這個問題非常好，也是大部分了解鴻門宴這段歷史的朋友搞不明白的問題，我們從當時劉項雙方所面臨的情況來加以解答。

第一，搶地盤，奪財富，沒有精力。劉項雙方當時的共同目標是推翻秦朝，當時的秦帝國已經土崩瓦解，大家都處於搶地盤分享勝利果實的階段，沒有精力去追殺劉邦，或者說，既然劉邦認錯態度比較誠懇，又很識趣的服軟跑了，項羽也就懶得計較，畢竟咸陽的阿房宮裡還有大把的金銀美女等著去收復。

第二，實力對比懸殊，項羽認為劉邦尚在其可控範圍之內。儘管劉邦當時軍隊已經由起兵入秦之初的六千人，迅速發展超過十萬人的規模，但都是一幫烏合之眾，沒有什麼戰鬥力，不堪一擊（後來證明也確實如此，彭城之戰54萬人被項羽3萬人打敗，丟妻棄子）。當時的項羽剛剛破釜沉舟打敗秦朝最後的有生力量，士氣正盛，內部打掉了傀儡元帥宋義重新掌權，外部各路諸侯都服服帖帖，自然不屑於追殺劉邦，或者說，要殺劉邦隨時都可以，只要霸王願意。

第三，低估了劉邦的野心和目標。鴻門宴劉邦集團所有人的表演都是在示弱，告訴項羽劉邦心裡有他，不敢和他爭，咸陽的美女鈔票都原封未動，他自己就想在項羽的庇護和允許下分點土地金銀。這極大程度的麻痺了項羽，即使有些許懷疑，也覺得劉邦對他構不成威脅。可以說，鴻門宴前後，實力絕對佔優的項羽都沒有當皇帝的想法，就想當個霸王，誰不服我就打誰，他怎麼會想到在他眼裡形同鼠輩的劉邦會有吞天大志呢！所以，鼠輩就該苟活，追它做甚！

第四，各自面臨境況不同。劉邦簡單，當時想法就是保留實力，逃命第一，所以跑得很快，快到飯沒吃完就回去打包跑路了。項羽不同，等待他的首要大事都是全國層面的，哪件事都比追殺劉邦重要。比如他上頭還有個楚王需要幹掉，既要幹掉還得乾的體面不留罵名，這是個技術活，反而比追殺劉邦這種體力活要難的多，再比如，十八路諸侯還等著他分封，項羽再牛，這幫諸侯大爺等不到銀子土地也是不好惹的……既然大家目標不同，那就先各忙各的，秋後算賬不遲。

所以，鴻門宴上項羽沒殺劉邦，隨後也沒追殺的原因就是以上4點，用一句話總結就是：不值得追殺，沒精力追殺，等我分完房子分完地得空了再殺也不遲！

項羽不殺劉邦，時也，勢也，命也！

這個問題的答案其實很簡單，因為項羽打消了殺死劉邦的這個念頭。

那麼為什麼項羽不願意呢？

鴻門宴中國歷史上著名的飯局。

故事開頭劉邦先入關中，並且聽信讒言打算據守關中，於是惹來了項羽的不滿。

於是項羽打算攻打劉邦，這個時候項羽是打算殺掉劉邦的。

但是為什麼鴻門宴中劉邦親自送上門項羽卻不殺了呢？

這和兩個人有關。

第一個人是項伯，當時項伯（項伯是項羽的叔叔）聽說項羽要攻打劉邦，於是項伯連夜通知張良，打算讓張良逃命免於戰火（張良曾經救過項伯），而張良處於對劉邦的忠心把項羽攻打的事情告訴了劉邦，這下劉邦著急了，問“如之奈何”，於是張良獻計抓住項伯這個救命稻草。

第二個人項伯，聽從張良計謀的劉邦趕緊宴會項伯，並且一通忽悠之後雙方約為兒女親家，於是項伯獻計劉邦明天趕緊面見項羽負荊請罪。

於是項伯會去之後面見項羽陳述：

史記記載：沛公不先破關中，公豈敢入乎？今人有大功而擊之，不義也，不如因善遇之。項王許諾。

此時的項羽已經不打算殺掉劉邦了。

而在鴻門宴之中，范增屢次提醒項羽殺掉劉邦，但是項羽裝作看不見，於是范增謂項莊曰：

君王為人不忍，若入前為壽，壽畢，請以劍舞，因擊沛公餘坐，殺之。

此時的劉邦異常兇險，但是約為兒女親家的項伯再次發揮了作用

《史記》記載：常以身翼蔽沛公，莊不得擊。

隨後樊噲的闖入對的項羽一番陳述，項羽似乎感覺理虧，於是項羽“未有以應”。

於是劉邦藉口上廁所的時候跑掉了，溜走時順便為項羽和范增準備了禮物，項羽收到禮物之後的反應是“項王則受壁，置之坐下”，也就是默認了劉邦的說法。

所以說項羽雖然實力高於劉邦，但是在劉邦等人的忽悠之下，項羽自覺理虧，於是便打消了殺死劉邦的念頭，如果項羽真打算殺掉劉邦鴻門宴之中就已經動手了，整個鴻門宴之中一直想殺掉劉邦的只有范增一人，而項莊只是聽從了范增的意見。

讀一段歷史，悟一下人性，懂一點智慧。

我是愛好歷史的上班族，學習歷史只是為了證明自己還有夢想。

本來還可以敘述更加詳細，但是打字太慢了。

這要從項羽其人的性格來說

項羽其人，可以說是勇毅有餘，智慧不足。勇毅不必多說，我們都知道他力拔山兮氣蓋世，智慧嘛，尤其是政治智慧，可以說幾乎沒有。

換句話來說，項羽其人根本不是一個政治家，他沒有政治家必有的那種能進能退的性格，也沒有政治家那種外柔內剛的陰謀和手腕。

總之，項羽其人，在政治上，極其不成熟，而且不聽老人言，他唯一的謀士亞父范增，也在他跟前屢屢吃閉門羹。

反觀劉邦，身邊人才濟濟而又善能納諫，面對問題，總能做出積極的響應，最終奪得了天下。

項羽的悲情結局，歷來受到文人墨客的唏噓感嘆，但是如果我們看清楚政治這門功課的特點，就不難發現，凡是政治思維不成熟，政治手腕不熟練的領袖，最後都沒有完成千秋功業，因為他們不具備政治家的特質，無法完成政治統帥的重任。

一來是項羽的盲目自信，以為天下莫若己者，覺得自己最厲害。

二來是項羽自己臉皮薄，不好意思反悔，自己剛剛作出了放虎歸山的錯誤決定，收回成命又覺得破壞了自己一言九鼎的尊貴氣質。

三是項羽出身於楚國貴族，覺得放不下面子去做那些陰謀狡詐的事情。

以上三點大概是項羽不追殺劉邦的主要原因，當然還有當時劉邦實力的問題，劉邦也不是吃素的，但是從總體來說，當時項羽要殺劉邦，還是比較容易的。

歷史沒有假如，讓我們向前看。