既然你誠心誠意地發問了，那我就小發慈悲的告訴你：

如果要講勒貝格積分，首先就要先講講“黎曼積分”：

黎曼積分其實就是微積分中最基本的積分方法（不要跟超模君說你沒學過。。。）

將x軸分成很多段(每段dx，而且不一定都是一樣長)，每段選取一個其中一個函式值，然後對f(x)dx求和。

模友：超模君，我女朋友要學的是勒貝格積分，黎曼積分她早就知道了。。。

超模君：你女朋友這麼牛x，那我們先講講勒貝格積分？

關於勒貝格積分是這樣的：

將給定的函式按函式值的區域進行劃分，作和、求極限而產生的積分概念，就是勒貝格積分。

換句話說，勒貝格積分就是對“y軸”無限細分之後，將“函式值相等”的“x軸的長度”乘以相應的函式值，然後加起來取極限。（而黎曼積分則是對“x軸”無限細分）

簡單來講：黎曼積分是豎著劃然後加起來，勒貝格積分是橫著劃然後加起來。

模友：超模君你說的很有道理，可是我表姐還是不明白。。。

超模君：你表姐不是很厲害嗎，竟然還不明白？！

既然這樣，那這個就要去京西旅館探探究竟了：

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實習生小天在京西旅館已經工作了好幾周了，而今天小天跟劉強西正在前臺看著店。

此時，從門口走來一個魁梧的身影：強西好久不見，最近有沒有想我，上次借你的錢帶來了。

劉強西聽到後，哆嗦了一下：好久不見，這錢不急，沒關係的。。。（後來才知道這個人就像哆啦A夢裡的胖虎）

此時，劉強西心中的胖虎來到前臺：這3000塊還給你，以後我們就各不相干了！

說完後就只留下個背影給小天和還沒緩過神的劉強西。

小天搖著劉強西：老闆，老闆。。。

劉強西終於緩過來了：小天，你開啟那個袋子吧，看看你們有什麼？

小天看到後一臉懵圈：老闆，好多錢呀？！

劉強西起身看了看，恨恨地：MDZZ，小天你數數看有多少錢？

小天聽到後，哭哭地看著劉強西，然而劉強西並沒有理會。。。小天拿起一堆零錢，嘴裡嘟囔著開始數錢：1毛，2毛，7毛，8毛，1塊3毛，。。。

此時小天的嘟囔正好被劉強西聽到，劉強西總感覺不太對勁。

劉強西並起身走到小天，仔細一看，發現小天拿了一堆零錢，是按照順序計算零錢總數。

劉強西皺了皺眉：小天，你這樣數錢太麻煩了，你先按鈔票的面值的大小分類，1毛、5毛、1塊，紙幣、硬幣都先分開，後面再慢慢各個類別再數，這樣就方便很多了。。。

小天聽到後：老闆，我這樣數也沒什麼大問題，數起來也挺方便的。你那樣數，還要多數一次。。。

夕陽下的京西旅館，小天和劉強西還是在爭吵。。。

模友：超模君，你講的這個故事跟勒貝格積分有什麼關係？

超模君：其實黎曼積分和勒貝格積分的差異，就跟剛才數錢的差異一樣。

在還的3000塊裡，不僅有紙幣，也有硬幣。（這朋友絕對是好朋友）

黎曼積分採用的是悶頭數的方式，遇到硬幣算硬幣， 紙幣算紙幣，反正最後也能夠數出來正確的結果。

勒貝格積分採用另外一種數法，先將幣種歸類，看看1毛紙幣有幾張，一元紙幣有幾張，1毛硬幣有幾個，1元硬幣有幾個，也能數出來正確的。

除此之外，勒貝格積分的精髓是證明了函式的不連續點集的測度是零，也把黎曼積分不可積的問題解決了。

模友：超模君，我終於明白了，反正黎曼就喜歡埋頭數著錢，勒貝格就會先分類再數錢。

超模君聽完後，氣絕

勒貝格積分是現代數學中的一個積分概念，它將積分運算擴充套件到任何

測度

空間中。在最簡單的情況下，對一個非負值的函式的積分可以看作是求其函式影象與軸之間的面積。勒貝格積分則將積分運算擴充套件到其它函式，並且也擴充套件了可以進行積分運算的函式的範圍。最早對積分運算的定義是對於非負值和足夠光滑的函式來說，其積分相當於使用求極限的手段來計算一個多邊形的面積。但是隨著對更加不規則的函式的積分運算的需要不斷產生（比如為了討論

數學分析

中的

極限

過程，或者出於

機率論

的需求），很快就產生了對更加廣義的求極限手段的要求來定義相應的積分運算。

在

實分析

和在其它許多數學領域中勒貝格積分擁有一席重要的地位。

勒貝格積分是以

昂利·勒貝格

命名的，他於1904年引入了這個積分定義。

今天勒貝格積分有狹義和廣義兩種意義。廣義地說是相對於一個測度而定義的函式積分。狹義則是指相對於

勒貝格測度

在

實直線

或者更高維數的

歐氏空間

的一個子集中定義的函式的積分。