數學目前有很多前沿領域！純歐氏宇宙幾何學、純非歐黎曼宇宙幾何學、純宇宙分形幾何學、純幾何群論、純非歐宇宙雙曲幾何學、純幾何拓撲幾何學應該是最難的，需要人類無限思維智商難度巔峰（尤其是極限多的高維甚至無限高維！）（在這我先解釋一下，這裡“純”的意思是完全不用代數、函式、分析的其它方法去研究！所以我說以上純粹這方面是最難的！雖然用代數、函式、分析和幾何幾何這一板塊結合深入研究是最抽象的，非常難理解，但畢竟它也降低了純幾何學與純幾何拓撲幾何學的思維智商難度，當然，代數幾何、微分拓撲、代數拓撲、微分幾何思維智商難度也很難！僅次於純幾何與純幾何拓撲幾何學。）本人也對這些最難的領域比較感興趣，這些和物理量子場還有高維宇宙學關係密切，我覺得將來可以發展出一門新的最難分支——純幾何物理學！雖然我年紀還比較小，不過還是希望大家支援，謝謝！

華為創始人任正非在接受央視採訪中，多次提到數學的重要性，甚至說華為的關鍵性技術突破全靠數學家。可以說數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。在現代社會中，與數學掛鉤的職位比比皆是。程式設計師、資料分析師、會計、勘測師、投資、理財、建築、繪畫、犯罪學無一不需要學習基本的數學知識。

引語

也確實，這個觀點從孩子上小學就開始瀰漫，到了初中，再到高中，慢慢積累，最後，數學就成了很多人的絕症。打個比方，數學給很多人的感覺就像一條溼滑的泥鰍，悲催的大多數同學總也抓不住它，尤其是當你覺得已經將它緊緊握在手中的時候，哧溜，它跑了。

具體點就是：無論你自我感覺有多良好，無論你已經刷遍多少題目，似乎你還是無法在下一道題目面前保持自信，你總是會發現好像你還有不會做的題目，基本是一直在努力，一直未勝利。可以說數學作為其他學科工具，是世界上最難的學科。

首先，數學是高度抽象的，數學中的很多概念是高度抽象甚至是無法精確解釋的

數學抽象是指捨去事物的一切物理屬性，得到數學研究物件的思維過程。主要包括：從數量與數量關係、圖形與圖形關係中抽象出數學概念及概念之間的關係，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，並且用數學符號或者數學術語予以表徵。

用通俗的語言說，數學就是一副眼鏡，透過它能看清複雜問題的簡單本質。透過現象看本質是生活常識，所以數學是一種常識的擴張。不理解這種“常識”，固然遺憾但也無妨。

數學之美，在於它僅用最少的條件，以嚴謹的邏輯推導，得到精妙絕倫的結論。最典型的例子莫過於歐幾里得幾何體系，僅僅用五條公設，就得到了從勾股定理到梅涅勞斯定理等等無數精彩的平面幾何定理。

學好數學需要人有計算、邏輯和抽象能力，而數學鍛鍊的也正是這三項能力。有些概念及定理理解起來讓人懷疑自己能力，高中內容理解起來還算透徹，進了大學就越來越吃力，大概也就勉強下降到“群論”的那個地方，基本就踢到了鐵板，再也下不去了，那時候真的十分懷疑人生，聽課像聽外語，看教材像看天書，腦子都轉木了還是弄不懂。

最殘酷的是，有些數學知識把學生虐得暈頭轉向，有很多同學卻可以很快領悟，還能舉一反三的解題，但一部分反映慢的感覺自己智商被碾壓得血肉模糊，心靈和自信不停遭受暴擊……

著名作家三毛，小的時候數學學得就一塌糊塗，經常零蛋，因為在學校被數學老師懲罰羞辱，被同學嘲笑，導致她12歲的時候就患嚴重的抑鬱症休學在家待了7年，期間差點自殺。數學是非常重要的學科，是“科學之王”，尤其數學中所培養的邏輯思維能力幾乎是所有學科的基礎。

數學，這一門可以稱之為基礎科學中的基礎學科，已經越來越滲透到各個領域，成為各種科學、生產建設以至日常生活所不可缺少的有力武器。另一面，近代的數學越來越抽象，往往使專門家也難免望而卻步。這種應用上的廣泛性與形式上的抽象性，使數學具有兩重性格。表面上看來，這好象不相調和，實質上卻是相反相成的。正是應用上的需要，促成了數學的進一步抽象化，也正是數學的高度抽象，使數學的應用日見廣泛。

其次，數學的靈活性。

數學這門學科，它本身就是靈活性很強的一門課程，需要孩子有較強的邏輯思維，數學不是光題海戰術就能起到作用，而在於靈活的應用。由於數學是高度抽象的，所以當基本的要素被界定後，數學就失去了節操，變得幾乎是無底線的靈活，在同學們遇到的問題中，很多時候，只是隨便的改個數字，這個題就跟被打了一樣------面目全非，就變成了另外一道題目。

也就是說，一些基本的要素的改變就可以使得問題變的複雜和與眾不同，這就是數學的靈活性。

第三，數學題目充滿了技巧和方法。

尤其是技巧，很多人都說，哪裡是技巧，簡直就是太巧。很多題目和問題的解答往往只需要極少的知識，但是構建和思考問題的方式卻幾乎是不可能獨立創造出來的。

很多題目的答案其實是巧妙的分析和構造，而不是藉助於深奧的知識，我跟學生上課的時候常說：“數學能用最少的知識玩兒死你，即使一個剛上高一，開學只有一週的高一新生，我也可以給它出一道高考壓軸題，保證它一點也不會做，但是居然能讓他完全的看懂答案。”

這意味著，一個好的題目可以完全不玩高精尖的知識，但是問題的解法完全可以是極少的知識再加上巧妙的構造和設計。這是數學最美的地方，也是最難的地方。

因為很多人學習數學時，認為把知識點生硬地切割成碎片，而忽略知識點之間的衍生、推導、深化等關係，更沒有用到觀察、假設、歸納、演繹等科學的思考方式，使得學生的數學大廈建築在一片沙灘之上，自然會在中學的數學課上表現出聽不懂、做不出、跟不上等種種問題，最後跌入數學的深淵。

中國數學教育最大的問題：過於追求炫技

這是筆者的觀點，僅代表個人20多年來教學體會，我們的數學過於追求炫技，沒有注重邏輯以及“思維黑匣子”的培養。外華人數學基礎不好是不言而喻的標籤“事實”，有一定的道理，但相比之下，中國的微積分之前的（簡稱微前）數學題是世界上最難也是最無聊的，既解題過程長但可順理成章毫無懸念地套路化推理出。

學生和老師一直以“看出變化多端的等式關係和掌握很多公式”來評定數學水平，其實是在炫技巧並不是數學的核心。某些題是純粹字母大聚會，看似頭頭是道，全是胡拼亂造等式。超期炫技適合數學優秀者提高競賽水平，對基礎沒夯實的學生毫無用處。這些雕蟲小技是數學的邊角料，而不是核心。

既然數學是常識，就要培養出一種理性思考方式與獨特觀察角度，而不是單純的會算術。無窮盡的炫技，導致中國學生邏輯與抽象能力沒有得到足夠的鍛鍊。換句話說，炫技是街邊籃球——倚靠努力任何人皆可熟能生巧——搞高階研究是NBA的級別。

再舉個例子，在中國，考駕照需要學會鑽桿，繞樁等。可發達國家秉承如何安全駕駛，貫徹讓駕駛員熟知交規和交通禮儀。結果呢？中國每年車禍傷亡率相比於發達國家要高很多。因為這樣的要求，導致大家把注意力放在練習繞樁練習的技巧，而不是安全駕駛，但司機要把車開長久開安全，真正需要的是牢記並履行交通規則。同理，想學好數學必須形成黑匣子，否則沒有舉一反三的能力，一旦遇到已知範圍外的新事物就會寸步難行。

我們為什麼要學數學，其實更重要的是思維的訓練。很多人覺得數學可能就是背公式、做數學題，除了考試就沒有太多用處了，但其實數學真正的作用是背後的數學思維。

規律思考、正向思考、逆向思考、邏輯思考、發散思考這些能力可以融入到你的日常生活中。受過更多理性思維訓練的人，對事物的判斷也有著獨特的能力。也許當我們真正瞭解數學的價值，才能真正領略數學之美。

結語

沒有數學，我們很難進入今天這樣一個繁榮富強的時代，自古以來，數學就是整個社會文明和進步的重要組成部分，而在悠久歷史的長河中，數學也從來沒有像現在這樣生機勃勃。

人類社會、自然界都是數學的肥沃土壤，同時數學又是開啟任何一門學科大門必不可少的一把鑰匙，利用數學，可以使得人類社會中許許多多不可捉摸的規律脫去神秘的外衣，又能滌盪人們心靈上的愚昧和無知，哪裡有"形"，哪裡要"量"，哪裡就少不了要用數學，所以馬克思才會說："一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步"。

數學是不是世界上最難的學科？

我看到題目，說幾句話。

三百年來，工業革命帶來工業文明，因此適應工業製造業需要，適應社會發展需要，適應人們生活需要，各類學科應運而生。

數學做為基礎學科，當然很重要。小學中學教育，中國九年義務教育法都推動中小學數學教學，以便打好基礎知識。

高等教育中，例如工學，各類專業都有數學教育，線性代數，離散數學，經濟學管理學專業的機率數理統計等，儀表機床的偏微分方程等。數學也分為應用數學，理論數學，虛擬數學等叫法。

那在現代物理學，高分子化學等數學也必不可少。因為高等教育階段，數學，物理，化學，製圖，設計學，美學，社會學，材料學，等等，是構成各專業的基礎部分。

當下，適應智慧時代發展需要，例如5G通訊工程，人工智慧，航天科技，生命科學，海洋工程，航天科技，材料科學，量子工程，都需要多學科多專業高度融合。

數學，當然是基礎學科。

我個人給出的意見是：數學並不是世界上最難的學科！

那世界上最難的學科是什麼？不是人工智慧，不是量子工程，不是航天科技，也不是生命科學，而是人類社會還沒有認知的宇宙空間末來必須撐控的學科！

我支援學好數學！因為它不是世界上最難的學科！

從本科四年到現在，有些人陪你走過了大一年就轉專業了，有些人陪你走了大學四年也走了，再有一小波人陪你一起走過研究生，再然後，大學班裡像我一樣還在數學這條路上走著的人，一個手就可以數過來。

所以看到這個問題，覺得學數學最難的是一份心，堅定，腳踏實地，要坐冷板凳。王國維曾說，古今之成大事業、大學問者，無不經過三種之境界：“昨夜西風凋碧樹。獨上高樓，望盡天涯路。”此第一境界也。“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴。”此第二境界也。“眾裡尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處。”此第三境界也。此等語非大詞人不能道。要想在數學這條路一直走下去，不斷提高自己的境界，坐冷板凳是肯定要經歷的階段。很多數學家，都有這樣的一個鑽研階段，在這個階段裡保持自己的興趣和熱愛，保持堅定的毅力，遨遊在數學的符號和公式之間，最終有一定的成果。

提到數學這個學科，很多人會覺得很抽象，難以理解。我常會遭遇這樣的情形，當別人問起我是什麼專業的，我說是學數學的，他們就會一笑說，好，好。邊說邊離開了。

數學是一門高度抽象的學科，不管學習數學學科的哪一個分支，都要具備抽象思維能力，而且抽象思維能力在一定的訓練之後就可以得到提升。另外，比如n維空間的概念確實非常抽象，但是它卻有完全現實的內容，要了解這內容並不那麼困難，它是同實際應用和生活聯絡在一起的。

提問者的想法很有意思，跟我的想法居然一樣科學和哲學，和數學相比之下簡單一點哲學和科學相比之下，也會又簡單一些。

人類在認知自然，利用和改造自然的的過程中，積累了很多的知識，從表象到本質，慢慢的發展出了各種學科，從聲音到神學，再到哲學、文學、理學等等。

縱向考慮當下學科的難度，越到高年級，學科難度越大，比如高中數學比初中數學要難。橫向比較學科間的難度，比如數學和物理，哪個學科難？因人而異！每個人都有自己優勢科目，也有劣勢科目，有人感覺英語難，有人感覺物理難，也有人感覺數學難。

這不是絕對的，因人而異。你認為難學難懂，而有些人卻認為容易、稍加點撥他可以無師自通。就象我初中的一個同學，語文方面拼音都搞不懂、寫字不是少胳膊就是缺腿，一篇課文背幾天都不會，唯獨物理數學在行。語文課時索性放抽屜下繞起線圈，厚厚的無線電書他也看得懂，七搗八鼓的也給他搞出無線電收音機……由於好幾門課都不及格，初中沒畢業就沒讀了。沒過幾年自已到鎮上開了家修理店，還經常被工廠請去搞電路電機，只要他到，哪裡毛病？他都能分分搞定。