首先，你能背這麼多已經很6了！

圓周率是用圓的周長除以它的直徑計算出來的。“圓周率”即圓的周長與其直徑之間的比率。關於它的計算問題，歷來是中外數學家極感興趣、孜孜以求的問題。德國的一位數學家曾經說過：“歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度，可以作為衡量這個國家當時數學發展的一個標誌。”中國古代在圓周率的計算方面長期領先於世界水平，這應當歸功於魏晉時期數學家劉徽所創立的新方法——“割圓術”。所謂“割圓術”，是用圓內接正多邊形的周長去無限逼近圓周並以此求取圓周率的方法。這個方法，是劉徽在批判總結了數學史上各種舊的計算方法之後，經過深思熟慮才創造出來的一種嶄新的方法。中國古代從先秦時期開始，一直是取“周三徑一”（即 ）的數值來進行有關圓的計算。但用這個數值進行計算的結果，往往誤差很大。正如劉徽所說，用“周三徑一”計算出來的圓周長，實際上不是圓的周長而是圓內接正六邊形的周長，其數值要比實際的圓周長小得多。東漢的張衡不滿足於這個結果，他從研究圓與它的外切正方形的關係著手得到圓周率。這個數值比“周三徑一”要好些，但劉徽認為其計算出來的圓周長必然要大於實際的圓周長，也不精確。劉徽以極限思想為指導，提出用“割圓術”來求圓周率，既大膽創新，又嚴密論證，從而為圓周率的計算指出了一條科學的道路。在劉徽看來，既然用“周三徑一”計算出來的圓周長實際上是圓內接正六邊形的周長，與圓周長相差很多；那麼我們可以在圓內接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎上，再繼續等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓內接正十二邊形，這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎？如果把圓周再繼續分割，做成一個圓內接正二十四邊形，那麼這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周。這就表明，越是把圓周分割得細，誤差就越少，其內接正多邊形的周長就越是接近圓周。如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內接正多邊形的邊數無限多的時候，它的周長就與圓周“合體”而完全一致了。按照這樣的思路，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，並由此而求得了圓周率 為3.14和 3.1416這兩個近似數值。這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確的資料。劉徽對自己創造的這個“割圓術”新方法非常自信，把它推廣到有關圓形計算的各個方面，從而使漢代以來的數學發展大大向前推進了一步。以後到了南北朝時期，祖沖之在劉徽的這一基礎上繼續努力，終於求得了圓周率：精確到了小數點以後的第七位。在西方，這個成績是由法國數學家韋達於1593年取得的,比祖沖之要晚了一千一百多年。祖沖之還求得了圓周率的兩個分數值，一個是“約率”22/7 ，另一個是“密率”355/113，其中 355/113 這個值，在西方是由德國的奧托和荷蘭的安東尼茲在16世紀末才得到的，都比祖沖之晚了一千一百年。劉徽所創立的“割圓術”新方法對中國古代數學發展的重大貢獻，歷史是永遠不會忘記的

用的是割圓術，見百度百科： 所謂“割圓術”，是用圓內接正多邊形的周長去無限逼近圓周並以此求取圓周率的方法。這個方法，是劉徽在批判總結了數學史上各種舊的計算方法之後，經過深思熟慮才創造出來的一種嶄新的方法。 中國古代從先秦時期開始，一直是取“周三徑一”（即圓周周長與直徑的比率為三比一）的數值來進行有關圓的計算。但用這個數值進行計算的結果，往往誤差很大。正如劉徽所說，用“周三徑一”計算出來的圓周長，實際上不是圓的周長而是圓內接正六邊形的周長，其數值要比實際的圓周長小得多。東漢的張衡不滿足於這個結果，他從研究圓與它的外切正方形的關係著手得到圓周率。這個數值比“周三徑一”要好些，但劉徽認為其計算出來的圓周長必然要大於實際的圓周長，也不精確。劉徽以極限思想為指導，提出用“割圓術”來求圓周率，既大膽創新，又嚴密論證，從而為圓周率的計算指出了一條科學的道路。 在劉徽看來，既然用“周三徑一”計算出來的圓周長實際上是圓內接正六邊形的周長，與圓周長相差很多；那麼我們可以在圓內接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎上，再繼續等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓內接正十二邊形，這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎？如果把圓周再繼續分割，做成一個圓內接正二十四邊形，那麼這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周。這就表明，越是把圓周分割得細，誤差就越少，其內接正多邊形的周長就越是接近圓周。如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內接正多邊形的邊數無限多的時候，它的周長就與圓周“合體”而完全一致了。 按照這樣的思路，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，並由此而求得了圓周率 為3.14和 3.1416這兩個近似數值。這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確的資料。劉徽對自己創造的這個“割圓術”新方法非常自信，把它推廣到有關圓形計算的各個方面，從而使漢代以來的數學發展大大向前推進了一步。以後到了南北朝時期，祖沖之在劉徽的這一基礎上繼續努力，終於使圓周率精確到了小數點以後的第七位。在西方，這個成績是由法國數學家韋達於1593年取得的,比祖沖之要晚了一千一百多年。祖沖之還求得了圓周率的兩個分數值，一個是“約率” ，另一個是“密率”.，其中 這個值，在西方是由德國的奧托和荷蘭的安東尼茲在16世紀末才得到的，都比祖沖之晚了一千一百年。劉徽所創立的“割圓術”新方法對中國古代數學發展的重大貢獻，歷史是永遠不會忘記的。 利用圓內接或外切正多邊形，求圓周率近似值的方法，其原理是當正多邊形的邊數增加時，它的邊長和逐漸逼近圓周。早在公元前5世紀，古希臘學者安蒂豐為了研究化圓為方問題就設計一種方法：先作一個圓內接正四邊形，以此為基礎作一個圓內接正八邊形，再逐次加倍其邊數，得到正16邊形、正32邊形等等，直至正多邊形的邊長小到恰與它們各自所在的圓周部分重合，他認為就可以完成化圓為方問題。到公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德在《論球和閱柱》一書中利用窮竭法建立起這樣的命題：只要邊數足夠多，圓外切正多邊形的面積與內接正多邊形的面積之差可以任意小。阿基米德又在《圓的度量》一書中利用正多邊形割圓的方法得到圓周率的值小於三又七分之一而大於三又七十分之十 ，還說圓面積與外切正方形面積之比為11：14，即取圓周率等於22/7。公元263年，中國數學家劉徽在《九章算術注》中提出“割圓”之說，他從圓內接正六邊形開始，每次把邊數加倍，直至圓內接正96邊形，算得圓周率為3.14或157/50，後人稱之為徽率。書中還記載了圓周率更精確的值3927/1250（等於3.1416）。劉徽斷言“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體，而無所失矣”。其思想與古希臘窮竭法不謀而合。割圓術在圓周率計算史上曾長期使用。1610年德國數學家柯倫用2^62邊形將圓周率計算到小數點後35位。1630年格林貝爾格利用改進的方法計算到小數點後39位，成為割圓術計算圓周率的最好結果。分析方法發明後逐漸取代了割圓術，但割圓術作為計算圓周率最早的科學方法一直為人們所稱道。

可以用級數計算，比如π/4=1-1/3+1/5-1/7+……。這個最好記，但是這個級數收斂很慢很慢，一般不可能用它來計算。還有一種用反三角函式來計算，用計算機程式設計，可以大批次地生產數值。

在數學史上，圓周率π的精確度，始終引起人們極大的關注，併成為衡量一個國家數學發展水平的標誌．縱觀π的計算史，其計算方法大致可分為：幾何法、解析法、實驗法、電子計算機計算法．

一、幾何法 在公元前240年左右，阿基米德在他的《圓的度量》一書中首先採用”窮竭法”求π的值．“窮竭法”即用圓的內接和外切正多邊形周長逼近圓周長．他作出了正96邊形，並由此得到π的值為

術”即用圓的內接正多邊形的面積逼近圓的面積．他算到了正192邊形

祖沖之在劉徽工作的基礎上，求出圓內接正12288邊形和正24576邊形的面積，得到

3.1415926＜π＜3.1415927．

祖沖之的π值紀錄，保持了將近一千年．直到公元1427年中亞數學家阿爾·卡西計算了圓內接和外切正3×228邊形的周長後，得到π值的17位小數．公元1610年，德華人魯道夫花費了畢生精力，計算了正262邊形的周長後，得到π的35 位小數值．魯道夫的工作，表明了幾何法求π的方法己走到盡頭．1630年格林貝格(Grien berger)用幾何法計算π至 39位小數．這是幾何法的最後嘗試，也是幾何法的最高紀錄．

二、解析法 圓周率計算上的第一次突破，是以手求π的解析表示式開始的．著名法國數學家韋達(1540—1603)做出了開創性的工作．在《數學定律，應用於三角形》一書中，得到了

他計算出3.1415926535＜π＜3.1415926537．顯然他的π精確度不是當時世界領先水平，但利用一個無窮級數去刻劃π值卻開創了一個嶄新的方向．

1671年，英國聖安德魯大學教學教授格雷戈裡(1638—1675)提出了著名的級數：

但他並未注意到，當x=1時，這一級數為：

格雷戈裡的工作具有普遍性，成為解析法求π值的基礎．在後來的二百多年裡，許多人利用這一公式稍作修改並進行大量計算．不斷重新整理π值的世界紀錄，1706年，英國的梅欽(1680—1751)利用格氏級數及其

破π的百位大關．繼此之後，利用反正切展開式計算π的公式相繼出現，π的位數也直線上升．1948年1月，英國的弗格森(D．F．Fergnson)與美國的倫奇(J．W．Wrench)用解析法得到π的 808位準確值，創造了甲級數方法的最高紀錄，結束了用級數方法計算π值的階段．這也是手工計算π的最高紀錄，此後再沒有人用手算與他們較量了．

三、實驗法 1777年法國自然科學家蒲豐(1707—1788)出版了《能辨是非的算術實驗》一書，提出了著名的“蒲豐實驗”：在畫有一組距離為a的平行線的平面上，隨意投下長度為l(l＜a)的針．若投

1901年義大利數學家拉茲瑞尼用蒲豐的方法，僅投針3408次就輕鬆地得到π=3.1415929．這與π的精確值相比，一直到小數點後第七位才出現不同．

儘管這一方法遠不如解析法便捷，且π的精確度也大為遜色．但它揭示了分析方法與機率方法之間的聯絡，向人們暗示了數學本質的某種統一性，促使人們深入探討π的種種性質．開闢了π研究的新方向．

四、電子計算機計算法

自從第一臺電子計算機ENIAC在美國問世之後，立刻取代了繁雜的π值的人工計算，使π的精確度出現了突飛猛進的飛躍．1949年，美華人賴脫威遜利用ENIAC計算機花了70個小時把π算到2034位，一下子就突破了千位大關，1955年，一臺快速計算機竟在33個小時內。把π算到10017位，首次突破萬位，1996年東京大學的一組數學家曾花了36個小時，在計算機上算出了π的32.3億位小數．但是將前紀錄保待了4年之久的美國數學家丘德諾夫斯基兄弟採用了新方法又獲得了超過40億位數的π．現在人們利用電子計算機將π算到了小數點後42.9億多．如果把這一串數字打印出來，每釐米列印六個數字，那麼整個數字的長度接近7200千米．比從德國柏林到美國芝加哥的距離還長．

不過電子計算機只是工具，它仍需用解析法的公式，可算是解析法的延伸和發展．其實這時π的計算變成了演算法的精巧構思和機器速度的較量．除了顯示電子計算機威力和檢驗機器效果之外，π的位數已無任何現實價值．

從π的計算可以看出，計算方法的每一次創新，都帶來π的位數的巨大突破，但每一種方法都有上限：幾何法因人們測量誤差而不可能超過百位；解析法又因計算量聚增而侷限於千位之內；實驗法的指導意義大於它的實用價值；電子計算機同樣受機器速度的影響，而不可能無限制地算出π值．

公式一：π/4＝1-1/3＋1/5-1/7＋1/9… 公式二：π∧2/6＝1＋1/4＋1/9＋1/16… 三：π＝（10∧k）sin（1.8º×10∧（-k＋2））＝10∧ksin（π10∧-x） k∈Z，k越大越準

如何你想自己親自試驗，那麼請你用鋼捲尺（或皮尺）把一園柱體的周長量一下，然後再量一下它的直徑，然後用周長除以直徑，即得到你所需要的π了。但因人為觀測存在誤差，所得到的π也是個近似值。

割圓術確實是一種非常有歷史意義的計算π的方法。但是隻答割圓術的同學們啊，你們這是活在夢裡嗎？

當年祖沖之帶著自己家兒子祖