一、什麼是數學核心素養？

高中數學課程標準將高中階段的數學核心素養定義為：具有數學基本特徵的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質與關鍵能力。那麼，設定數學核心素養的標準又是什麼呢？我們可以這樣認為，數學教育的終極目標是，一個人學習數學之後，即便這個人未來從事的工作和數學無關，也應當會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。所謂數學的眼光，本質就是抽象，抽象使得數學具有一般性；所謂數學的思維，本質就是推理，推理使得數學具有嚴謹性；所謂數學的語言，主要是數學模型，模型使得數學的應用具有廣泛性。

數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、資料分析等六個方面。

1.數學抽象是指捨去事物的一切物理屬性，得到數學研究物件的思維過程。

2.直觀想象是指藉助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程。

（數學抽象與直觀想象體現了數學的一般特性。）

3.邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的思維過程。

4.數學運算是指在明晰運算物件的基礎上，依據運演算法則解決數學問題的過程。

（邏輯推理與數學運算體現了數學思維的嚴謹性。）

5.數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。

6.資料分析是指標對研究物件獲取相關資料，運用統計方法對資料進行整理、分析和推斷，形成關於研究物件知識的過程。

（數學建模與資料分析體現了數學的實用性。）

張奠宙：數學核心素養包括“真、善、美”三個維度。

　　通俗地說，數學的核心素養有“真、善、美”三個維度：

　　(1)理解理性數學文明的文化價值，體會數學真理的嚴謹性、精確性；

　　(2)具備用數學思想方法分析和解決實際問題的基本能力；

　　(3)能夠欣賞數學智慧之美，喜歡數學，熱愛數學。

基於此，我們將高中階段的數學核心素養確定為數學抽象、邏輯推理、數學模型、直觀想象、數學運算、資料分析六方面。雖然義務教育階段的數學核心素養現在還沒有開始正式討論，但也離不開義務教育數學課程標準中提到的八個核心詞：數感、符號意識、推理能力、模型思想、幾何直觀、空間想象、運算能力、資料分析觀念。我們可以這樣理解，數學抽象在義務教育階段主要表現為符號意識和數感，推理能力即邏輯推理，模型思想即數學模型，直觀想象在義務教育階段體現的就是幾何直觀和空間想象。還有三個超出數學範疇的一般素養，義務教育階段強調的是應用意識和創新意識，高中階段則增加了學會學習。

在終極目標下，我們的數學教學活動應當秉承這樣的基本理念：把握數學內容的本質；創設合適的教學情境，提出合理的問題；啟發學生獨立思考，鼓勵學生與他人交流；讓學生在掌握知識技能的同時，感悟數學的本質；讓學生積累數學思維的經驗，形成和發展數學核心素養。

二、義務教育數學核心素養反映數學本質與數學思想

　數學核心素養可以理解為學生學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力，核心素養不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數學能力。核心素養基於數學知識技能，又高於具體的數學知識技能。核心素養反映數學本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、整體性和永續性。數學核心素養與數學課程的目標和內容直接相關，對於理解數學學科本質，設計數學教學，以及開展數學評價等有著重要的意義和價值。

1. 培養學科核心素養對教師教學提出挑戰

教師要在學科教學中幫助學生掌握知識、提高能力、發展素養。形成學科核心素養是終極目標，在本質上，這樣的目標不是教師短時間“教”出來的，而是學生領悟出來的，是長期經驗的積累，是在一個過程中慢慢形成的。

比如，人們在超市購物時常常發現這樣的情境，收銀臺前排了長長的隊等待結賬，而只買一兩樣東西的人也同樣和買一車東西的人排隊等候。有位數學家馬上想到，能否考慮給買東西少的人單獨設一個出口，這樣可以免去這些人長時間的等候，會大大提高效率。那麼問題就出現了，什麼叫買東西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，會想到用統計的方法，收集不同時段買不同件數東西人的數量，用這個資料可以幫助人們做出判斷。在這個過程中，具有數感的人會有意識地把一些事情與數和數量建立起聯絡，認識到排隊結賬這件事中有數學問題，人們買東西的數量（個數）與結賬的速度有關係。

　　從這個例子中可以瞭解到，具備數學素養可能有助於人們在具體的情境中發現問題、提出問題和解決問題。而這個情境本身可能並非有明顯的數學問題。

2.如何將學科核心素養培養貫串於教學中

（1）. 數學抽象：讓學生學會“用數學的眼睛看”

義務教育數學課程標準中提到的核心詞，如符號意識、數感，甚至幾何直觀和空間想象，都可以歸到數學抽象這個素養中。所謂數學抽象，是指捨去事物的一切物理屬性，得到數學研究物件的思維過程。主要包括從數量與數量關係、圖形與圖形關係中抽象出數學概念及概念之間的關係，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，並且用數學符號或者術語予以表徵。簡而言之，抽象就是從現實世界進入數學內部，讓學生學會用數學的眼睛看。

（2）. 邏輯推理：讓學生學會“用數學的思維想”

義務教育數學課程標準的核心詞還提到運算能力和推理能力，這都屬於邏輯推理。數學內部的發展依賴的就是邏輯推理。邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的思維過程。它主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

（3）. 數學模型：讓學生學會“用數學的語言說”

義務教育數學課程標準的核心詞還有模型思想、資料分析觀念等，這都是數學模型素養。數學模型是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題，用數學知識與方法構建模型、解決問題的過程。也就是說，數學模型是用數學語言講述現實世界的故事，是溝通數學與現實世界的橋樑。因此數學模型是一個核心素養。在現代社會，數學的真正應用是模型，模型已經成為一種語言應用於物理、化學這些學科，甚至應用於社會科學和人文學科，數學模型引發的數學特徵就是數學應用的廣泛性。義務教育數學課程標準中主要提到兩個模型，一個是加法模型，一個是乘法模型，或者轉化成現實問題，一個是總量模型，一個是路程模型。

三、數學核心素養怎麼考

1.透過由具體的例項概括一般性結論，看學生能否在綜合的情境中學會抽象出數學問題，並在得到數學結論的基礎上形成新的命題，以此考查數學抽象素養。

2.透過提出問題和論證命題的過程，看學生能否選擇合適的論證方法和途徑予以證明，並能用準確、嚴謹的數學語言表述論證過程，以此考查邏輯推理素養。

3.透過實際應用問題的處理，看學生是否能夠運用數學語言，清晰、準確地表達數學建模的過程和結果，以此考查數學建模素養。

4.透過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數量關係的分析，透過想象對複雜的數學問題進行直觀表達，看學生能否運用圖形和空間想象思考問題，感悟事物的本質，形成解決問題的思路，以此考查直觀想象素養。

5.透過各類數學問題特別是綜合性問題的處理，看學生能否做到明確運算物件，分析運算條件，選擇運演算法則，把握運算方向，設計運算程式，獲取運算結果，以此考查數學運算素養。

6.透過對機率與統計問題中大量資料的分析和加工，看學生能否獲得資料提供的資訊及其所呈現的規律，進而分析隨機現象的本質特徵，發現隨機現象的統計規律，以此考查資料分析素養。

2020中考：數學核心素養怎麼練？

1.要重視基本概念的複習

從概念的定義出發，由表及裡，去偽存真，掌握概念的本質屬性，這是提升數學素養的必要條件。

2.要重視基本定理、公式的複習

很多學生存在重應用輕推導的現象，就是隻重視定理公式的應用，而忽視公式的推導、定理的證明。事實上，重視公式的推導、定理的證明，不僅有利於理解與掌握定理和公式，理解公式之間的相互關係，而且還可以進一步挖掘公式中蘊含的數學思想，從而成為我們解決有關問題的敲門磚。

3.要重視基本技能的複習

基本技能是數學基礎知識的重要組成部分，在數學建模、數學運算以及資料分析等核心素養中都有它的影子，也是歷年中考考查的重點。對基本技能的複習，主要包括掌握入手點、瞭解隱藏點與熟悉易錯點。

所謂掌握入手點，就是要掌握基本思想方法，透過分析其本質特徵，熟練掌握其適應範圍，掌握基本問題的基本解法。

所謂瞭解隱藏點，就是要了解哪些知識有隱藏的漏洞，必須與哪些知識配合使用才能避免產生錯誤。

所謂熟悉易錯點，如忽略函式的定義域、數列中沒有注意n的取值範圍等問題而導致錯誤。這些雖然不難掌握，但是如果不注意很容易出現錯誤。這也體現了數學核心素養中邏輯推理的嚴謹性。

4.要重視數學本質

數學核心素養中的數學抽象是數學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數學的本質特徵，貫穿在數學知識的產生、發展、應用的全過程中。

5.要重視中國古代數學文化

近幾年的中考試題增加對中國傳統文化進行考查的內容，將中國古代文明作為試題背景材料，體現中國傳統文化對人類發展和社會進步的貢獻。

四、教學思考

數學核心素養是以數學課程教學為載體，基於數學學科的知識技能而形成的重要的思維品質和關鍵能力。數學核心素養是在數學知識技能的學習過程中形成的，有助於學生深刻理解與掌握數學知識技能數學核心素養不等同於數學知識技能，是高於數學的知識技能，指向於學生的一般發展，反映數學學科的本質與及其賴以形成與發展的重要思想，有助於學生終身和未來發展。數學核心素養與數學課程的目標和內容密切相關，對於理解數學內容的本質，設計數學教學，以及開展數學學習評價等，有著重要的意義和價值。

數學核心素養是數學素養中最重要的思維品質和關鍵能力，是人們透過數學的學習建立起來的認識、理解和處理周圍事物時所必備的品質與能力，通常是在人們與周圍環境產生相互作用時所表現出來的思考方式和解決問題的策略。

如何在數學教育中提升學生的數學核心素養，是數學教育工作者面臨的新課題。一線數學教師是落實本數學課程標準修訂的關鍵，希望廣大教師注重提升自身數學素養，特別是數學核心素養，關注數學內容、數學教學理論、數學教學實踐與數學核心素養的有機結合，直面問題，不斷探索，為學生營造良好的數學教育環境。

我在百庫裡寫過的部分內容。

原標題是《中學數學核心素養與2011年數學課程標準淺談（整理）》上面網址。

一、什麼是核心素養？核心素養指學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，突出強調個人修養、社會關係、家國情懷，更加註重自主發展、合作參與、創新實踐。

什麼是數學核心素養呢？數學基礎知識課程標準修訂者認為數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、資料分析等六個方面。通俗的說，就是把所學的數學知識都排除或忘掉後剩下的東西，或者說從數學的角度看問題以條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的意識與能力。

二、在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、資料分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。

數感主要是指關於數與數量、數量關係、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助於學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關係。符號意識主要是指能夠理解並且運用符號表示數、數量關係和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助於學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

空間觀念主要是指根據物體特徵抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位臵關係；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。藉助幾何直觀可以把複雜的數學問題變得簡明、形象，有助於探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

資料分析觀念包括：瞭解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集資料，透過分析做出判斷，體會資料中蘊涵著資訊；瞭解對於同樣的資料可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；透過資料分析體驗隨機性，一方面對於同樣的事情每次收集到的資料可能不同，另一方面只要有足夠的資料就可能從中發現規律。

運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助於學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑藉經驗和直覺，透過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用於探索思路，發現結論；演繹推理用於證明結論。

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯絡的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函式等表示數學問題中的數量關係和變化規律，求出結果、並討論結果的意義。這些內容的學習有助於學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。

應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。

創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，並加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終

數學學科核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、資料分析

數學素養就是指學生在學習了一定的知識、掌握了充分的方法和解決問題的能力，並且能夠加以熟練的運用，在實際生活中如果遇到了需要解決的問題，學生能夠以數學的角度來思考轉化問題，然後透過數學方法分析解決問題，培養這種積極處理問題的習慣和品質。

數學素養的定位始終由數學在成人社會中的表現所決定，包括中國數學素養中“適應個人終身發展”的提法，其唯一的指向是公民，是成人。

所以，學生髮展的數學核心素養，不是在當年學生學業考試成績中反映，而是在他們未來的成人生活和職業中體現.為了學生的可持續發展，使其適應瞬息萬變的未來生活，需要提升學生的核心素養。

以前我分析過數學的根本本質是邏輯和規則，在此基礎上我認為數學學科的核心素養是培養孩子按步驟解決數學問題的能力。為什麼是按步驟解決數學問題的能力是數學學科的核心素養呢？原因如下：

一、解決數學問題，最根本的能力是步驟、先後意識的培養

一道數學題目，有條件，有要求，其核心是數學內在的邏輯，而用這種邏輯來解決問題不是直接解決，而是依據一定的先後邏輯關係來進行的。因此，解決數學問題最重要的是梳理數學邏輯關係的步驟順序。

在實際輔導孩子學習數學的過程中，我也發現孩子解決問題哪怕是一個小小的基礎點沒有點明，孩子也不會清楚具體的解決方法和步驟。

比如一年級上學期的時候，孩子畫了一個五層樓的圖，標明張三在4樓，但沒有直接告訴孩子是4樓，問題是李四住在張三下方，隔了兩層樓，問李四住幾樓。

孩子在解決這個問題的過程中，因為對數字概念的標註不清晰，孩子就看不到具體的數字，因此孩子看著題目想半天想不出結果來。我看到這種情況在奇怪，輔導半天，臨時想到一個辦法，把1樓標註出來，然後孩子就能快速地將其他樓層也標註出來，很快就能得出最後的結果。

這個事情結束後，我就奇怪一件事情，為什麼孩子在這個問題上卡殼，無法解決這麼簡單的問題呢？任何一個家長看到這樣的題目也是能快速明白怎麼做，可是在輔導孩子的時候，因為一眼就能看出答案，解決問題用到的是成人的思維模式快速解決。但是孩子的思維不是的，他們無法理解哪怕非常簡單的一步，那個標上起始數字1的動作孩子沒有做，就是不能解決相應的問題。

經過這個事情之後，我就嘗試著讓孩子清楚地知道每個題目的基本解題過程，重視數學解題的步驟。對孩子的數學，我總結了幾個步驟：

1、畫圖。利用各種圖形，將題目中的條件關係分析清楚，明明白白地相關條件用圖形表現出來。

2、根據畫圖，分析出題目解題的數學關係式。畫出的圖，我們可以看到圖形之間有並列組合，也有包含等關係存在，然後進行加減關係的梳理，列出數學關係式。

3、將數字代入到數學關係式裡，並進行計算。

4、檢查驗證題目是否解答正確。

後面就嚴格要求孩子按步驟來進行解答題目，透過這種方式，讓孩子對數學的解題步驟有了深刻的意識。解答正確就是因為步驟正確，解答錯誤，往往都是在某個細小的環節和步驟上出錯了。

二、按步驟解決問題的能力也是日常生活的必備能力

我們孩子們在日常生活中解決問題與解決數學問題都是一模一樣的事情。舉一個簡單的例子，讓孩子用電飯煲煮飯。煮飯也是第一步淘米、加水、放電飯煲裡按煮飯按鈕、等待時間飯煮好。這個過程中，如果其中任何一個環節出現問題，飯就煮不好，就會出現差錯。

所以，我們可以清晰地明白，生活中哪怕是小小的一件事情都是需要有步驟地進行，需要按先後順序的基本邏輯來進行的。因此，我們的數學與日常的生活在本質上是一模一樣的，沒有什麼本質的區別。因此，在引導孩子做事的時候，都是告訴孩子要用心做事，按步驟地先後進行。

結束語

數學學科的核心素養就是最根本、最核心的內容，所有的人、事、物都是有邏輯、有聯絡，我們在解決問題一定是按步驟先後地進行，所以我認為數學學科的核心素養就是按步驟解決數學問題的能力。