郴州市數學中考近幾年中考過將軍飲馬問題，與二次函式結合，從學生答題情況來看，這個知識點掌握的不是很好。

胡不歸問題，阿氏圓郴州市數學中考沒有出現過。

座標西安，這幾個模型都是西安中考必考模型，用的都是初中數學知識。

相對來說，這些題目一般都屬於拔高題目，主要考查學生的數學推理和邏輯能力。

將軍飲馬，胡不歸和阿氏圓的問題，最近這幾年的中考題目中，出現的最後的一道大題為主，作為一道傾向於選拔尖子生的題目。這一類的題目難度相當，在紮實的基礎上，更加需要對知識的靈活使用。在平時的日常教學中，我都是鼓勵有能力的孩子去學習，而基礎一般的孩子主要是以知道為主。

傳說亞歷山大城有一位精通數學和物理的學者，名叫海倫.一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個百思不得其解的問題.

將軍每天從軍營A出發，先到河邊飲馬，然後再去河岸同側的B地開會，應該怎樣走才能使路程最短? 從此，這個被稱為"將軍飲馬"的問題廣泛流傳.

從前，有一個小夥子在外地學徒，當他獲悉在家的老父親病危的訊息後，便立即啟程趕路。由於思鄉心切，他只考慮了兩點之間線段最短的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線路徑A→B（如圖所示），而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實際情況，當他氣喘吁吁地趕到家時，老人剛剛嚥了氣，小夥子失聲痛哭。鄰居勸慰小夥子時告訴說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？…”。這個古老的傳說，引起了人們的思索，小夥子能否提前到家？倘若可以，他應該選擇一條怎樣的路線呢？這就是風靡千百年的“胡不歸問題”。

阿氏圓又稱阿波羅尼斯圓，已知平面上兩點 A、B，則所有滿足 （ 且 不 等於 1）的點 P 的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，故稱阿氏 圓

對於這些題目的解題思路，其實都是運用平時的幾何知識來解決。這個要求我們在平時學習知識的時候，一定要認真地跟著老師的步伐，一步一步地掌握最基本的方法。在初三複習的時候，才能靈活運用。

1、“化折為直的數學思想。

運用的知識點就是“兩點之間線段最短”、“三角形的兩邊之和大於第三”、“平面內，點到直線之間的距離垂直線段最短。”

2、“先做旋轉變化，再做軸對稱的推行進行解決。

3、“先做平移再變化，再利用兩點之間線段最短在選擇問題型別，採取方法。

4、構建全等三角形或者是相似三角形。

總結：對於這樣的問題，在中考中，試題還會與二次函式相結合。難度比較大，我們在平時學習和練習的時候，要多看例題，要知其然還要知其所以然，才能做到舉一反三。透過一段時間的練習，歸納和總結，我們就會逐漸找到規律、

這些東西說實在的意義不大，它重在方法，技巧，思維層面並不是很強，模仿，類比性強。強軍飲馬，本質要清楚，就是運用對稱原理折化直，同時接合三角形的存在條件把它基本七種情況搞清楚即可。胡不歸，說白了就是加權和最小值，特徵要與阿圓區分，本質兩點，一是構造加權線段，用正弦即可，然後折化直，轉化為點到直線的距離。感覺最嚇人的是阿圓，對於阿圓的形成原裡，初中是很難讓初中的學生理解的，但是當你研究明白阿圓後，你會發現阿圓的加權值是固定的，即在同一題中加權值是不能改變的，所以也就導致解題思維層面的固定。同時你只要明白是半徑所在的三角形構建母子相似即可。所以也就無難度。當然這期中還有費馬點問題。對於這幾個知識的教學中，個人建議，一是本質出手，折化直。二是每個知識一步步研究透，橫向類比，為什麼這麼做？譬如，將軍飲馬就是用對稱手段折化直，費馬就是旋轉手段折化直，而阿圓就是用半徑所在三角形再與它去構造一個母子相似三角形。三，學會類比探究，縱橫比較。最後說明一點，數學教與學應重點在思維上，不要看外在，多觀察，對照，類比，聯想，轉化上下功夫

初中數學中，將軍飲馬、胡不歸、阿氏圓問題，都是在歷史故事的基礎上，抽象出來的數學問題，下面分別做以介紹

1、將軍飲馬：曾經有一位將軍，他所處的位置和他的住處都在一條小河的同側，將軍想先到河邊飲馬，然後再回到自己的住處，那麼走怎樣的路線，才會是最近的呢？

2，胡不歸問題：從前，一位老人在重病之際，去信讓孩子快點回家，彌留之際能看上一眼。兒子接到信後，就想回家的路途，若直接直線回家路途最近，但道路坎坷不好走，再有沿著大路走，最後再拐直彎回家，還有一種就是先沿著大路走一程在斜著從草地上到家，到底怎麼走用時最短呢？兒子沒有找到用時最短的路徑，到家時父親已經過時，聽鄰居講，父親臨終之時，一直喊著：胡不歸，胡不歸，意思就是，為什麼還不回來呢？

這就涉及到一個相對物理的問題，路程比與速度比相等，則用時間相同的問題

3阿氏圓問題：阿波羅尼斯圓，已知平面上兩點A、B，則所有滿足PA/PB=k且不等於1的點P的軌跡是一個以定比m：n內分和外分定線段AB的兩個分點的連線為直徑的圓，這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，故稱阿氏圓。即求PA+K*BC之和最小的問題，

阿氏圓、與胡不歸問題，都涉及到三角形相似問題的轉化，而將軍飲馬所運用的是軸對稱的性質，轉化為兩點之間線段最短的問題。

1.https://www.toutiao.com/i6682735015492583950/中考熱點：最新考題看將軍飲馬問題新變化，六種常見模型盡顯魅力

2.https://www.toutiao.com/i6657423592029946379/中考熱點：神奇的PA+kPB型最值求解模型之"胡不歸"問題

3.https://www.toutiao.com/i6657316962600747523/中考命題熱點：阿氏圓問題，神奇的PA+kPB型最值求解模型

這類經典幾何模型拓展應用，主要體現如下幾個方面，應引起關注。

1.突出考查數學文化特色

這類模型創新出試題，往往蘊涵豐富“數學文化”價值，這類試題往往給人以耳目一新之感，旨在充分挖掘“數學文化”的教育價值，能積極引導學生們在數學中親身感受“數學文化”的薰陶,促進數學史與數學知識相互融合,提高學生們的文化素養。

為了宏揚中華傳統文化和中華文明，可以看到近年來在全國高考數學試題中，尤其從《九章算術》中選取與當今高中數學教學相映的題材背景，經命題專家精細加工，再滲透現代數學思想和方法，編制出精妙絕倫的當今數學高考試題。

2.幾何模型具有豐富教學價值功能

幾何知識是中考的一個必考知識點，很多同學在解決幾何問題的時候總是找不準方向，沒有解題思路，看到幾何題就蒙了，不知道從何入手。其實幾何知識只要學會建立模型就變得簡單，在解題的時候，只需要往相應的模型靠攏，分析比較探究，往往能夠化難為易。

通過幾何模型改造發掘，我們編擬出很多創新的幾何問題，使古老幾何煥發出勃勃生機，賦予幾何新的生命，新的形象，使幾何知識得到淋漓盡致發揮。幾何模型在傳授初等數學知識，進行邏輯推理訓練，培育科學精神愈發體現出不可替代功能。

對於將軍飲馬、胡不歸、阿氏圓等問題的求解充分體現轉化思想，尤其胡不歸、阿氏圓等求解還體現出構造法等創造性思維，筆者大致統計一下，今年涉及出現這類模擬考題大多出現江浙教育發達地區各類壓軸考題，題目求解對一般成績考生是難了一點，可作為課外拓展。如果有興趣研究這類問題期待交流。