性參照系。為了方便，暫且把討論設定在一維時間t加一維空間x這樣的二維平面上。兩個參照系中的觀測者都會各自手握一套公式，可以將對方告知的座標引數轉換為自己所在參考系的相應引數。為了繞開通訊延遲之類的問題，我們乾脆不考慮時間座標的轉換，只關心空間座標的轉換關係即可。

遵照相對性原理的精神，兩位觀測者所使用的轉換公式應該具有完全相同的形式，我們假設這個共同的一般形式為 x"=α(V)x+β(V)t。接下來我們就透過推導來確定α(V)和β(V)的具體形式。

圖中已經說明，兩座標系重合瞬間給出的關係，可以幫我們在式子中消掉β(V)，只留下α(V)一項待確定。另外利用普通的式子變形，就可以整理出(x, t)→(x", t")的完整轉換關係。至此，從外觀上已經能朦朦朧朧看到一點洛倫茲變換的樣子了，只不過α(V)的具體形式還沒辦法確定。

接下來的推導，僅靠兩個慣性系已經無法進展了，我們需要考慮三個慣性系相互之間的轉換關係。這三個慣性系相互之間都在運動，在甲看來乙的運動速度是

在乙看來丙的運動速度是

那麼甲看丙的運動速度V應該是多少呢？我們先把剛才得到的轉換關係迭代使用，(x, t)→(x", t")→(x"", t"")一番轉換下來，我們得到位置座標的關係如下：

這裡再次使用 x""=0 時 x=Vt 這個辦法，就可以得出：

上面這一堆表示式就是在甲看來丙的運動速度。

同樣的套路可以反過來再使用一次，從(x"", t"")→(x", t")→(x, t)中又可以得到一個甲相對於丙的運動速度-V的表示式。

如果現在還沒有被加減乘除四則運算搞花眼，仔細端詳圖中這兩大坨表示式，就會發現其中塗黃色的那一小坨必須相等。即：

可是這等式左邊只是

的函式，右邊只是

的函式，要想對任意

和

都成立，就只可能是個常數了。也就是：

推導至此，已經勝利在望。接下來只需要動用物理學家堅定的對稱性信仰，勇敢地寫出α(-V)=α(V)，就可以輕鬆求得 α(V)=（1-KV^2）^-1/2 這一結果。（細心的讀者可能會注意到， α(V)=-（1-KV^2）^-1/2 似乎也應該滿足條件，至於為什麼要捨去，就姑且留作自行思考的習題吧。）

我們沒有求助於任何跟光速有關的條件，就已經完成了整個洛倫茲變換的推導過程。如果K=0，這個變換就退化成伽利略變換，時空裡沒有速度上限，也不存在某個身份特殊的速度；如果K≠0，時空裡就存在一個在所有慣性系裡都一樣的速度 K^-1/2，於是這個速度成了時空本身的固有屬性。至於為何剛好 K^-1/2=c，我們暫時只能說，這是人家電磁場的本事，放蕩不羈的電磁波就是喜歡在相對論時空這座堡壘最邊緣的牆壁上肆意竄行。

捎帶說一下，K^-1/2 也是引力波的傳播速度。我們對引力波的實際測速結果已經表明， K^-1/2=c 這個假設，目前還足夠值得信任。

為了驗證，我們還是多花一分鐘，把 K=c^-2 代入α(V)，再將α(V)代入先前那個(x, t)→(x", t")變換。最後得到：

沒錯，這正是我們熟悉的洛倫茲變換。說明我們前面的推導過程確實不是忽悠！

超光速的世界

現在洛倫茲變換已經推導完成，可是沒有出現超光速觀測者啊？別急，還記得在我們得到

這一結論之後，曾經做過一個基於對稱性信仰的假設嗎？那個α(-V)=α(V)在不經意之間從我們的眼皮底下偷偷溜進了狹義相對論時空。如果我們假設α(-V)=-α(V)的話，結果又會怎樣呢？

沒錯，解方程會得到 α(V)=±(KV^2-1)^-1/2 。粗看會以為這是個與假設α(-V)=-α(V)相矛盾的結果，但是別急著捨去，我們只要稍微調整一下，將其改寫為

就成了一個可接受的結果了。再把 K=c^-2 用上，一種新的變換(x, t)→(x", t")便產生了。

這個新變換所描述的時空，就是隱藏在相對性原理背後那個神奇的超光速世界。從

這個約束條件可以看出，在這裡光速成了最低限速，靜若處子根本辦不到，動若瘋兔成了日常。當然神奇的事情還不只是所有運動現象都狂躁症發作，更加光怪陸離的因果亂序才是這個隱秘時空裡最有趣的特點。

比如甲向乙扔出一個粒子，在甲看起來是甲先扔出，然後乙才接受到。但在乙看來，這個粒子是先在乙自己手上，然後才運動到甲的手上。也就是說，乙會堅定地認為自己才是發射粒子的一方，而甲則是接受方。如果有法官企圖用數學計算來評判是誰撒謊，就會發現兩人說的居然都對！

其實，早在相對論剛剛誕生之初，就曾經被人嘗試過探索這個超光速世界。只不過，當時的研究者並沒有太走心地深入研究，剛剛接觸到這麼古怪的因果矛盾，就被嚇得慌忙逃回亞光速正統時空，從此再鮮有好事者闖入這一領地。

也許此刻會有讀者覺得這類研究甚為無聊，除了能讓自己加速住進瘋人院之外，似乎別無任何用處。但其實隨著廣義相對論對黑洞的研究逐漸深入，如今人們已經漸漸認識到，這個因果凌亂的超光速時空，與黑洞事件視界所包裹的那個時空存在頗多相似之處。或許這種奇幻世界並不僅是我們的想象，而是真切地遊蕩在宇宙中的某個地方。

不過年輕的研究者Andrzej Dragan此次犯險涉足這塊領地，則又是出於一些不同的理由，因為他透過因果矛盾的迷霧，嗅到了一絲似曾相識的氣息，這種氣味在量子理論中也曾屢屢出現。

與量子理論暗通款曲

如果用一句話來概括這種味道的微妙，那就是由於超光速觀者的存在，因果關聯與非因果關聯不再渾然天定，而是可以在不同參照系中相互轉換。

下面的圖中畫出了一個經典粒子分裂成兩個經典粒子，並隨後相互遠離的過程。這個過程在相對於粒子以亞光速運動的觀測者看來，就是圖中左側所示的藍色Y字形類時世界線。可以想見整個Y字形必然在一個光錐中，因果聯絡清晰，觀者不會有任何困惑。

然而當另一個相對粒子以超光速運動的觀測者看來，粒子分裂的過程就會變得不同尋常，整個分裂過程中所有事件連線而成的世界線，成了一條類空世界線。分裂前的粒子與分裂後的兩個粒子之間，不存在定域性因果關聯。

如下圖，考慮一個經典光子從A出發，在M處發生反射，最終到達B點。如果想在途中放置裝置吸收這個光子的話，我們很自然地會知道一個常識：只能在A→M或M→B這兩者之中任選其一，不可能在兩條路徑上同時都捕捉到光子。這本是一個再平常不過的邏輯，但是當我們從超光速參照系重新審視這個過程時，奇妙而又熟悉的景象就發生了。

在超光速觀者看來，事實變成了這樣：一個光子從M發出，這個光子既射向了A，同時也射向了B。之所以能確定這兩條路徑上走的是同一個光子，是因為只能在M→A或M→B二者之一捕獲這個光子，而永遠不可能在兩條路徑上同時看到光子。是不是很神奇？！是不是好熟悉？

也許，一些善於換位思考的讀者會馬上意識到一件事情：從那些超光速參照系看向我們這個龜速世界的所有觀者，他們應該早已經習慣了這個因果關聯的扭曲，因為我們龜速世界裡的所有類時世界線，在他們看來必然都會變成類空世界線。既然這種因果扭曲成為常態，那也就沒什麼可大驚小怪的了，無非就是把空間座標和時間座標對調一下而已[2]。

這真是一個非常有趣的問題。

如何看待這個腦洞大開的理論

歷史上，像Andrzej Dragan這樣將因果序與時間序列剝離的腦洞還有很多。其中最著名的當屬惠勒-費曼吸收體理論（Wheeler–Feynman absorber theory），這個理論從麥克斯韋方程的時間反演對稱性出發，認為方程在t方向和-t方向的兩個解都應該保留，不能捨去-t方向的解。於是直接產生了詭異的結論：我們在地球上抖一下電磁場，這個波動不僅會影響1秒鐘之後的月亮，也會影響1秒鐘之前的月亮！再沿著這個思路發展，光子的發射和吸收過程，就從單向因果變成了雙向的互為因果。如果沒有吸收者，光源就憋死也發不出光。

惠勒-費曼吸收體理論曾經一度頗為惹人關注，連狄拉克等大師級人物都曾為其添磚加瓦。不過蘭姆位移現象的出現，使吸收體理論遭遇了繼續發展的障礙。費曼作為這個理論的提出者，經過對蘭姆位移的反覆思考之後，最後親自宣佈放棄吸收體理論。

這個理論宣告失敗後，受其思想啟發，後續在引力理論領域還產生了Hoyle–Narlikar理論，在量子理論領域產生了雙態向量理論（Two-state vector formalism）和交易詮釋（Transactional interpretation）許多其他類似的理論嘗試。當然這些衍生理論至今也都難稱主流。

也許將因果序與時間序剝離的這類努力方向並不正確，但作為探索嘗試，至少可以幫助我們進一步認清因果律和時間究竟意味著什麼。

參考資料

[1] Andrzej Dragan and Artur Ekert 2020 New J. Phys. 22 033038 https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab76f7

[2] 時間維與空間維有所不同，時間的流逝無法停止。如果覺得“1維時間+3維空間”變成“1維空間+3維時間”難以想象的話，不妨設想一個在3維空間中持續膨脹的球面來輔助理解。

曾經看過另一個問題:數學是人創造出來的，還是宇宙中本來就有數學？

您提出來的問題類似上述問題。速度是數學裡面的一個術語，在討論速度時我們要對數學有些認識。曾經對O和1思考過。什麼是O？什麼是1？0的基礎在哪裡？1的基礎是不是0，等問題。至今無解！當0出現在1的基礎上，那麼1就是個概念。1也不存在，它本來就沒有，才可能成為1。當前量子力學的概念很模糊，讓我感知的感知即存在，讓我不能感知的感知即不存在，這是量子力學很難誇過的障礙。如果讓我不能感知的感知存在，那麼整個人類的意識形態就崩塌了，也就是說量子力學可以讓我們人類自己的意識崩潰。

再說光速，只是人們在這個有缺陷的意識中缺陷的認識而已。

出問題的是相對論！

光速不可超越，那是一種並沒有被準確解讀的現象，是根據邁克爾遜－莫雷實驗的基礎得到的結論，不具體解讀該結論的正確性，回到題主的問題，愛因斯坦在這個絕對速度的基礎上，搞出了相對論，光速為什麼不可超越？愛因斯坦自己也不知道。

於是，按照題主所說問的，就會出現很多經典力學和相對論的衝突，比如兩束光反方向傳播，他們的相對速度問題，那就是1+1=2的問題，很明顯，經典力學並沒有錯，於是，愛因斯坦搞出一個相對時間，來自洽自己的理論，挺滑稽的，我們簡單解讀一下這個相對時間。

愛因斯坦“設計”了一個光鍾。(簡單講一下，不畫圖了，筆者這方面菜鳥）光鍾結構是兩個水平方向上平行的全返鏡，一束光線垂直於兩個平面在兩個鏡面間來回反射，那麼，因為光速不變，光線一個來回，用時不變，這樣，可以用來計時，沒問題。

於是，愛因斯坦認為，如果把這個光鍾放在運動的列車上，這個光鍾仍然可以計時，其實，這裡就開始荒謬了，如果光鍾可以繼續計時，那麼，裡面反射的光就可以在慣性下運動了，這顯然違背了光速不可疊加的理論基礎，那相對論自己就把自己推翻了。

愛因斯坦不但認為列車上的光鍾裡的光線仍然在垂直於鏡面來回反彈，還有一個更荒謬的想法，那就是地面上看光鐘的人，看到的光線是一個折射線了，很荒謬，連續定向運動的線會形成面，哪來的折線，很明顯，愛因斯坦又把光線當成點了，那就是所謂光子了不是，光子可以在光速運動的同時，其他方向還有慣性運動嗎？那不是超光速了？愛因斯坦又自己推翻了光速不變的前提，從而自己推翻了相對論。所以他又開始找自洽的辦法。

他認為光子會在光鍾裡任然保持光速的線速度跑，那麼，列車達到光速的時候，這個光子就會沒有了垂直方向的速度，所以，鐘停了，時間也停了，太荒唐可笑是不是？

光速不變，那麼，光在兩個鏡面垂直方向的速度就不變，管你鍾怎麼動，他往返一次時間都不變，而且，他在水平方向壓根就沒有位移，鍾動了，他就脫離兩個鏡片了，如果鏡片無窮大，那麼，光會在鏡片不同的點上來回反射，地面的人看到的光線，那是原地上下反射是吧，列車上的人，會離這個光線越來越遠是吧，是不是很簡單的道理？

尺短鐘慢，短的是尺，慢的是鍾，和距離時間沒有關係，別再研究穿越了，雖然看起來很美好，但是那是神學不是科學。

光速不變，準確說是光在同種介質裡傳播速度不變，那麼，只能證明不同介質裡傳播光的粒子不用。光速不可超越，準確說是光速不了可疊加，那隻能證明所謂光子，沒法得到加速度。

點光源可以做參照物，持續“運動”傳播的光線，如果可以標記一個點，那麼他也可以作為參照物。相對速度超光速，沒什麼問題。

關於有人說的洛倫茲轉換，有必要說一下，愛因斯坦的光速不變壓根就不是什麼變換。

根據MM實驗，不管光源怎麼動，光速相對地球不變，於是，證明以太只能相對地球靜止。

愛因斯坦認為光速相對於光源速度也不變，這就有問題了，時間點和時間段的問題，也就是不管光源處於哪個點，發射的光的光速都一樣。但是這時候光源和他發射的光就有了相對速度了，同向，這個相對速度小於光速，反向，相對速度大於光速。真不知道為什麼，好多所謂高材生，想也不想，就下論斷。

只能說明一點，當你這樣想時，說明你還是在用經典力學的思維去思考，不由自主而深深陷入但低速世界（經典力學世界）不能自拔，對亞光速世界的時間和空間相對性越發不理解！

光速不變原理告訴我們，光任何物體不管在任何運動狀態下看到的光的速度都是不變的，都是光速！也就是說光速是絕對的，在任何參照物下都是如此。比如說靜止的你觀看以100公里時速的車發出的光的速度仍舊是光速，而不是光速+100公里！

那麼有人可能會問，速度是相對的，以光為參照物，我們相對於光不也是在光速飛行嗎？

理論上確實如此，但那又有什麼意義呢？有人可能會問：我怎麼沒感覺到在光速飛行呢？

一切都又回到了那個不由自主陷入參照系選擇的問題上！問題就出在參照系上！

你相對光確實是以光速飛行，記住，只是相對光，光是你的參照物，你不能以其他任何物體為參照物！但事實上當你說相對光以光速飛行時，已經在不由自主地尋找第三個參照物試圖說明自己可以光速飛行！

比如說，你可能會說，我相對光以光速飛行，為什麼我感覺不到？

因為在你眼裡不是隻有光，真實情況是你的眼裡根本沒有光，而是你身邊的其他事物，你眼裡的參照與已經不再是光，你想試圖相對其他事物（比如其他人）光速飛行！

怎麼什麼好事都讓你佔了？本來說的好好的你相對光是光速，這沒錯，為什麼最後又要相對其他事物還想以光速飛行呢？其他事物就是你在不由自主地尋找的第三個參照物！

想象一下一個世界裡只有你和光，沒有其他任何事物，你就會明白很多！

說點再直白點，還是參照物的物體，你相對光是光速飛行，我相對光也是光速，這裡出現三個參照系，分別是你，我，光。因為光速不變原理，這並不能說明你相對我就一定是靜止的，說你相對我的時候，只有你和我兩個參照物，沒有光什麼事，你相對我可以是任何速度（當然不能達到過超越光速）！

還不明白，那就來個更簡單的，光不能當做參照物，問題迎刃而解！

「速度疊加」這個問題，可不像1+1=2那麼簡單。

大家都知道，在投擲標槍前如果助跑，就會投的更遠。

那是因為，這樣能使得投出去的標槍初速度更大！

那麼，你們有沒有想過，這個標槍的速度和什麼有關呢？

首先，一定和人甩臂的速度有關——我們把這個速度稱為，標槍相對於手的速度V。

其次，一定和人助跑的速度有關——我們把這個速度稱為人（或者手）的速度U。

那麼，這兩個速度對應的參照物，前者是手，後者是地面。

現在問題來了：

投出去的標槍，相對於地面的速度是多少呢？

這就是一個速度疊加問題。

在牛頓的經典時空觀中，時間和空間都是絕對的存在，它們就像背景和物態一樣，不會妨礙“物質演員”的表演。

所以，速度疊加滿足最簡單的加法關係：

也就是說，標槍相對於地面的速度：V’=V+U。

隨著光速測量的日益精確，光速不變的原理終於被發現了。

也即是說，光這種東西，無論在什麼參考系中，速度都是一樣的（C=3×10^8m/s）。

假如我們投擲一個“光子”的標槍：

無論你是否助跑，是否甩臂，這個光子的速度都是C；

無論你在哪個參考系下觀看，這個光子標槍的速度也都是C。

因為，速度疊加已經不再是最簡單的加法關係了，而變成：

或者簡單寫成：

將V‘等於C帶入，得到V也等於C。

也就是說，所有以光子為參照物的物理的速度，還是C，並沒有超過光速。

經典與量子都沒問題，是相對論這個神棍把一池科學清水給攪渾了。在光速上限的謬論指引下高能物理變成了怪胎模樣。

宏觀物體的運動是相對的，其運動速度與參照系有關。

微觀粒子的運動是絕對的，其運動速度與參照系無關。

首先，光不能作任何物體運動（包括光）的參照物，這一點從光速不變原理中就可看出。

愛因斯坦的狹義相對論的基礎之一就是光速不變原理，所謂光速不變原理是指光在真空中的傳播速度對於任何參考系是不變的，與光源和觀察者的運動狀態無關。光對於不同參考系的速度不變，恰恰說明光的內在是一種變的東西，或者說光是與時空一體的東西，

這意味著任何參考系（物體）無法反過來以光為參考系衡量自己的運動，因為只有內在穩定不變的事物才能作參考系，只有靜質量不為0的物體才能作參照物，這樣才能穩定下來，而光恰恰又是個沒有質量的能量子。

當然光速對於任何參考系的不變，說明任何狀態的物體都可以作光的參考系，但如果都是恆定光速的參考系，反而就都不是，大家想想是不是這個理。總之，光和任何物體之間不能互相作參照物，因此不存在一切物質都以光速或超光速運動的問題。那些以光為參照物的人，認為相對靜止於地球的人，他們相對於從地球發出的光的運動速度為光速，只要他們一動就超光速了。

這簡直異想天開，他們實際上已經違背了光速不變原理，他們忘了光對於任何參考系，包括相對地球運動的人這個參考系都是光速，那反過來，這人又怎麼會超光速？宇宙中根本就不存在光速甚至大於光速運動的物體。

經典力學本來就解釋不了光速不變，或者說就是因為光速不變原理才產生了以愛因斯坦相對論為基礎的現代科學，發展或者說更新了以牛頓力學為基礎的經典力學。經典力學與光速不變原理是矛盾的，它是允許超光速的，理論上沒有速度上限，因為它是絕對時空觀，物體運動是與時空無關的獨立運動，因此經典力學反而與題目前半段描述是相符的，沒有“出什麼問題”。如果說出問題，也是因為不符合光速不變原理。

至於量子力學，基本上它還是遵守光速不變原理的（即使量子糾纏的“超光速”也並沒有違背這個原理，因為它並沒有資訊或能量的傳遞，換個說法就是這裡面根本沒有牽扯運動），

因此出問題的不是量子力學，而是“莫須有”的超光速。

愛因斯坦相對論的光速不變原理是沒有問題的，光不能作參照物，因此物體也不會以超光速運動。經典力學雖然沒有速度上限，也沒有對光作參照物作出特別限制，但它研究的都是低速宏觀運動，根本涉及不到光速或超光速問題，

再說經典力學現已經被現代物理學更新替代了，即使有問題也不重要了。量子力學作為現代科學兩大支柱之一，主要研究的是微觀領域的運動規律，其不確定性原理揭示了任何透過測量光子來確定粒子的行為都是徒勞的，因而它在微觀領域更不能以光為參照物。因此出問題的是“光作參照物”這件事。