平行直線永不相交，這只是歐幾里得幾何的平行公理。隨著數學學習的深入，除了歐氏幾何，你還會接觸到羅氏幾何、黎曼幾何。後兩種幾何就稱為非歐幾何，它們顛覆了歐氏幾何的平行公理。其中黎曼幾何的影響最為深遠。

黎曼在1854年作了“論作為幾何基礎的假設”的演講。這被認為是數學史上發表的內容最豐富的長篇論文。提出了一種新的幾何體系，後人稱之為黎曼幾何。黎曼幾何中的一條基本規定是：在同一平面內任何兩條直線都有公共點（交點）。在黎曼幾何學中不承認平行線的存在，它的另一條公設講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。

黎曼幾何的模型是一個經過適當“改進”的球面，黎曼空間本質上是彎曲的。歐幾里得幾何是黎曼幾何的特例（歐幾里得幾何是彎曲為零的黎曼幾何）。與傳統空間不同，在黎曼空間裡，座標線不一定是直的，座標線之間不一定是互相垂直的，座標線的尺規也不一定是單位1，可以每個地方都不同。由此經過嚴密邏輯推理而建立起來的幾何體系，就是如今狹義意義下的黎曼幾何，是曲率為正常數的幾何，也就是普通球面上的幾何，又叫球面幾何。

1915年愛因斯坦創立了廣義相對論，使黎曼幾何在物理中發揮了重大的作用，對黎曼幾何的發展產生了巨大的影響，廣義相對論真正地用到了黎曼幾何學。

說到愛因斯坦，我們知道，他在物理方面天賦異秉，但是他的數學不夠好，在大學時經常翹數學課。後來他想建立廣義相對論的時候，竟沒有合適的工具，恰好一位同學幫助他，在五六十年前的理論裡，找到了黎曼幾何，他用了黎曼幾何表達了他的相對論，預言了時空是四維的，質量存在肯定會導致空間的彎曲。怎麼理解這個彎曲呢？物理裡面光沿著最短的路徑走，光可以代表真實世界中的直線，經過測量發現在質量的影響下光線發生了彎曲，所以我們真實的世界是一個四維的時空，透過測量光的彎曲程度知道我們真的生活在一個彎曲的空間裡。

您理解了嗎。

平行線的定義是在同一個平面的兩條不相交的直線。這是純數學的概念，關鍵在幾個詞，同一個平面，不能是兩個平面。平面，就不能是曲面。直線，不能是曲線。不相交，不能有共同點。符合這個定義，則平行線永遠不會相交，即使在無窮遠處。

超出這個定義，就不是歐氏幾何的範疇了。比如在球面上，兩條緯線是平行的，但是相交於兩極。

答：在某些情況下，我們會認為平行線相交於無窮遠，比如射影幾何當中。

在歐氏幾何當中，平行線是不相交的，更不會相交於無窮遠。

但是在射影幾何當中，如果我們假設“平行線相交於無窮遠”的話，會得到一條非常漂亮的定理——對偶原理。

對偶原理：在射影平面上，如果在一個射影定理中把點與直線的觀念對調，即把點改成直線，把直線改成點，把點的共線關係改成直線的共點關係，所得的命題仍然成立。

比如命題：兩條直線必定相交於一點。

對偶命題：過兩點只能做一條直線。

這條原理有個大前提，就是我們必須把平面內的平行線，假設在無限遠處相交，否則該原理存在眾多特例將會崩潰。

whaaaat？？？平行線在無限遠處相交！不就是不相交嘛——沒錯，描述不同，但是這樣修改的意義非常大。

一旦我們預設這條描述，對偶原理將推廣到n維幾何當中成立，而且沒有例外。如果沒有對偶原理，某些幾何證明將會變得異常艱難，而且該對偶原理存在於各個領域，物理學中，邏輯學，離散數學中……

但是我們必須明白，這裡的"平行線相交於無窮遠",是一種數學處理方式，說明"平行線相交於無窮遠"這個前提能與其他命題相容，在特殊的地方，利用這個假設，可以使得某些命題更容易得到證明，並不是說平行線會相交，因為無窮遠並不存在！

在歐幾里幾何和三維度體系這是沒有疑問的。因為平行線的定義就是在這種情況下兩條不想交的直線。

問這個問題，相當於偷換概念。

無窮遠到底幾維？如果超過整數三維，可以相交。

就如相對論的ict中的這個t，這是古典意義一維線性向量的時間概念。刻度等量不可變。可是由於四維曲率影響，結果就把時間概念改變了，時間變成刻度可變的猴皮筋。

實際可以不改變時間概念，把三維座標軸體系的座標抽軸彎曲就可以可了。

在二維平面上一條線段的兩個端點無線延長這兩個端點都不會相交，但是把這個二維平面捲成三維，這條直線就會頭尾相交。那麼思維拓展一下，三維下的兩條平行線永不相交，但在四維裡就可以相交。當然這只是我的主觀想法

大家別聽那些裝逼的人說一堆沒用的定理。平行線的定義是兩條不相交的直線叫平行線。在二維平面三維立體球面圓柱面統統適用。當然。學的知識和學的深度有關。就如初中老師說慣性不是力但在大學裡面慣性力很常見。目前我學的知識只能告訴我平行線不會相交除非維數發生變化……

這裡的無窮遠處如何定義？是一個點還是一個點集？複平面上是一個無窮遠點。每條直線都透過這個點。射影平面上，每一條直線都是封閉圖形，其上每個點都是平等的。從任意一點都可把直線截斷，成為經驗空間的直線，對應著一個無窮遠點。所有無窮遠點也構成一條封閉直線。

平行交不交於無窮遠點，由公理決定，以方便解決問題為準。

這個問題的本質在於探討歐式幾何和非歐幾何的區別，我在這做一個簡要的說明。

古希臘數學家歐幾里德在他的著作《幾何原本》中，提出了五個基本假設，並從這五個基本假設出發，推匯出一系列定理。這五個基本假設連同推匯出的定理，就稱為歐式幾何，也就是我們中學學習的幾何學。

歐幾里德的五個公理是：

1.任意兩點確定一條直線

2.任意線段能延長成一條直線

3.以一點為圓心一個線段為半徑可以做一個圓

4.所有直角都相等

5.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

公理即是假設，是不可證明的。從這五條公理出發，歐幾里德推匯出一系列的定理。但人們發現，第五公理表述比較複雜（原來的表述是：若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角和，則這兩條直線在這一邊必定相交。），於是，人們懷疑這條並不是公理，而是可以透過前四個公理推匯出來的定理。於是，在很長一段時間，很多數學家都試圖攻克這一難題，但大多無功而返。

第一個獲得突破的人是俄羅斯數學家羅巴切夫斯基。羅巴切夫斯基的父親也是數學家，曾為了證明第五公理耗盡一生。但他得知自己的兒子也開始研究第五公理的證明時，寫信給他兒子說：千萬不要研究這個問題。我幾乎研究了所有的方法，最後都失敗了，我不希望你也陷入這個泥潭。

然而，羅巴切夫斯基並沒有聽從父親的建議。但是他採用了一種與前人不同的方法：前人都是研究如何從前四個公理推出第五公理，而羅巴切夫斯基卻反其道而行之，將第五公理修改為“過直線外一點至少有兩條直線與已知直線平行”。那麼，假如第五公理可以證明，修改後它必然與前四個公理相互矛盾，於是透過前四個公理以及修改後的第五公理推導平面幾何定理，一定能找到這個矛盾，然後就可以順藤摸瓜證明第五公理了。

按照這個思路，羅巴切夫斯基用歐幾里德的前四個公理與修改後的第五公理推導了平面幾何中的所有定理，沒有發現矛盾。他終於明白：第五公理的確是公理，不可以透過前四個公理證明。

既然第五公理不可證明，是一種假設，那麼我們也可以更改這種假設。於是，羅巴切夫斯基將第五公理改為過直線外一點有多條直線與已知直線平行，創立了自己的幾何：羅氏幾何。

羅氏幾何中很多規律與歐式幾何不同，最典型的三角形的內角和。在羅氏幾何中，三角形內角和不是一百八十度，而是小於一百八十度，具體的數值與三角形面積有關：三角形面積越大，內角和越小。我們可以想象在雙曲面上畫三角形，內角和就小於180度，所以羅氏幾何也叫做雙曲幾何。

那麼既然羅巴切夫斯基可以把第五公理改為多條，我們也可以改為一條都沒有。於是另一個數學家黎曼將第五公理修改為過直線外一點沒有任何一條直線與已知直線平行，就創立了黎曼幾何。黎曼幾何在愛因斯坦廣義相對論中有很大的作用。傳說愛因斯坦在研究廣義相對論時遇到了很大的數學困難，直到他發現黎曼幾何這個有力的工具，才順利的用數學表達了自己的思想。

綜上所述，平行線是否存在，存在多少，本質上是一個假設，無所謂對錯。數學就是基於假設和邏輯推理的學問，與自然科學中的物理、化學和生物這種基於實驗的科學不同。數學的假設不可證明，因此數學更應該歸於哲學範疇。

歐氏幾何已經不在適用現代科學發展的需求了，大家的認知已經超出了它的範疇。簡單的說：歐氏幾何有它的認知的侷限性，但是普通生活還是夠用的。在科學層面，會相交；實際生活就已經足夠了，因為我們根本到不了無窮遠。

1、古希臘人發明了幾何

2、幾何的幾個基本假設就是我們中學學的那幾個，兩個點組成一條直線這些等等。這裡不贅述。

3、按照古希臘人發明幾何時的幾個假設原則，兩條平行線是不可能相交的，即便是無窮遠。

4、如果你有本事再創造出來一門學問，你當然也可以讓他們相交。因為幾何這個東西的前提是假設，它不是看得見摸得著的實實在在的現實物體。

光速以下平行線永不重疊，但若果平行線以超光速前進，按愛恩斯旦的理論因時間空間扭曲平行線同時空的兩點也是平衡並進，，若兩線各有不同線以光速以上平行前進，低速的線也不會與高速的重疊，時間空不能改変平行線向量方向。。。這是我的意見

不會!

兩條平行線可以無限延伸，但永遠不可能相交。

相反，能夠相交兩條直線也絕非平行線。

不會相交，平行線的定義是用不相交的兩條直線組成的，直線和平行都是數學假設的理論條件下的情況 ，現實中不可能存在，這種情況存在的條件必須是不相交的，否則就塌縮，假設不在成立。直線就是無限長的，兩條直線上任意兩段平行，則兩條直線一定平行。

平行線能不能在無窮遠處相交？有時候好的問題勝過好的答案。

人類偉大的浪漫主義詩人，阿爾伯特愛因斯坦先生，曾經很深邃的思考過有關問題，還發表過詩集。相關詩句就不在這裡一一引用了。倒是有人寫了首詩向他致敬，順便回答了題主的問題。

“他說他是個詩人，

老想當追光者。

就這麼追著光走，

說這樣可以看到過往。

還想揉碎了時空，

讓平行線纏繞在一起，

可又擔心打攪了天上的星星。”

大概總結了下，可以分以下幾種情況：

第一種，從前，有兩條平行線。他們青梅竹馬，兩小無猜，有一天相互約定好了，不用等無窮遠，過完年就在一起吧。

第二種，從前，有兩條平行線，他們相約去無窮遠，走著走著突然都獲得了質量了，在萬有引力的作用下，還沒走到無窮遠就在一起了。

第三種，無窮遠處是宇宙的奇點，宇宙誕生的一點，兩條平行線跑了一輩子，卻還是回到了起點。

第四種，從前有兩條平行線相約去無窮遠處。一條線是個逗比，走著走著又不想去了，對另一條說無窮遠就在前方5釐米處，另一條不信，逗比讓他站在原地從一數到無窮大才能往前走，另一條線沉默了。從此，這兩條線就在前方5釐米的無窮遠處混起了日子。

第五種，兩條平行線躺在紙上都快一個月了，也沒想明白這無窮遠的地方到底在哪兒。也不知道是誰把紙揉成了一團，結果這兩條線還沒等到無窮遠，就莫名其妙的在一起了。

第六種，從前有兩條線，彎彎繞繞，都不知道有多少交點了，還能理直氣壯的對外說“人家可是平行線呢”。太壞了。

在無窮遠的地方，平行線會相交。

舉個例子吧，磁鐵的磁感線方向從正極到負極，但總有一根磁感線與磁鐵的形狀處於平行狀態，可是，它也要回到負極。但是這條磁感線為什麼會回來呢？也正是因為平行線在無窮遠的地方會相交。

具體的啥理論忘了。總之，平行線在無窮遠的地方必然相交。

也許會，從此再無來往的兩個人，你再恨他，心裡依然會想也許50年後，或者更久，還是會原諒他。你還是會相信，未來的某一天，在某個街角會不期而遇，我們會相視而笑，我們都到了穩重淡定的年紀，也成為了彼此心目中更優秀的他或她，心中還是會有悸動，但我們更想的是做朋友，永遠的好朋友。

我希望這是個關於愛情的問題。雖說緣分天註定，但如果不懂得珍惜，坐享其成是不可能的。如果覺得他/她是你的真命天子，那就靠自己努力去製造緣分吧。愛情也是需要努力付出的

首先回憶下平行線的定義和基本特徵。

定義：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線一定要在同一平面內定義，不適用於立體幾何，比如異面直線，不相交，也不平行。

基本特徵：平行線的定義包括三個基本特徵：一是在同一平面內，二是兩條直線，三是不相交。

在同一平面內，兩條直線的位置關係只有兩種：平行和相交。

這個問題我們上學時應該都學過，初一上學期的知識，平行線在無窮遠處永遠不會相交，如果相交了，那就是相交線，就不叫平行線了。

不過如果考慮到相對論，黑洞這些高深的問題，平行線一直延伸，在無窮遠處進去了黑洞，直線變成彎曲的，那麼會相交麼？答案是不會，因為一條直線彎曲了，另外一條也同樣會彎曲，仍然不會相交，只不過這時候，已經不能叫作平行線了，因為平行線的定義是直線。

回答完畢！感謝。

答：平行線在無窮遠處不會相交！

1、平行線定義：在同一平面內永不相交的兩條直線是平行線。根據它的定義就可以知道永不相交。

2、永不相交的兩條直線就是平行線嗎？

不是的，比如異面直線，也不相交，但它不是平行線，平行線一定得注意在同一平面內。

3、平行線有什麼性質？

在初中數學主要要掌握如下性質

①過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。

②平行於同一條直線的兩條直線平行。

兩直線平行，內錯角相等。

兩直線平行，同旁內角互補。

④兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。

⑤平行於三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似。

4、平行線的判定

①同位角相等，兩直線平行

內錯角相等，兩直線平行

同旁內角互補，兩直線平行

②三角形的中位線平行且等於底邊的一半。

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這個得看標的面是平面還是立體。如果是二維平面則永不相交；如果是三維度立體則可以相交，比如把畫著平行線的紙張摺疊成正方體。其實我們生活在三維立體，有些人說第四維就是時間。從更高維度來看其實很多事未必不可能。我在大學裡和室友討論超越光速是否可以回到過去，最終認為會像看電影一樣看到過去畫面，卻無法參與。