愛因斯坦用E=mc²描述宇宙而引發的慨嘆“宇宙最不可理解之處，就是它居然是可以被理解的”。幾何學上的迷人圖形曼德博集合，它的輪廓是一個幾何花邊，具有不可思議的和諧性和精確性。人機大戰中，阿爾法狗的第37手被人類認為是“壞子”的棋，最終指向了勝利的結局！

這一切看似神秘力量操控的事件背後，都有著紮紮實實的數學理論作為支撐。數學，這門同時尋找真相和美的學科，它是如何一步步走到今天的?我們有必要認識數學的基本常識。

什麼是數學?

數學是一門演繹科學。它的研究物件主要是“數”與“形”。一百多年前，恩格斯就曾給數學下過一個定義：“數學是研究現實世界中的數量關係和空間形式的科學。”

一百多年過去了，數學的發展使得數學的研究物件，已經遠遠超出了“數”與“形”的範疇，於是出現了一些其他定義。但是，我依然認為恩格斯的說法，是對數學的較好概括。這是因為，無論如何，數學首要的和基本的物件是數量關係和空間形式，恩格斯的說法明確地指出了數學與現實世界的聯絡。

伽利略說過：“大自然，這部偉大的書，是用數學語言寫成的。”自然界中的一切事物，都有“數”與“形”兩個側面。因此，數學所描述的數量關係與空間形式，就自然成為物理學、力學、天文學、化學、生物學的重要基礎，數學為這些科學提供了描述規律的語言和探索未知世界的一種工具。

19世紀末期，數學大陸不可避免地開始分裂漂移，數學世界正在經歷蛻變，它正在成為一門範圍過於廣闊的學科，以至於任何一位數學家都不可能樣樣精通。作為迴應，研究者們前所未有地主動增加彼此合作的機會，試圖將自己的學科打造成一塊不可分割的整體。帶著這種推動力，數學邁入了20世紀。

今天，全世界的數學家早已成千上萬，每一天都有幾十篇新論文發表，一些統計顯示，目前在世界範圍內，數學界每4年將會產生大約100萬條新的定理！

從人類誕生之初到現在的漫長曆史歲月中，數學經常被用來研究和理解這個世界，但是數學模型始終建立在真實的現實，而不是某種由現實創造出來的規則之上。然而，17世紀的學者們認識到：自然根據其內在規則運轉，自然被精確的數學法則控制，自然的規則可以透過重複試驗的方式大白於天下。到今天，沒有任何一條嚴謹的物理學理論敢用除了數學語言之外的其他語言進行表述。

數學在現實生活中的作用

數學既是一種文化、一種“思想的體操”，更是現代理性文化的核心。馬克思說：“一門科學只有當它達到了能夠成功地運用數學時，才算真正發展了。”在前幾次科技革命中，數學大都起到先導和支柱作用。

我們先看兩個最直觀的例子直觀體會一下吧：

你去商場買東西的時候，看見一件衣服60元，兩件就110元，但你不想買這麼多，該怎麼砍價？

你要明白，商場賣2件的利潤肯定要超過賣1件的利潤！

設一件衣服的成本價為x，一件衣服的利潤為60-x，兩件衣服的利潤就為110-2x，因為，賣兩件比賣一件衣服要賺的多。所以，110-2x≥60-x，解不等式可得x≤50，這樣，你知道了成本肯定不高於50元，怎麼砍就隨你啦！

如果你在微信上看到一個人，離你很近，你又想知道他的位置，就先記下你和他的距離，以這個距離為半徑，你的位置為圓心，在地圖上畫一個圓。然後你換個地方，再記下你和他的距離，也以這個距離為半徑，你的位置為圓心，在地圖上畫一個圓。接著又換個地方，記下你和他的距離，還是以這個距離為半徑，你的位置為圓心，在地圖上畫一個圓！

（嗯別急，到此為止了，不用畫圓了啊！）現在，你畫的三個圓會交合在一起，而交合的那個點就是ta的位置！

也許你會和運動結下緣分，數學仍舊是科學運動最重要的部分。時間、長度、效率、分類、有序等等都隱藏在運動元素之中。

也許你也敲打鍵盤，爬格文字，那麼邏輯運用，觀點論據，文章層次都會讓筆下的描繪更加有力，所謂言之有物，言之有序，言之有理正是如此。學好了數學，你就知道數學老師寫文章是有特點的。

也許你只是一名家庭主婦，那數學就更重要了，整潔的廚房，有序的擺放，飯菜的味道調和，家居色彩的飽和度，就是養上一盆綠植，都要修剪的有模有樣，這可都是懂數學的家庭主婦的標配。

回顧科學發展的歷史，就會發現，物理學、天文學、力學的任何重大發展無不與數學的進步息息相關。比如，牛頓力學，特別是萬有引力定律的發現，依賴於微積分創立；而愛因斯坦的相對論則以黎曼幾何為其基礎。著名數學家黎曼曾經指出：“只有在微積分創立之後，物理才發展成為一門真正意義下的科學。”

與其他基礎科學相比，數學最重要的特徵是其研究物件的抽象性，它決定了數學的其他特徵，並使它區別於自然科學。

數學研究物件的抽象性決定了它的應用廣泛性。1+1=2不僅適用於蘋果、羊、山，而且適用於一切事物。一個函式y=Asin c可以代表電場的電流或電壓的變化規律，也可以代表某種波動的規律。許多完全不同事物提出的問題可以歸結為同一個數學模型。

數學研究物件的抽象性又決定了數學的演繹性。在生物學中，要斷言麻雀有胃並不難，只要解剖幾個麻雀就足夠了，而在數學中，要說明勾股定理成立，不能只靠驗證幾個直角三角形，而需要證明。當然，數學研究中，在其探索階段或許會用到歸納的辦法。但是，歸納出來的結論，不能作為定論，而只能作為一種猜測，有待於將來的證明或者否定。這就是說，數學中要確立一條規律只能依靠嚴格的邏輯推理，而不能靠經驗或實驗資料，更不能靠人們的直覺或想當然。比如，許多大於2的偶數都可以表成兩個奇素數之和，但是不能因此而說一切偶數皆如此。又如，我們測量了很多三角形的三個內角之和等於180。但是不能因此而得出所有三角形都如此的結論，需要嚴格證明。

人們或許會認為，在歷史上數學是重要的，但今天是高科技時代，抽象數學已經沒有那麼重要了。恰恰相反，高科技的發展的基石是數學，而且高科技的發展才使得數學的應用達到空前的廣泛。

在高科技時代，自然科學的各個研究領域都已進入更深的層次和更廣的範疇，這時就更加需要數學。在這種情況下，一度被認為沒有應用價值的某些抽象的數學概念和理論，出人意料地在其他領域中找到了它們的原型與應用。數學與自然科學的關係從來沒有像今天這樣密切，恩格斯過去所說“數學在化學中的應用是線性方程組，而在生物學中的應用是零”的狀況早已成為歷史，數學中的許多高深理論與方法正在廣泛而深

人地滲透到自然科學研究的各個領域中去。例如，分子生物學中DNA結構的研究與數學中的扭結理論有關，而理論物理中的規範場論與微分幾何中的纖維叢理論緊密相關。至於現代理論物理則用到了許多當代純數學理論。20世紀80年代，美國自然科學基金會曾經指出，當代自然科學的研究正在日益呈現出數學化的趨勢。

現在，我們要進一步指出，數學是今天高科技的基礎。20世紀最偉大的技術成就首推電子計算機的發明與應用，它改變了人們的日常生活的方方面面，並使人類進入資訊時代。然而，大家公認電子計算機的發明應歸功於數學家：圖靈和馮·諾依曼。在電子計算機出現之前，數理邏輯中就有一種理想機(後來人稱圖靈機)，它實際上是電子計算機的雛形。

今天，IT技術已被廣泛地應用於人類生活，使我們無處不感到它的存在。然而，享用這些成果的人們卻往往只看到技術成果，而看不到這些技術背後起到關鍵作用的數學。

這樣的例子很多。醫學上的CT技術，中文印刷排版的自動化，波音777的計算機模擬設計，指紋的識別，石油地震勘探的資料處理，網路系統安全技術等，在這些形形色色的成就背後，數學都扮演著十分重要的不可缺少的角色。數學在這些領域內不是一種可有可無的參考，而常常是問題的關鍵。

1985年，美國國家研究委員會在一份報告中指出：數學是推動計算機技術發展和促進這種技術在其他領域應用的基礎科學，還強調指出，數學是一個大有潛力的資源，有待人們去大力開發。該委員會把數學與能源、材料等並列為必須優先發展的基礎研究領域。

更為重要的是，用數學模型研究宏觀經濟與微觀經濟，用數學手段進行市場調查與預測，用數學理論進行風險分析和指導金融投資，在發達國家已被廣泛採用，在中國也開始受到重視。在數學中，數理統計學、最佳化與決策、實驗設計、隨機微分方程等，都是專門針對這些問題的數學理論。越來越多的數學工作者從事跟經濟、管理、金融有關的研究。他們在國家的糧食產量預報、外匯管理等一系列問題上，為國家的決策提出了重要參考意見。近年來，中國的許多高等院校都增設統計系，乃至金融數學系。這些現象都反映了數學和經濟學、管理學的深刻聯絡，也反映了社會對於這方面的數學人才的需求。

在經濟與金融的理論研究上，數學的地位更加特殊。大家知道數學沒有諾貝爾獎。但數學家卻從經濟學獲得了諾貝爾獎。在諾貝爾經濟學獎的獲得者當中，數學家佔了相當大的比例(21世紀初的統計數字為17／27)。美國電影《美麗的心靈》就是描述了這樣一位數學家——納什。

一點感慨

回顧整個數學的發展史，不難發現數學的發展趨向於抽象性和普遍性。最開始，美索不達米亞人（蘇美爾人與巴比倫人的共同努力）發明數字符號，使數學從被計量的物體中抽象出來；歐幾里得總結公理和定理的研究方法，使數學擁有了普遍性；花拉子米開創代數學又使數學從問題中抽象出來；再到韋達發起的“代數現代化”運動，數學又從日常生活的語言中抽象出來，成為一種可以透過諸如愛因斯坦“E=mc²”的公式描述世界的語言。透過抽象性和普遍性，它逐漸地擁有了簡潔的力量。

作為教師的我認為，中學數學教育的目的有以下三個方面：傳授初等數學知識；進行邏輯推理訓練；培育科學精神。

這裡所謂的初等數學，是相對於高等數學而言的。通常，人們把微積分以後的數學稱作高等數學，而把此前的數學稱作初等數學；其內容應當主要是：初等代數，歐幾里得幾何，三角函式，解析幾何初步等等。

數學教育的現實生活的意義遠遠不只是知識的傳授，更為重要的應該是，數學的訓練對青少年的心智、潛能的開發與提升，是深刻的、長遠的，而且也是其他學科所不能替代的。

歐幾里得幾何最能代表數學演繹精神和數學的教育意義的。其原型是歐幾里得所編的《幾何原本》，出現在公元前270年左右，它是人類文明中的一座輝煌大廈。歐幾里得在這本書中構建了人類有史以來的第一個完整的邏輯體系，它的完美、嚴密、精巧令人讚歎不已。愛因斯坦說：“在邏輯推理上的這種令人驚歎的勝利，使得人類為他們的未來成就獲得了必要的信心。”

中國明代科學家徐光啟看到了歐幾里得幾何的教育意義，他把此書翻譯成中文，並在出版此書的序言中說：“精通此書者，無一事不可精；好此書者，無一事不可學。”他的話是何等之精闢!

科學精神的培育要求科學地提出問題。一個愚蠢的問題會造成許多混亂，並且不利於學生的科學精神的養成。科學精神包含著科學的懷疑，而懷疑正是思考的開始。馬克思和笛卡兒都講過這一點。

參考文獻：北大李忠教授，數學的意義與數學教育的價值

我能想到的最直接的用途就是量化。從簡單的對商品的量化，到複雜的對股票的量化。說的再抽象點，有了數學，我們就可以思考時間，思考距離等等。數學也是一種語言。

作為一個高中數學老師，你問我學數學有什麼用，我還想問呢，數學有毛用啊？我生活中也不用函式，也不用方程，更不用微積分。

那數學在生活中到底有用沒用？我總結一下，我說的有用僅僅限於生活中

數學學得好，以後學計算機啊，物理相關專業啊，經濟學啊，會很方便，便於以後學習

數學學得好，以後工資可能會高一點，畢竟物以稀為貴

數學學得好，邏輯性思維完善一點，注意細節的能力也更強一點，這樣生活工作中失誤會少一點

數學學得好，會更自信一點，和個子高的自信一點一個道理

數學學得好，會更容易看到生活中的美，而不僅僅是買買買，拍拍拍，人生樂趣會更多一點

那現在問主是不是覺得，學好數學好像並不吃虧了呢？

數學是孤獨的，他是科研的基礎，是人類智慧的王冠，是最接近上帝的理論。

看了幾個回答，說的都是算術，八成以上的人一輩子不會接觸真正的數學，以至於高等數學在許多人看來就是天書，猶記某個綜藝節目，會解方程已經驚為天人。

數學的修煉異常枯燥，且從大學說起。從有限躍升至無限，培養你無限近似地思考問題，進而引入微積分，曲線並不總是圓滑的，進而考慮導數，變化的快慢，進而有了梯度，一元，二元到多元等等，到了代數完全就是抽象的思維，研究的全是n維空間，空間中的對映，元素的表示等等，矩陣是偉大的記號，更是一個有力的工具。

這些名詞可能你都很熟悉，學習過程也不過就是從公理出發一步步證明定理，不斷完善你的理論體系。數學最出名的就是嚴謹，錯一點都不行，證據差一點也不行。如果真的解釋什麼是數學？我自問是沒有這個水平回答。僅僅能夠列舉些上述的基本有限名詞

正好這幾天，日本的望月新一證明ABC猜想的論文傳聞要正式刊發，全球只有12位頂尖的數學家表示可以看懂他長達600頁的論文。可以看出，數學的細分領域很多，除去基礎知識以外，大家的研究方向各不相同。研究代數的，研究分析的，研究李群的，研究方程的，這僅僅是大類基礎數學，更不要說，計算數學，應用數學，機率論等等。

數學專業就業方面，做基礎研究的都知道，國內環境不太友好，說是萬金油專業也不為過，私以為最優選擇就是老師吧。

至於現實中的作用，這問法太籠統，不好說。但若是不從事數學方面的工作，除了接觸下算術，也沒什麼機會和數學打交道。至於數學的應用，您且問度娘，太多了。

作為一名高中數學教師，我來回答這個問題

我的答案可能和大家不一樣，我認為數學在現實生活中真的沒有什麼太大作用，同時我們學習數學的主要目的也不是在現實生活中起多大的作用。很多人可能感覺這不應該是一個數學老師的話，但這就是我的真實看法，請看我下面的分析。

拿我們需要學習的九個科目來看，最沒有作用的就是數學了！

語言學科作用很明顯，無論在說話還是書寫上都有很大的作用。

歷史政治地理，這些最次可以當成我們的談資。如果懂這三個學科，會在生活中被認為很博學的人。物理，至少可以知道熱脹冷縮，能量守恆，怎麼說也可以噴一噴那些有永動機想法的人。生物和化學就更厲害了，一些生活小竅門，用什麼除菌，甚至看看藥品說明書都比別人看的明白些。

以上科目的作用絕不僅僅於此，由於跨的專業，我也不能短時間的列舉出大量。但是數學確實和生活中沒有什麼直接聯絡。有人說買菜，咱們姑且不談算數問題，算不算嚴肅的數學，至少算幾個數，也可以用計算器替代。小學都沒讀過，也無所謂。

再列舉一個例子，來自於歐幾里德

曾經有一個人想喝歐幾里德學習數學，並問歐幾里德學習數學有什麼用？接下來經典的一幕發生了，歐幾里得讓他的僕人去給這個人幾個銅板，打發走了，說這個人竟然想從數學中獲取價值，我就給他價值好了。所以歐幾里德也知道數學並沒有什麼直接作用。

那麼問題來了，這麼無用的數學，為什麼從小學到大學都要學習呢？

事實上，數學所鍛鍊的是人的思維，邏輯思維，抽象能力，而數學的一步一步發展，就是從有實際作用變得越來越脫離實際的過程。

古時候中國的九章算術，其中內容都是有價值的，比如說分田，比如說建造城牆所用的土的體積。所以說古代數學僅僅停留在算學上，計算系統是一天比一天強，但是整體卻進步不大。

同樣的事情也發生於西方，近代的數學體系的建立，就是數學不在那麼貼合實際的時候！比如說複數和虛數，它們真的存在嗎？生活中確實見不到，但是沒有他們數學體系就崩塌了。還有類似的，無理數，對於實際生活，無理數這樣的數真的沒有太大的作用，比如圓周率取到3.14就完全夠用了，但是作為數學來講，圓周率必須是一個無理數，這才是數學內在的魅力。

數學的作用還是很大的

凡事高精尖的科技都離不開數學的功勞，只不過在我們日常生活中，數學確實沒有直接作用，但是學好數學對於我們的邏輯思維能力確實是有很大的幫助，同時數學也是訓練人邏輯思維的最佳學科，沒有之一。

數學是什麼？問的好！

作為一個數學系畢業的人，你問我學數學有什麼用？那就看看數學系現在設定的是一些什麼專業以及他們的畢業去向你就啥都明白了！

數學系一般有如下方向，比如南開數學學院下面有：統計與大資料學院、金融數學、數學專業、資訊數學、生物統計等方向。這些名字看就知道就是目前社會上就業最熱門也是最有錢途的幾個方向，關鍵是你能考進來哦。

學生畢業大概一半左右出國（絕大多數都是美國名校），國內的讀研究生大概4成左右（也基本是上北大清華南開中科院等這些學校），還有不到10%的人就業吧，就業不用我說，你看看上面的專業方向就知道有多好了。

可接受去數學系的網站去核實哦，呵呵！對啊，數學有啥用呢？又不要求導數，也不需要解方程。。。。。哈哈，自己判斷吧！你需要啥？

什麼是數學？這門課很重要，加減乘除，學好了，物理就簡單了，化學就不難了，幾何就更不在話下，理所應當的和數字交道。

我要求孩子學好數學，她搖搖頭好難，不感興趣，沒辦法了，太深了，複雜了，也聽不懂，我就直接給了她50元錢，叫她自己去東西吃，買了十根火腿腸用了二十元，買了三包餅乾，一包五元，一共用了十五元，買了五個滷雞蛋，兩元一個，用了十元，我說你不學好數學，就不會算賬，就會吃虧，別人也會把你當做傻瓜。

數學在日常怎活中用途很廣泛，每天都離不開的，例如，你今天用了多少頓水，多少度電，買了多少錢的菜，花了多少，進了多少，就連打麻將也要會算，慢了，錯了，牌友就高興了……，這就是數學的奧妙之處，不學數學就不會買東西，做任何事心裡沒底，沒預算。

（一）數學能給人美的享受，好多精美的圖案和實物都是透過數學中的旋轉，平移、對稱設計出來的，請您欣賞盛世華誕榮耀中華，數學上的軸對稱。

如果你學會數學上的黃金分割，就可以讓自己的身材給人更美的享受，把肚臍看做分割點，如果上半身和下半身的比值近似等於0.618，就會給人美的感覺，所以當你的比值比0.618大的時候，說明上身比較長，這時候，你就可以長髮披肩，穿上高跟鞋，如果比值小於0.618，這時就不要穿高跟鞋了，而是把頭髮盤起來，增加上半身的長度，讓比值接近0.618。希臘著名的斷臂維納斯雕塑，出現在2019年高考數學全國卷1裡，讓無數學霸低下了頭，上了熱搜榜，她所以美，就是因為符合數學上的黃金分割比例。

（二）學好數學能讓人生活的更幸福，為社會做出更大貢獻，數學來源於生活，又服務於生活，可以說生活當中處處都離不開數學運算，小到柴米油鹽醬醋茶，大到飛船上天，航空母艦，建國70週年軍演，充分體現了祖國的強大，捍衛祖國的軍事裝備，離不開精密的數學運算。

著名的趙州橋，橫跨在37米寬的河面上，是圓弧型拱橋，1961年被國務院列為第一批全國重點文物保護單位，2015年榮獲石家莊十大城市名片之一，它的設計運算中，包含了數學中的勾股定理和垂徑定理。再舉兩個生活中的例子，比如養魚專業戶想知道自己的收益情況，數學上用平均數，用頻率估計機率，是這樣解決這個問題的。

商場想獲得最大收益，數學上通常用二次函式的最值來解決問題

最後我再回答什麼是數學，為了找到數學定義，最早去過圖書館，後來問過百度，上過知乎，沒有統一的定義，一致的說法就是數學主要研究數量關係和空間形式，現在我明白了，什麼是數學並不重要，重要的是一定要學好數學知識，為社會做出更大的貢獻，讓我們生活得更幸福！

提到數學，很多人都是頭大。造成這樣的困擾是數學教學的方式出現了偏差。我無意去寫一篇批判數學教育的文章。我想說的是，數學是個求索的過程，並不是一蹴而就，不是某個人天生就產生了個某個精妙絕倫的想法。幾個世紀以來，世人一直認為是牛頓獨立地發明了微積分，後來發現一個註記還原了歷史的真實，牛頓寫道：“費馬先生的畫切線的方法的基礎上發展了微積分”。在我的課上，我希望把數學這種探索的過程融合到學生的學習過程中。

透過讓學生自己去研究如下的數列：

1+3

1+3+5

1+3+5+7

1+3+5+7+9

讓他們透過擺石頭的方法看看這些數列的規律。

他們畫出了各種各樣的圖形，只有一個學生在畫1+3，1+3+5過程中，畫出了前面兩幅圖，後面的他也沒有把這個規律延續下去。我存在的意義就是，順著他的思路，引導著他繼續著他原來的規律，最終，形成如上圖所示的一系列圖形。看著這些圖形，正好是完美的正方形。由此引入“平方數”概念。這是個讓他們探索的過程，我們的祖先也是在這樣的探索過程中成長起來的。

如題，在324、897、211、247、546中，哪些數是平方數。

看到這個題，你會用什麼方法來確定這裡哪些數是平方數？

學生們，首先是透過一個個驗算：2^2=4,3^2=9,4^2=16...18^2=324。他們由此確定了324是平方數。接著，我問那897為什麼不是平方數呢？他們接著一個數一個數去驗算，當他們驗算完，確認了找不到一個整數的平方等於897，由此，確認897不是平方數。

順著他們的思路，我給他們一個想法：“看到897靠近900，900等於30的平方，29的平方841。841<897<900。897夾在兩個相鄰的平方數之間，因此897必然不是個平方數。這其實是夾逼定理的應用，當然夾逼定理是應用在極限的求解過程中，我把它應用於此。”

很好，我們學會了一個新的思路，我們來看看，順著這個思路，我們來看看下面這道題。

623781238這個數是平方數麼？

他們學到了一個新的思路，他們幾個迅速的應用這個方式開始思考。

他們算了

30000^2=900000000,25000^2=625,000,000,24999^2=624,950,001,

24998^2=624,900,004

他們算著算著覺得崩潰了，數字太大了。其中，有個學生，他坐在那一直沒有動手算。

“你為什麼不計算呢？”我問。

“因為數字太大了。”他堅定的答道。

我暗自在想，難道他已經知道了更優的方法了麼，於是我問道：“那你打算怎麼辦呢？”

“我在考慮能不能只考慮末位數。”他答道。

我很驚喜，他竟然想到只觀察一位數，我暗自為他感到高興，我問：“說說你的想法。”

於是他答道：”我發現沒有哪兩個相同的數相乘個位數為8，所以這個數不是平方數“

很棒。在他說到只觀察末位數的時候，另一個學生受到他的啟發注意到了這個規律。

事實上，

1^2=1,2^2=4,3^2=9,4^2=16,5^2=25,6^2=36,7^2=49,8^2=64,9^2=81,

10^2=100。由此可知，平方數的個位只能是”0”，“1","4","5","6","9"。

這並不是我直接告訴他們的結論，是他們自己探索的過程。