作為一名數學系的學生，我談談自己對「貝葉斯定理」的理解。

我們先了解一下什麼是「貝葉斯定理」？

什麼貝葉斯定理

貝葉斯定理是關於隨機事件A和B的條件機率的定理。P(A|B)是在B發生的情況下A發生的可能性。早在18世紀英國學者貝葉斯提出的計算條件機率的公式來解決一些問題。

貝葉斯定理的意義

人們根據不確定性資訊作出推理和決策需要對各種結論的機率作出估計，這類推理稱為機率推理。機率推理既是機率學和邏輯學的研究物件，也是心理學的研究物件，但研究的角度是不同的。機率學和邏輯學研究的是客觀機率推算的公式或規則；而心理學研究人們主觀機率估計的認知加工過程規律。貝葉斯推理的問題是條件機率推理問題，這一領域的探討對揭示人們對機率資訊的認知加工過程與規律、指導人們進行有效的學習和判斷決策都具有十分重要的理論意義和實踐意義。

貝葉斯定理的應用

吸毒者檢測

投資決策

「貝葉斯定理」是機率論中的一個重要定理，對機率論、統計等做出了貢獻。

作者曾經寫過系列文章《想要學人工智慧，你必須得先懂點統計學》，其中在第（3）講機率與機率分佈中對貝葉斯定理有一定介紹。

機率

關於機率，大家最重要的是要知道貝葉斯公式，因為貝葉斯模型是機器學習中應用非常廣泛的一種模型，而它的基礎就是貝葉斯公式

條件機率在事件B已經發生的條件下，求事件A發生的機率，稱這種機率為事件B發生條件下事件A發生的條件機率，等於AB同時發生的機率/B發生的機率

條件機率公式

條件機率圖示

全機率公式

設事件A1，A2，…，An 兩兩互斥， A1+A2+…+ An=全集（滿足這兩個條件的事件組稱為一個完備事件組），且P(Ai)>0(i=1,2, …,n)，則對任意事件B，有：

全機率公式

我們把事件A1，A2，…，An 看作是引起事件B發生的所有可能原因，事件B 能且只能在原有A1， A2，…，An 之一發生的條件下發生，求事件B 發生的機率就是上面的全概公式

貝葉斯公式

與全概公式解決的問題相反，貝葉斯公式是建立在條件機率的基礎上尋找事件發生的原因

貝葉斯公式

關於貝葉斯公式在現實的機器學習和資料探勘中的應用，作者在系列文章《常用資料探勘演算法從入門到精通》 第五章 貝葉斯分類演算法 中有詳細介紹，感興趣的讀者可以到作者主頁檢視。

簡單理解版。

假設你隻身來到國外，不知道當地有啥好吃的。根據以往經歷你知道，如果一家店門庭若市，人很多，那這家店好吃可能性應該挺高，姑且估算為60%。

這時候，你見到有位顧客從一家人很多的店裡走出來，就上前詢問，該顧客說：來過這家店的朋友，有90%都覺得這家店味道不錯，那請問這家店好吃的可能性是多少呢？

之前估算60%，一般稱之為先驗機率，可以是簡單粗暴的估算，也可以由專業機構提供；估算出一個機率後，再根據新得來的證據（90%的朋友都覺得這家店不錯），進行重新估算這家店好吃的可能性，最終的結果通常稱為後驗機率。

後驗機率（這家店好吃的可能性）=先驗機率（60%）*新資訊帶來的調整

這麼講，可能還是有點抽象，舉個鬥地主的例子。假設你現在是地主，但是手裡沒有大王小王，那可以肯定這兩張牌應該在另外兩個農民的手裡。

就有以下4種可能性：兩個農民分別有大王和小王，其中一個農民有王炸（大王小王都有）。每種可能性是1/4。

牌局進行時，你嘗試打出一張2，發現兩個農民都不要，那可以推測應該是其中一個農民手裡有王炸，可能是A農民手裡有王炸，也可能是在B農民手裡，每種可能性為1/2。

提前設想其機率，然後根據新收集回來的資訊調整原先的機率，這就是貝葉斯公式。

貝葉斯公式在人工智慧方面應用很廣，可以自行搜尋一下。