希爾伯特旅館悖論（Hilbert"s paradox of Grand Hotel）

希爾伯特旅館有無限個房間，並且每個房間都住了客人。一天來了一個新客人，旅館老闆說：“雖然我們已經客滿，但你還是能住進來的。我讓 1 號房間的客人搬到 2 號房間，2 號房間搬到 3 號房間⋯⋯n 號房間搬到 n+1 號房間，你就可以住進 1 號房間了。”又一天，來了無限個客人，老闆又說：“不用擔心，大家仍然都能住進來。我讓 1 號房間的客人搬到 2 號房間，2 號搬到 4 號，3 號搬到 6 號⋯⋯n 號搬到 2n 號，然後你們排好隊，依次住進奇數號的房間吧。”

這就是德國大數學家大衛·希爾伯特（David Hilbert）提出的著名悖論。每個學過集合論的學生，都應該“拜訪”過這個奇妙的希爾伯特旅館。雖然人們把它叫做一個“悖論”，它在邏輯上卻是完全正確的，只不過大大出乎我們的意料罷了。一扯上無限，有趣的事說也說不完。義大利數學家伽利略（Galileo Galilei）在他的最後一本科學著作《兩種新科學》（Two New Science）中提到一個問題：正整數集合 {1, 2, 3, 4, ⋯⋯} 和平方數集合 {1, 4, 9, 16, ⋯⋯} 哪個大呢？一方面，正整數集合裡包含了所有的平方數，前者顯然比後者大；可另一方面，每個正整數平方之後都唯一地對應了一個平方數，兩個集合大小應該相等才對。伽利略比較早地使用了一一對應的思想，可惜沒有沿著這個思路更進一步思考下去。最後他得出的結論就是，無限集是無法比較大小的。說到這裡，我們不得不提到德國另一位偉大的數學家喬治·康託（George Cantor），他建立了集合論（set theory），並系統地研究了集合（尤其是無窮集合）的大小，只不過這個大小不是簡單地叫做“大小”了，而是叫勢（cardinality）。如果兩個集合間的元素能建立起一一對應的關係，我們就說它們等勢，這也是我們比較集合大小的方式。希爾伯特悖論形象地說明了正整數集合和正偶數集合是等勢的。一切和自然數集合等勢的集合都稱為“可數集合”（countable set），否則就叫做“不可數集合”（uncountable set）。

托里拆利小號（Torricelli‘s Horn）

又到幾何悖論時間了。上面這個小號狀的圖形有什麼特點？

義大利數學家托里拆利（Evangelista Torricelli）將 y=1/x 中 x≥1 的部分繞著 x 軸旋轉了一圈，得到了上面的小號狀圖形（注意，上圖只顯示了這個圖形的一部分）。然後他算出了這個小號的一個十分牛 B 的性質——它的表面積無窮大，可它的體積卻是 π。這明顯有悖於人的直覺：體積有限的物體，表面積卻可以是無限的！換句話說，填滿整個托里拆利小號只需要有限的油漆，但把托里拆利小號的表面刷一遍，卻需要無限多的油漆！

類似的二維幾何悖論中，最著名的要屬“科赫雪花”（Koch Snowflake）了。科赫雪花是一種經過無窮多次迭代生成的分形圖形，下圖就是前三次迭代的過程，迭代過程的極限便是科赫雪花了。它也有一個類似的性質：它的面積有限，周長卻是無限的。用無限的周長包圍了一塊有限的面積，真是另類的“無中生有”啊！

芝諾悖論（Zeno"s paradoxes）

芝諾悖論是由古希臘哲學家芝諾（Zeno）提出的一組悖論。其中的幾個悖論還可以在亞里士多德（Aristotle）的《物理學》（Physics）一書中找到。最有名的是以下兩個。

阿基里斯與烏龜的悖論（Achilles and the tortoise Paradox）：在跑步比賽中，如果跑得最慢的烏龜一開始領先跑得最快的希臘勇士阿基里斯，那麼烏龜永遠也不會被阿基里斯追上。因為要想追到烏龜，阿基里斯必須先到達烏龜現在的位置；而等阿基里斯到了這個位置之後烏龜已經又前進了一段距離。如此下去，阿基里斯永遠追不上烏龜。

二分法悖論（Dichotomy Paradox）：運動是不可能的。你要到達終點，必須首先到達全程的 1/2 處；而要到達 1/2 處，必須要先到 1/4 處⋯⋯每當你想到達一個點，總有一箇中點需要先到，因此你是永遠也到不了終點的。其實，你根本連動都動不了，運動是不可能的。

羅素（Bertrand Russell）曾經說過，這組悖論“為從他那時起到現在所創立的幾乎所有關於時間、空間以及無限的理論提供了土壤”。阿爾弗雷德·諾斯·懷特海德（Alfred North Whitehead）這樣形容芝諾：“知道芝諾的人沒有一個不想去否定他的，所有人都認為這麼做是值得的”，可見爭議之大。無數熱愛思考的人也被這些悖論吸引，試圖給這些出人意料的結論以合理的解釋。

當古希臘哲學家第歐根尼（Diogenes）聽到芝諾的“運動是不可能的”這個命題時，他開始四處走動，以證明芝諾的荒謬，可他並沒有指出命題的證明錯在哪裡。

亞里士多德對阿基里斯悖論的解釋是：當追趕者與被追者之間的距離越來越小時，追趕所需的時間也越來越小。他說，無限個越來越小的數加起來的和是有限的，所以可以在有限的時間追上。不過他的解釋並不嚴格，因為我們很容易舉出反例：調和級數 1+1/2+1/3+1/4+…… 的每一項都遞減，可是它的和卻是發散的。

阿基米德（Archimedes）發明了一種類似於幾何級數求和的方法，而問題中所需的時間是成倍遞減的，正是一個典型的幾何級數，所以追上的總時間是一個有限值。這個悖論才總算是得到了一個過得去的解釋。直到 19 世紀末，數學家們才為無限過程的問題給出了一個形式化的描述。

儘管我們可以用數學方法算出阿基里斯在哪裡以及什麼時候追上烏龜，但一些哲學家認為，這些證明依然沒有解決悖論提出的問題。出人意料的是，芝諾悖論在作家之中非常受歡迎，列夫·托爾斯泰在《戰爭與和平》中就談到了阿基里斯和烏龜的故事，路易斯·卡羅爾（Lewis Carroll）寫了一篇阿基里斯和烏龜之間的對話，阿根廷作家豪爾赫·路易斯·博爾赫斯（Jorge Luis Borges）也多次在他的作品中談到阿基里斯悖論。

球與花瓶（Balls and Vase Problem）

我們有無限個球和一個花瓶，現在我們要對它們進行一系列操作。每次操作都是一樣的：往花瓶裡放 10 個球，然後取出 1 個球。那麼，無窮多次這樣的操作之後，花瓶裡有多少個球呢？

有人或許會說，這個問題顯然是荒謬的——這個過程需要耗費無窮的時間，我們不可能等到那個時候。那麼，我們不妨換一個問法，避開所需時間無窮的問題：在差一分鐘到正午 12 點時進行第 1 次操作，在差 30 秒（1/2 分鐘）到正午 12 點時進行第 2 次操作，在差 1/2 n-1 分鐘到 12 點時進行第 n 次操作。那麼，12 點的時候，花瓶裡有幾個球呢？

看似簡單的描述，經過數學家的解釋，卻出現了千奇百怪的答案。最直觀的答案當然就是花瓶裡有無限個球了，因為每次都增加了 9 個球，無限次之後，當然有無限個球。數學家 Allis 和 Koetsier 卻不這麼認為。他們認為，12 點時瓶子裡沒有球，因為我們第 1 次放進 1 至 10 號球，然後取出 1 號球，第 2 次放入 11 至 20 號球，然後取出 2 號球⋯⋯注意到，n 號球總是在第 n 次操作時被取出來了，因此無限操作下去，每個球都會被取出來！細心的讀者會發現，這個說法也有問題：前面的證明假設我們取出的依次是 1 號球、2 號球、3 號球等等，如果我們改成依次取 10 號球、20 號球、30 號球，那麼最後瓶子裡又出現了無限個球了。哪種觀點是正確的呢？於是邏輯學家詹姆斯·亨勒（James M. Henle）和托馬斯·泰馬祖科（Thomas Tymoczko）認為，花瓶裡有任意個球。他們還給出了具體的構造方法，說明最終花瓶裡的球可以是任意數目。

1953 年，這個悖論由英國數學家利特爾伍德（John Edensor Littlewood）在他的書《一個數學家的集錦》（A Mathematician‘s miscellany）中首先提出，1976 年謝爾登·羅斯（Sheldon Ross）在他的《機率論第一課》（A First Course in Probability）又一次介紹了這個問題，所以它又被稱為“羅斯·利特爾伍德悖論”（Ross-Littlewood Paradox）。

無限長的杆（Infinite Rod）

有一張無限大的桌子，上面豎直地插著一根有限長的支柱。然後取一根無窮長的金屬桿，把它的一頭鉸接在支柱頂端，另一頭則伸向無窮遠處。金屬桿可以繞著支柱頂端自由地上下轉動。假設金屬桿和桌子都是無比堅硬的剛體。你會發現，這根無限長的金屬桿根本不會往下轉動！因為金屬桿和桌子都很堅硬，如果它們相交，必然會損壞一個，所以唯一的辦法就是金屬桿與桌面平行。那麼我們看到的現象就是一根無限長的金屬桿，在空中僅僅靠一個點就保持水平！

這個有趣的問題是由數學家雷蒙德·斯穆裡安（Raymond Smullyan）在一本慶祝馬丁·加德納 90 歲生日的書中介紹的。另外，如果我們把鉸接的點移到金屬桿的中部，那麼金屬桿就動彈不得，穩穩地和桌面平行了！

1 反物質

就像超人也有另一個自己“畢沙羅”一樣，組成世間萬物的粒子們也有自己的對立面。一個電子有一個負電荷，那麼它的相對應的反物質就帶有正電荷。物質與反物質相碰撞時會泯滅，它們會根據愛因斯坦的E=mc2公式來釋放能量。在未來，可能一些飛行器會使用這種反物質來設計引擎。

2 微型黑洞

如果“膜宇宙”的理論是正確的，那麼我們的太陽系可能遍佈著上千個迷你黑洞，每一個大小都在原子核大小，它們和那些大黑洞不一樣，是宇宙大爆炸的遺留物，對時空的影響也不同，可能和第五維有著密切的關係。

3 宇宙微波背景

宇宙微波背景也簡稱為CMB，這些輻射殘留是大爆炸時期的產物。它於60年代被第一次發現，似乎是一種源自宇宙各個地方的無線電噪音。CMB是大爆炸理論的最好的證明物。最近的精確測量將CMB的溫度定位在了華氏-455度。

4 暗物質

科學家認為暗物質是組成宇宙中大部分空白的物質，但在現有的技術下它們既不能被觀察也無法被檢測到。它們編輯輕量級的中微子到看不見的黑洞之間。一些科學家甚至懷疑暗物質是否存在，並且暗示它們被認為是可以解釋重力作用的關鍵因素。

5 系外行星

直到九十年代早期，我們唯一熟知的行星還是太陽系內的這幾顆。但目前科學家們已經確認了超過500顆系外行星（截止到2010年11月）。它們的範圍遍及龐大的氣體星群到微小到難以稱為行星的物質，包括暗軌道上的岩石，紅矮星等等。但第二地球的搜尋還在進行中。天文學家們依舊相信技術的發展會讓我們最終找到類似的世界。

6 引力波

引力波是愛因斯坦的廣義相對論中提及的時空扭曲面。引力波是以光速執行的，但它們非常微弱，不想科學家期望的那樣，可以引發一些大型的宇宙事件，比如黑洞的產生。LIGO和LISA是兩個傳送出去檢測引力波的專門探測器。

7 行星吞食

就像地球上的生物一樣，星系們也會隨著時間的推移“吞食”對方。銀河系的近鄰仙女座，現在就正在進食它的一顆衛星。仙女座有十幾個分散的星團，它們都是宇宙過去的殘羹剩飯。這張圖片模擬得是大概三億年前仙女星座與銀河系的一次碰撞。

8 中微子

中微子的電荷是中性的，它們比基本粒子質量要輕，可以毫無阻礙的穿過幾千公里，比如你正在閱讀這段文字時，就會有一些穿過你的身體。這些“幽靈粒子”產生於一些內部反應，還有一些超新星爆炸等。在一箇中微子檢測專案中，不少探測器被置入了地下、深海或大冰川的內部。

9 類星體

這些明亮的星標對於我們來說是宇宙可見的邊緣，提醒著科學家宇宙混沌的起源。類星體可以釋放比上百個星系結合在一起還要多的能量。它們是遙遠星系中心的可怕黑洞。這張圖拍於1979年，是類星體3C 273

10 真空能量

量子力學說，真空空間是由“虛擬”的亞原子粒子產生的氣泡，每時每刻都在不停的出現和消失。這些稍縱即逝的例子賦予了空間一定的能量，這種能量根據廣義相對論，可以製造反重力的作用力，讓空間分離膨脹。不過就算這樣解釋，也沒有人真正知道造成宇宙不斷膨脹的真正原因是什麼。

我也來奉獻一個生物學上的巨大悖論，乳房悖論。

直男大多喜歡女性的乳房，這個影片簡單粗暴的表明了，喜歡乳房的男子是如何得到傳代的機會的，值得直男們好好學習。

但這個如此司空見慣的現象，對於生物學家而言卻是一個巨大的悖論，甚至構成了人類和禽獸的關鍵差別之一，因為其它動物的乳房就是用來哺乳的，而擁有乳房就意味著該雌性暫時無法再次成為母親，因此在雄性動物中是缺乏性吸引力的。而當哺乳結束之後，哺乳動物的乳房就消退了，然後雌性再次獲得對雄性的性吸引力。

再知道了這些生物學事實之後，再看人類女性和男性，生物學家們頓時就覺得整個人都不好了。因為人類是顯著的例外，人類的女性早在成為母親之前就提前把乳房發育出來（別管大小，總是有乳房的）並維持終身，而同時人類的男性大多對女性的乳房痴迷，覺得很有性吸引力，是構成女性美的一個部分。要知道北韓曾經流行過露乳裝，直到被日本殖民之後，被禁止之後才慢慢消失。

而仔細的審視人類的近親黑猩猩，它們的乳房也如同其它哺乳類乳房一樣，僅僅在哺育幼崽時發育，哺育完之後則再次消失，而雄黑猩猩是不會對一個正在哺育幼崽的雌黑猩猩發生什麼性趣的，胸前隆起的乳房，已經讓雄黑猩猩沒有了性趣。而這對雄黑猩猩實際上是有利的，或者說得更明確一點，對它的基因的傳宗接代是有利的。

而這個問題就構成了對進化生物學家們的巨大挑戰，要如何解釋人類的不一致呢？這個問題因此成為生物學上的一個巨大的悖論：永久乳房悖論。即乳房是如何在人類的演化史中，從一個熄滅雄性性慾的徵兆轉變成一個具有強烈性吸引力的器官的？

對於這個悖論，目前的主流解釋是（很有陰謀論的味道）。這是人類母親為了將父親留在身邊共同撫養孩子的大型欺瞞戰略的組成部分。事實上，人類雌性不僅僅擁有永久的乳房，還擁有隱秘的排卵期，以及永遠也不會因發情就把屁股變紅的特徵。一句話，就是要讓人類男性的基因無法用最快捷的方式傳代，你得時時刻刻守在女人身邊，而且要經常性的性交，一年做兩三次就能當爹的“好日子”已經一去不復返了。

男人從此變成了真正的下半身生物，不能及時轉型的男人都被時代的大潮拋棄。這個徹底的顛覆性的歷程深深的改變了男性的心理和審美觀。以至於，如今男人平均每小時想一次性，由此造成的另一個後果就是，對於壯陽的需求前所未有，因為很容易就陷入性無能的焦慮之中。這就是為何偉哥問世，舉世歡騰。

而這對於女生物學家而言，正好提供了嘲諷男性的大好機會，不過男女皆在生物演化所製造的漩渦之中，難以自拔，正所謂“天地為爐兮萬物為銅,陰陽為炭兮造化為工”，同是天涯淪落人，相逢何必曾相識，你不用嘲諷我精蟲上腦，因為精蟲上腦正是我的宿命，我不必抱怨你各種欺瞞，因為欺瞞於你也同樣是天性使然，願我們生意不成仁義在，道一聲珍重，就此分道揚鑣，再也不見。

時代雜誌當年誇張的說，“人類等待此藥已經4000年”

1、空地上的奶牛（The Cow in the field）

認知論領域的一個最重要的思想實驗就是“空地上的奶牛”。它描述的是，一個農民擔心自己的獲獎的奶牛走丟了。這時送奶工到了農場，他告訴農民不要擔心，因為他看到那頭奶牛在附件的一塊空地上。雖然農民很相信送奶工，但他還是親自看了看，他看到了熟悉的黑白相間的形狀並感到很滿意。過了一會，送奶工到那塊空地上再次確認。那頭奶牛確實在那，但它躲在樹林裡，而且空地上還有一大張黑白相間的紙纏在樹上，很明顯，農民把這張紙錯當成自己的奶牛了。問題是出現了，雖然奶牛一直都在空地上，但農民說自己知道奶牛在空地上時是否正確？解讀

空地上的奶牛最初是被Edmund Gettier用來批判主流上作為知識的定義的JTB（justified true belief）理論，即當人們相信一件事時，它就成為了知識；這件事在事實上是真的，並且人們有可以驗證的理由相信它。在這個實驗中，農民相信奶牛在空地上，且被送奶工的證詞和他自己對於空地上的黑白相間物的觀察所證實。而且經過送奶工後來的證實，這件事也是真實的。儘管如此，農民並沒有真正的知道奶牛在那兒，因為他認為奶牛在那兒的推導是建立在錯誤的前提上的。Gettier利用這個實驗和其他一些例子，解釋了將知識定義為JTB的理論需要修正。

2、定時炸彈（The Ticking Time Bomb）

如果你關注近幾年的政治時事，或者看過動作電影，那麼你對於“定時炸彈”思想實驗肯定很熟悉。它要求你想象一個炸彈或其他大規模殺傷性武器藏在你的城市中，並且爆炸的倒計時馬上就到零了。在羈押中有一個知情者，他知道炸彈的埋藏點。你是否會使用酷刑來獲取情報？

解讀

與電車難題類似，定時炸彈情景也是強迫一個人從兩個不道德行徑中選擇的倫理問題。它一般被用作對那些說在任何情況下都不能使用酷刑的反駁。它也被用作在極端形勢下法律——就像美國的嚴禁虐囚的法律——可以被放在第二位的例子。歸功於像《24小時》的電視節目和各種政治辯論，定時炸彈情景已成為最常引用的思想實驗之一。今年早些時候，一份英國報紙提出了更為極端的看法。這份報紙提議說，如果那個恐怖分子對酷刑毫無反應，那麼當局者是否願意拷打他的妻子兒女來獲取情報。

3、愛因斯坦的光線（Einstein’s Light Beam）引用

愛因斯坦著名的狹義相對論是受啟於他16歲做的思想實驗。在他的自傳中，愛因斯坦回憶道他當時幻想在宇宙中追尋一道光線。他推理說，如果他能夠以光速在光線旁邊運動，那麼他應該能夠看到光線成為“在空間上不斷振盪但停滯不前的電磁場”。對於愛因斯坦，這個思想實驗證明了對於這個虛擬的觀察者，所有的物理定律應該和一個相對於地球靜止的觀察者觀察到的一樣。

解讀

事實上，沒人確切知道這意味著什麼。科學家一直都在爭論一個如此簡單的思想實驗是如此幫助愛因斯坦完成到狹義相對論這如此巨大的飛躍的。在當時，這個實驗中的想法與現在已被拋棄的“以太”理論相違背。但他經過了好多年才證明了自己是正確的。

時光機在未來是否可以發明成功？假如讓一位著名科學家在一個著名公共場合錄一段影片，影片內容是希望未來人類發明時光機器後可以派一個人到這位科學家身邊證明時光機在未來可以發明，並且將這段影片大量備份並妥善保留，那麼假如未來真的有時光機那麼未來科學家會使用它派一個人到達拍攝影片的科學家身旁嗎？如果沒有，是否可以確定時光機不可能存在，人類就沒必要浪費資源研究時光機了？

《新物理學隨想》系列論文之能量統一公式中的空間維度（n）取值問題，叫指數n猜想（或智慧極限論）！大家可在百度上、維普網上查詢到具體該猜想（悖論）問題！

忒修斯之船：雅典國王忒修斯有一艘船，船上的木頭被逐漸替換，直到所有的木頭都不是原來的木頭，那麼它還是原來的船嗎？

就像我們的細胞時時刻刻在新陳代謝，假如細胞在幾年後都換成新細胞，那麼以前的你和更新後的你到底哪個才是你？

2 分鐘1.薛定諤的貓，把貓和放射性物質同時放進一個盒子裡。放射性物質有50%的衰變可能。在盒子沒有開啟之前，整個系統都一直保持著不確定性的波態。即貓的生死一定要在開啟盒子那一刻才能揭曉。那麼在盒子沒開啟之前，由於無法確定，那麼貓就應該處於一直生和死的疊加態，這就違反了正常邏輯，形成了悖論。2.說謊者悖論，一個克里特人說：“我在說這句話的時候在說謊。”3.特修斯之船悖論，一艘可以在海上航行很久很久的船，而這都靠透過不間斷的維修和更換部件。只要一塊木板壞了，他就會被更換，以此類推，直到所有的功能部件被更換之後。這艘船還是原來的那艘了嗎?如果用替換下來的部件，重新組裝成一艘船，那麼兩艘船哪艘才是真正的特修斯之船?4.外祖父悖論，假設你可以進行時光旅行，你回到了過去，在你外祖母懷上你母親之前，殺掉了外祖父，並且娶了你的外祖母，那麼你將會是誰。可是如果你外祖父死了，你媽也不存在了，你媽不存在了，那麼你應該也不存在了，那麼你怎麼能穿越時空去殺你的外祖父呢?

從電車難題看正義的原則

“電車難題”是倫理學領域最為知名的思想實驗之一，其內容大致是：一個瘋子把五個無辜的人綁在電車軌道上。一輛失控的電車朝他們駛來，並且片刻後就要碾壓到他們。幸運的是，你可以拉一個拉桿，讓電車開到另一條軌道上。但是還有一個問題，那個瘋子在那另一條軌道上也綁了一個人。考慮以上狀況，你應該拉拉桿嗎？（電車難題.360百科.https://baike.so.com/doc/6663877-6877704.html）

人們在生活中經常遇到類似的難題，要做出正確的決策需要依據正義的原則。正義的根本原則是什麼？有兩種觀點，一種是以利益為最終原則，另一種是以教條為原則。我們聽說過很多教條和規則，儒家的教條、基督教的教條、康德的道德原則、共產主義精神、社會主義核心價值觀等等。這些原則往往互相沖突，讓人無所適從。例如，康德說絕不能殺人，每個人的人性都是目的，不能作為手段。依據這個原則就不能拉動拉桿，因為這樣就把那一個人作為拯救其他人的手段了。

任何教條都是人定的，沒有一個是先驗的。那麼人們提出這些原則的依據是什麼呢？是人的利益，所以人的利益才是最終的價值標準。這種思想稱為人本主義，或叫功利主義。

最重要的人本主義原則是“為最多的人提供最大的利益”，根據這個原則我們就應該犧牲一個人的利益拯救多個人，這不像有人說的違反功利主義原則，而恰恰是依據功利主義原則作出的正確決策。

人的利益之間有不同的關係，於是正義的標準需要具體分析。人與人的利益之間的關係分為兩種，一種是衝突的，此消彼長，另一種是不衝突的，可同消同長。同消同長這種利益關係到處存在，是利益的統一。利益統一又叫共贏（雙贏）、和諧，是最理想狀態。這種關係中的正義行為既是自私的行為，也是善良的行為。

定理：人們的利益可以同消同長時，每個人的利益都是正義的標準。

利益統一時一般不會引起人與人之間的矛盾，是每個人都願意接受的，是人們合作的基礎。

利益此消彼長時又有兩種情況，一種是利益之和不可能增長。這時在個人利益和他人利益之間如何選擇呢？

定理：利益發生衝突而利益之和不可能增長時，怎樣選擇都是正義。

例如，體育競賽的冠軍只有一個，怎樣選擇都意味著有人要做出犧牲。這時怎樣選擇都是正義的。

如果利益之和可能增長，那麼需要有一方作出犧牲才能實現帕累脫最優。那麼這時正義的選擇就是犧牲一方的利益以實現利益之和最大。

定理：利益發生衝突而利益之和可能增長時，正義的原則是使利益之和最大。

很多國家實行效率優先，兼顧公平的原則，這裡的效率指社會利益的最大化，而不是隨便某個機器或某個社會組織的效率。

利益之和的計算雖然很難，但人們一直在作這種計算和比較。例如，越南戰爭以後美華人覺得國家利益被高估了，不再願意為國家利益犧牲個人利益。而“9·11”以後，美華人又覺得國家利益很重要，願意為國家的安全多交稅。每一年國會對預算的爭論都主要是因為對利益之和的計算有分歧。

需要注意，利益之和最大與少數服從多數並不完全相同。例如每個人捐一點錢來挽救一個人的生命，這是犧牲多數人的利益，但這也是利益之和最大，因為被犧牲的多數人的利益之和小於這一個人的利益。

當行為對每一個人的利益的影響基本相等時，可由上面的定理得到以下推論：

推論：當人與人的利益發生矛盾，且行為對每個人的利益的影響基本相等時，多數人的利益是正義的標準。

犧牲某一方的利益又分三種情況：強迫、自願和交易。強迫犧牲某一方的利益叫鬥爭。鬥爭的目標如果是利益總和增大，符合正義的原則，就叫正義鬥爭，如果使利益總和減小，就叫非正義鬥爭。如果是利益總和不變，這種鬥爭無所謂正義與非正義，但有善惡之分。鬥爭包括武力的與和平的，人類社會總免不了有鬥爭。

矛盾衝突會造成雙方的損害，為了減少這種損害，人們就希望找到雙方都能接受的選擇。透過交易的方式犧牲某一方的利益就是讓受益者轉讓一部分利益給受害者。這種方式可以把利益矛盾轉化為利益統一，這是最理想的。但不是所有的條件下都能實現交易。

透過自願的方式犧牲某一方的利益叫奉獻。利益衝突是經常出現的，社會發展需要奉獻精神，這經常成為社會發展的必要條件。

維護他人的利益是善，損害他人的利益是惡。如果損害自己的利益，維護他人的利益，不管利益大小都是善。如果損害他人的利益，維護自己的利益，這時只有當得大於失的時候，才可能被人理解和允許。損害他人的小利以維護自己的大利，例如用他人的血救自己的命，這也是惡，需要用報答、感謝等方式補償。

傑文斯悖論

例子：對於減肥的人來說，低熱量的甜點可能會導致更肥的腰圍。

傑文斯悖論表述：效率提高會導致更多而非更少消耗

再舉個例子：科技提高了資訊傳播的效率。隨著傳遞資訊的增多，其中夾雜的錯誤也會增多。由於人與人之間的認知不同，資訊在傳播的過程中會出現很多誤解。尤其是在跨文化傳播領域，有許多翻譯失真的現象。面對面交流讓知識的接收者，透過及時反饋，來確保他們的理解是正確的。也就是說知識傳播越多，面對面交流的需求越多。另外，電子方式交流和麵對面交流之間是相互補充的，而不是彼此替代的關係。電子方式交流得越多說明面對面交流也越多。

這是公元前5世紀古希臘哲學家芝諾提出的一些列悖論之一。偉大的阿克琉斯與烏龜賽跑。他讓了烏龜500米，並開始比賽。當他跑到了500米的位置時，烏龜又前進了50米，當他跑到550米的位置時，烏龜又走了5米。

這樣阿克琉斯永遠也追不上烏龜，因為每次他跑到烏龜上一次的位置時，烏龜又前進了一些距離（無論這個距離多麼的小）。

假設你是一個時間旅行者，某日你在書店裡看到了一本《哈姆雷特》，買下了他穿越到了伊麗莎白時代的倫敦，把書交給了莎士比亞。莎士比亞將書的內容複製出來，宣稱是他創作的。

在接下來的幾個世紀裡，《哈姆雷特》被出版，售賣，直到某個時期被你在書店裡發現了。然後這個故事週而復始。

不過《哈姆雷特》這本書是誰寫的？

這是一個由英國數學家，哲學家羅素提出的悖論：

悖論是指一個事情有兩個都能夠自圓其說的解釋，但是這兩個解釋必須又強烈的互相對立，最簡單的一個悖論就是“全知全能的上帝能不能製造一個他自己搬不動的石頭”，這個悖論裡就有兩個很明顯的對立解釋，如果上帝制造出自己搬不動的石頭，那麼他就不是全知全能，如果上帝制造不出這塊石頭，那麼他也不是全知全能。

而科學史上最不缺的就是各種各樣的悖論，其中一個就是量子力學悖論“薛定諤的貓”，這個悖論最開始是愛因斯坦和薛定諤等人用於諷刺玻爾和哥本哈哥學派的，薛定諤設想了一個裝有毒氣的盒子，而毒氣的開關由一個處於量子疊加態的粒子控制，盒子裡還有一隻貓，按照玻爾等人的理論，盒子被開啟前裡面的貓是處於量子疊加態的，也就是說貓“既是死的又是活的”，薛定諤希望用這個看似荒誕的事實諷刺玻爾等人的量子力學觀點。

但薛定諤的貓這個悖論其實是純粹的理想實驗，因為微觀世界中的量子是無法對宏觀世界施加影響的，你不可能製造一個基於量子疊加態的毒氣觸發器，就好比一個人無法一樣穿牆，按照量子力學來說一個粒子是有可能穿過牆壁的，但是由千萬億個粒子構成的宏觀人類是無法穿牆的。

還有一個悖論就是“祖父悖論”，也就是說你透過時間旅行穿越回過去殺死你的祖父，那麼你會不會消失？這個悖論目前有三種解釋，第一種解釋認為你穿越回的過去已經是另一條時間線了，所以殺掉祖父對你沒有任何影響，第二種解釋認為你穿越回去殺祖父的時候會出現各種各樣的以外讓你無法得逞，第三種解釋認為你穿越後無法對當時產生任何影響，也無法被當時的人們看到。

科學史上的悖論還有很多很多，這些悖論有相當一部分都是無法解釋無法驗證的，比如關於外星人的“費米悖論”

悖論，指在邏輯上可以推匯出互相矛盾之結論，但表面上又能自圓其說的命題或理論體系。邏輯上的悖論震撼了邏輯和數學的基礎，而倫理思想層面的悖論則可以激發人們深刻的思考。我們蒐集了思想史上著名的十大悖論，一起思考。

（一）電車難題

（The TrolleyProblem）

“電車難題”是倫理學領域最為知名的思想實驗之一，其內容大致是：一個瘋子把五個無辜的人綁在電車軌道上。一輛失控的電車朝他們駛來，並且片刻後就要碾壓到他們。幸運的是，你可以拉一個拉桿，讓電車開到另一條軌道上。但是還有一個問題，那個瘋子在那另一條軌道上也綁了一個人。考慮以上狀況，你應該拉拉桿嗎？

電車難題最早是由哲學家Philippa Foot提出的，用來批判倫理哲學中的主要理論，特別是功利主義。功利主義提出的觀點是，大部分道德決策都是根據“為最多的人提供最大的利益”的原則做出的。從一個功利主義者的觀點來看，明顯的選擇應該是拉拉桿，拯救五個人只殺死一個人。但是功利主義的批判者認為，一旦拉了拉桿，你就成為一個不道德行為的同謀——你要為另一條軌道上單獨的一個人的死負部分責任。然而，其他人認為，你身處這種狀況下就要求你要有所作為，你的不作為將會是同等的不道德。

總之，不存在完全的道德行為，這就是重點所在。許多哲學家都用電車難題作為例子來表示現實生活中的狀況經常強迫一個人違揹他自己的道德準則，並且還存在著沒有完全道德做法的情況。

（二）空地上的奶牛

（TheCow in the field）

認知論領域的一個最重要的思想實驗就是“空地上的奶牛”。它描述的是，一個農民擔心自己的獲獎的奶牛走丟了。這時送奶工到了農場，他告訴農民不要擔心，因為他看到那頭奶牛在附件的一塊空地上。雖然農民很相信送奶工，但他還是親自看了看，他看到了熟悉的黑白相間的形狀並感到很滿意。

過了一會，送奶工到那塊空地上再次確認。那頭奶牛確實在那，但它躲在樹林裡，而且空地上還有一大張黑白相間的紙纏在樹上，很明顯，農民把這張紙錯當成自己的奶牛了。問題是出現了，雖然奶牛一直都在空地上，但農民說自己知道奶牛在空地上時是否正確？

空地上的奶牛最初是被EdmundGettier用來批判主流上作為知識的定義的JTB（justifiedtrue belief）理論，即當人們相信一件事時，它就成為了知識；這件事在事實上是真的，並且人們有可以驗證的理由相信它。在這個實驗中，農民相信奶牛在空地上，且被送奶工的證詞和他自己對於空地上的黑白相間物的觀察所證實。而且經過送奶工後來的證實，這件事也是真實的。儘管如此，農民並沒有真正的知道奶牛在那兒，因為他認為奶牛在那兒的推導是建立在錯誤的前提上的。Gettier利用這個實驗和其他一些例子，解釋了將知識定義為JTB的理論需要修正。

（三）定時炸彈

（TheTicking Time Bomb）

如果你關注近幾年的政治時事，或者看過動作電影，那麼你對於“定時炸彈”思想實驗肯定很熟悉。它要求你想象一個炸彈或其他大規模殺傷性武器藏在你的城市中，並且爆炸的倒計時馬上就到零了。在羈押中有一個知情者，他知道炸彈的埋藏點。你是否會使用酷刑來獲取情報？

與電車難題類似，定時炸彈情景也是強迫一個人從兩個不道德行徑中選擇的倫理問題。它一般被用作對那些說在任何情況下都不能使用酷刑的反駁。它也被用作在極端形勢下法律——就像美國的嚴禁虐囚的法律——可以被放在第二位的例子。

歸功於像《24小時》的電視節目和各種政治辯論，定時炸彈情景已成為最常引用的思想實驗之一。今年早些時候，一份英國報紙提出了更為極端的看法。這份報紙提議說，如果那個恐怖分子對酷刑毫無反應，那麼當局者是否願意拷打他的妻子兒女來獲取情報。

我們不反對羅爾斯，也很欣賞程序正義。我們自願遵守法律程式，我們對正當的程式表示真心的尊重，但是，指導我們行動的，永遠是心靈深處的道德法則！當程序正義或者其他任何正義與我們心靈深處的道德法則發生衝突時，我們毫不猶豫地捍衛道德的尊嚴；同時，一個理性的人不應當傷害程式的正義，我的朋友和蘇格拉底一起做出了表率：我不逃避、不隱瞞、不後悔、不改變，我自願接受程式的處罰。我用行動維護道德的尊嚴，同時甘願用一個人的苦難維護程式的尊嚴。

（四）愛因斯坦的光線

（Einstein’sLight Beam）

愛因斯坦著名的狹義相對論是受啟於他16歲做的思想實驗。在他的自傳中，愛因斯坦回憶道他當時幻想在宇宙中追尋一道光線。他推理說，如果他能夠以光速在光線旁邊運動，那麼他應該能夠看到光線成為“在空間上不斷振盪但停滯不前的電磁場”。對於愛因斯坦，這個思想實驗證明了對於這個虛擬的觀察者，所有的物理定律應該和一個相對於地球靜止的觀察者觀察到的一樣。

事實上，沒人確切知道這意味著什麼。科學家一直都在爭論一個如此簡單的思想實驗是如此幫助愛因斯坦完成到狹義相對論這如此巨大的飛躍的。在當時，這個實驗中的想法與現在已被拋棄的“以太”理論相違背。但他經過了好多年才證明了自己是正確的。

假如愛因斯坦以光速旅行，他會看到什麼呢？

他什麼都看不見。因為這時候根本就沒有時間——時間不再流動。他的手錶、電子鐘、機械中一起停止運轉，不是因為出了故障，而是時間在這裡靜止了。愛因斯坦的一根頭髮變得比泰山重得多。不過也不用過於擔心，一根頭髮想壓死愛因斯坦也做不到——壓死他需要時間，但是這裡沒有時間。我們站在地球上看著愛因斯坦以光速旅行一年，但是愛因斯坦卻沒有經歷這一年，開始和結束都在同一時刻，這中間時間絲毫沒有流動，絲毫沒有變化；這中間沒有發生任何事，沒有任何運動和變化，他當然也不曾在這期間“看見”任何東西。

（五）特修斯之船

（The Ship of Theseus）

最為古老的思想實驗之一。最早出自普魯塔克的記載。它描述的是一艘可以在海上航行幾百年的船，歸功於不間斷的維修和替換部件。只要一塊木板腐爛了，它就會被替換掉，以此類推，直到所有的功能部件都不是最開始的那些了。

問題是，最終產生的這艘船是否還是原來的那艘特修斯之船，還是一艘完全不同的船？如果不是原來的船，那麼在什麼時候它不再是原來的船了？哲學家Thomas Hobbes後來對此進來了延伸，如果用特修斯之船上取下來的老部件來重新建造一艘新的船，那麼兩艘船中哪艘才是真正的特修斯之船？

對於哲學家，特修斯之船被用來研究身份的本質。特別是討論一個物體是否僅僅等於其組成部件之和。一個更現代的例子就是一個不斷髮展的樂隊，直到某一階段樂隊成員中沒有任何一個原始成員。這個問題可以應用於各個領域。對於企業，在不斷併購和更換東家後仍然保持原來的名字。對於人體，人體不間斷的進行著新陳代謝和自我修復。這個實驗的核心思想在於強迫人們去反思身份僅僅侷限在實際物體和現象中這一常識。

（六）伽利略的重力實驗

（Galieo"sGravity E）

為了反駁亞里士多德的自由落體速度取決於物體的質量的理論，伽利略構造了一個簡單的思想實驗。根據亞里士多德的說法，如果一個輕的物體和一個重的物體綁在一起然後從塔上丟下來，那麼重的物體下落的速度快，兩個物體之間的繩子會被拉直。這時輕的物體對重物會產生一個阻力，使得下落速度變慢。

但是，從另一方面來看，兩個物體綁在一起以後的質量應該比任意一個單獨的物體都大，那麼整個系統下落的速度應該最快。這個矛盾證明了亞里士多德的理論是錯誤的。

（七）猴子和打字機

（Monkeysand Typewriters）

另一個在流行文化中佔了很大分量的思想實驗是“無限猴子定理”，也叫做“猴子和打字機”實驗。定理的內容是，如果無數多的猴子在無數多的打字機上隨機的打字，並持續無限久的時間，那麼在某個時候，它們必然會打出莎士比亞的全部著作。猴子和打字機的設想在20世紀初被法國數學家Emile Borel推廣，但其基本思想——無數多的人員和無數多的時間能產生任何/所有東西——可以追溯至亞里士多德。

簡單來說，“猴子和打字機”定理是用來描述無限的本質的最好方法之一。人的大腦很難想象無限的空間和無限的時間，無限猴子定理可以幫助理解這些概念可以達到的寬度。猴子能碰巧寫出《哈姆雷特》這看上去似乎是違反直覺，但實際上在數學上是可以證明的。

這個定理本身在現實生活中是不可能重現的，但這並沒有阻止某些人的嘗試：2003年，一家英國動物園的科學家們“試驗”了無限猴子定理，他們把一臺電腦和一個鍵盤放進靈長類園區。可惜的是，猴子們並沒有打出什麼十四行詩。根據研究者，它們只打出了5頁幾乎完全是字母“s”的紙。

不需要無限多個猴子，不需要無限長的時間，房間裡放一臺打字機，然後關一隻猴子進去，猴子碰巧也會跳到打字機上，碰巧也會打出幾個字母，有人計算過，假以2000億年，從機率上講，猴子會打出一首莎士比亞的十四行詩。

（八）中文房間

（The Chinese Room）

“中文房間”最早由美國哲學家John Searle於20世紀80年代初提出。這個實驗要求你想象一位只說英語的人身處一個房間之中，這間房間除了門上有一個小視窗以外，全部都是封閉的。他隨身帶著一本寫有中文翻譯程式的書。房間裡還有足夠的稿紙、鉛筆和櫥櫃。寫著中文的紙片透過小視窗被送入房間中。房間中的人可以使用他的書來翻譯這些文字並用中文回覆。雖然他完全不會中文，Searle認為透過這個過程，房間裡的人可以讓任何房間外的人以為他會說流利的中文。

Searle創造了“中文房間”思想實驗來反駁電腦和其他人工智慧能夠真正思考的觀點。房間裡的人不會說中文；他不能夠用中文思考。但因為他擁有某些特定的工具，他甚至可以讓以中文為母語的人以為他能流利的說中文。Searle認為，電腦就是這樣工作的。它們無法真正的理解接收到的資訊，但它們可以執行一個程式，處理資訊，然後給出一個智慧的印象。

機器可以有思想嗎？這是一個老的不能再老的問題。圖靈問：“有思想”是什麼意思？我說它有思想，你不承認怎麼辦？我們怎麼判斷一臺機器是不是有思想？

於是圖靈設計了一個“圖靈測試”，圖靈認為這是一個可操作的標準——如果機器通過了這個測試，我們就應當承認它有思想。

圖靈測試是這樣的：把一個等待測試的計算機和一個思維正常的人分別關在兩間屋子裡，然後讓你提問題，你透過提問，透過分析機器和人對你的問題的回答來想辦法區分哪一個是機器，哪一個是人。如果你無法區分，那麼，這臺機器就通過了測試，就證明這臺機器和人一樣具有思維，有思想——這是一臺會思考的機器。

Searle用中文房間這個思想試驗反擊圖靈——事實上這確實徹底擊潰了圖靈。

中文房間應當這樣說才是正確的：一個不懂中文的人（西方人認為中文就像天書一樣難以理解，如果他認為你的話難以理解，就會說：你說的簡直就是中文！）被關在一間封閉的屋子裡，屋裡有一個完整的中文對照表——任何一箇中文句子都對應一個其他的句子，事實上對應的那個句子是前一個句子的答案。你可以用中文向這個人提問，問題寫在一張紙條上傳給這個人，這個人只要查詢對照表，找到對應的中文句子傳出來就行了。那麼，這個完全不懂中文的人，確實像一個精通中文的一樣回答一切中文問題，但是他絲毫不“知道”任何一句話的意思。

在此基礎上，有人提出了更強烈的反擊：把愛因斯坦對任何一個問題的回答彙編成一本書，那麼你拿任何一個問題去問愛因斯坦，與翻著本書會得到同樣的答案，現在我們能說這本書像愛因斯坦一樣會思考嗎？

（九）薛定諤的貓

（Schrodinger’s Cat）

薛定鍔的貓最早由物理學家薛定鍔提出，是量子力學領域中的一個悖論。其內容是：一隻貓、一些放射性元素和一瓶毒氣一起被封閉在一個盒子裡一個小時。在一個小時內，放射性元素衰變的機率為50%。如果衰變，那麼一個連線在蓋革計數器上的錘子就會被觸發，並打碎瓶子，釋放毒氣，殺死貓。因為這件事會否發生的機率相等，薛定鍔認為在盒子被開啟前，盒子中的貓被認為是既死又活的。

這個思想實驗因其複雜性而臭名昭著，同時也啟發了各種各樣的解釋。其中最奇異的就屬“多重世界”假說，這個假說表示有一隻死貓和一隻活貓，兩隻貓存在在不同的宇宙之中，並且永遠不會有交集。

（十）缸中的大腦

（Brainin a Vat）

這個思想實驗涵蓋了從認知學到哲學到流行文化等各個領域。這個實驗的內容是：想象有一個瘋狂科學家把你的大腦從你的體內取出，放在某種生命維持液體中。大腦上插著電極，電極連到一臺能產生影象和感官訊號的電腦上。因為你獲取的所有關於這個世界的資訊都是透過你的大腦來處理的，這臺電腦就有能力模擬你的日常體驗。

如果這確實可能的話，你要如何來證明你周圍的世界是真實的，而不是由一臺電腦產生的某種模擬環境？

記得以前看到教科書上有這麼一句話“世界上沒有什麼事情是絕對的”。但細品起來，這句話本身不就已經是絕對的了嗎？這就是典型的悖論問題。

接下來，我們聊聊其他幾種典型的悖論。

物理學家費米別人討論飛碟和外星人的問題，他突然冒出的一句話“他們都在哪兒?”就成了經典的費米悖論，它的隱藏含義就是理論上人類能用100年飛遍銀河系，那麼外星人只要早於人類100年出現，應該早就現身地球，但即使人類現在已經探測到了192光年的距離，依然沒有發現關於外星生物的任何蛛絲馬跡。

費米悖論與“光速恆定理論”以及“平行世界”理論，統稱為世界上3大可怕的理論，它們之所以可怕，是因為它們都和外星生命有一定的聯絡。而費米悖論，在人們觀看了宇宙之大後，對其爭議就更加的劇烈了。因為當人們看到宇宙的廣袤無垠，相信在某一個宇宙深處有著像地球這樣的存在，因此也可能擁有像人類一樣的生物存在。我們並非唯一。

科學家們經常會思考回到過去的方法，但是祖父悖論的提出卻戳穿了時空穿越的因果佯謬，比如我要穿越回過去殺死我的祖父，那麼祖父死了我就不存在，那我不存在又是誰殺了祖父呢?這顯然是個悖論，簡直細思極恐，在香蕉皮理論中就有提到。所以科學家解釋不了這一悖論，穿越回過去就是不可能的。

1992年霍金提出了《時序保護猜想》，認為“閉合類時曲線”是不可能的。你（和宇宙裡其他的任何物質）此刻正在做的事在時間長廊上前進時，如果發生的比光慢，它將以正常的方式經歷時間（單向前進）。而在封閉的時間長廊裡移動就像在叢林中沿著昨天回家的小徑散步那樣。霍金認為閉合類時曲線將產生“反饋”，它將破壞所有相關的東西。換句話說就是：時空特警規則。

這是一個針對進化論提出的悖論，科學家假設猴子隨意亂敲一臺打字機，只要給它足夠多的時間，肯定能敲出一部文學名著，但是奇怪的是恐龍生活在地球上2億年，卻還是沒有產生任何文明，猴子打字機悖論讓人不禁思考起進化過程，也同樣是一個細思極恐的理論。

“缸中之腦”是希拉里·普特南在《理性，真理與歷史》中提到的一個假象，假設一個人的腦子被邪惡科學家放入，裝滿營養液的缸中，神經被連線到了計算機，透過計算機的程式讓大腦處於一種一切正常的幻覺，就像自己還活著一樣，但是這一假設的基本問題就是“你如何擔保自己不是處於這一境地中呢?”，這一問不免讓人背後發涼。

與“缸中之腦”假想相似的最早記錄，是中國古代的“莊周夢蝶”。

《莊子·齊物論》記載：“昔者莊周夢為蝴蝶，栩栩然蝴蝶也，自喻適志與，不知周也。俄然覺，則慼慼然周也。不知周之夢為蝴蝶與，蝴蝶之夢為周與？。”就是說，從前，莊周夢見自己變成了蝴蝶，感到無限的自由舒暢，竟然忘記了自己是莊周。醒後驚惶地發現自己是莊周，卻又不知是莊周夢見自己變成了蝴蝶呢，還是蝴蝶夢見自己變成了莊周？這個看似荒謬的故事顯示了莊子不同凡俗的思維方式，以及其超越常人的精神與生命境界的思維。

古希臘的哲學家芝諾曾提出一個關於二分法的悖論問題，如果假設一個人從a地走到b地，那麼他首先就要走到1/2的b點，也就是a和b的中心點，以此類推，繼續走到下一個中心點，也就是1/4處，這樣下去，就會得出一個讓人細思極恐的結論就是“一個行走的人永遠走不到目的地”，也就是運動是不可能的。

一種觀點認為，對一段有限的時空距離的無限分割可以最終完成，雖則沒有最後的中點，但在總體上，卻可以看成這個分割已經完成了。這種觀點在哲學上上叫作實無限的觀點。因為無限分割已經完成，所以物走過了所有的中點而到達了終點。而另一種觀點則認為，由於不存在最後一箇中點，所以這種無限分割不能最後完成，它是一個永無止境的過程。這種觀點叫作潛無窮。因為沒有最後一箇中點，所以物不能到達終點。簡單地說，如果時空的無限可分是實無限，物能到達終點。如果時空的無限可分是潛無限，物不能到達終點。

古希臘數學家芝諾曾提出“箭在飛行的過程中的任何一個瞬間，都有暫時的位置，那麼也就意味著這時的箭和不動是沒有區別的”，這就是飛矢不動悖論，如果瞬間是不可分割的，那麼箭就不會動，如果箭動了，那麼瞬間立刻就變的可以分割，由此得出了一個十分荒謬的結論，就是飛出的箭是不處於運動狀態的。

其實這個悖論也模糊了一個概念——“瞬間”。瞬間到底應該是一個極短但卻有長度的“時間段”——就像線段——呢？還是一個沒有長度——就像點——的“時刻”呢？一支箭飛行的過程是一大段有長度的時間段，所以它就算被分割的再細，其組成部分也應該是一段一段極小的時間段，而不是像點一樣的“時刻”。時間段是運動發生的必要條件，每一場運動都必定發生在一段時間中（不管它有多短）。但在某一時刻中卻不能談運動，而只能談位置。芝諾正是用“時刻”偷換了“瞬間”。

在公元前6世紀，哲學家埃庇米尼得斯就說過一句很有名的話“我說的這句話是假的”，這就引出了一個明顯的矛盾，如果你認為他的話是真的，那麼這句話就是無解的，矛盾的，這也是最古老的語言悖論。

這是一個有關狹義相對論中時間膨脹的思考，假設有一對孿生兄弟，一個登上太空旅行，另一個留在地球，那麼從相對地球靜止的參考來看，當旅行的那個回來後，就會發現他比留在地球的兄弟更年輕，而從相對飛船的靜止參考來看，則地球上的更加年輕，所以按照狹義相對論，這兩種觀點都正確，但是很顯然這兩種觀點都不能同時正確。

回答裡的各位補充的都差不多了，那麼我來說一些比較好玩的悖論。

悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結論，而這兩個結論都能自圓其說.

科學上的著名悖論有：

1.禿子悖論

禿子悖論認為：如果一個有X根頭髮的人被稱為禿子，那麼，有X + 1根頭髮的人也是禿子。所以，(X + 1) + 1根頭髮的還是禿子。以此類推，無論你有幾根頭髮都是禿子【（1）米堆悖論。如果一粒米不算一堆米，兩粒米不算一堆米，三粒米不算一堆米……那麼照此邏輯，一萬粒米也不算一堆米。與之相對的是（2）沙丘悖論。如果有一堆沙，拿走一顆沙這還是一堆沙，拿走兩顆沙這還是一堆沙，那麼，拿走n顆也算是一堆沙，所以一顆沙也叫一堆沙。和我們的認識牴觸。】

2.忒修斯之船（Ship of Theseus paradox）概述：如果忒修斯的船上的木頭被逐漸替換，直到所有的木頭都不是原來的木頭，這艘船還是原來的那艘船嗎？基於同一性的古希臘著名悖論，引發了赫拉克利特、蘇格拉斯、柏拉圖等的各種討論。近代啟蒙運動中，英國的兩位大哲學家托馬斯·霍布斯（Thomas Hobbes）、約翰·洛克（John Locke）也曾嘗試解答這個問題。答案始終是是非非，難以一錘定音。

3.第二十二條軍規（Catch-22）概述：瘋子才能獲准免於飛行，但必須由本人提出申請；凡能意識到飛行有危險而提出免飛申請的，屬頭腦清醒者，應繼續執行飛行任務。即“如果你能證明自己發瘋，那就說明你沒瘋”，諸如此類。《第二十二條軍規》由約瑟夫·海勒（Joseph Heller）根據自己在二戰中的親身經歷創作。該書的主角為了逃避危險的作戰任務而裝瘋，可逃避的願望本身又證明了他的神志清醒。Catch-22已成為英語詞典中的常用詞彙，用來形容自相矛盾的死迴圈，或是人們處於荒謬的兩難之中。

4.祖父悖論（bootstrap paradox）概述：如果你乘坐哆啦A夢的時光機，回到你爺爺奶奶相遇之前，殺死你的爺爺會發生什麼？如果殺死了你的爺爺，那麼你就從未誕生；如果你從未誕生，如何回到以前殺死你的爺爺？祖父悖論看似杜絕了人為操縱命運的可能，過去無法改變，爺爺一定會在孫子的謀殺中倖存下來；還有種可能是，你進入了另一個平行宇宙，這是你從未生活過的世界，但你的爺爺奶奶卻也在這裡。這個關於時間旅行的悖論源自羅伯特·海因萊因的短篇小說，又出現在諾蘭導演的《星際穿越》中。

5.前目的地【有此電影】

性別悖論

一九四五年的一天，克力富蘭的孤兒院裡出現了一個神秘的女嬰，沒有人知道她的父母是誰。她孤獨地長大，沒有任何人與她來往。 直到一九六三年的一天，她莫明其妙地愛上了一個流浪漢，情況才變得好起來。可是好景不長，不幸事件一個接一個的發生。首先，當她發現自己懷上了流浪漢的小孩時，流浪漢卻突然失蹤了。其次，她在醫院生小孩時，醫生髮現她是雙性人，也就是說她同時具有男女性器官。為了挽救她的生命，醫院給她做了變性手術，她變成了他。最不幸的是，她剛剛生下的小女孩又被一個神秘的人給綁走了。這一連串的打擊使他從此一蹶不振，最後流落到街頭變成了一個無家可歸的流浪漢直到... ... 一九七八年的一天，他醉熏熏地走進了一個小酒吧，把他一身不幸的遭遇告訴了一個比他年長的酒吧夥計。酒吧夥計很同情他，主動提出幫他找到那個使‘他’懷孕而又失蹤的流浪漢。唯一的條件是他必須參加夥計他們的‘時間旅行特種部隊" 他們一起進了‘時間飛車 ’。飛車回到六三年時，夥計把流浪漢放了出去。流浪漢莫明其妙地愛上了一個孤兒院長大的姑娘，並使她懷了孕。夥計又乘‘時間飛車’前行九個多月，到醫院搶走了剛剛出生的小女嬰，並用‘時間飛車’把女嬰帶回到一九四五年，悄悄地把她放在克力富蘭的一個孤兒院裡。然後再把稀裡糊塗的流浪漢向前帶到了一九八五年，並且讓他加入了他們的‘時間旅行特種部隊" 。 流浪漢有了正式工作以後，生活走上了正軌。並逐漸地在特種部隊裡混到了相當不錯的地位。有一次，為了完成一個特殊任務，上級派他飛回一九七零年，化裝成酒吧夥計去拉一個流浪漢加入他們的特種部隊 ……利用時空穿梭，她和她自己生下了她自己。

6.無限猴子定理

無限猴子定理指一隻猴子隨機在打字機鍵盤上按鍵，在無窮久的時間之後打出法國國家圖書館的每一本圖書的機率為100%。在喬治·伽莫夫的《從一到無窮大》（one,two,three......Infinity）中，這隻猴子還能完整打出《哈姆雷特》全書，以及莎士比亞扔到紙簍裡的每句話。

“無限不是指邊界外就沒有東西，而是指邊界外永遠有另一個邊界存在。”一個問題加入無限理論就會變得有趣

7.上帝悖論

幾個世紀前，羅馬教廷出了一本書，書中用當時最流行的數學推論，匯出“上帝是萬能的”。一位智者針鋒相對地問：“上帝能創造出一塊他搬不動的石頭嗎？”如果教廷回答說能的，那上帝不能搬動他創造的那塊石頭，所以上帝在力量方面不是萬能的。如果教廷回答說不能，那麼上帝不能創造出一塊他搬不動的石頭，所以上帝在創造力方面不是萬能的。

假設：有一個人，他有一種奇怪的色盲症。他看到的兩種顏色和別人不一樣，他把藍色看成綠色，把綠色看成藍色。但是他並不知道他和別人不一樣，別人看到的天空是藍色的，他看到的是綠色的，但是他和別人的叫法都一樣，都是藍色; 小草是綠色的，但是他看到是藍色的，但是他把藍色的叫做綠色。所以，他自己和別人都不知道他和別人不同。第一問：怎麼讓他知道自己和別人一樣?

第二問你怎麼證明你不是上述主人公

有些人沒搞懂什麼是"悖論"，把兩難選擇和多重答案等問題當作悖論!

先看一個例子;

李四聽了以後,心裡就犯滴沽了;

→你家裡的人，說的都是假話?→那麼你這句話<A>，是真話?還是假話呢?

→如果A<他家人說的都是假話>→是正確的→那麼張三就說了真話→但張三也是那一家人裡的一員，他說了真話→那麼就表明他家裡有人<張三>講了真話→這就否定了A<我家裡人講的都是假話>

朋友們看明白沒有?

→我上面舉的例子，其來源就是著名的克里特說謊者悖論"→羅素曾經試圖破解這個悖論，但無功而返!

舉幾例子:

A><<堂吉訶德>>裡寫一個國家有一個奇怪的法律，外來人要回答一個問題→你來做什麼?→答不對要被絞死→誰也不知道答案，之前有人回答走親戚/玩的都被紋死。

官吏一聽傻了眼:

B〉蘇格拉底悖論：他有一句名言：“我只知道一件事，那就是什麼都不知道。”→前後打臉的悖論。

C〉老子悖論：“知者不言，言者不知。”是一條悖論，被白居易一語道穿。白居易在《讀老子》裡說道：“言者不知知者默，此語吾聞於老君。若道老君是知者，緣何自著五千文？”→也就打臉老子為什麼寫了五千字的文章呢?

但這個如此司空見慣的現象，對於生物學家而言卻是一個巨大的悖論，甚至構成了人類和禽獸的關鍵差別之一，因為其它動物的乳房就是用來哺乳的，而擁有乳房就意味著該雌性暫時無法再次成為母親，因此在雄性動物中是缺乏性吸引力的。而當哺乳結束之後，哺乳動物的乳房就消退了，然後雌性再次獲得對雄性的性吸引力。

最著名的估計是時光倒流悖論了吧。就是某人以超過光速的速度回到過去，然後把他的外祖父給殺了，那然後就不會有他的爸爸，也不會有他了。還有就是上帝萬能論，上帝能不能創造一座他搬不動的山。薛定諤的貓也是在科學界很有名的悖論，其中還關係到量子力學等知識