好吧，難道不是應該統一分母嗎？

100/10000=(100*10001)/(10000*10001)

101/10000=(101*10000)/(10000*10001)

看分子哪個大，那個數就大。

1-100/10000=9900/10000。

1-101/10001=9900/10001。

9900/10000和 9900/10001容易比較。

大概小學4年級的題，對正數p,q,n，（p>q），q/p和（q+n）/（p+n）的大小比較都適用這個方法。1-q/p=（p-q）/p，1-（q+n）/（p+n）=（p-q）/（p+n），（p-q）/p和（p-q）/（p+n）分子相同比分母，分母小的分數大，（p-q）/p>（p-q）/（p+n），即1-q/p>1-（q+n）/（p+n），q/p<（q+n）/（p+n）。這個方法的好處是，適合小學生，沒有代數精神，數學停留在算術層面，習慣看到靜止的數字、計算，因為這樣處理後計算量不大。

高中了，條條大道通羅馬，其實初中就夠了，要用初等代數，隨便怎麼做，最普遍的作差法：（q+n）/（p+n）-q/p=［p（q+n）-q（p+n）］/p（p+n）=n（p-q）/p（p+n）>0，也就是（q+n）/（p+n）>q/p。

等比定理也簡單，q/p=

［n（q/p）］/n=［q+n（q/p）］/（p+n）<（q+n）/（p+n）。最後一步變換，因為q/p<0。

數字稍微變下，可以有無數個數，小學只盯這數還行，初一開始初等代數，就需要歸納，得到普遍的東西，高中這點更是不夠了，高中數學的一項很重要的任務是進入變數數學（函式）。

一般分數比較大小有通分法，交叉相乘法，基準數法等，因為數比較大，前兩種方法比較麻煩，建議使用基準數法。

① 我們把基準數定為1，將兩個分數分別和和基準數做差。

100/10000=1-9900/10000；101/10001=1-9900/10001 。

因為9900/10000>9900/10001(分子相同，分母小者大）

所以(1-9900/10000)<(1-9900/10001 ) → 100/10000<101/10001,被減數相同，減數越大，差越小。下圖看得清晰些：

② 再比如題主舉得另外例子，435/536854和436/536855。同理一樣可用此法證明

分數還是用圖片表示吧，如圖所示：

巧用“化歸思想”來證明：

設a=100；則100／10000 < 101／10001

轉化為： a/（a*a） < （a+1）/（a*a+1）

轉化為同分母分數比較大小：（通分）

左邊分子為：a*（a*a+1）=a*a*a+a

右邊分子為：（a+1）（a*a）=a*a*a+a*a

比較大小：a<a*a

即：a/（a*a+1）<（a+1）/（a*a+1）成立。

所以：100／10000 <101/10001得證。

可以用分數對角相乘的辦法比較大小，比如分數a/b與c/d怎麼比較大小，除了通分外還可以直接讓ad跟bc比較，如下圖，因為3和7相乘，5和5相乘，把結果寫在兩個分數上面，順序不要弄錯，哪個結果大，哪邊分數就大。

那我們用來解決問題者的問題，用我剛才的方法，可以把結果寫在上面，把分數問題轉化為整數問題所以其實就是比較100×10001跟101×10000的大小，這個我們不用算，因為還有一個知識點要講，我們發現其實100+10001=101+10000，我們知道和相同的，兩數相差小的反而大，例如4+6=3+7，和相同，但是4和6相差2，而3和7相差4，所以是4×6比較大，因此，這道題應該是101和10000相差比較小，因此乘積比較大，所以100×10001＜101×10000，所以右邊分數比較大。

很簡單。直接求證。如下：

100/10000-101/10001=（100×10001-10000×101）/10000×10001=（1000100-1010000）/10000×10001=-9900/100010000=-99/1000100<0。

所以100/10000<101/10001。問題得證。

用常規的方法開來證明就沒意思了，畢竟是小學三年級的題目。必須來一個一眼就看穿，道理還很明顯的證明。

9900/10000+100/10000=9900/10001+101/10001=1，

因為9900/10000＞9900/10001，

所以100/10000＜101/10001。

分母和分子的差都是9900,從這裡入手很容易知道100/10000要加上更大的9900/10000才等於1,所以它更小。

糖水不等式，往9900克水中加入100克糖，糖的濃度是100/10000，再往裡面加入1克糖，糖水變甜了，濃度提高了，是101/10001

我覺得可以這樣想，參加選拔比賽，之前說10000人裡面選100。然後發現報名的多了一個人，於是說我們要從10001個人裡面選101個。你覺得自己在哪種情況下，獲選的機率更大呢。雖然不是嚴謹的數學思維，可是比起計算直觀的想象是不是偶爾也會好用呢。當然，孩子們還是要把數學計算學好，畢竟這個是基礎。數學計算我就不寫了，很多人應該都回答了吧。

我告訴你個最簡單的方法證明

假設法:假設100/10000＜101/10001成立的話，那麼小於號兩邊都乘以10000*10001，那麼乘出的結果就是1000100＜1010000，顯然結果成立，所以證明成功！

這道題應該這麼出：證明a/b<(a＋1)/(b+1)，b>a，b>0.

分母同乘以b(b+1)，則變成a(b+1)<(a＋1)b，

即ab+a<ab+b

即a<b

滿足題設，倒推成立

看了前幾個的回答真的覺得可笑，函式都出來了，這種水平去參加現在的小學數學考試真的及不了格，幾位就不要出來秀智商了，這麼簡單的題搞那麼複雜，建議你們多看看小學數學書，不要誤人子弟

100/10000=101/10100＜101/10001

補充答案，我昨天釋出了答案， 結果好幾個人噴我的方法是簡單但不通用，沒有他們的方法雖然複雜但可以解決這一類的所有問題，但是想用一個方法解決所有的數學問題可以說是最愚蠢的笑話，那我就一起回答一下那幾位噴子的疑問，我再說一遍，這是小學題，要用小學的方法解，你要是用函式解題，那小學生會像看弱智一樣看著你，然後告訴你沒學過的不準用，我之所以發表評論是擔心有幾個自稱老師的把真正的小學生或學生家長帶到溝裡了，所以才說不要誤人子弟，其實有更簡便的方法，當分子分母同時加上一個相同的數，這個分數會變大，我之所以舉我開始的方法，那是因為最容易懂，既然有些人那麼犟，那我就證明一下這個最簡單的方法，一個分數分母增加1，那分子增加的數為這個分數時分數值不變，比如

a/b=a+a/b /b+1＜a+1/b+1，

噴子們還嫌不通用，還有更通用的

a/b=a+ca/b /b+c＜a+c/b+c

那麼請問那倔強的老師，我這個方法是不是即通用又比你的方法簡單？再說一遍，開始的方法是為了幫助小學生的，那些明顯是初中學歷的不要噴了，初中生不考這個

最後說一點，最簡單的方法其實是最難的，最複雜的方法反映的不是學識，而是愚蠢

101／10001=(100*1.01)/(10000*1.0001)=(100/10000)*(1.01/1.0001)

由於1.01/1.0001>1,所以(100/10000)*(1.01/1.0001)>100/10000。即101／10001>100/10000得證。

找一個比較簡單的方法:這道題的右邊是分子和分母同時加1，如果保持左邊100/10000的值不變的話，右邊分母加1分子就應該加0.01（100/10000=0.01）即:100/10000=100.01/10001，那麼1＞0.01，所以100/10000＜101/10001。

對於435/536854和436/536855來說一樣，前面的數分母加1，分子加1*435/536854保持值不變，1＞435/536854，所以435/536854＜436/536855，只要是真分數，分子和分母同時加1後肯定比之前的數大。

這是一個簡單數學問題，解決問題思路如下：100/10000=1/100; 100*101=10100＞10001*1 那麼101/10001＞1/100,即1/100＜101/10001， 也就是1/100=100/10000＜101/10001。我是甜甜學數學，很榮幸和大家一起討論數學問題！

1-100/10000=9900/10000 1-101/10001=9900/10001，9900/10000大於9900/10001，所以100/10000小於101/10001 我已經儘可能用小學生法給你解釋了

100/10000=10001/1000100

10001/1000100＜10100/1000100

10001/1000100＜101/10001

100/10000＜101/10001

不知道對不對，請大家看看

這個很好證明！

令a=100 b=1000

a/b－(a+1)/(b+1) 判斷與0的大小即可！

如圖：

這不是很簡單嗎？最簡單的證明題了，直接相減看差值是大於或者小於零，100/10000-101/10001＝（100×10001/10000×10001）-（101×10000/10001×10000）＝（（100×10001）-（101×10000））/100010000；分子部分1000100-1010000顯然小於零，所以100/10000＜101/10001，同理，對於任意情況，分子分母同時相差一的情況也可以直接相減判斷出a/b＜(a+1)/(b+1).

兩邊同除101/10001，即證明

100/10000*（10001/101）<1

即證明（100*10001）/（101*10000）<1

顯而易得。