這是一個謎。無理數的存在對我們所認識的自然，是一種真實存在。但對真正的自然來說，它未必存在。當年傳說畢達哥拉斯發現了根號2的 存在，（微積分的發現就證實了這一點）。用100頭牛慶祝。就表明了這個對世界的發現對他的震撼效果。數理對世界規律的認識其實也是不可思議的。

謝謝邀請。按照我對數學、自然界的理解，無理數的存在是人為因素，也即人認識自然的結果，自然界不存在無理數。原因在於:1.自然界存在是一種自在存在，是以“這一個，哪一個的”樣式存在的具體客觀存在。無理數是一種自為的關係存在，是人以數學的方式認知、判斷、推理自在自然，規定自在物件的抽象理念存在。2.自然界是一種實體存在，無理數是人以人的尺度丈量自然存在的實在性存在。3.無理數存在於人化自然界，是思維給予的。自然界是客觀自然顯現的，客觀自然無無理數存在。

關於數學的學問是人類智慧產生後，逐步在實際生活中遇到的問題，是人類不斷提高發現的問題，同時也是自然界存在的，就像許多方面人類還沒有接觸或者認識的領域，你不能否認它的存在，所以，不管是無理數還是其它的抽象的問題，並不是因為人類的認識才會出現，它客觀存在的。

無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年至公元前500年間）是古希臘的大數學家。他證明許多重要的定理，包括後來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等於以斜邊為邊長的正方形的面積。畢達哥拉斯將數學知識運用得純熟之後，覺得不能只滿足於用來算題解題，於是他試著從數學領域擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。經過一番刻苦實踐，他提出“萬物皆為數”的觀點：數的元素就是萬物的元素，世界是由陣列成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。

公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯（Hippasus）發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數），這一不可公度性與畢氏學派的“萬物皆為數”（指有理數）的哲理大相徑庭。這一發現使該學派領導人惶恐，認為這將動搖他們在學術界的統治地位，於是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉，不幸的是，在一條海船上還是遇到畢氏門徒。被畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害。科學史就這樣拉開了序幕，卻是一場悲劇。希伯索斯的發現，第一次向人們揭示了有理數系的缺陷，證明了它不能同連續的無限直線等同看待，有理數並沒有佈滿數軸上的點，在數軸上存在著不能用有理數表示的“孔隙”。而這種“孔隙”經後人證明簡直多得“不可勝數”。於是，古希臘人把有理數視為連續銜接的那種算術連續統的設想徹底地破滅了。不可公度量的發現連同芝諾悖論一同被稱為數學史上的第一次數學危機，對以後2000多年數學的發展產生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學和邏輯學的發展，並且孕育了微積分思想萌芽。不可約的本質是什麼？長期以來眾說紛紜，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直認為是不可理喻的數。15世紀義大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數。然而真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們為了紀念希伯索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名“無理數”——這就是無理數的由來。由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀下半葉。1872年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的“分割”來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。所以無理數是自然界客觀存在的，但是又受到人為因數的主觀影響。

無理數是對自然界存在的不可定量現象的數學描述。如，平面等邊直角三角形，無論單位量取多麼小，直角邊和斜邊總有一邊不能精準度量(總會剩出小於單位量的一段)。又如，以氫原子質量為單位質量，去測定其他原子的相對質量，總是不能得到絕對精準的量。前者尚且可用數學量√2表示，後者只能依據精度要求去擷取一個有理數來表示。

有理數可以在數軸上找到確定的一點，無理數因為位數的不斷增加，它在數軸上的位置其實在不斷變化，你是找不到確定的一點來對應它的，它的位置在空間中是不斷深入縮小，數可以不斷延伸說明空間可以不斷地分割，可以分割成無限小的部分，但就算分割成無限小卻還是找不到一點來對應無理數，說明世界分割到最後是找不到點的，我們意識中的點是可以再分割的，無理數的盡頭就是世界的盡頭，它最後的一位數字也許就是整個宇宙的真相。

有些事真的說不清，1÷3×3=1人人都知道，但1÷3等於幾呢？按照運算順序前面的算不出來怎麼算出後面的結果是1呢？算術是人類發明的計算方法，但在自然中不一定存在，自然界中有就是有沒有就是沒有，有多長就是多長，沒有所謂的數字存在，沒有所謂的記量單位，因為單位可以無限小無限大，微觀世界裡就是一個原子也可以無限分配，人類做不到而已。也許自然界中存在一種可以測量所有世界的計算方法，只是人類還沒有發現，現在所學的只是一種低階數學。

對於任意兩個有理數a和b，則（a＋b）÷2仍然是有理數；同理，對任意兩個無理數a和b，則(a＋b)÷2也仍然是無理數。由此可推匯出在數軸上的任何一個區間都有無限個有理數對應的點和無理數對應的點。我認為這表現出無論是有理數，還是無理數，都是客觀存在的。另外，某一長度的線段，是有理數還是無理數，和我們選取單位長度有關，例如，我們選取正方形邊長為單位長度“1”，則該正方形的對角線長度就是無理數根號二，而當我們選取該正方形對角線長度單位長度“1”時，則該正方形的邊長為二分之根號二，是個無理數。

我個人的理解是無理數是自然存在的，一個自然界中的物體是做不到絕對精確的測量，只能確定精度，沒有任何可測物理量是絕對精確的，就連最小的長度一個普朗克長度都是無理數，許多物理常數都是無理數，包括絕對零度、光速、普朗克常數、但是，如果要把它當成基準，那就是有理數，比如1個普朗克長度、定義絕對零度是0

就好像，有一種樹叫蘋果樹。這種樹是自然界本身存在的，但是蘋果樹這個名稱卻是我們人為賦予的。蘋果樹是我們對於自然界中的這個東西的認知的表現形式。但是，它的存在不以我們叫他什麼為轉移，如果有一天我們改名叫它檸檬樹，它結的果子不會變化，我們吃的還是那個東西。我舉這個例子不是為了說明無理數（蘋果樹）是自然界本身存在的，而是要說，無理數所表達的對某些事物的認識是自然界本身存在的。無理數和蘋果樹一樣只是一種表現形式。

數學從簡單到複雜，從單薄到完善，都是人們在不斷自我修正和豐富認知的過程。無理數也是數學中的一部分，也是意識產物，是人們對自然數無法表達的數量關係的一些補充。人們先是發明（個人認為不是發現）了自然數來表達自然界的一些數量關係。實踐過程中又發現，自然數無法表達某些特殊情況下的數量關係。比如正方形的對角線。無法用自然數表示他到底有多長。這時候就加入了無理數。

人們為了表達自然數無法表現的數學關係，創造了無理數。無理數本身不存在，存在的只是自然界中的關係，數學體系中無理數是這種關係的一種表現形式。

自然界本無數學，是人為定義的理想模型而已！有理數、無理數也是人為定義的，然後應用於自然界，比如我們定義e米為有理數，那麼1米就是無理數。

人類用某古人的臂長定義了基本長度單位米，用1米擺繩的半週期定義了秒（1960年又做了更精確的定義），又用一升水定義了kg的基本單位，然後才有了力的定義牛頓。所以某個物理量的大小是不是有理數，取決於人的定義。

個人傾向於自然界的量是無理數之說，因為所有的有理數量都是理想的，即使現在聯合國儲存的最標準的尺，最標準的一公斤物塊，相信其精確物理量（以定義的單位量為基準）都是無理數。有理數就是個理想的標杆。

所以，即使在理想模型的數學上，無理數的密度也是無限大於有理數的，人類除了定義永遠無法在自然界做一個有理數的物理量的物體，並且無法驗證，同樣也無法驗證其物理量是否為無理數。

在古希臘時代，研究數與自然奧秘的一些人武斷的認為，自然界中只存在所謂的自然數和自然數的比值。而無法精確的表示成兩個自然數之比的數是根本不存在的，也無法想象會有這樣的數存在。這些人組成了一個圍繞著數與自然奧秘的類似宗教組織的教派，被稱為畢達哥拉斯教派，因為其祖師爺是畢達哥拉斯。而這種思想也正是畢達哥拉斯所倡導的。

他認為自然的奧秘盡在數字之中，認識數字的奧秘就能瞭解自然，這種思想同時具有一定的科學性和神秘主義色彩，其實廣泛的存在於世界各地，比如由於我們的肉眼只能看到五顆行星，因此讓七這個數字具有了神秘主義的味道，五顆行星加日月，天上的這七顆星被認為是最重要的。

回到正題，就在這個教派中，有一個成員，畢達哥拉斯的弟子之一，希帕索斯，卻意外發現，標準正方形（邊長為1）的對角線，無法精確表示為任何自然數的比值。注意，此處的數字1並沒有任何單位，它是抽象的數字1。

這個問題的核心其實就是根號2這個數字，不能精確的表示成任何兩個自然數的比值，它是無限不迴圈小數。而任何有限的或者無限的迴圈小數都可以表示成普通的分數。至於根號2則來自於勾股定理的必然。實際上，早在四千年前的另一個文明——美索不達米亞文明也發現了根號2，並且他們將這個數計算到了小數點後10000位，並將它記錄在了石板上！

當然，只靠計算是無法證明根號2是不是無限不迴圈小數，因為也許迴圈發生在下一位呢？

所以，希帕索斯是用畢達哥拉斯學派中一種常見證明法，反證法，來證明根號2不可能表示成兩個自然數之比。

假設對角線長度為a，且a=q/p，此處的q、p是化為最簡分數比後的整數，即假設對角線長度可以表示為兩個最簡整數之比。即類似2/3這種情況而非4/6這種還可以繼續化解的情況，對此，我們將其稱為q，p之間互素。

根據勾股定理，1+1=a2=(q/p)2，化簡為2p2=q2，從這個算式可以看出，q2是偶數，那麼q就只能是偶數，而q、p互素，所以p必須是奇數！

如果q是偶數，即q=2b(b是自然數)，帶入2p2=q2中，得p2=2b2，那麼，可以發現p也一定是偶數，這就與上段結論矛盾嘛。

然而，希帕索斯的發現，當時並沒有被公諸於世，他反而先被囚禁後被扔到海里淹死了，至於這是畢達哥拉斯的意思還是他的其它弟子們做的，歷史的真相已經難覓。不過，希帕索斯雖然被害，但這個問題和他的證明並未消失，其它同情他遭遇的一些人，最終將這段歷史記錄了下來，流傳到今天，而歷史上給根號2這類奇怪的數命名的是鼎鼎大名的達芬奇，他將其命名為無理數，指的是人的無理，以紀念希帕索斯。

我認為有理數和無理數自然界都是不存在的。這些數不是物質，不存在於自然界，只存在我們腦海裡。這些數都是我們人類為方便學習、研究、溝通而創造的代號和理論假設。以測量尺為例，一刻度位置真的就是一嗎，一刻度那個範圍內就存在無數個數，只是在測量尺精確度範圍內存在，從理論講，一在尺上是個區間，刻度裡面還包含無數個數，只是看你精確度取值。無理數也一樣，測量尺上在確定精確度範圍內也可以找到。包括其他生活中的一個人，兩隻鴨子等等，這些數詞，都是有精確度的，為了溝通簡便，我們按需取整。才有了這些有理無理數的存在。

還沒看到自然界中有無理數存在的證據。

如果說圓，或直邊為一的直角三角形。難道他們不都是宏觀的近似嗎？把任何一個圓放大再放大，都會發現不是圓，而是很多可數的直線彎折連線而成，其實仍是個多邊形。把任何一個直邊為一的直角三角形的直邊縮小再縮小，還沒找不到正真為一的直邊，又哪裡去找直邊為一的直角三角形。如果真找到了這個最小的直邊，假設就以普朗克長度為一的最小量子的直邊，不知道能不能找到這樣一個直邊為一的直角三角形來，也很好奇那麼這條斜邊又該用什麼來度量了？

所以如果相信時空是量子化的，有最小的作為基礎度量的“一”的量子，那麼無理數就是不可能自然存在的，數軸上的每個點（每個量子）之間只能是空的、沒有填充的。戴氏的定義的假設（數軸的連續性的假設）前提也是不存在了。

所以，無理數只能是人類創造出來用於解決問題的宏觀近似的數學工具。

無理數，應該首先是存在於自然，然後才有人的認識。

比如勾股定理，斜邊的平方，等於兩個直角邊各自的平方和，也就是說，斜邊的長度，與開平方根有關。

直角三角形三邊之間的計算關係，本質上是源於自然界中存在這樣的三角形，人們對三角形的邊長進行計算，自然產生了無理數。

這個問題確實令人困惑，

無理數在數軸上根本無法標記。

那麼有一個問題就是世界存在真正的圓麼？

如果我們可以確定一個圓的直徑，那麼它的周長是什麼?_?是一個無法在數軸中標記的數字。相同如果一個圓的周長是一個已知的數字，那麼它的直徑又無法標記，還有正方形的對角線，可是不管是圓的周長還是直徑還是邊長和對角線的本身都是真實存在的，它們的最小值只能達到普朗克長度。但在數學中它可以向無限小的位數延伸。

如果數學是正確的那麼我們的宇宙本身就應該是無限大和無限小，

如果所謂的普朗克常數是正確的那麼我們的數學就有問題。

基於對“現實”的邏輯判斷，自然界中對“無限大”與“無限小”均無法找出一個可以進行類比的實體，由此推斷無理數應該只是人類心生的概念吧，是對現實中的事物為達到精確測量而產生的一個數學概念。

如果用易經的取象學來說，因為有無理的人存在，所以會有無理數存在。世界上一切無理的東西消失了，也就不會有無理數了，但是這是不可能的。所以這既是人為因素也是自然因素，因為我們帶有無理的意識去觀察它，所以它存在，如果我們都明白大道，能看清世界本質，再去觀察，或許它就不存在了。為什麼又是自然因素呢？因為有人觀察到它的存在，那就自然存在了。我不信繞不死你。

按我自己的理解無理數是存在的。首先我們說無理數，既然它是“數”，我們要理解數是什麼？數是一種抽象的“表示”，表示什麼呢？表示所有我們所有感覺或者意識上的一個相對獨立個體。例如1他可以表示一個蘋果的“量”也可以表示一個星球，還可以表示一個原子。何為無理數，從數學角度來講，就是無線不迴圈小數。他的本質是什麼呢？就是一連串的0到9的數字組成的一個我們從“思想”上定義的表示某個相對量的數。由於無法準確的得到，所以稱為無理數。本質上來說，我們的數學體系，就像我們的語言一樣，甚至可以說就是我們的定量推理語言。對於抽象的，定性事物的表示描述，我們用自己的語言。而對於連續的微小變化的描述我們就需要數學了。無理數本質上表示的就是這種相對情況下的大小是無理的量的數，我們可以想象，任何一個我們感覺到的量都會存在比它小的無理的量。所以無理是肯定存在的，而數是我們發明的用來描述這些所有的量的工具，所以無理數也要存在才算完整描述。或者說只要你想建立一個描述所有相對量的體系集合就必須要有無理的那一部分才算完整。在這裡，我們用到的是0到9這9個符號加上點（.）符號所定義的意義來表示所有的。其實它的別表示“能力”是有限的。例如1除以3在小數中就不能“有效”的表示，還有圓周率pi也就是無理數更不能完整的表示。

本題，涉及自然與思維的關係，屬於哲學問題，但我討厭雲裡霧裡。我的看法三點。

一，數，是測量自然的工具，是簡化思維的手段。測量，是一種近似，總會有誤差，包括系統誤差與隨機誤差。因此，數不可能100%反映真實存在。

二，數的簡單分類。針對不同測量物件與不同的精度要求，數有以下幾種型別。

①自然數，包括基數與序數，前者用來做加減乘除等計算，後者用來區別先來後到。

②有理數，包括整數與分數，前者計算範圍較寬(有負數)，後者計算精度較高。

④實數，包括有理數與無理數，表示質點運動的伸縮規模。

⑤虛數，涉及旋轉、向量、相位、向量、曲率，用來表述質點的扭轉幅度。

⑥複數，包括實數與虛數，用來表示質點的運動狀態。前者是質點的發展規模，後者是質點的變化規模。

三，數與形，代數與幾何，異曲同工，各有巧妙，都是測量自然的近似手段。真實的自然界，不存在幾何學上的點、直線、平行、直角、三角形、圓錐曲線......，都是近似處理，都是代換手法。數學思維，是人類最偉大的思維。數學方法，是人類文明進步的法寶。綜上結論：無理數，儘管無法真實表示自然態，但可以滿足特定的測量任務。