可以啊！完全可以的！

你可以用一早上掌握基本原理，然後用一下午記熟若干公式，再用一晚上覆習並學習怎麼個應用法……

也就是講，是可以基本實現的！！

但前提是你得象我一樣——我以前（1/4世紀前）曾學過……

否則，你只能到夢中去實現這一美好理想了！！！

首先準備好高數一和二，晚上睡覺前默唸我愛你100遍，定好早7點的鬧鐘。第二天早七點開始以大概每40秒翻頁的速度學習12個小時就夠了。晚7點左右能學完。這樣你就在一天之內學完了高數。我字最多，我字最多，我字最多，我字最多。

前兩天考完高數剛出成績，要想一天學完高數先把公式和定理都看一遍先做到心裡有數。能刷題的最好做做以往的考試題，沒有的話每個章節幾道例題分析透徹。最後做點題，不掛科應該是夠用了。

如果是數學系的兄弟的話

據我所知，目前唯一可行的辦法，就是去把自己的腦袋換成電腦，回來一連上網，豈止是什麼數學微積分，你會上通天文，下知地理。不過呢，這樣做的代價有可能是，你將不你！

準確點好嗎。。早上十點起床 lol三小時 睡個午覺下午4點再起床 然後lol到6點吃個晚飯 散散步玩一個小時左右手機8點到圖書館看書 翻幾頁書 然後玩半小時手機[震驚]不知不覺也就10點了 該回去繼續lol了 也就是說 你應該如何在一個小時內學完高等數學。。。你以為你是左 其實你是右

高數上下二冊加起來大概九百多頁，以每分鐘一頁的速度看一遍，大約一個半小時。就算你慢一點，正常人應該二個小時內就學完了，用不到一天的

好好做個美夢，夢裡什麼都有。任何科學和學問沒有捷徑和虛偽可走，一個人知識的豐富，它需要你的日積月累和勤奮，不是一戳而就的。

首先你得有一個系統。這個系統不能是隨身老爺爺流，這種隨手老爺爺一般都沒什麼能量了，還是要靠你努力打怪嗑藥才能升級，必須是超越六級文明的智慧輔助系統，一次性給你把腦域開發到90%以上，這樣的高科技系統才有可能讓你一天學完高數微積分。

你要先把公式和定理轉化成自己容易理解便於記憶的形式，我們傳統的學習方式是先熟讀，再背誦的方式來加深記憶的燒錄。這在目前來說提升知識儲量，只要適合自己快速燒錄這些公式和定理就是好方法沒有特定的。

選個時間少的，來個2倍加速，24小時，邊聽影片邊看書，學完後，如果都忘記了，你就可以上了。

別選時間長的，如

我幫你整理一下求極限的內容吧。極限：把lim下面的值直接帶入就是答案，如果代入之後式子是無窮比無窮那麼保留分子分母次數最高的項再代入。如果代入之後是0比0或者無法化簡出次數最高的項，那麼上下同時求導一次或者多次再代入。如果代入式子是無窮減無窮，那麼把它乘以兩項相加分之兩項相加化簡成分式再做。如果代入式子是零乘以無窮那麼把一個簡單的項化成一除以這個項分之一的形式再做。如果式子是指數底數都有x那麼用這兩個公式：底數^指數等於e^指數•ln底數 lim e^指數等於e^lim指數（lim下面是x的值）如果求的極限是函式分段點那麼求左右極限就是正解。如果極限是兩個式子的和且都不是無窮大可以拆成兩個極限求和。

另外附贈一些公式。非零數除以0等於∞。非零數除以∞等於0。∞^n=∞。∞^-n=0

在求極限時，當x趨近0時，可以將sinx化為x。tanx化為x。arcsinx化為x。arctanx化為x。（e^x）-1化為x。

ln（1+x）化為x。1-cosx化為二分之一倍x^2。【（1+x）^a】-1化為ax。【a^x】-1化為x lna（a大於零不等於1）。

sinx-x=負x三次方除以6

tanx-x=x三次方除以3

ln（1+x）-x=負x方除以2

arctanx-x=負x三次方除以3

如果認真看沒有崩潰而且全記下來過目不忘按照這種速度是有機會系統一天學完微積分的。

這個方法很簡單：

做到舉一反三，

一天學完高等數學的方法，

和，十秒鐘洗完50噸土豆的方法一樣的

掂起水管子，

呲十秒

就可以了

吃藥可以但不包好，學完可以但不包懂，相對論我半天都可以學完，我指的是買書翻書速度～我想表達的是:這問題太腦殘了

沒啥難的，

積分就是求一堆長方形面積的和。

長×寬，長＝2X+5，寬＝dx

微分就是降維投個影。

天資高一點，一天夠了，多了浪費。

學習這件事情，從來都是每個人有每個人的方法，每個人有適合於每個人的方式，仁者見仁、智者見者。但是萬變不離其宗，總有一些客觀的規律是任何人都無法違背的，任何人都要遵循的。筆者不才，今天就分享自己對於如何學好高等數學的一些粗鄙看法。其中有些道理，其實大家都懂，因此道理不在於懂，而在於腳踏實地的踐行之！

1、必須要做題，必須要多做題，必須要經常做題！

重要的事情說三遍。筆者非常厭惡自命清高者、盲目鼓吹素質教育者不由分說的強烈抨擊”數學做題論”，大唱國外的數學教育如何如何。筆者始終認為，數學只靠做題是不行的，但是學數學不做題肯定更不行！

因此學習高數，必須要做多做題。尤其是在不定積分、隱函式求導、多元積分、常微分方程、求極限等一些需要大量習題來夯實基礎的章節。

但是如果只是多刷題，勢必就成了題海戰術。何謂題海戰術？？大量做題並不等於題海戰術，一味的大量做題而從不總結從不梳理知識才是題海戰術。因此筆者反對題海戰術，但贊成多做題。前期，必定要多做題，因為不做題就會造成對知識根本無法熟悉。後期可稍微少做點題，注意留存並分析典型題。因為前期做那麼多題，心裡一定對某部分知識或者題型有一定的理解和清晰度，那麼在後期就應該沉下心來，花上半天時間來梳理下知識、做下總結。或者把自己內心湧動的暗藏的那些好東西給記下來，畢竟好記性不如爛筆頭。

另外，筆者強烈建議養成收藏母題的習慣。何謂母題？在筆者看來，有這麼一種題，其中包含了我們常見的大多數解題技巧、或者代表了一類較有難度的常見題型、或者代表了某塊知識的常見出題方向，這種題筆者就把他們稱為母題。掌握了母題，就能保證在應試中取得不錯的分數。當然了，要想具備辨識母題的能力，肯定還是離不開前期的多刷題。因為只有題做的多了，才能分辨出哪一類題才能作為母題而被收藏。因此母題的收藏不在於多，而在於精，而且還有具備一定的難度。所謂的難度是針對你自己的水平而言的，你覺得難那就是難，不要看大眾的口味。

2、要善於做知識的梳理和小結

高等數學知識體系的細節繁多、尤其是各種定理、各種性質很多很多，且大多數都很抽象。因此在每次學完一塊知識的時候，有效的梳理知識是很有必要的。

舉個例子，比如在極限學習完畢。相信許多同學都做了很多求極限的題目。那麼自己完全可以做一個專題，就是梳理下常見的求極限的方法有哪些？不要看不起這個梳理，因為後面還有多元函式求極限。如果此時不加梳理，那麼到了多元函式求極限的時候，估計都把求極限的一般方法都忘的差不多了。而如果完成了梳理，那麼勢必在多元函式求極限時，內心會架構清晰，邏輯有序，並且會在做題時感覺到原來萬變不離其宗，多元函式求極限大多數時候也是這幾種方法啊。

再舉個例子學習連續函式的時候，大家可以梳理連續函式都有哪些性質？必如有界性、單調性、週期性、奇偶性等，大家不必死記硬背，只要稍加梳理做到心中有數即可。如此還有連續函式的零點定理、介值定理、最值定理這些重要的定理也可以做個框架列出來。這些都能夠幫助自己理清所學的內容。

再比如高等數學我們學習了那麼多種積分、有一元函式的、多元函式的，那麼大家可以仔細想想到底學了多少種具體的積分呢？每一種積分的異同點是什麼、演算法又是什麼？大家完全可以做個表格或者寫篇文章來個對比，這樣既加深了印象又加深了理解。

總之，養成經常梳理知識的習慣非常有必要。那麼什麼時候需要梳理？？依然以自己為標準，在你覺得對一塊知識模糊不清、或者腦袋裡一團漿糊的時候，就該停下來梳理下、思考下了。也說明你督促自己進步的機會來了，請不要輕易的放棄這個機會！

3、加深對知識的本質理解，探本求源

這個問題筆者深有體會。因為直到今天，筆者還在感覺自己以前學習高等數學、微積分只學會了一半。為什麼呢？就是因為好多東西都不求甚解，以為會做題了，就得過且過了。從而忽略了對知識的本質理解。

那麼如何發現哪些知識應該探本求源，是自己需要深入本質理解的呢？很簡單，仍舊是以自己為標準。只要是你覺得心中對某個知識點，總有一塊說不清道不明的迷惑時候，那說明你就應該停下來，好好對這個知識進行探究了。首先應該搞明白，自己模稜兩可的地方到底是什麼，也就是搞清問題所在。然後就八仙過海、各顯神通，利用各種渠道去解決這個問題，而解決問題的過程其實就是探本求源的過程。

舉個例子，筆者在學習微分的時候，就覺得導數、微分傻傻分不清，有時候覺得他們很像，尤其是在計算上很像，有時候又覺得千差萬別。於是筆者就查各種資料，看各種大神的解讀。方才明白導數跟微分的本質區別，以及他們為什麼長的這麼像。心中疑惑不僅釋然了，更加深了對微分的本質理解。

再比如在學習一致連續的時候，雖然教材上有證明，但是筆者還是感覺對閉區間上連續與一致連續為何等價模稜兩可。因為教材上的證明並不能說明最本質的問題。於是筆者仔細思考，依然查閱資料，最後在有限覆蓋定理這個角度理解了閉區間為什麼等價，而開區間為何不可。從而也搞明白了，一致連續和連續到底有什麼本質區別。

總之，加深知識的理解非常重要。對知識探本求源，雖然對做題目沒有多大的幫助，但是卻有助於我們對知識的融會貫通。更重要的是，讓我們在探究的過程中，對學習產生興趣，有一定的成就感！而且探本求源，是學習微積分、高等數學的最不可或缺的方法。如果想徹底理解高等數學中的知識，必須探本求源，求本質的、核心的理解。

4、迴圈回顧、車輪複習

高等數學知識體系龐大，很多學生都有學了後面的，忘了前面的那種感覺。筆者當年也有。科學發展觀告訴我們，要發現問題，然後解決問題。因此筆者發現了這種問題，就充分發揮了自己的主觀能動性，去尋求解決這個問題的辦法。

筆者比較愚笨，採用的也是笨拙的方法。即迴圈回顧、車輪複習。顧名思義，就是在學習後面的知識的時候，抽出時間回顧前面的知識。注意，不是零散的回顧，而是有計劃有系統的回顧。必如學習下冊教材的時候，筆者開始計劃每一週一章，將上冊教材一次回顧一遍。在知識的複習上如此，在做題應試時也是如此。比如筆者有積累母題的習慣，因此筆者會每隔一段時間，就抽出一點時間，比如每天花個一小時，把母題本上的題目依次再做一遍，也順便檢查下自己的遺忘程度。

筆者並無天分，生性愚拙，因此採用的都是笨方法。但是有一點必須要說明的是，無論你採取哪種方法，首先你得有主動去解決問題的意願。這麼多年，筆者就親身見過許多同學，不斷的問著身邊的人該如何學、該怎麼學，但是仍舊沒有付諸行動。總之一句話，如果你發現了自己的問題，那麼按照發展觀、按照你的積極心，你就應該思考如何解決這個問題，想到了辦法就該去做去嘗試，但是如果你只是一味的詢問解決方法而幾乎不去行動，那這無異於耍流氓和身心懶惰了。

好了，以上是本人學習高等數學時的一些方法和感悟吧。筆者還是那句話，學習方法因人而異，但有些客觀規律是誰也不能違背的。所以不喜勿噴，真心祝福每個求學的同學都能學好知識、掌握知識！~

一天學完高等數學微積分，主要是要把微積分的概念，主要內容弄清楚，要做到心中有數，掌握解題技巧，做到孰能生巧是需要一個過程的。

言歸正傳，要在一天即短時間內掌握微積分基礎知識，重點是導數知識，要從以下幾個方面入手，一是導數的定義和意義，二是導數的基本公式，三是導數的運算規則，四是導數的應用。

首先是導數的定義和意義

極限的概念是導數定義的關鍵，因為導數的定義是特殊情況下的極限，即是函式增量的極限，用數學表示式為：f"(x)=lim（t→0）[f(x+t)-f(x)]/t=lim(△x→0)△y/△x。導數的幾何意義，是曲線函式上點的切線的斜率所構成的函式，稱之為導函式，簡稱導數。

導數的基本公式

導數的基本公式，要熟練掌握幾種基本函式的導數公式。基本函式，也就是通常所說的初等函式，例如常數函式y=c，一次函式y=kx+b，二次函式y=ax^2+bx+c,冪函式y=x^a,指數函式y=a^x,對數函式y=loga x，自然對數函式y=lnx，三角函式，反三角函式等，這些函式的導數是需要記住的。具體公式如下：

常數函式：y=c y"=0。

一次函式：y=kx+b，y"=k。

二次函式：y=ax^2+bx+c，y"=2ax+bx。

冪函式：y=x^n y"=nx^(n-1) ，其中n為常數。

指數函式：y=a^x y"=a^xlna，其中a>0且a≠1.特殊地，當a=e時：y=e^x y"=e^x。

對數情況：y=logax y"=logae/x，其中a>0且a≠1.特殊地，當a=e時：y=lnx y"=1/x。

三角函式：（1）一般三角函式，a.正弦函式：y=sinx y"=cosx；b.餘弦函式：y=cosx y"=-sinx；c.正切函式：y=tanx y"=1/cos^2x=sec^2x；d.餘切函式：y=cotx y"=-1/sin^2x=-csc^2x.（2）反三角函式，a.反正弦函式： y=arcsinx y"=1/√1-x^2 ；b.反餘弦函式：y=arccosx y"=-1/√1-x^2；c.反正切函式：y=arctanx y"=1/1+x^2；d.反餘切函式：y=arccotx y"=-1/1+x^2。

雙曲函式：（1）雙曲正弦函式：y=sinhx=[e^x-e^(-x)]/2，y"=coshx=[e^x+e^(-x)]/2；（2）雙曲餘弦函式：y=coshx=[e^x+e^(-x)]/2，y"=sinhx=[e^x+e^(-x)]/2。

導數的運算規則

導數的運算規則主要是四則運算、複合函式的求導運算和引數函式的求導運算。四則運算，主要是指函式的加、減、乘、除的四則運演算法則，這也是需要掌握的重要內容，公式如下：①（u±v)=u"v±vu"；②uv=u"v+uv"；③u/v=(u"v-uv")/v^2；

這裡邊的u.v一般是代表的兩個不同的函式，不會同時為常數。這三個運演算法則中，特別要記住的是兩個函式商的導數求法，分子中出現的是減號，這個地方容易出錯。對於上面提到的二次函式，符合函式和差的運演算法則，所以y"=(ax^2)"+(bx)"+c"=2ax+b+0=2ax+b.

y"=[（sinx)"cosx-(sinx)(cosx)"]/(cosx)^2

=[cosxcosx-(sinx)(-sinx)]/(cosx)^2

=1/(cosx)^2=sec^2x,實際上y=sinx/cosx=tanx，其導數是透過這個法則求出來的。

2.複合函式的求導：

(1)第一種情況：複合函式y=f(g(x))的導數，此時為y" =f"（g（x））*g"（x），如y=sin(x^2+2x).則

y"=cos(x^2+2x)*(x^2+2x)"=cos(x^2+2x)*(2x+2)=2(x+1)cos(x^2+2x).

此類較複雜的複合函式通常使用鏈式法則來求導。

(2)第二種情況：變限不定積分的求導，這裡涉及三種情況，即：

[∫(a,c)f(x)dx]"=0，a，c為常數。解釋：對於積分上下限為常數的積分函式，其導數=0.

[∫(g(x),c)f(x)dx]"=f(g(x))*g"(x),a為常數，g(x)為積分上限函式，解釋：積分上限為函式的求導公式=被積函式以積分上限為自變數的函式值乘以積分上限的導數。

[∫(g(x),p(x))f(x)dx]"=f(g(x))*g"(x)-f(p(x))*p"(x),a為常數，g(x)為積分上限函式，p(x)為積分下限函式。解釋：積分上下限為函式的求導公式=被積函式以積分上限為自變數的函式值乘以積分上限的導數-被積函式以積分下限為自變數的函式值乘以積分下限的導數。

（3）引數方程的求導：

導數的應用

導數的應用，主要是導數可以用來求函式的斜率即切線方程、曲線區域圍成面積的計算、求函式的最值問題、旋轉體的體積、曲線的弧長等問題。這裡的內容就比較多，試舉例求曲線圍成面積計算方法：

首先不可能

第二點 除非

除非在你知道即將要考試的題型，可以針對性得去訓練做題突擊，以考試及格為目的，實際上，即使這樣，自身還要有較好的數學基礎，不能卡殼，這樣的話，期末考試應付一下還有可能。

腳踏實地吧

從頭開始吧，數學雖然強調理解，但有些時候其實也是要背一些東西的。。其實與其說背，不如說是把概念理解透徹了，知道為什麼如此，知道定義的由來，於是就記住這個概念了。

數學要學好，一定量的刷題還是很有必要的，這些題型可以讓你更好的理解某個定義或者知識點。聽數學課，跟著老師的步驟走，似乎很簡單，一但你自己寫就會發現總有一些細節錯誤，這就是題目的必要性了。

理解微積分的思想，首重極限，一定要吃透極限的思想，再去考慮微分和積分。

上面一直在說理解，怎麼理解其實也是一件很重要的事。課本上針對某些概念，其實往往會有一些函式影象幫助你理解，這種時候就要自己思考了，比如數列極限的定義，為什麼是對∀ε＞0，∃N＞0,使得對∀n＞N，有|an-A|＜ε，可以想象一下影象，是不是就相當於把n＞N的那無窮多項給限制在了一個(A-ε,A+ε)的範圍，而ε可以任意小，這就導致有無窮多項限制在了區間(A-ε,A+ε)內(因為總存在N＞0,而n＜N的項一定是有限項)，且這個區間趨於一個值A，從而我們認為這個數列極限為A。

函式極限也是類似，這些概念定義最好能知道為什麼這樣定義，而不是去死記硬背。

我個人傾向於先理解定義，然後去學習解題技巧，但對於一些更為抽象的概念，有時候又會需要藉助一些例題來幫助理解。學習數學，一些例題是必不可少的。

最後，學習數學需要耐心，要願意花時間，不能急功近利。數學找別人教你，有時候真不如把心思沉下來自學，老師能幫你的最好的地方在於點出你哪裡理解錯了，將你從錯誤的理解上糾正過來。

學習是一個日積月累、循序漸進的過程，沒有什麼捷徑可走。多背公式，然後刷題，課後題，練習冊什麼的，認認真真的刷一遍。把書本上的知識，用自己的一套體系和理解，總結下來。

想一天學完高等數學微積分？

孩子，我相信你是來認真搞笑的。

如果你說你一天的時間把高等數學微積分的課本翻一遍，還有點可能。

微積分是高等數學的基礎，包含的知識量和難度是巨大的，想在一天內完掌握是不可能的！

每一個公式的推導基本需要幾個小時，更不要說應用了。

其實如果你對微積分感興趣又想短時間學習相關知識的話，建議你去選擇一本文科專業學習的微積分教材。這樣內容相對淺顯，容易在短時間內掌握一些核心知識點。

學習不僅僅為了考試，興趣也很重要，在興趣的基礎上掌握就相對快些！