我覺得問題的說法不太準確，不如改為“隸屬於元朝的部族的足跡有沒有遠及北極圈”。答案當然是肯定的。

元朝曾設有嶺北等處行中書省，其行政範圍包括“治和寧路，統有北邊等處”。這裡所說“北邊等處”，包括了和寧路迤北地區的吉利吉思（今葉尼塞河上中游阿巴坎河和安加拉河之間）、烏斯、撼合納，謙州、益蘭州等部。中統元年（1260年），阿里不哥在與被忽必烈的汗位之爭落敗後，一度退守吉利吉思養精蓄銳，以圖再次攻進和林地區。因此，忽必烈決定加深對吉利吉思地區的控制，進而鞏固自己在北方的統治。至元七年（1270年），忽必烈以“和林以北諸種落雜居待治”為由，派遣河南出身的官員劉好禮為吉利吉思、昂可剌、烏斯、撼合納、謙州、益蘭州五部斷事官，職權可“比古之都護”，治所設於益蘭州。

前面提到的昂可剌，也稱為昂哥剌（Angara）。根據《元史·地理志》的記載，劉好禮所管轄的五部，是吉利吉思、撼合納、謙州、益蘭州和烏斯；但是，五部之外還有“昂可刺者，因水為名，附庸于吉利吉思，去大都二萬五千餘里。” 換言之，昂哥刺部不是獨立部落，由於它附屬於吉利吉思，名義上的五部也就包括昂哥刺部。

那麼，這個附屬於吉利吉思的昂哥刺部的活動範圍可遠至何處呢？元人盛如梓《庶齋老學叢談》的記載：“許獻臣僉事說，盎哥拉日不落，只一遭黑氣遮日，煮羊膊熟，日又出也。保定劉敬之往任斷事官，親見之。” 其中，盎哥拉即昂哥刺部；劉敬之即劉好禮。除此以外，元人耶律鑄還在《雙溪醉隱集》內丁零詩注中說道，太宗曾“詔和瑞等入北海，往復數年，得日不落之山”。

根據郭守敬制定《授時歷》時的測繪， 北海測景所在“北極出地六十五度”，大概就是昂哥刺部地區。劉好禮親眼目睹到當地的“日不落”，這是北極圈才有的現象。

元朝疆域之遼闊是中國曆代最大的，全盛時期佔地1760平方公里（略小於全盛時期的蘇聯）：向東最遠到達庫頁島（海參崴），向北最遠到達北冰洋（庫爾斯克），向西到達今天的哈薩克大部，向南覆蓋今天中國南海所有疆域，包括中南半島一部分（越南，寮國，緬甸）。

需要注意的是，元朝和蒙古帝國（蒙古邦聯）有很大區別，元朝沿用宋時期的行政制度，屬於封建文明的延續，而蒙古四大汗國仍屬於農奴遊牧文明，所以儘管蒙古帝國全盛時期大概佔據世界3/1多一點的疆域，但元朝的疆域仍沒有超過全盛時期的蘇聯。