數學題強調邏輯思維。做數學題很多是例題的拓展練習，我們可以透過大量的練習來強化公式的運用，從而做到舉一反三。我們有時候想不出來，是沒有找到解題的切入點。看答案明白說明對數學題的解題思路有了真正的理解。總之，做數學題也是一個熟能生巧的過程。在理解例題的基礎上，強化訓練可以有效提高解題能力。

因為解題思路的建立比解題過程的推演需要的能力更多。

看懂解題過程需要哪些能力呢？無非是兩點：知識點和邏輯體系。

知識點主要分為兩種：

一種是有條件A，則有性質 B1、B2、B3……

另一種是滿足條件 X1、X2、X3……，就有結論 Y1。

邏輯體系相對來說要複雜一些，比較常見的有：

若A能推出B，那麼如果B不成立，則A也不成立（逆否命題等價）；

若A能推出B，B能推出C，則A能推出C（傳遞性）；

我們在做數學題的時候，一般不會用太複雜的邏輯體系，所以要看懂解題過程，只要對知識點有足夠的瞭解就行了。換句話說，只要你瞭解瞭解題所用的所有知識點，那麼看懂解題過程就不是難事兒。

那解題思路的建立需要哪些能力呢？

首先，你需要有直覺。

比如我有條件 A1，A2，A3，A4， 要得到結論 E，正確的答案可能是：

① A1 的某個性質 B13 和 A3 的某2個性質 B31、B32 可以推匯出 C2；② C2 和 A4 可以推匯出 D1；③ D1 和 A2 的某個性質 B22 可以推匯出 E。

每一步的推導都是一個你所熟知的知識點，所以看懂答案很輕鬆。但當你在做題的時候，你發現，A1有性質 B11、B12、B13，A2 有性質 B21、B22，A3 有性質 B31、B32、B33、B34， C2 和 A4 成立時，有結論 D1、D2、D3……

好吧，雖然我知道正確的道路就在某幾個條件的結合中，但是支線太多了，我不知道該怎麼處理才能達到我的目標，就像走迷宮一樣，走著走著就迷糊了。

這個時候，直覺就很重要了。

什麼是直覺呢？就是說我知道如果要達到結論E，那麼 A1 的性質 B11、B12一定是沒有用的，A3的性質 B33、B34是沒有用的，A4 和 A2 結合也必然無法達到我想要的結果，所以，我不用在這幾個方向上浪費時間。很快，我就發現 B13 和 B31、B32 可能是有用的性質，這樣我就能迅速接近答案了，這種直覺，能幫你迅速地排除一些錯誤的方向，走向正確的思路。用專業的術語來說，它叫“剪枝”。

那麼，直覺是怎麼建立的呢？

第一，它需要一定量的練習——沒有練習的樣本，直覺無從培養；

第二，它需要我們去總結、歸納——沒有歸納，練習再多也無法讓人形成解答特定題目的正規化。

第二，你需要一定的技巧

解題猶如走迷宮。

經常走紙上迷宮的人，懂得一個小竅門：倒過來走迷宮常常會更輕鬆一些。其實解題也一樣。倒過來解題，當然也可能有支線，但是通常來說會少一些。

拿之前的例子來說，我們要得到 E，可能需要 D1 和 B22，或者是 D2 和 B51，而 B51 顯然是我們得不到的，於是我們很快就知道 D1 和 B22 是我們需要的。這樣解題，是不是就快一些了？

當然，除了逆推以外，解題的技巧還有很多，這裡就不一一贅述了。

最後，你可能需要耐心

即使你有了直覺（如剪枝的能力）和技巧（如逆推的能力），題目可能依舊複雜。這個時候，“窮舉”也是一種辦法。這需要一個人對相關知識點的徹底熟悉——以及足夠的耐心。

很多人明明擁有了解答一個問題的所有武器（知識點），但就是解不出題，歸根到底，還是因為缺乏耐心。

當你掌握了技巧、有了足夠多的練習和歸納、並且有足夠的耐心時，相信那些曾經只能看懂解答的題目，也終究會被你 K.O. 的。

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先不直接回答你的問題，直接說一個事情：所有模糊的回答都不要信，因為雖然正確，但是對你沒用。接下來我給出詳細解釋。數學的性質是資訊與資訊之間的聯絡！所以，要想學好數學，首當其衝的就是要完備所有的資訊（具體資訊分為兩大類：第一類，課本上定理定義公式以及老師上課讓我們記下來的結論，第二類：自己做題過程中，積累的技巧，方法，以及不常見的解題入手點）。然後，完備的方法核心是記憶！但是兩類資訊又有不同的具體方法以及相同的結合點，第一類資訊，有人說讓學生最好自己證明一遍，或者自己動手將這些資訊按照自己的想法歸納一下。第二類資訊，常見的記憶方法就是遇見一個記下來一個，具體操作就是弄一個習題冊，將包含這個技巧，思路，或者解題切入點的題目記下來，定期拿出來反覆練習。第三步，終極方法：嘗試將做題遇見的新思路，新方法，新切入點與課本上的基本資訊，包括老師讓我們記下來的資訊構建聯絡（所謂構建聯絡，有點類似於聯想，想一想這個切入點為什麼能這樣來，這個技巧為什麼能這樣用，反覆地琢磨，有空了就拿筆自己再把這個流程寫一遍）。我讓你這麼做，可能有人看不懂為啥要這麼做，但是你做了之後就發現，成績莫名其妙的就提高了，題目，莫名其妙的就會做了！如果你是中學生，那麼就是莫名其妙的這個狀態，如果你是大學生，又遇見了好的數學老師，他會告訴你數學的本質以及學習數學的根本目的是什麼，知道了本質和根本目的，你就明白為啥要你這麼做了。

以前上學的時候老師從來不允許我們翻答案，做題的意義在於培養自己的思路方法，有些做過類似的那必須要能夠舉一反三，而對於那種沒做過的題目，你看過答案以後就要做到類似的題目也會做。如果一直看答案會對自己的思維產生惰性，從而減少了自己獨立思考的能力。

在做數學題時，自己想不出來，而看到此題後面答案解析時卻全都能看懂。這是因為，學生學習數學要經過從理性認識上升到感性認識的過程。首先在課堂上學習新識，當堂或當天對新知識有了個初步的理解，是對該知識單一的理解過程，還沒有上升到對新知熟練掌握的程度，更不用說達到舉一反三了。所以在後來做作業或考試中，往往出現上述情況，即使是做題時想不出來，但不等於一點兒也不會，只是沒有徹底理解和掌握解題要領，不知道從哪入手而已，一旦找到解題關鍵，就不難寫出正確的解題步驟和答案了。總之，出現上述情況的主要原因，一是學的不夠紮實，沒有徹底弄明白這部分知識要點；其次是學的不夠靈活，沒有把已學過的知識有機地結合起來，還沒達到舉一反三。要想杜絕以上弊端，應該做到：學習的數學新知要當堂理解，課後認真練習，再複習鞏固，進而達到舉一反三。還要給學過的數學知識竄竄，達到運用自如，方能百戰不殆。

如果學生這樣來問我，我會告訴他孩子你沒有學會！你離學會數學還有很遠的一段路！

你得這種情況只能說明你上課聽了，但是還不屬於聽懂的狀態，介於似懂非懂之間，看答案一看就會，聽老師講一聽就懂，可是隻要自己一動手寫題，就徹底暈頭轉向！為什麼？為什麼？為什麼？我想你心中一定會有很多的為什麼，其實答案很簡單，你缺少獨立思考，你缺少歸納總結，你缺少內化吸收！

其實，數學的學習首先需要具備積極的心態，不能說我只是把課上的完成了就沒事了，這樣的心態註定數學學不會，聽完一節課還有很多事情要做，你要思考老師為什麼會這樣或者那樣講解，由哪些地方需要什麼條件，這節課的核心內容是什麼，我如果遇到同類型題該如何去下手等等。

其次，數學學習需要思考！思考！思考！

對於數學來說，思考太重要了，只有不停的思考，不停的去問為什麼，才能將所學知識消化吸收，才能拓展提高，才能內化成自己的知識，否則學到的只是皮毛！如何思考？搞清楚幾個事情就好了，這道問題從哪裡來，到哪裡去，需要藉助哪些工具！能把這三個問題解決好，思考也就有了出路。

最後，如果實在不會思考那就勤奮的刷題吧！

刷題不是萬能的，但是對於絕大多數的同學來說，不刷題是萬萬不能的，因為當你刷著刷著感覺就出來了，也就達到從量變到質變。

總之，數學學習無捷徑，如果非要找一條捷徑的話，那便是學會思考，努力做題！

同學，這是很多學生學數學遇到的問題。我想說，首先，你看答案就會，其實你是一種“欣賞”的態度，你真的會了嗎？沒有，只不過透過大腦的瞬時記憶把答案印在腦子裡。像一個復讀機一樣，你什麼也沒有學到，下次遇到原題你都極有可能不會做。那看完答案我們需要做什麼呢？這時候最需要的是分析答案，找到答案中每一步的邏輯和依據，看看你會不會解釋為什麼可以這麼做，同時你知不知道當時你為什麼不會做。過一天以後再看看自己能不能獨立把這個題做出來，如果一天你夠還能做出來，說明最起碼這個題你已經懂得其中的道理了。更進一步如果我們能夠分析出題目的知識背景和通用技巧，那就會有舉一反三的收穫，這樣數學會有質的飛躍。

總之一句話，看答案不是看戲，我們需要深入其中，成為一名演員，才能理解這齣戲的真諦。同學加油！

其實大部分學生看了答案看懂了。合上答案馬上又不會做這道題了，更別說舉一反三了

不能說這種學生就是很差還是怎麼樣，這些學生其實是中等學生，佔大多數。少數的是看了答案能背下答案的解題方法，但是不能舉一反三。極個別的才能將方法納為己有。高中階段的數學就是這樣。天才永遠只是少數人。

這就如同你看推理劇 偵探由一個一個線索向大家推理出兇手 觀眾都能理解 但是在兇手沒被偵探揭露身份之前 觀眾都不知道是誰 因為大家不會逆向思維推倒 做數學題也是一樣 你做題是一個逆向思維的過程 看到答案可以理解說明老師上的課聽得懂 只是認知階段 但是沒有把知識轉化為自己的 還不會熟練的運用

這事不能一概而論，看答案、解析也是一種學習，這和聽老師講課是一個道理，或許還是一個比聽老師講課更好的學習過程，畢竟是自學。關鍵在於不能自己騙自己，看的時候要動腦筋，真正把它弄懂，懂不懂其實可以自己判斷的，而且判斷自己懂不懂的本領，對一個人來說是一個非常重要的本領，如果你學會了判斷自己“懂不懂”，你一生一定獲益匪淺。因此，問題的關鍵是，你要慢慢(在學習和生活的實踐中)學會判斷自己對某個事情，或者學習過程，是不是真的懂了，至於學習的方式方法，並不重要，而且隨著科技的進步，學習方法越來越多，方式越來越多樣化。看書(看答案解析算看書吧)、看電視、上網、聽講、做題、做實驗，甚至同學聊天，都可能是學習的一種，對這事完全沒有必要太糾結，自己問自己就可以了！

因為數學題具有邏輯性，如果你懂知識點，卻想不出來，說明你數學上面少了寫真題，找解題方法思路。當你找到了解題思路，那麼即使你不看後面答案，也能學會。

建議做數學題的時候，不要先看答案，先寫，用老師經常講的思路來寫看看，實在寫不出來，才看一下，然後瞭解思路，記下來，那麼數學題就很容易了。

可以舉個例子類比，我們讀好書好文章，能理解能讀懂，但自己去寫就難以為繼。為什麼呢？因為這是兩個不同範疇，讀懂屬於理解範疇，獨立做題屬於應用範疇，只有表面的懂不夠，很粗淺，要不斷應用，直至純熟，才會真正的明白

自己想不出來，但是答案能看懂，說明你正處在新手起步階段。

這就好比打遊戲，比如你剛開始打王者榮耀，所有的基本操作，你看下說明然後玩個兩三盤，就應該上手了！但是你和高手對戰的時候，你發現你總會敗得很慘，那為什麼同樣的基本操作，你還會敗？

原因很簡單，雖然操作同樣都會，但是在放招的操作別人比你靈活，組合強，路線和策略也比你精明，這個強來自哪裡？顯然高手經過很多實戰後，逐漸熟練和總結出相應的策略！

只要你打過遊戲，我相信這個道理你比我還懂！做數學題也是一樣的！

再舉個例子，比如你開車考駕照，比如倒樁，教練會教你，上車後，先繫上安全帶，拉手剎，踩離合，握方向盤，然後慢慢松離合，在車開到特定位置，怎麼擺動方向盤，離合要鬆快還是松慢，這樣車身擺好特定角度就能入樁！

在剛開始的時候，是不是教練講的每個步驟，你都會，就是操作起來很生硬，還會操作錯誤？但經過長時間的練習，這些操作突然就很容易了？這就對了，因為這是人的學習過程，知道不代表能做到，還必須不斷練習，才能掌握！

做數學題和開車也是一樣，懂答案不代表你馬上就能像答案那樣解題，必須經過反覆練習，讓大腦熟悉解題思路，久而久之，你就自己能做出來了！

所以，總結起來，就是不斷反覆練習，總結解題方法，這樣就能踏上高手之路啦！！

我們把解題比做走迷宮，你在入口，答案在出口。

你從入口走，面對著的是好幾條通道，你只知道其中十之八九可以通往正確出口，而這十之八九當中，又分出無數十之八九，卻不知道是十之哪八九。

但假若你升到高處，或者將迷宮降低，路線便會一目瞭然。縱然要多走幾次碰個小壁，也很快就能走到出口。

解題也正是如此。自己想，如同面對無數通道，而看答案，好比自己升到半空中俯視全盤。

區別在哪裡？自己解題，要解決的問題有二：一、從哪裡走？二、怎麼走？對照正確答案，要解決的問題只有一個：怎麼走？

其實這個世界上，還有很多苦逼孩子，對照答案依然一頭霧水，因為他連怎麼走的基本技能都還沒有掌握。

所以能看懂答案算是很不錯啦。畢竟解題比走迷宮要容易些。一隻小螞蟻走迷宮，完全是盲目地，只有身陷其中的焦慮。但數學題給了我們許多或明或暗的條件，該從哪裡走，十之八九的可能性，就隱藏在那些已知條件裡。只需要逐條去讀懂題面，自然能選擇對開始的通道。

同時，解數學題又比走迷宮更有趣些，因為隨著你走過的正確通道越多，也就是說你對已知條件的使用率越高，越能獲得更多的新條件，它們會指引你最終通往正確出口。

經常有人問，有哪些老話是你從前不屑一聽現在覺得特別有道理的，其中一句，就是上學時老師最常痛心疾首地訓斥我們的那句：“看題！看題！仔細看題！！！”

第一，你的知識只有“點”而沒有“面”。

目前症狀為: 所學知識不能靈活運用到題目中去。是的，你也裝到腦海裡很多東東，但那是機械的零件，不足以讓你拼接成一輛輕捷的跑車。你更建立不起來屬於自己的思維通路。因為你不具備把它們形成體系形成系統的能力。這些知識是以散狀的點而散亂的存在，無法與題目要求的“面”相對接: 題目要求的是知識點的再組合再碰撞，而你沒有這種點的組，與碰撞能力。

第二，沒有形成出題人思維。

知己知彼，百戰不殆。你只瞭解你自己，卻不瞭解出題人是怎麼想的，他給你是如何設局的，他想考你什麼知識點，他想讓你進入哪種思維套路，他想讓你如何完美組織答案。從對方去考慮，研究出題人，與出題人思維形成對接，你才有可能看到題目速速解套，因為你己經可以建立起來思維敏感點。同時，數學高手也會自己出題，因為他己經融會貫通，他本身已經是出題人了。

第三，沒有形成知識網路

這是很關鍵是一環，知識網路是指把不同知識點連結起來，形成密不透風的網，我們平常所常的題目，都是在考幾個知識點的組合，所以，你只有具備知識點的組合能力，能拆解能組裝，才能快速應對各類題目。那麼，這個融各種數學思維與數學知識點的有機連結（它是活絡的，有內在神經的，隨時可以通靈舞動的）知識網路，就是應對具體題目的最可靠的工具。因為它觸一發可以動全身。

第四，沒有把所學知識內化為思維套路與答套路。

是的，說到底還是需要形成自己的思維套路，完成每類題目的答題套路，這是真正屬於你自己的頂層建築！你需要不斷的聯絡，提取與總結。你當下所有的毛病就是，你只是看一道會一道，看一點會一點，而從來不會這一類題目的思維導圖與答題套路。如果你具備了後者，看到一個題目，你一準立馬兒就知道從哪裡切入思路，到哪裡結束步驟。因為那是你自己建成的思維高速路，你再熟悉不過！

第五，光是刷題還是遠遠不夠的。

所以，僅僅題海戰術式的刷題，是傻子一樣的做法。刷題需要嗎？當然！問題是除了這個機械的動作，還需要什麼？上邊己經給你了夠多的答案，如果你善於思考與發現，我講的己經足夠。如果你不善於思考發現，我講的再多，也是空的。

這是個好問題。除了一人回答得有發散思維靠點邊，其他回答完全本末倒置，將結果的現象當原因回答，屬於邏輯混亂。簡單提個醒是因為不懂邏輯假設，不知到審題先看目的而不是解題目標，所謂目的是為發散的假設收斂回憶知識點，知識點能否迅速反映也與對其背後的原理理解程度即所謂表現出的舉一反三或純靠多刷題。。。至於假設的演繹涉及深刻的認知問題，即生物人的認識和學習規律就不說了。

曾幾何時我和你有過同樣的困惑，(自覺前面的所謂的中學老師各種答非所問才路見不平幫你一下。)尤其在面對數一的時候，看答案能看懂，自己做卻很困難。後來硬著頭皮做，發現了一個規律就是從一般走向特殊失敗後，只有透過儘量多的特殊到一般的轉變後才能達到一般到特殊的過程。

首先你學習數學書上的公式，那是一般性的，是數學家或者科學家，從千百經驗中總結歸納高度抽象出來的公式。

接著考試大綱包含著這公式，命題人出題不能出大綱，他們就會在明確要考察的知識點的同時，在此目的性很強的情況下出出題目來，這就像一個迷宮你正著走很費勁，倒過來走卻簡單的多。而你就是正著走下去的人。這就是命題人將課本一般的知識點公式特殊化的過程。

這樣一來你面前的題目就是經過命題人加工渲染厚的產品，有其花裡胡哨的迷惑性，掩蓋了它的本質屬性(對相應知識點的考察)。這樣只學到了最初一般性公式的你，怎麼會具有透過現象看本質的能力呢？這時候你會發現萬變不離其宗(知識點)，同一個知識點做上很多題便練出來一雙火眼金睛，那感覺就是一眼就看出了出題人想要考察的知識點，這時一本包總結性的輔導資料就會起到特別重要的作用。這就有了從特殊回到一般的目的，也就是看到題就會寫的目的。這也就是應試體系下，理工科哪怕文科需要多做題的原因所在。

我敢告訴你之前所謂的中學老師除了告訴你原因是你沒學好外，他們只會答非所問，答不到點子上，都是些是是非非的答案。他們上課也離不開我之前所說的高度總結過的輔導資料，照本宣科，有本事叫他自己編一本，找個出版社出版了自己上課用啊，沒幾天就被人舉報抄襲。那些資料的題都是一個團隊的貢獻，不是哪一個人的成就。而且你題目做多了，知識點詳細瞭解了，也不能說明你學術水平就高了，只能說你入門了。做前沿學術的你能想象下，那時候你的出題人只剩大自然了，你要做的就是用有限的人類已知的知識點做到管中窺豹而已，重新認識自然，在你的領域達到由特殊到一般的過程，哪怕一生只解出一個方程組，那你也是未來科學奠基石的一部分了。反而那時候你再看看說你沒學好的中學老師，你會發現他們其實也沒學的多好，你給他們大學的數學分析他們還是和你一樣看了答案才會做，只是活久見看你小不懂隨便“指導”“指導”你一下罷了。

喜歡數學 數學改變我的人生觀 數學是科學之母 關於這個問題我只想說 很正常 除了一些推理題 應用題 數學很多題目都是天才的結論 這玩意一般人怎麼搞的定 搞的定的僅僅是課前預習罷了 數學證明中遇到的方法你能說你真的懂 真的融匯貫通 渾然天成嗎 關於數學 會還是不會都差不了多少 努力一點細心一點 就行了 很多難題 其解答步驟之多 切入點之匪夷所思 遠不是初中高中生能玩的 沒做過怎麼能會做 我輩學數學 鍛鍊思維 提升眼界最重要 至於拿來考試的 跟細心勤奮有關 奧數不是數學 我們學的 也根本不是數學 數學物理學的核心是切入點 是找鑰匙 洋洋灑灑只為了找鑰匙 君不見牛頓的熱力學 運動學鉅著 不見開普勒的計算 不見微積分的本意 不見相對論的設想 不見邏輯悖論的枷鎖 不見計算方法 機率論的猥瑣 怎能認識數學 理解數學的偉大 像劃破長空的利劍 解剖宇宙的密碼 而是做題 裝逼式的以為掌握了天才的想法 我們筆下的 不過是八股文而已

首先說明，看懂不等於搞懂。

我有一個高三學生叫陳卓，曾經跟我聊天說，數學題筆記整理好了，每次都能看懂，但是一到考試就不會了。

我才驚訝，難怪這小子成績怎麼就提高不起來，原來都是看的。

於是，我給他出了一道他錯過的題，結果，不出所料，寫了十分鐘還是沒寫出來。

“每天搞10道試卷上的錯題，搞懂！這個搞懂不能是看，而是要能夠獨立去做，你得真的去做，做不出來再回去看講解。並且你要保證，一個月之後，這道題還能做出來！”

所以一定要弄清楚看懂和搞懂的區別。

你能看懂數學題，但是自己卻不能做出來，因為你自己本身不具有解題的思路。

看數學題的時候尤其要注重答題的思路，光憑藉記憶不是行的，必須要動手整理。

每個問題也許一開始沒有思路，但當問題整理出思路之後，漸漸就可以培養出自己的思路。

這個方法要堅持下去，不能怠慢。過一個月之後，再抽查錯題來做，如果這個時候，你還能把錯題做對，才說明你真正學到了。

能看懂答案解析，並不能代表什麼。

如果一道普通的數學題目，你連答案都看不懂，那隻能說明，你的底子實在是太差了，估計在班級也是墊底兒的。

理工類的題目，都是考核知識點的，也都是有邏輯關係的。

在讀題的時候，就應該明確解答方向，讀完一遍題目，基本解題思路就應該形成了，剩下的，就是下筆落在紙面上了。

比較複雜的題目，兩三遍的讀題，也應該能明確方向了，剩下的，就是題目的推倒，現在考核的知識點都不是很多，基本上推倒都不是很難，除非一些極少數的拔高題目。

如果看題很長時間，都不知道怎麼去做，去解題，那就是你相關的知識點沒有真正掌握。

能看懂答案，和能解題，還是很不一樣，非常不一樣的。

就如同在工廠裡流水線的操作工，會組裝，和讓你設計整個組裝過程，也是完全不一樣的。

會組裝，你就是個普通工人。

能設計組裝過程，你才是個真正的工藝工程師。

答題也是這樣。知識點學了，學懂了麼？所有的公式，是不是可以流利推匯出來，所有相關的定理和公式，是不是可以相互融合，舉一反三？

哪些公式可以用在哪些知識點上，哪些題目又需要用到哪些公式，在你學習的時候，腦袋裡面是否有個脈絡，是否能自己總結適合自己使用的知識點，自己做個思維導圖出來？

這些，都是你的能力，學習能力、融會貫通能力、舉一反三能力。

從90分，提高到95分，是非常難的，從60分，提高到90分，還是很容易的，關鍵在於你的努力，和學習方法。

學生的主要任務就是學習，一定要把握好這些年可以只考慮學習的日子，在你老了的時候，你會覺得，那段時間，才是人生中真正輕鬆的時刻。