數學公式應該怎麼樣對待呢？提問者提出兩種方式，第一種就是死記硬背，第二種就是理解記憶。

實際上，這兩種記憶都是需要的。我們首先要能夠記下一些基本的數學公式，數學定理等等。哪怕是死記硬背都要能夠背下來。

否則我們腦子裡面都沒有幾個公式，我們怎麼能好學好數學呢，就像我們腦子裡面沒有詞彙那樣，我們怎麼能一樣能夠學好語文和英語呢？這道理是一樣的。

當我們能夠把這些東西背下來之後，我們就要試圖去理解它們。

什麼叫理解呢？所謂理解就是能夠用自己的話把這些公式的意思說出來，公式中的每一個字母代表一個什麼樣的量，它們之間有什麼關係？ 到了這一步，那些公式才是我們的。我們還要進一步，那就是要用這些公式去分析問題，解決問題，或者是用它們去獲得新的知識。這樣這些公式就是我們的了。

這種學習數學的方式，也適合於學習物理和化學，以及其它的學科。

祝大家學習進步。

數學公式該理解著背還是該死記硬背，有些公式是不是該死記硬背？

黑貓白貓能抓到老鼠便是好貓，理解著背也好，硬背也罷，能用來運用都是好招！

這裡有道小學數學題，90%以上的家長都做不對，來挑戰一下吧！

題：植樹節那天，小明和5個同學參加種樹，每人種了8棵樹，問一共種了幾棵樹？

這道題是非常簡單的小學乘法題，公式怎麼列，數字怎麼得是需要計算的。

做法很簡單，一是按照乘法口訣記憶式答題，另外一種是理解性的答題。

解數學題就是分析理解題目，然後運用所學的知識點去解題的一個過程，這需要對所有的公式、知識點融會貫通。

只有理解性記憶，才能把知識點掌握得更加透徹，做到靈活運用，遇到題目時便能夠很快找準思路，快速給出正確答案。

我們在解數學題時，特別是幾何題，常常會因一個問題卡殼而導致做不出來，想破腦袋用了2個多小時找不到答案。

一旦這個卡殼的問題解決了，就會有一種醍醐灌頂、恍然大悟的感覺，這道題便迎刃而解。

這也是為什麼有的學生做題快，而有的學生做題慢的原因。

解決一些複雜的題目，必須要從基本的公式入手去分析研究，如果說連基本的公式都記不住的話，那這道題肯定無法解答。

而並不是所有學生，對所有的公式都能夠理解透徹，這個時候就必須用到死記硬背的辦法，先記住它，然後再去做題。

畢竟做題給出正確答案才是第一要務，不管如何記住公式才是最重要，記住公式，再去理解！

對一般學生而言，這兩者是沒有先後順序的，而他們是相輔相成的一個過程。

為什麼我們要做大量的習題，就是為了讓所學的公式、知識點更好的運用到解題中去，這樣會加深對公式的理解。

舉一個簡單的例子，6×7=42，我們都知道，但為什麼是6×7=42呢？

並不是所有人都知道，但是這不影響我們去運用它，但在做小學應用題的時候，我們不理解的話，往往會列出錯誤:到底是6×7，還是7×6？

再比如，1+1=2，這個沒有人不會，但是有誰知道為什麼呢？

黑貓白貓只要能抓住老鼠就是好貓，所以說不論是理解性記憶，還是死記硬背，只要會拿來運用，都是好招。

演變很重要，是醍醐灌頂。

一通全通。

文化也一樣，

才有進步。

學業才短，成事若神。

作為一線老師的我，經常也為你所提出的問題感到困惑，每次推導完公式或定理，都會想方設法地讓學生記住，比如，採取聯想記憶法，圖形結合記憶法，甚至有時採取一些“土辦法”，目的都是為了讓學生能有效地記住公式或定理。

當然，大部分公式或定理，我們需要理解記憶。課堂上，老師講這些公式或定理的時候，都會有一些推導或說理的過程，我們需要認真聽講，這樣才可以理解這些公式的內容，掌握了公式的特點，理解了公式的性質，自然就容易記住公式。對於一些概念型公式，我們可以採取死記硬背的方法記憶，比如，你所說的有理數的加減乘除法。但是，不管採取哪種記憶法，我們必須要經常應用公式或定理，多做一些習題，自然而然就會牢固地記住它們。

1.藉助口訣記憶：

如：兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小解不了。

拋物線的平移的口訣是：“上加下減，左加右減”。

2.圖形結合記憶法：

總體來說，對於幾何的公式或定理，在記憶的過程中，一定要結合圖形記憶，有時，我們也無須記住文字敘述的內容，能夠記住轉化為數學符號語言就行了。

比如，要記住切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分這兩條切線的夾角．

如果單純死記硬背文字內容，不但難以記住，而且難以理解，我們可以藉助圖形記憶。

基本圖形，如圖所示，則有下列結論：

①PA=PB，

②∠APO=∠BPO，

④AC=BC .

3.模型記憶法。

例如，要記住特角30°，45°，60°的三角函式值，可以透過兩模型來記憶。

4.聯想記憶法：

例如，平行四邊形、菱形、矩形和正方形的定義，我們只要記住平行四邊形的定義和它們之間的差異特徵就可以了。

數學公式主要有兩種型別：有基本公式，有匯出公式。對於基本公式，在弄清它的來源的基礎上應該以記憶為主，比如，圓的周長公式。要理解歐幾里德的《原本》中的公式，就應該先記住它的五條公設。對於匯出公式，應該以理解為主。要深入理解公式的推導過程，公式的實際應用，公式的變化方式等。可以畫出圖形，對照圖形進行數形結合著記憶。我認為，要記住公式，重點在於多應用公式去做題，在做題的過程當中更深刻的理解公式，不同型別的題做多了，公式自然也就記住了。

要明確，公式是在人類的生產實踐活動當中，由數學家逐漸總結出來的，是有利於人類更好地解決問題的。比如解一元二次方程，直接用求根公式，就可以很方便地得出答案。公式在解決人類的實際活動當中，經常成對出現，可以比較著記憶。比如三角函式的和差化積公式，微積分當中的微分與積分公式等等。

總之，只要善於動腦，多觀察、多比較、多應用，公式是不難記住的。

隨便搜尋一下，關於高中數學公式的圖片有很多，但看到密密麻麻的公式，還有看下去的慾望嗎？

基礎好一些的學生，公式不難，但對於基礎弱一點的學生，有時候卻苦惱於數學公式。對於公式應該如何看待呢？兩個方面，一方面，理解公式；另外一個方面，結合小題，反覆練習，而不是直接死記硬背公式，結合小題多練多做，自然而然就可以把公式記住了。

其實，初中的那一套死記硬背的學習方法已經無法適應高中的學習了。在高中階段，不是套公式那麼簡單，而是需要自己真正地理解公式定理，並且能夠利用這個公式定理，去分析問題、解決問題。如果不能夠對公式有真正的透徹的理解，且不說死記硬背的困難，就算全背下來了，拿到問題，也仍然不會用。所以只有真正理解透徹，才能熟練運用。

數學公式，理解才是硬道！

數學運算還是離不開公式的，畢竟這是先輩們透過不斷探索，黑髮熬成了白髮才給我們總結出來的定理和法則，背還是要背的，但是要理解背默才更有效果啊。

⑴公式是怎麼來的，具體什麼時候用，如果公式記不住，是否可以自己推匯出來？

例如三角函式倍角公式

這公式什麼時候要用到？

例如化簡函式

時需要用到

⑵理解公式的本質

例如三角函式的誘導公式，三角函式誘導公式有六個，除了利用週期的誘導公式外，還有五個，這五個誘導公式該如何記憶？誘導公式的本質是什麼？誘導公式的本質是看角的和與差，和為0為90或為180，差為90或180，這就概括了這五個型別，這就是誘導公式的本質。奇變偶不變，符號看像項。

⑶公式的另類看法

公式也需要活學活用，公式是死的，有時候也可以藉助公式找到更為簡單的

理由雙曲線關於漸進線有兩個型別，分別為兩個公式，可以不需要記公式，而直接邊看邊寫嗎？完全可以的。例如

形式部分相同，可直接寫出

結合小題，反覆練習

我們首先要去體會這個公式、定理、知識點是用來解決什麼問題的,解題的時候也是從問題出發,去想能解決這個問題的方法有哪些。所以,數學公式不能死記硬背,尤其是在高中,知識點很多、公式很多、定理很多,長得又很相似,要從每個知識點的作用去總結,才能恰當的解題。

以向量為例，公式如下

公式大致如此，訓練的小題如下

死記硬背為什麼要不得

在數學學習中，首先需要克服的就是“數學是可以死記硬背的”這種觀念。的確，數學中有很多東西是需要記憶的，公理、定理、性質乃至習題的解法，都需要記憶，但這並不是數學的本質，所以我們會發現有很多同學，各種基礎知識記得非常清楚，但是成績就是上不去，一旦遇到稍微難一點的題目就束手無策。

數學學習的本質是學習思考，是提高一個人的邏輯判斷能力，使之能夠發現事物的內在規律和本質。

這才是數學學習的目標，透過這種精神層面的提高和養成，使你能夠有條理地去思考每一件事情，有著強大的邏輯判斷能力。

如果你養成了一看到什麼就想背下來的習慣，那麼這種習慣對你邏輯判斷能力的提高是有很大阻礙的，因為你有了依賴感，什麼都想去背，的確有些題目可以去背答案，但你背答案的時候，就失去了一個培養你思維能力的機會，長此以往，能力得不到提高，一旦遇到一個比較生疏的題型就會手足無措。

正因為如此，我們在學習一樣新知識的時候，儘量不要讓自己去刻意的死記硬背，而是要找出它們背後所蘊含的“原理”。不光是理解推導過程,也要理解知識的作用,是用來解決什麼問題的,從問題出發去關注知識點,才能真正的學好數學知識。

這也是我特別強調讓學生去讀課本的原因。

在教學過程中，我發現有很多孩子有這樣一個毛病，學習新內容的時候，對於定理、公式的推導過程不屑一顧，直接去看結論，然後就去看例題。

看例題的時候，不去思考其解法背後所滲透的原理，而是直接去背解法。

這樣是真的掌握了嗎？

未必。

我們的知識其實是一張網路，學習新知識的過程，就是將新的知識嫁接在舊的知識網路上，形成一張新的網路。

那麼這個時候，就一定要透過思考去找到新舊知識之間的聯絡才可以，否則的話，就像是兩張皮，知識都是零散的。

舉個例子，比如說三角恆等變形中的倍角公式、半形公式、萬能公式、積化和差公式，我上學的時候從來都不記的，因為都可以透過和差公式推導。

甚至和差公式我忘了也不要緊，因為我知道它的推導過程，隨時可以推導。

但是有的同學，就會花大量的時間去死記硬背，但效果寥寥，需要運用的時候照樣非常生疏。

那麼如何來代替死記硬背呢？

首先可以多問幾個為什麼。

為什麼這個地方要做輔助線，為什麼方程要這樣變形，為什麼要選擇這種方法而不是另外一種？

要抱著不放過每一個疑問點的態度去發現問題，這樣才是發揮了主觀能動性。

但是會有同學說自己發現不了問題，那又該怎麼辦呢？

這就涉及到了第二種方法——去教別人。

當然如果同學們之間可以互相辯難印證，那是最好的事情。

但所謂的去教別人，更多的是指帶著去教別人的心態去審視自己的所學，當你要給別人講解的時候，你能否把每一個點都講清楚，在知識上不留死角，在邏輯上無懈可擊？

透過這種審視，你就會發現自己在掌握上其實還有不少漏洞，而你將之彌補的過程，其實也是提高的過程，而假如你真的能夠運用通俗的語言將某一個知識講解清楚，說的明白，那麼可以肯定的說，你是掌握了這些知識的。

結束語

很多同學會發現,公式記了很多,但是用的時候總是會差一點,這裡少了個符號,那個少了個平方什麼的。我一般這麼講:公式沒記住,就是沒理解。任何事記了個大概其而不準確,都是因為自己在死記硬背,而沒有去理解本質。

這就像我們背單詞——當然了,我英語很差，背單詞總會差那麼一兩個字母沒記住,這是怎麼回事?後來我的英語老師教育我,說我讀單詞的時候發音就不對,再死記硬背就背錯了,如果跟發音結合在一起,再加上適當的詞根詞綴構詞規則,就不會記錯了。連英語背單詞都是有方法有道理的,何況數學公式。

高中數學沒有捷徑，但是有方法。高中數學題型有限，解題方法有限，當然也有很多的技巧。高中數學會難一些，所以知道不代表懂，懂不代表會做，會做要追求熟練，做到自己的極致，自己的極限，達到爐火純青的地步，因為高考只給我們一次機會。

作為一線的教師，我覺得這兩種方法都需要，數學公式老師在課堂上都會講公式，定理，匯出公式等，課堂短短的45分鐘，有的公式在課堂上就理解了，記住了，有的下課了，放學回家記住了，但有的時候沒有理解，沒記住，怎麼辦，就不記了嗎？不能這樣，那隻能先死記硬背了，然後去問同學，老師或找習題做，來幫忙理解，所以講了這麼多公式不管怎麼記住，最後還是得理解。記住是理解的前提，理解是得高分的前提。

下面這個題目不管是死記硬背，還是理解記住，都要用到很多個公式，長度單位換算，時間單位換算，速度公式，植樹長度計算，要是隻記住了公式，這個題要完整的答出來就不容易了，要是理解記住就不同了，植樹長度，我們就知道這是路程，再根據長度單位換算，化成題目需要的單位，告訴我們5分鐘，說的就是時間，再化一下單位，最後根據速度公式就能算出來了。

數學要想走的遠，登的高，必須要理解記住，剛開始可以靠死記硬背記住公式，但是學生自己要想辦法去理解，才能真正學好數學。

數學公式的記憶是數學學習中很重要的一塊內容，解數學題的過程，就是利用學過的公式或定理，經過推導與計算得到想要證明的結果或計算的數值，因此公式記憶是數學學習的第一步，也是最基礎的一步。

首先強調一點，我這裡說是死記硬背為主，而不是說死記硬背。意思就是說公式本身還是需要理解的，但是理解的成分較小，而更多的成分則是死記硬背。

這類公式有兩個特點：

我們開頭說過，數學解題的一般步驟就是先已知公式和定理，然後利用這些公式和定理進行推導或計算。但是在推導和計算的過程中，不同的公式或定理出現的位置往往不一樣。有些公式或定理是你在最開始做基礎的運算和推導時就用得到，而有些公式和定理則是在做了好幾步之後才用得到。

做一個通俗的比喻，解數學題或做證明題就好比多米諾骨牌，已知條件是第一張骨牌，最終結果是第最後一張骨牌，中間隔了很多張骨牌，每一張骨牌就相當於一個數學結論。而一張骨牌的倒下引起另外一張骨牌的倒下，用的就是已知的公式或定理。解題的過程實際上就相當於尋找中間的骨牌，以及骨牌與骨牌之間倒下所使用的公式的過程。那麼在這一長串的骨牌中，有的位置靠前，有的位置靠後。

死記硬背為主的公式主要指的就是這些位置靠前的公式。因為它們的作用就是作為基礎推匯出更難的結論來，而不是根據其它的什麼公式來推匯出這些公式來。所以這些公式必須是要牢牢記住的。老師常說學數學要把基礎打紮實，那麼把基礎打紮實又是什麼意思呢？最直白的說法就是把公式背熟。

我們知道，任何一個數學公式和數學定理都是需要經過證明的。老師在講課的過程中，往往也會先講這些公式和定理的證明。有的公式和定理的證明過程思路淺顯，步驟簡單，操作機械，如同流水線一般，沒有運用複雜的技巧，也沒有使用深刻的數學思想；而另外一些公式或定理，證明過程中，或建構函式，或數形結合，或變數代換，運用各種技巧把一個抽象的過程以圖景的形式呈現出來。

而前者就屬於以死記硬背為主的，因為它本身的證明過程不包含什麼有價值的東西，所以就算理解它也沒有什麼太大的用途。何況它裡面都是機械地操作，也沒有太多需要理解的部分，那這時就直接死記硬背好了。

我來就小學階段，中學階段和大學階段舉三個例子。

最明顯的例子就是把某些小朋友折磨到死去活來的九九乘法表。

九九乘法表可以說是非常符合上面兩個特點。首先，它是整個數學乘法運算的基礎，我們在做任何乘法計算時都需要使用九九乘法表。其次，九九乘法表中每個公式都是透過機械的計算算出來的，甚至一個一個數也能數出最終答案來，因此它沒有什麼高深的數學思想在裡面。所以我們就沒有必要去理解什麼，只需要死記硬背就可以了。

中學階段這樣的公式也不少，我舉一個典型的例子，就是三角函式的和差角公式：

數學課本上給出了這幾個公式的證明，是利用的單位圓的方法，過程比較複雜。

這一組公式就屬於死記硬背為主的公式。第一，這幾個公式的證明過程非常複雜，而且證明過程所使用的方法，對做其他題目並沒有借鑑意義，同時證明過程與最後的結果之間又沒有什麼很直觀的聯絡，因此理解和記憶其證明過程是沒有太大意義的。第二，這幾個公式我們一般是用來以它為基礎證明一些更復雜的恆等式或解一些更復雜的題目，而不會直接問你這幾個公式是怎麼來的，因此只要把結果背過就可以了。

大學裡面最典型的以死記硬背為主的數學公式，就是求導公式和積分公式。學過高等數學的同學可以回憶一下自己當初是怎麼記這些公式的，相信絕大多數人的回答就是死記硬背。是的，那一大堆求導公式和積分公式的確不需要知道是怎麼來的，我們只需要會利用這些基本的公式來求更復雜的導數和積分就足夠了，而我們也只會碰到這種題目。

這一些求導公式的由來估計很多人都說不出來，因為我們老師可能上課從來沒有講過，而課本上也幾乎沒有出現過，這就說明大家都認為它是死記硬背的，而的確這些求導公式的證明過程無非就是利用了導數的公式計算一個極限而已，沒有包含深刻的思想方法在裡面，所以的確無需去理解記憶。

而對於積分公式就更簡單了，只需要把求導公式反過來即可，也沒有什麼太深刻的東西需要理解的。

這類公式與上面的一類公式相反，因此它的特點也是相反的。

這類公式或定理就屬於比較深入的定理了，它不像1+1=2或九九乘法表那種基礎的東西，而是描繪了一個較為深刻的結論，這種結論不是那種一眼就能看出來的，而是需要理解和想象並加以推導才能得到的結論。同時在做題時，它們也出現在比較靠後的位置。

這類公式和定理通常都是比較重要的，很多情況下還是以人名來命名的。這類公式和定理的出現，往往是大數學家們對某個數學問題進行深入思考的結果。它們本身就蘊含著比較有價值的思想，掌握這種思想對解其他數學題或理解其它數學理論是很有幫助的。同時更為重要的一點是，它們的證明過程與最終結果，有著深刻的聯絡，能在你的頭腦中形成一個清晰的影象，所以理解起來很容易，因此透過理解來進行記憶會更加快捷，同樣我們還是來舉三個例子。

1+1=2，3×5=15，這些都是最基礎的數學公式，在這些數學公式上我們總結出了關於運算的一些運算律，比如乘法交換律。

回想一下我們是怎麼證明3×4=4×3呢，在小學課堂上，老師通常會展示下面一張圖片：

一樣是一堆手錶，如果是橫著看，一共有三3行，每行有4個，這樣一來就是4×3。如果數豎過來看，一共有4列，每一列有三個，這樣一來就是3×4。這個圖非常清晰且直觀的告訴我們3×4=4×3。整個過程就如同畫面一樣在我們頭腦中展現出來，因此它有著非常直觀的理解。同樣這種利用圖形來展示個數的方法，對於小學生來講也是一種很重要的思維方法。所以對於這個公式我們就需要理解去記憶。

這裡我想舉的例子就是三角函式的誘導公式。

三角函式的誘導公式非常多，嚴格算下來有數十個之多，我舉其中幾個比較有代表性的：

這麼多公式放在一起，初學者肯定立馬就崩潰了，但是大家回想一下，其實基於這些公式並不很困難，大部分同學都能輕鬆的記住。除了有一個王牌口訣“奇變偶不變，符號看象限”以外，一個更重要的原因是這幾個公式都有非常清晰和直觀的幾何解釋，我們只要能把它們的幾何解釋理解清楚，再去背公式就非常容易了。

那我們是如何利用幾何解釋來記憶誘導公式的呢？首先我們要知道三角函式如何定義的，我們是利用單位圓來定義的：

一個角的sin值就是在單位圓中，以x軸正半軸為始邊，這個角所對應的單位圓上的點的縱座標，同樣cos值就是橫座標。理解了這個定義，再來記憶誘導公式就比較容易了。比如對於sin和cos來說，角度增加180度，那麼sin值和cos值都要變成相反數，這是為什麼呢？結合單位元可以很清楚的觀察到這一點：

角度增加180度之後，整個箭頭的方向就完全反過來，因此橫座標與縱座標都變成了相反數，相應地，sin值和cos值也就都變成了相反數。

上面只是舉了一個例子，對於其它的誘導公式都可以有相應的圖形來對應，所以你理解了圖形的話，公式再多也能當場反應出來，這就是透過理解來記憶公式的巨大威力。

這裡我想舉的例子就是大名鼎鼎的拉格朗日中值定理（Lagrange mean value theorem）。我們先來回顧一下這個定理的內容：

這個定理所對應的公式相對來講比較複雜，機械記憶的話不太容易，並且很容易記錯，比如很多人就忘了，左邊式子裡那個小撇兒。同樣地，如果我們能夠理解它的幾何解釋的話，再記憶這個公式就很簡單了。它的幾何解釋如下：

對於一個滿足條件的函式，以及兩個點a和b，我們先用一條直線連線這兩個點。在這兩個點之間函式上有無數多個點，每一個點都有自己的導數，意思就是每一個點都可以做出一條函式曲線的切線來。那麼這無數條切線，有的平緩，有的陡峭，中間肯定就存在著某一條切線與a、b兩點的連線是平行的。

理解了這個幾何圖形之後，我們再把它轉化成數學語言，我們知道斜率的公式就是兩點之間y的差值比上x的差值，那麼a、b兩點的連線的斜率就相當於f(b)-f(a)/b-a，同樣切線的斜率就等於導數，所以c點處切線的斜率就是f"(c)，而兩條直線平行意味著它們的斜率是相等的，於是就有定理中的這個式子。

這個幾何圖形非常清晰且直觀地解釋了拉格朗日中值定理，把這個複雜式子的來歷的圖形記住之後，再複雜的式子你也能隨心所欲地寫出來。

當然這裡要多說一句，拉格朗日中值定理的證明其實也是非常重要的，它利用的是建構函式法，我找了一個曲線與直線之間差值的公式，然後再利用羅爾中值定理巧妙地得出了我們的結論，這種建構函式的方法是非常巧妙也是非常重要的。同時在很多利用拉格朗日中值定理的證明題中也用到了這種建構函式法，而且這個證明過程曾經是某一年的考研真題，希望引起同學們足夠的重視。

這是一類非常特殊的情況，在數學學習的過程中，我們經常會碰到一些表面上看起來比較長的式子，貌似是一個數學公式。但其實從本質上看，它不能稱為數學公式，只能稱為數學定義式。

這是怎麼一回事呢？數學公式在本質上和數學定理一樣，其實是一個數學命題，它描述的是一些已有的概念之間的關係。比如我們說的加法交換律：a+b=b+a，加法是我們已經有的概念，然後這個式子描述就是的兩個不同的加法它們的結果之間的關係。同樣地，數學公式和數學定理一樣，也是需要證明的，透過證明才能保證它的正確性。

但是有另外一些式子，就是所謂的定義式。它描述的不是已有的概念之間的關係，而是在引入一個新的概念。這個式子的作用就在告訴我們這個新的概念是什麼。

比如高等數學裡面，我們會學到“曲率”這個概念，那曲率是什麼呀？之前誰也不知道，但是書上會告訴你曲率就是下面這個式子：

其中Δα表示的是角度的變化量，Δs表示的是弧長的變化量，這個式子就是典型的定義式。定義式不需要證明，我們是人為地規定，左邊的東西表示的就是右邊的東西。

雖然定義式不需要證明，但是它也不是瞎定義的，如何定義是有一定的道理與依據的。比如曲率這個概念，研究的就是一條曲線在某一點的彎曲程度。那如何來衡量彎曲程度呢？當然有各種各樣的辦法，我們數學家就採用了其中的一種辦法，就是考慮曲線在往前運動時，角度的改變數與走過的路程的改變數之間的比值。這個比值越大，說明彎曲程度越大。我們考慮某一點的彎曲程度時，就讓它取一個極限，於是就得到了曲率的定義式子。

同樣的例子還有機率論與數理統計中方差的概念，假設有一組資料，我是按照下面這個公式來定義樣本方差的：

同樣道理，你不能證明這個式子為什麼是正確的，因為它是人工定義的。但是這樣定義自有它的道理，我們想衡量一下資料的離散程度。一個想法是就是讓每一個數值減掉所有值的平均值，得到一個差值，把所有的差值加在一起，就是總的差值，再除以n就是平均差值。但是把所有差折加在一起時會出現問題，因為有的偏大有的偏小，意思就是說差值有的是正數有的是負數，那麼加在一起的話就會抵消掉。為了避免這個問題，把每個差值都平方一下，這樣就會避免正負相抵的情況。所以就得到了上面那個定義式。

定義式更多地出現在統計學，經濟學，和工程學中，在那裡我們會接觸大量的定義式，比如相關係數這個概念：

對於這一類的式子，應該是死記硬背和理解記憶兼顧。一方面，作為一個人工的定義，我們必須要把它背過，這是毫無選擇的，即使不去深究它的含義，我們至少也要死記硬背，把它準確地背出來。另一方面根據我上面舉的兩個例子也能看出來，它這樣定義不是毫無根據的瞎定義，而是蘊含了一定的道理和一定的思想，數學家們是用一個你我都能理解的途徑逐步引出這個定義的，因此如果你能理解這條途徑，理解數學家是怎麼幹的，那麼這個定義式也可以自然而然地背下來。所以二者兼顧，是這類式子最好的記憶方法。

數學體系是人類目前所構建出的最為龐大的知識體系，同時也是邏輯最嚴謹，結構最完整，順序最清晰的知識體系。因此學好數學是有著一定的方法的，只有掌握對了方法，學起數學來才能事半功倍。同時也不要流於表面，每一個數學概念，數學公式，數學定理，背後都包含著一些思想在裡面。只不過有的淺顯，有的深刻而已，死記硬背只是第一步，但是理解其背後的思想才是更重要的，也只有這樣，才能更加順利地學好數學，而不用消耗太多的精力。

參考文獻

[1] Calculus, early transcendentals, 11ed, Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis, JOHN WILEY & SONS, INC

[2] Calculus, early transcendentals,7ed, James Stewart, Brook/COLE

[3] Precalculus, 7ed, James Stewart, Lothar Redlin, Saleem Watson, CENGAGE

[4] Precalculus, 9ed, Michael Sullivan, PEARSON

[5] 《數學分析》華東師範大學數學系，第四版，北京，高等教育出版社

我也是曾經的數學老師，目前又在做孩子的專注力訓練和心理調整及挖掘孩子潛能的教育工作，關於數學科目對於學生來說枯燥乏味，公式比較多，至於是否死記硬背，我覺得，應該因內容而異，因人而異。

首先，有些公式沒有推理過程，只需要必須背下來，而有一部分公式可以透過推理得到，那麼推理的過程就會加深你的記憶，載入到潛意識當中。這樣記憶會容易深刻些。

其次，根據人的記憶能力不同去整理，專注力主要從三個方面體現，視覺，聽覺和觸覺。那麼視覺好的學生，多看，聽覺好的學生可以多聽，自己讀聽都可以，觸覺好的學生就需要多些。無論每一種方式，都需要一個載入過程，沒有載入永遠在你的表層意識當中，只有載入到潛意識中，才會記憶深刻，屬於自己的東西。

另外，人的記憶能力不同，有的人可以透過記憶圖片，有的人可以記憶老師的動作和語言，總之發揮個人的優勢，才能靈活的記憶公式，把數學學到精煉之處。

所以任何事都沒有什麼標準答案，靈活處理，發揮自身優勢，就是最好的結果。

數學物理公式本就不該硬背，要知道推導過程，即使記不住了也可以自己推導。這樣才把公式理解得更透，運用也更靈活。