數學公式居然也會賣萌

好像很簡單的樣子 xdx=1/2dx^2 看懂了嗎

世界上最令人悲傷的數學公式

梅涅勞斯三角形，最悲傷的事情就是躺倒了，最高的不是胸而是肚子

我愛你的方式不止一種

x^2+(y-(x^2)^(1/3))^2=1

你以為我在寫數學公式嗎？其實我在一本正經的向你表白

人人都知道但人人都不知道的數學公式

1+1=2

很簡單對不對，那你證明給我看看

最有魅力的公式

尤拉公式，這個公式的巧妙之處在於，它沒有任何多餘的內容，將數學中最基本的e、i、pie放在了同一個式子中，同時加入了數學也是哲學中最重要的0和1，再以簡單的加號相連。 高斯曾經說：“一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力，他不可能成為數學家。”

雅各佈線:縱使改變,依然故我

y=k x+ b （k和b是函式）得到的是直線族

我愛你，你知道嗎

阿基米德線

玫瑰線最具禪意的數學公式

Yoneda Lemma，屬於範疇論，又稱"抽象廢話"。這個引理只有自己證一遍才可能開始真正體會，它已經達到"禪意"：它好像說了什麼，但其實它什麼都沒說，但它又確實什麼都說了。

拉馬努金的著名連分數公式

這個公式不僅像尤拉公式一樣聯絡起了圓周率和e，同時它還將黃金分割數也包含在內

True "fundamental theorem of calculus"

斯托克斯定理

Dirichlet"s theorem

p為所有模q餘l的質數，這個和是發散的。質數就是這麼神奇！

純手繪！三進數域的單位圓盤～

以及～康威常數！康威數列是1，11，21，1211，111221，312211…

這樣的look and say數列，然後每個數的位數的數列為1，2，2，4，6，6，… 其增長與Cλ^n漸進。然後。。這就是λ的準確值，是一個代數數（71次方程唯一的一個正實數解）

隨手再貼幾發書上的～

1-怎麼能沒有數論！關於Riemann-Zeta Function還有好多漂亮的公式～

2-所以我們不能用sigma(1/(n^2))去裝逼，應該用sigma(1/(n^6))=pi^6/945來提升逼格～

3-又一個Zeta函式與質數的聯絡，當n=1時μ(n)為1，當n為k個不同質數之積時，μ(n)為(-1)^k，否則μ(n)為0。

4-奧斯特洛夫斯基定理（是不是想到了某作家？）“越過了1，就是一個完全不同的世界”

5-柯西積分公式，簡直不能更美。。

四面體的對稜之積構成一個三角形：

（6RV）²=p（p－aa"）（p－bb"）（p－cc"）.

（a、a"等為稜長，R、V是外接球半徑、體積）。

我認為常用的數學公式就是逼格高的數學公式。比如說韋達定理，切線長定理，射影定理（歐幾里得定理），勾股定理（畢達哥拉斯定理）等。

韋達定理

韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。

法國數學家弗朗索瓦·韋達於1615年《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。

切線長定理

切線長定理推論：

·圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等；

·從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

射影定理

射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。射影定理是數學圖形計算的重要定理。

概述圖中，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，則有射影定理如下：

BD=AD·CD

AB=AC·AD

BC=CD·AC

由古希臘著名數學家、《幾何原本》作者歐幾里得提出。

此外，當這個三角形不是直角三角形但是角CDA等於角CDB時也成立。可以使用相似進行證明

勾股定理

許多人都知道‘勾三股四弦五’勾，股分別為兩條直角邊，弦為斜邊

勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。

我來貢獻一個，大名鼎鼎的斯圖林公式：

計算n!階乘超快，自然數的連乘居然跟π，e扯上關係，其實是特殊Gamma函式的漸進展開式。

要說逼格很高的公式，超模君就介紹幾個分分鐘秀智商的公式：

一、尤拉公式

圖中的這個等式叫做尤拉公式，是的，就是那個經常出現在高等數學課本上的那個男人的名字——尤拉所發現。尤拉公式一經出世，就被所有的人奉為數學裡最令人著迷的公式。

它將數學裡最重要的幾個數字聯絡到了一起，兩個超越數——自然對數的底e，圓周率π，兩個單位——虛數單位i和自然數的單位1，以及被稱為人類偉大發現之一的0。數學家們評價它是“上帝創造的公式”、“最美數學公式”。

尤拉公式不僅得到數學家的喜愛，就連物理學家也愛不釋手，理論物理學家理查德·費曼就非常喜愛這個公式，他將其稱之為“寶石”和“無與倫比”的公式，現代人則將它稱之為“最美的公式”。

二、麥克斯韋方程組（統一電磁的公式）

在1865年，麥克斯韋透過發表了一組方程用以描述所有的電磁現象，方程組亦被命名為電磁方程組。雖然現在這個名詞聽起來沒有什麼特殊的感覺，而卻引起了軒然大波：光使我們看見了周邊世界，電視與收音機娛樂了我們的生活，wifi與行動電話訊號讓我們彼此相連，而麥克斯韋則把它們都列為電磁波。

同時麥克斯韋用數學式子概括一切電磁現象，並預言：1.電場及磁場的波以光速在空間傳遞；2.光為電磁波的一種。這是無線廣播的理論基礎，因此被稱為「無線電之父」。也就在理論提出來的23年後，赫茲證實麥克斯韋的預測創造出無線電波，開啟了無線電時代。這一發現，也成為愛因斯坦狹義相對論的重要背景。

1865年麥克斯韋預測電磁波輻射傳播的存在，將庫倫、安培、法拉第的研究結果整理成四個電磁場理論的數學式，這個理論提供了連續性的電的流動。1887年德國科學家赫茲（Hertz）實驗證明出電磁波。就是麥克斯韋的理論將電學與磁學統合成一體。

感謝一下麥克斯韋，因為你現在用的資料流量或者wifi有他的一部分功勞！

三、連分數公式（女神託夢的公式）

拉馬努金是一個很具傳奇色彩的數學家。他的著名連分數公式這個絕美的公式不僅像尤拉公式一樣聯絡起了圓周率和e，同時它還將黃金分割數也包含在內！

故事是這樣的，在1913年，來自南印度的小職員拉馬努金，給當時32歲就已經執掌英國數學界牛耳的哈代寄去了一封長達9頁的信，信中附帶了120條拉馬努金自己發現的公式，上面這個公式就是其中的一條。這條公式令哈代完全摸不到頭腦，他這輩子都沒見過這樣的公式，連稍微接近點的都沒有！但是哈代確信這個公式是對的，因為沒有人能有這樣的想象力去編造這樣漂亮的公式。

而當問到拉馬努金這些公式是如何推匯出來的，他回答是女神託夢給他。。。

我說的這個公式有其他的答主已經提到了，不過我打算仔細說一說自己為什麼會覺得這個公式非常的高碧格。

↑尤拉方程↑

對的，這個公式就是尤拉方程。

我記得當時我上本科的時候，一個助教跟我們非常興奮的說道：你們難道沒有覺得這個公式神奇嗎？你們就沒有想過，你們在上大學之間遇到的最奇怪的三個數就集中在這個公式裡，而且寫成了這麼完美的格式？

想想也是的。在上大學之前的數學學習中，我們先後結識了π，e以及i，但是除了π我們大概可以瞭解這個數字的神奇之處外，其他兩個數字我們根本想都沒有辦法想象。

首先，π是我們遇到的第一個無理數，小學老師會跟我們說，這個數是無限不迴圈小數，當時的我還跟老師說，也許這個數是迴圈的，只是這個迴圈太長了，我們還沒有能夠算出來而已——這恰恰說明當時的數學思想還不能夠接受無窮大和無理數的數學思想。

其次，是自然常數e。記得這個數是我在高中的時候遇到的，當時講到了ln函式，提到了e，而且介紹就一句話：e是自然常數，是一個無理數，大概值為2.718。當時我實在不能夠理解，這個常數哪裡自然了？我們能夠接觸到的自然，到哪兒去找無理數？但是到了大學看到了吉米多維奇上證明極限：

居然存在的時候，我就震驚了。震驚的原因很簡單，1的n次方，只要n>0，那麼無論n多大，結果都是1；但是哪怕1加上一個固定的x，無論x多麼小，只要x>0，那麼n趨於無窮大的時候結果還是無窮大。但是，偏偏上面這個極限是存在的，所以e這個數更像是一種無窮大與無窮小之間的平衡點，而且這個平衡點居然是一個無理數、沒有任何奇特之處的無理數。

在之後就是虛數i了。i這個數就更加厲害了，別說是我們這種普通吃瓜群眾了，就算是大數學家牛頓、萊布尼茨、笛卡爾，都對這個數表示不能接受。但是直到我學到複變函式了，才開始瞭解這個數的神奇意義，而且這種簡單定義產生的數居然直接就在一維數軸上開出來另一個維度，實在讓人覺得不可思議。

而這個尤拉公式就更加可怕了，居然把這三個奇特的數湊在了一起，而且不是冗長、複雜的關係，僅僅是一個簡潔無比的表達，你不得不相信自然的神奇。

所以別人讓你講一講你覺得逼格最高的數學公式，你可以從這個公式講起，跟他說一說π、e、i的意義和和歷史，而且基本上只要上過大學、學過高數的，都可以聽得懂。

泰勒公式

數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。

沒有人說笛卡爾公式？

對，就是那個心形公式！

這是數學史上一個浪漫而憂傷的故事……

十七世紀的一個寧靜午後，在斯德哥爾摩的街頭，無家可歸的笛卡爾正潛心於他的數學世界。忽然，一張年輕秀麗的臉龐出現在他面前，“你在幹什麼呢？”52歲笛卡爾從那雙清澈湛藍、楚楚動人的大眼睛裡，發現這個小女孩思維敏捷，對數學有著濃厚的興趣。她就是18歲的瑞典公主格里斯汀。後來，笛卡爾被國王招進宮裡做了格里斯汀的數學老師。克里斯汀從此走進了奇妙的數學座標世界，對曲線著了迷。每天的形影不離，使笛卡爾與克里斯汀產生了愛慕之心。他們的戀情傳到國王耳朵裡，笛卡爾被放逐回國，克里斯汀也被軟禁在宮裡。笛卡爾回到法國，正趕上流行黑死病，不幸便染上了重病。在生命的後期，他日夜思念邂逅偶遇的那張溫暖笑臉，每天堅持給格里斯汀寫信，期盼著她的迴音。然而，這些信件被國王攔截了，公主一直沒有收到笛卡爾的任何訊息。當第十三封信寄出以後，笛卡爾便永久地離開了這個世界。此時，格里斯汀仍在宮中思念著遠方的情人。這最後一封信上沒有寫一句話，只有一個方程式：r=a(1－sinθ）國王看不懂，就把全城的數學家請到宮裡，也沒有人能解開這個函式式。於是，就把它給了格里斯汀。拿到信後，格里斯汀欣喜若狂，立即明白了戀人的意圖。她找來紙和筆，把方程圖形畫了出來，感動的淚水也隨之不停地湧了出來，......。這條曲線，就是著名的——笛卡爾心形線!後來，格里斯汀繼承了王位，做了瑞典女王。據說這封情書至今仍儲存在笛卡爾紀念館裡……

我認為就是勾股定理也是畢達哥拉斯定理，因為他可以從農民工到國家領導都可以用

勾股定理....生活中的普通人除了考試,勾股定理的用處幾乎沒有.....不過工程技術人員用的比較多,比如農村房屋的屋頂構造，就可以用勾股定理來計算,設計工程圖紙也要用到勾股定理,在求與圓、三角形有關的資料時，多數可以用勾股定理

物理上也有廣泛應用，例如求幾個力，或者物體的合速度，運動方向……古代也是大多應用於工程，例如修建房屋、修井、造車等等…… 勾股定理應用非常廣泛。中國戰國時期另一部古籍《路史後記十二注》中就有這樣的記載："禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災，使注東海，無漫溺之患，此勾股之所繫生也。"這段話的意思是說：大禹為了治理洪水，使不決流江河，根據地勢高低，決定水流走向，因勢利導，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災害，是應用勾股定理的結果。勾股定理在我們生活中有很大範圍的運用.

工程技術人員用的比較多,比如農村房屋的屋頂構造，就可以用勾股定理來計算,設計工程圖紙也要用到勾股定理,在求與圓、三角形有關的資料時，多數可以用勾股定理 物理上也有廣泛應用，例如求幾個力，或者物體的合速度，運動方向…… 古代也是大多應用於工程，例如修建房屋、修井、造車等等……家裝時,工人為了判斷一個牆角是否標準直角.可以分別在牆角向兩個牆面量出30cm,40cm並標記在一個點,然後量這兩點間距離是否是50cm.如果超出一定誤差,則說明牆角不是直角. 比如 A點有一高杆在其附近B點要把從杆頂引下來的繩固定在此點。就可以算出繩子的長度要求了 在做木工活時，要是有大塊的板材要定直角，就用勾股定理。角尺太小，在大板上畫的直角誤差大。在做焊工 活時，做大的框架，有一定要直角的也是用勾股定理。比如說我要一個直角，就取一個直角邊3米，一個直角邊4米，讓斜邊有5 米，那這個角就是直角了。 比如已知兩個螺絲之間的位置,我們便可以用勾股定理求出兩個螺絲之間的距離。

肯定是這個最優美，最簡潔的公式，稱作尤拉公式。

題目： 2 7 1 8 2 8 1 8 _ _

這是有一天，還在讀小學的女兒給我出的一道數學題，她讓我找找規律，填上空格中的數字。

幸好，出於對萊昂哈德·尤拉（LeonhardEuler）的景仰，尤拉數還算印象深刻，不然被小學生考倒了，臉就丟大了。

你答對了，這道題的答案就是尤拉數e ,是尤拉首先命名的。

關於e，以前有一個笑話說：在一家精神病院裡，有個病患整天對著別人說，“我微分你、我微分你。”也不知為什麼，這些病患都有一點簡單的微積分概念，總以為有一天自己會像一般多項式函式般，被微分到變成零而消失，因此對他避之不及，然而某天他卻遇上了一個不為所動的人，他很意外，而這個人淡淡地對他說，“我是e的x次方。”

這個自然常數e到底有多自然呢？首先這個數和你的錢包息息相關。

假設你在銀行裡存了1元，利息100%。一年後，你會得到（1 + 100%）^1 = 2。

現在銀行為了吸收存款，半年結一次利息，那樣一年後的收益為（1+50%）^2=2.25。

由於經濟下滑，銀行競爭太激烈了，推出每個月結息，利滾利，那麼，一年後你的收益（1 + 1/12）^12 = 2.61倍

但這時P2P 平臺橫空出世了，說每個月結息算啥，我給你利息每一分鐘、每一秒鐘，甚至更短的時間都計算在內來利滾利，你是不是覺得要發達了？

也就是說，如果n變得無限大，那（1 + 1/n）^n是否也會變得無限大？

想好沒？其實這個問題沒那麼簡單，當年大數學家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）一直試圖解決這個問題而無解，直到50年後，才由尤拉最終獲得結果。

原來，即使P2P能讓你每時每刻都利滾利，你也不會發達，這個極限就是尤拉數 e 。當n變得無限大，那（1 +1/n）^n 的極限值就是e。

明白了吧，這個自然常數e給存款定了個極限，也給所有的屌絲提了個醒，你永遠無法靠利息暴富的，尤其是那些說得天花亂墜的P2P.

簡單來理解, 尤拉數e 是增長的極限, 因為尤拉數的存在，所有的增長都有了天花板，它在我們的生活中無處不在，包括複利的增長、物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變……

我們把尤拉數e 及由e經過一定變換和複合的形式稱之為“自然律”，e 是“自然律”的一種量的表達。“自然律”的形象表達是螺線。螺線在自然界中是普遍的存在，從大如星系、颱風，到小如花朵、海螺，到你的指紋、髮旋，內耳，核酸結構……宇宙中到處都是螺線的身影.

“自然律”具有無法窮盡的美學內涵，因為它來自廣袤深邃的大自然。

尤拉數e充分體現了宇宙的形成、發展及衰亡的最本質的東西。

圓周率 π=3.14159265358979….. 你大概是在小學3年級學到它。

世界上最完美的平面對稱圖形是圓, 用直徑除圓周得到的一個數值，被證明是無理數。而這個符號π也是尤拉第一個確定使用並普及的。

最先得出π≈3.14的是希臘的阿基米德（約公元前240年）。

最先給出π小數後面四位準確值的是希臘人托勒密（約公元前150年）。

最早算出π小數後七位準確值的是中國的祖沖之（約480年）。

而這個結果直到16世紀才被德華人奧托和荷蘭人安託尼斯重新發現，所以，中國圓周率計算領先世界一千年。

所以我們對圓周率 π太熟悉不過了，這可是華人一直引以為傲的遺產啊。

圓周率 π 和 尤拉數e 都是無理數，也是最著名的超越數。

虛數的平方為負1。你大概要在高中學習。

虛數單位“i” 也是尤拉首創的。

我們把形如a+bi（a、b均為實數）這樣的數稱為複數, 斯圖爾特認為，“...如果沒有該公式，很多現代科技，如電燈和數碼相機都不可能發明。”

虛數繼續發展，就變成了數學的一支——複分析，工程師可以利用複分析來進行資料處理, 科學家們將微積分擴充套件到複數，得到了“複變函式”，它對理解電學系統和多種現代數學處理演算法必不可少。

虛數廣泛應用於電氣工程學、訊號處理和數學理論。

好了，現在有了π,e, i， 他們之間會有關係嗎？

尤拉將我們看似沒有任何關係的自然底數、圓周率、虛數統一在一個公式上面：

這個最優美，最簡潔的公式就以他的名字命名，稱作尤拉公式。

在物理中，尤拉公式影響巨大，它將物理學中的圓周運動、簡諧振動、機械波、電磁波、機率波等聯絡在了一起......

諾獎得主理查德·費曼將尤拉公式稱為：“我們的珍寶”和“數學中最非凡的公式”。

德國天才數學家高斯 (Carl Friedrich Gauss) 曾說：「一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力，這個人絕不會成為一流的數學家。」

數學家們評價它是“上帝創造的公式，我們只能看它卻不能完全理解它”。

所以這個公式被廣泛譽為上帝公式。

在古往今來所有的人類知識的結晶—公式中，只有尤拉公式被譽為上帝公式。這是何等的牛掰。

有一個非常著名的軼事，當然也有人當作是傳說，在葉卡捷琳娜二世宮廷的一個法庭上，在俄國女皇面前，尤拉與著名的無神論哲學家狄德羅(Denis Diderot)辯論，狄德羅編過法國百科全書，號稱自己無所不知，尤拉用接近完美信念的語氣只問了一句話：

雖然狄德羅也懂些數學，但是面對上帝公式，完全不知怎麼應對，當場愣住了，笑聲如珍珠般從法庭上爆發。狄德羅覺得遭受了羞辱，憤而要求離開俄羅斯，而這個要求得到了慷慨的批准。

這個時代還有人會欣賞數學的美嗎？這公式再優美，能讓我買的起房嗎？

尤拉要慶幸生在一個偉大的時代，公式一出，就許多牛人給他捧場叫好，假如在這個時代，會不會連看一眼的人都無？

歷史在許多時候看起來是一個無限且不迴圈小數一一無理數，那些曾經或現在能呼風喚雨，左右歷史，看起來很超越，但是無理的人，在上帝公式面前，所有無理，超越會統統清零。

這個是上帝公式最神奇的力量。