三角形的穩定性，最好的證明就是借用金字塔的結構了。

吉薩高地的幾座大金字塔，在經歷了數千年的風雨之後，依然屹立不倒，在結構上也可以說完好無損，最主要的原因，就是它在底面採用了等邊四角形即正方形的設計。

從幾何學角度來說，金字塔的重心在底面的垂直投影正位於底面正方形的中心點。假如金字塔要發生傾側的話，最容易傾側的方向只有四個，那就是垂直於底邊的四個方向。再加上金字塔的底面是所有金字塔橫截面中面積最大的，橫截面越往上面積越小，到塔頂面積逐漸變為0。

這兩個因素綜合在一起，構成了金字塔不可撼動的穩定形態。

我們設想，金字塔的底面如果變為五邊形、六邊形等等，那它最容易傾側的方向也就會變為五個、六個等等。

由此可知，底面三角形是立體結構中傾側方向最少的結構，它最容易傾側的方向比金字塔還少，只有三個，因此比金字塔的結構還要穩定。

根據以上的推論，可以表明底面是三角形的立體結構是最穩定的。而底面是圓形的立體結構是最不穩定的。

當然，底面可近似看做一條直線的立體結構，例如一堵牆，雖然說可傾側方向比三角形還少，但是由於底面幾乎是一維的，面積非常小，反而就很不穩定了。而底面是一個點的立體結構如陀螺，就是最不穩定的了。

利用三角形穩定性的東西很多。

比如埃菲爾鐵塔的內部結構。

比如塔吊的內部結構。

比如腳踏車三角架。

簡直太多太多了。

來說說為什麼三角形很穩定，原因也很簡單。

三角形的穩定性是當三角形的三條邊的長度確定後，這個三角形就被唯一確定了。

三角形的兩個邊和夾角定下來後，夾角的對邊長度就定下來了。因此夾角與對邊是一一對應的關係。這時候第三邊的長度定下來後，對應的夾角就定下來了，而且是唯一的。從冗長度上看，是100%。所以“穩定”。

再看四邊形ABCD的情況：一條對角線AC可以把四邊形分成兩個三角形ABD和CBD。這條對角線AC對應的角A和角B形成了一對二的對應關係。當一個夾角A的角度變化後，“虛擬”的對角線AC可以伸縮。對應著這個伸縮，角B可以透過改變的角度的大小來適應角A的變化。因此四邊形ABCD可以有無窮多種形式。這就叫做冗長度不足，確定不下來事態的唯一性。

相反，“冗長度”過大的時候，各種條件互相“扯皮”，結果是什麼事情都辦不成。

我們使用磁力棒玩具可以證明這一點。

製造一個四邊形，

施加壓力，很容易變形，

製造一個五邊形，

施加壓力，也很容易變形，

製造一個三角形，十分穩固。

三角形是唯一的剛性的二維結構。與正方形、五邊形和高階多邊形不同的是，三角形不需要在節點處施加力矩來維持形狀。它們的強度完全取決於構件的軸向剛度。換句話說，如果你不改變三角形邊長，就不能改變它的形狀。

如果你對一個三角形的頂部施加壓力，它會把這個力平均地並且直接地分配到另外兩個點上。這是唯一能做到這一點的平面形狀——其他任何形狀都不能直接分配使它們在節點處受到的力。最堅固的三角形是等邊和等腰，它們的對稱有助於重量的分佈。

然而，其他形狀可以透過使用三角形對其內角進行硬化處理。當足夠多的內角以這種方式固化時，整個多邊形就變成了一個三角形，並變成剛性的。

看上圖，左邊的六邊形很容易變形。同樣的六邊形加上三角形固定，這個六邊形被加固了，不易變形。

也因為此，三角形在建築裡隨處可見。

一個例子是埃及的金字塔。構成金字塔的四個三角形邊都是等邊三角形。這些都是三角形建築力量的例子，因為金字塔已經矗立了4000多年。

三個點可以決定一個平面、這是人們在生活中用三根棍子組成一個三角架使用的根據、在高低不平的地面上、三角架的三個＂腳＂無論放在那兒都能組成平面、成為最簡單的穩定結構。照相機的自拍架是當時最時尚的應用、在用人工起重葫蘆吊起重物時、這時的起重三角架要承受很大的力、但是十分安全穩當。