雖然不知道怎麼回答，但是出於對問題的好奇，網路上收集一點資料:

不確定性原理，位置精度是指我們測量某一物體的位置，是在一定範圍內得到的該物體的位置，而不是某個確定的位置，比如說在某個初始條件，受力也完全一樣的的一些粒子，運動時間t後，我們測量，它們在x從0到10的範圍內都可能出現，這就是它的精度。而在牛頓力學，我們要是測量的話，那麼它們都只是在某一個點，比如說x=3這一點出現（因為它們受力和初始條件完全相同，就完全確定了以後的運動情況），因此這是量子力學與牛頓力學的本質區別。這就是量子力學的不確定性原理。動量精度也是這個道理，對於在t時刻時測量它們的動量，我們會發現，它們的動量也都不是一個同樣的值。

高中裡規定的那些精度，就是子彈可能出現的位置。是直觀得到的。為了方便你的理解。

量子力學中並是用狀態的函式（波函式）來描述粒子的運動情況的，在t1時刻，透過這個函式，我們能夠得到它可能出現在哪個範圍裡，它的動量的可能範圍是什麼（也就是位置精度，和動量精度），透過量子力學的計算，可以得出：這兩個範圍的乘積滿足一定條件，這也就是，在很多情況下，如果動量範圍越大，那麼它的位置範圍就會越小。

不確定性原理（uncertainty principle，又譯測不準原理）表明，粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性越小，則動量的不確定性越大，反之亦然。

對於不同的案例，不確定性的內涵也不一樣，它可以是觀察者對於某種數量的資訊的缺乏程度，也可以是對於某種數量的測量誤差大小，或者是一個系綜的類似製備的系統所具有的統計學擴散數值。

同年稍後，厄爾·肯納德嚴格地用數學表述出位置與動量的不確定性關係式。

兩年後，霍華德·羅伯森（英語：Howard Robertson）又將肯納德的關係式加以推廣。

類似的不確定性關係式也存在於能量和時間、角動量和角度等物理量之間。由於不確定性原理是量子力學的基要理論，很多一般實驗都時常會涉及到關於它的一些問題。有些實驗會特別檢驗這原理或類似的原理。

1925年6月，海森堡在論文《運動與機械關係的量子理論重新詮釋》裡表述出矩陣力學。矩陣力學大膽地假設，經典的運動概念不適用於量子層級，束縛在原子內部的電子並不具有明確定義的軌道，而是運動於模糊不清，無法觀察到的軌道，其對於時間的傅立葉變換隻涉及到因量子躍遷而產生的可以被觀察到的電磁輻射的離散頻率。

海森堡在論文裡提出，只有在實驗裡能夠觀察到的物理量才具有物理意義，才可以用理論描述其物理行為，其它都是無稽之談。因此，他刻意避開任何涉及粒子運動軌道的詳細計算，例如，粒子隨著時間而改變的確切運動位置，因為，這運動軌道是無法直接觀察到的，替代地，他專注於研究電子躍遷時，所發射出的電磁輻射的離散頻率和強度。他計算出代表位置與動量的無限矩陣。這些矩陣能夠正確地預測電子躍遷所發射出光波的強度。

同年6月，在閱讀了海森堡的論文之後，馬克斯·玻恩發現，海森堡的數學運算原來就是他在學生時代學到的矩陣微積分。另外，在分別表示位置與動量的兩個無限矩陣之間存在著一種很特別的關係──正則對易關係，但是，他們並不瞭解這重要結果的意義，他們無法給予合理的詮釋。

1926年，海森堡任聘為哥本哈根大學尼爾斯·玻爾研究所的講師，協助尼爾斯·玻爾做研究。隔年，他發表了論文《論量子理論運動學與力學的物理內涵》，在這篇論文裡，他嚴格要求遵守實證主義：只有在可以設定的實驗環境下對於粒子的某種數量做測量，則這數量才具有物理意義，否則這數量不具有任何物理意義。

他接著解釋，任何實驗測量都會遭遇誤差，因此，這數量的物理意義也只能被確定至某種程度。例如，假設使用顯微鏡來測量粒子的位置，對於粒子的位置的測量會不可避免地攪擾了粒子的動量，造成動量的不確定性。

海森堡緊跟著給出他的不確定性原理：越精確地知道位置，則越不精確地知道動量，反之亦然。

不確定性原理能夠直接地詮釋位置與動量的正則對易關係：假若測量位置不會攪擾動量，測量動量不會攪擾位置，則測量位置與動量不需要顧慮到先後關係，位置與動量的正則對易關係會變為：

除了位置-動量不確定性關係式以外，最重要的應屬能量與時間之間的不確定性關係式。能量-時間不確定性關係式並不是羅伯森-薛定諤關係式的明顯後果。但是，在狹義相對論裡，四維動量是由能量與動量組成，而四維座標是由時間與位置組成，因此，很多早期的量子力學先驅認為能量-時間不確定性關係式成立：

可是，他們並不清楚t{displaystyle Delta t}t 的含意到底是什麼？在量子力學裡，時間扮演了三種不同角色：

1、時間是描述系統演化的引數，稱為“外在時間”，它是含時薛定諤方程的引數，可以用實驗室計時器來量度。

2、對於隨時間而演化的物理系統，時間可以用動態變數來定義或量度，稱為“內秉時間”。例如，單擺的週期性震盪，自由粒子的直線運動。

3、時間是一種可觀察量。在做衰變實驗時，衰變後粒子抵達偵測器的時刻，或衰變後粒子的飛行時間是很重要的資料，可以用來找到衰變事件的時間分佈。在這裡，時間可以視為可觀察量，稱為“可觀察時間”。

列夫·朗道曾經開玩笑說：“違反能量-時間不確定性很容易，我只需很精確地測量能量，然後緊盯著我的手錶就行了！” 儘管如此，愛因斯坦和玻爾很明白這關係式的啟發性意義：一個只能暫時存在的量子態，不能擁有明確的能量；為了要擁有明確的能量，必須很準確地測量量子態的頻率，這連帶地要求量子態持續很多週期。

例如，在光譜學裡，激發態（excited state）的壽命是有限的。根據能量-時間不確定性原理，激發態沒有明確的能量。每次衰變所釋放的能量都會稍微不同。發射出的光子的平均能量是量子態的理論能量，可是，能量分佈的峰寬是有限值，稱為自然線寬。

衰變快的量子態線寬比較寬闊；而衰變慢的量子態線寬比較狹窄。衰變快的量子態的線寬，因為比較寬闊，不確定性比較大。為了要得到清晰的能量，實驗者甚至會使用微波空腔來減緩衰變率。這線寬效應，使得對於測量衰變快粒子靜止質量的工作，也變得很困難。粒子衰變越快，它的質量的測量越不確定。

關於不確定性原理所引發的學術和哲學論戰至今還在持續。早些年愛因斯坦認為，不確定性原理顯示出波函式並沒有給出一個粒子的量子行為的完全描述；波函式只預測了一個粒子系統的機率性量子行為。玻爾則主張，波函式已經給出了關於一個粒子量子行為的描述，從波函式求得的機率分佈是基礎的，一個粒子只能擁有明確的位置或動量，不能同時擁有兩者。這是不確定性原理的真諦，如同俗語魚與熊掌不可兼得，一個粒子不能同時擁有明確的位置與明確的動量。兩位物理大師的辯論，對於不確定性原理以及其所涉及的種種物理問題，延續了很多年。21世紀最初十年裡獲得的一些實驗結果對於不確定原理的適用範圍持嚴格懷疑態度。

在第二章中，我就介紹了EPR之爭，這與不確定性原理也有關係。所以大家回顧一下。 1935年，愛因斯坦、鮑里斯·波多爾斯基、納森·羅森共同發表了EPR弔詭，分析兩個相隔很遠粒子的量子糾纏現象。愛因斯坦發覺，測量其中一個粒子A，會同時改變另外一個粒子B的機率分佈，但是，狹義相對論不允許資訊的傳播速度超過光速，測量一個粒子A，不應該瞬時影響另外一個粒子B。這個佯謬促使玻爾對不確定性原理的認知做出很大的改變，他推斷不確定性並不是因直接測量動作而產生。

從這思想實驗，愛因斯坦獲得益愈深遠的結論。他相信一種“自然基礎假定”：對於物理實在的完備描述必須能夠用定域資料來預測實驗結果，因此，這描述所蘊含的資訊超過了不確定性原理（量子力學）的允許範圍，這意味著或許在完備描述裡存在了一些定域隱變數（hidden variable），而當今量子力學裡並不存在這些定域隱變數，他因此推斷量子力學並不完備。

1964年，約翰·貝爾對愛因斯坦的假定提出質疑。他認為可以嚴格檢驗這假定，因為，這假定意味著幾個不同實驗所測量獲得的機率必須滿足某種理論不等式。依照貝爾的提示，實驗者做了很多關於這佯謬的實驗，獲得的結果確認了量子力學的預測，因此似乎排除了定域隱變數的假定。但這不是故事的最後結局。雖然，仍可假定“非定域隱變數”給出了量子力學的預測。事實上，大衛·波姆就提出了這麼一種表述。對於大多數物理學家而言，這並不是一種令人滿意的詮釋。他們認為量子力學是正確的。

關於不確定性原理海森堡自己說過這樣一句話：“在因果律的陳述中，即‘若確切地知道現在，就能預見未來’，所得出的並不是結論，而是前提。我們不能知道現在的所有細節，是一種原則性的事情。”

我個人認為這句話深刻的揭示了，海森堡對於不確定性原理的認識是根本的。“我們不能知道現在的所有細節，這是一種原則性的事情。”即量子世界，甚至宇宙宏觀的非線性運動的確切性，不是我們可以把握的，不確定性原理是必然存在的。

但世界是確定的。可以有這個思想實驗，來理解。假若我們就是粒子本身，那麼世界就是確定的。位置和速度也是確定的。

有的同學會問了：“上面你介紹了這麼多，現在這麼多，是在開玩笑嗎？”

不，我嚴肅的說，我沒有開玩笑。量子力學中的粒子在任意時刻都有位置和動量，這是存在的！

我們的實驗使得我們知道這是存在的，但是是測不準的。好了，這就是我們要問的，也是上面反覆已經提到的問題了。 為什麼測不準？原因是什麼？

最反覆提到的就是測量的干擾，那麼如果我是粒子本身，干擾將剔除。

很多時候，不要以人類的思維來理解這個世界，而要以自然的思想來理解自然，粒子的思維來理解粒子世界，那麼一切都是清晰的。

但我們確實不是粒子本身，這就是我們不可把握的事情。這就是海森堡為什麼說：“我們不能知道現在的所有細節，這是一種原則性的事情。” 但並不是說，現在的所有的細節並不存在！

我還可以用這樣一句話來表述我的思想：“世界的確定性存在於我們的想象之中，不存在的現實之中。”

無論你相不相信，這個世界不是線性的。就像愛氏的場方程，為什麼很難得出一個確切解？ 量子世界為什麼測不準？ 如果你把這些不聯絡起來，認為這是偶然，那就失去了接近真相的機會了。

宇宙非線性波動和量子世界的非線性波動是有聯絡的，我們一定要這樣去寫方程。也就是說愛氏的“大統一”理論觀點是沒有錯的。科學研究的事實也證明，我們統一了很多原來認為是不同“場”。

現在只有引力沒有納入到這個“大統一”理論中來，我也分析過原因。就是時空背景的彎曲問題。在這裡就不細講，可以在我的科普書籍《變化》中看到。

我再次重申，世界是確定的，這是我們存在的意義；如果世界是不確定的，我們也將失去存在的意義座標。

現在來問大家一個問題：“一個粒子具有波粒二象性嗎？比如一個電子是波，還是粒子？”

各位如果你細心，其實玻爾和愛氏已經討論過了。即如下內容：愛因斯坦認為，不確定性原理顯示出波函式並沒有給出一個粒子的量子行為的完全描述；波函式只預測了一個粒子系統的機率性量子行為。玻爾則主張，波函式已經給出了關於一個粒子量子行為的描述，從波函式求得的機率分佈是基礎的，一個粒子只能擁有明確的位置或動量，不能同時擁有兩者。這是不確定性原理的真諦。

再問你一個問題：“最小的距離是多少？”你肯定沒有答案，因為人類沒有對這個做過定義。換個問題就是“多少距離的波長沒有波動性質？”“一米的繩子可以切多少次？”

所以電子是具有波粒二象性的。單個粒子也是波！這個有點不好想象。確實我也這麼認為，但還要這麼想！

甚至可以這樣表述：“一切具有運動性質的物質，都是具有波動性質的！”結果就是萬物都有波動性質！

這個思維大家要記住，這對後面介紹的很多章節的理解至關重要。

在本章的結尾，介紹一下海森堡創立不確定性原理的思路，以及和愛氏的對話。希望對大家有更多的啟發。

海森堡在創立矩陣力學時，對形象化的圖象採取否定態度。但他在表述中仍然需要使用“座標”、“速度”之類的詞彙，當然這些詞彙已經不再等同於經典理論中的那些詞彙。

可是，究竟應該怎樣理解這些詞彙新的物理意義呢？海森堡抓住雲室實驗中觀察電子徑跡的問題進行思考。他試圖用矩陣力學為電子徑跡作出數學表述，可是沒有成功。這使海森堡陷入困境。他反覆考慮，意識到關鍵在於電子軌道的提法本身有問題。

人們看到的徑跡並不是電子的真正軌道，而是水滴串形成的霧跡，水滴遠比電子大，所以人們也許只能觀察到一系列電子的不確定的位置，而不是電子的準確軌道。因此，在量子力學中，一個電子只能以一定的不確定性處於某一位置，同時也只能以一定的不確定性具有某一速度。可以把這些不確定性限制在最小的範圍內，但不能等於零。這就是海森堡對不確定性最初的思考。

對此海森堡答覆說：“你處理相對論不正是這樣的嗎？你曾強調過絕對時間是不許可的，僅僅是因為絕對時間是不能被觀察的。”愛因斯坦承認這一點，但又說：“一個人把實際觀察到的東西記在心裡，會有啟發性幫助的……在原則上試圖單靠可觀察量來建立理論，那是完全錯誤的。實際上恰恰相反，是理論決定我們能夠觀察到的東西……只有理論，即只有關於自然規律的知識，才能使我們從感覺印象推論出基本現象。”

海森堡在1927年的論文一開頭就說：“如果誰想要闡明‘一個物體的位置’（例如一個電子的位置）這個短語的意義，那麼他就要描述一個能夠測量‘電子位置’的實驗，否則這個短語就根本沒有意義。”海森堡在談到諸如位置與動量，或能量與時間這樣一些正則共軛量的不確定關係時說：“這種不確定性正是量子力學中出現統計關係的根本原因。”

生命在於運動，更在於探索。如果你看到了這裡，你一定跟著本文的思路，想了很多我沒有想到的問題。恭喜你，你想到了！

摘自獨立學者，詩人，作家，國學起名師靈遁者量子力學科普書籍《見微知著》

按照量子理論來說，一切都只是機率波。即不論我們的資料收集能力以及電腦運算能力多麼發達，我們所能做到的最好只能是預言這種結果或那種結果的機率。比如電子、質子或中子出現在這裡或那裡的機率。

可是愛因斯坦認為，不管何時，只要我們測量電子的位置，我們總是會發現電子在這或在那確切的位置上。假如在某處發現了電子，實際上也就意味著電子在測量之前就在該處或在該處附近。所以他覺得機率波理論是不完備的。難道我們不看月亮，月亮就不存在嗎？

不過玻爾並不支援愛因斯坦的觀點，因為愛因斯坦沒法解釋單個電子為什麼會出現干涉效應。所以玻爾的‘’哥本哈根詮釋‘’認為，在人們測量電子的位置之前，問它在哪裡是沒有意義的，不會有一個明確的答案。在測量一個電子時，機率波就是它的全部，只有當我們開始‘’觀察‘’電子，測量其位置，並找到其具體位置時，它才具有通常意義上的確切位置。所以說，在測量之前，電子根本就沒有確切的位置。

愛因斯坦還是不罷休，在1930的索爾維會議中提出了一種假想的裝置。該裝置結合了天平、時鐘和相機似的快門，利用這個裝置，他試圖證明電子一類的粒子必定是具有明確的性質的。不過玻爾很快就看到了這個裝置的不足。玻爾從愛因斯坦自己的廣義相對論中找出了關鍵。他指出愛因斯坦遺漏了引力會扭曲時間這個要素，即時鐘執行的速度取決於它所感受到的引力場。當把這個因素考慮進來後，愛因斯坦也承認了量子理論與他的結論一致。

愛因斯坦覺得量子力學另他非常不舒服。而最另他覺得頭痛的就是‘’不確定性原理‘’。1927年，沃納.海森堡最早提出了該理論。‘’不確定性原理‘’是量子力學的基礎，它是經典力學在微觀尺度重新表達所形成的一套全新的理論。根據不確定性原理，假如把微觀世界的物理學特性分成A、B兩列，這裡麵包括粒子的位置、速度、能量、角動量等等。對A列第一種性質的瞭解會妨礙你對B列第一種性質的瞭解；對A列第二種的性質瞭解會妨礙你對B列第二種性質的瞭解；如此等等。你對一列中的某種性質瞭解的越精確，你對第二列中對應的性質的瞭解就會越不精確。從根本上不可能同時確定兩列中的所有性質。也就是說我們無法弄清楚微觀世界裡的所有特性。

當我們測量某物的位置時，我們通常都會與它發生相互作用。比如我們要定位一樣物體，我們必須要看它，物體上反射的光會進入我們的眼睛。這種相互作用不僅對我們有影響，也會影響我們要定位的物體。不過對於通常的物體，如我們看到的書或牆而言，反射光的輕微推力不會帶來明顯的影響。但是，當它撞擊一個像電子一樣微小的粒子時，就會產生巨大的影響。當光從電子錶面反射回來時，它會改變電子的速度。我們越想精確的測定電子的位置，所用到的光束能量就會越強，從而對電子運動的影響也會更劇烈。

這也就意味著，精確定位這種行為本身就會影響電子的速度。你可以精確的定位電子，但是與此同時你無法知道它的速度，因為那時它正在運動。同樣，你能精確地測量出電子的運動快慢，但這樣做的同時你就沒法知道它的位置。大自然彷彿對這樣的互補性質的精確度有一個內在的限制。不確定性適用於一切事物，並非是我們的實驗觀察才導致了不確定性的產生。不確定性根植於量子力學波動體系本身，不管我們是否進行了測量，它都一直存在。因為波具有延展性，它會瀰漫於整個空間，所以電子可以說無處不在。不過它只有在微觀世界裡才有意義。在日常生活中，與不確定相關的尺度非常小，所以可以忽略不計。

沒過多久，愛因斯坦又出來反駁了。這次還帶了兩位小夥伴，他的同事－鮑里斯.波爾斯基和內森.羅森。他們三人共同提出了（EPR）論文。EPR認為在任意給定的瞬間，每個粒子確實具有確定的位置和確定的速度。假如每個粒子確有位置和速度，而量子力學又不能處理這種實在性質，那麼量子力學就是不完備的。EPR裡還提出，存在一種間接的測量方法，可以同時測出粒子的位置和速度而不會影響粒子本身。比如一個單獨的粒子分解成兩個質量相等的粒子，它們分別朝著相反的方向飛出去，兩個粒子速度相同，方向相反。這時，只要透過測量向右運動的粒子的速度，就可以間接的瞭解向左運動的粒子的速度。在測量向右運動的粒子過程中，並沒有對向左運動的粒子產生任何影響。所以EPR得出一個結論：在任何給定時刻，向左運動的粒子都有明確的位置和速度。

那麼EPR的這種結論可以用實驗來驗證嗎？答案是可以。有人就想出來一種實驗方法。他就是約翰.貝爾。貝爾把EPR的核心思想從哲學思考轉化成了可以用具體實驗測量的問題。他認為我們可以利用粒子的自旋來探索量子實在性的本質。很早以前，物理學家就發現了粒子的自旋特性。類似於足球在飛行時會繞著自身旋轉，粒子的自旋就是這樣的旋轉運動。不過，粒子的自旋有兩個特點。首先粒子只能繞著特殊的軸以不變的速率順時針或逆時針旋轉；粒子的旋轉軸能改變，但旋轉速度不能減慢或加快。其次量子不確定性也適用於自旋，你不能同時確定粒子的位置和速度，你也不能同時確定繞不同軸的自旋。

物理學家戴維.波姆對EPR理論進行了改進。他認為粒子自旋的關聯性允許我們透過測量繞某軸向右運動的粒子來間接測量向左運動粒子的自旋。由於測量是在實驗室右邊進行的，不會對向左運動的粒子造成任何影響。所以它們自始至終都有剛剛確定的自旋軸。既然我們選擇的是繞任意軸進行的測量，那麼相同的結論也應該適用任意軸。因為左右電子的角色可以顛倒，從而使得每個粒子都有繞任意軸的確定大小自旋。也就是說，如果繞所有軸真的都有確定自旋的話，那麼就存在著可檢測的自旋效應。

貝爾設想的實驗是這樣的：假使有兩個探測器，一個在實驗室左邊，一個在右邊。這兩個探測器可以測量電子之類的粒子的自旋。我們的探測器會選擇3根軸進行測量，軸可以是垂直、水平、或者前後的。繞3個軸都順時針旋轉的電子構成的程式是：順時針、順時針、順時針；繞前兩個軸順時針旋轉，第3個軸逆時針旋轉的電子帶來的程式為順時針、順時針、逆時針，如此等等。如果EPR是正確的，如果每個電子繞3個軸都有確定的自旋，就好像每個電子都自帶‘’程式‘’，可以明確定出3種可能的測量結果是怎樣的。那麼我們就可以做一個推斷。在每次的實驗中，探測器收集到的資料，關於兩個電子自旋一致，都是順時針或都是逆時針的機率應該大於50%。如果沒有大於50%，那麼EPR的觀點就是錯誤的。

貝爾在1964年提出了這個實驗。由於當時的技術還跟不上，所以沒法很好的完成實驗。到了20世紀70年代以後，技術上的障礙就消除了。法國的艾倫.埃斯拜科特後來完善了貝爾的實驗。他另兩個探測器相隔13米遠，把裝有高能量態的鈣原子容器放在它們之間。按照正常的物理學知識，當鈣原子回到正常的較低能量狀態時，將會射出兩個具有關聯性的自旋光子。但當埃斯拜科特查看了多次執行的大量實驗資料後，發現左右探測器的設定並不總是一樣的，而是隨機呈現獨立設定。他發現個探測器彼此符合的機率並沒有大於50%。這也就證明了EPR理論從根本上是錯誤的。在量子領域裡，不確定性的地位依然無法撼動。

量子力學(哥派)不完全承認物質作用論!

按照物質作用論，每一種物質運動的現象，是由不同的物質作用決定的，既可以由相應的物質作用確定相應的物質運動現象，確定性成立，不確定性不成立!物質作用論與唯物主義相符。

而量子力學(哥派)則認為，光靠物質作用是沒法確定相應物質運動現象的。如雙縫試驗，用攝像機觀察，說明你真想觀察，干涉條紋就變化了;而如果你把攝像機的記憶體拆了，說明你不真想觀察，干涉條紋就不變。你真想與不真想，這種意識的差別，決定著物質運動現象(干涉條紋)的不同，既意識決定物質，唯心主義!

在物質作用論中，觀察是感知因素，而非決定因素。比如你丟了一個錢包，你檢查發現了，檢查屬於感知到了，是感知因素。

而在量子力學(哥派)中，觀察不僅是感知因素，還作為決定因素。人一觀察，決定了干涉條紋的變化;人一觀察決定了貓脫離生死疊加態，而只剩一態。

量子的不確定性原理與測不準原理一直是很多人質疑量子力學的起點。

本人恰好是一個物理系畢業生，但是學歷不高，本科。因為量子力學是物理系的基礎課，所以有幸接觸了這門學科的入門課程。現在我來談談這兩個原理的理解，如果有不當的地方還請各位小夥伴多指正。

量子力學關於物理量測量的原理，表明粒子的位置與動量不可同時被確定。它反映了微觀客體的特徵。最早這種原理是透過對理想實驗的分析中得到的。後來發現，用量子力學的基本公式也能推匯出來。現在這個原理已經被實驗所驗證，不再是猜測。

根據這個原理，微觀客體的任何一對互為共軛的物理量，如座標和動量，都不可能同時具有確定值，即不可能對它們的測量結果同時作出準確預言。長久以來，不確定性原理與測不準效應一直被不懂量子力學的人混淆（測不準原理其實是一種觀察者效應）。

在過去很長一段時間裡，不確定性原理被稱為“測不準原理”，包括我讀大學的時候，從老師嘴裡說出來的都是“測不準原理”。但實際上，對於類波系統內秉的性質，不確定性原理與測量準確不準確並沒有直接關係。

另外，英語稱此原理為“Uncertainty Principle”，直譯為“不確定性原理”，並沒有所謂測不準原理這種說法，其他語言與英語的情況類似，除中文外，並無“測不準原理”一詞。現今，在中國大陸的教科書中，該原理的正式譯名也已改為“不確定性原理”。

關於測不準原理（觀察者效應），用於測量微觀粒子的工具是使用不同波長的光，我們的測量精度就是半波長。在我們現有技術條件限制下，我們不可能使用任意短波長的光進行測量，同時，我們的測量不可避免地會干擾到被測物體，所以測量精度總是有限的。

希望上面的粗淺理解能回答您的疑問。

海森堡提出的，粒子的位置與動量不可同時被確定，被稱為不可確定性原理，推導邏輯是，測量會對被測量物件產生影響，因為微觀世界的測量必須藉助工具，測量工具會對實驗物件產生影響，這個影響之間存在一個關係，可以用位置不確定性與動量不確定性遵守不等式表示

不確定性原理

在量子力學裡，不確定性指的是，粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性ΔX與動量的不確定性ΔP遵守不等式：

ΔXΔP≥ℏ/2，其中ℏ是約化普朗克常數ℏ=h/(2π)。

海森堡於1927年給出這原理的論述，因此又稱為“海森堡不確定性原理”。根據海森堡的表述，測量這動作不可避免的攪擾了被測量粒子的運動狀態，因此產生不確定性。後來肯納德稱，位置的不確定性與動量的不確定性是粒子的秉性，它們共同遵守某極限關係式，與測量動作無關。

從單縫衍射理解不確定性原理

粒子的波粒二象性的概念可以用來解釋位置不確定性和動量不確定性的關係。自由粒子的波函式為平面波。假設，平面波入射於刻有一條狹縫的不透明擋板，平面波會從狹縫衍射出去，在觀測屏上顯示出干涉條紋。根據單狹縫衍射公式，從中央極大值位置到第一個零點的夾角θ為：

sinθ=λ/ω，其中，λ是平面波的波長，ω是狹縫寬度。

給定平面波的波長，狹縫越窄，衍射現象越寬闊，θ越大；狹縫越寬，衍射現象越窄，θ越小。

當粒子穿過狹縫之前，在y方向（垂直於粒子前進方向）的動量Py為0，

穿過狹縫時，粒子的Py遭遇攪擾。新的Py可以由粒子抵達觀測屏的位置計算出來。

Py的不確定ΔPy大約是：

ΔPy≈Psinθ=Pλ/ω

當粒子穿過狹縫時，粒子的位置不確定性Δy大約是狹縫寬度：Δy≈ω

所以，位置不確定性與動量不確定性的乘積大約為：

ΔyΔPy≈Pλ/ω*ω=λP

根據德布羅意假說：

λ=h/P

所以，位置不確定性與動量不確定性遵守近似式：

ΔyΔPy≈h

波函式簡略推導不確定性原理

在量子力學中，波函式描述粒子的量子行為。在任意位置，波函式絕對值的平方是粒子處於該位置的機率，動量則與波函式的波數有關。

粒子的位置可以用波函式ψ(x,t)描述，假設波函式ψ(x)是單色平面波，以方程表示為：ψ(x)=e^ikx=e^ixp/ℏ

其中，k是波數，p是動量。

在位置a與b之間找到粒子的機率P為：

假設位置空間的波函式是所有可能的正弦波的積分疊加：

其中，Φ(p)表示振幅，是動量空間的波函式：

從數學上看，ψ(x)與Φ(p)是一對傅立葉變換。標準差σ可以定量地描述位置與動量的不確定性。位置的機率密度函式|ψ(x)|^2可以用來計算其標準差。因為傅立葉變換對的性質為頻域函式與空域函式不能同時收縮或擴充套件，因此必然有誤差寬度。

數學上可以證明傅立葉變換的空域寬度Δx和頻域寬度Δy的乘積有一個下限：

ΔxΔy≥1/(4π)

因此最後可以得到：

ΔXΔP≥h/(4π)=ℏ/2

這就是不確定性原理，屬於粒子的一種內稟屬性，蘊含了深刻的意義。

不確定性原理的含義

不確定性原理由德國物理學家維內·海森堡於1927年首次提出，它指出一些粒子的位置測量得越精確，對其動量的測量就越不準確，反之亦然（即對位置與動量的測量不能同時精確，早年有稱之為“測不準原則”，但此描述不準確，現在都稱為“不確定性原理”）。而以粒子位置標準偏差σx和動量標準偏差σp形式建立的現代不確定性不等式則是由厄爾·赫斯·肯納德在1927年晚些時候，以及赫爾馬恩·外爾在次年給出的，書寫如下：

其中ħ是約化普朗克常數——h /（2π）。

普朗克常數h=6.6260693(11)×10^（-34）J·s ——【請注意，這是一個很小的量，小數點後至少有33個0】

這個公式來自於海森堡的著名思想實驗，他想象用伽馬射線顯微鏡測量電子的位置，會最終發現電子的動量和位置在普朗克常的數量級存在著一個最小的不確定性積。 他指出：位置—動量的不確定關係“是對人們早前試圖將空間劃分為大小為h的單元時（所發生）的事實的精確表達”，即：若在該關係中匯入過高精度的q0（初始位置座標），則會在p0（初始動量）中產生更多的不確定性。這種類似蹺蹺板的關係似乎就是我們世界的根本屬性。

科學家們採用了諸多方式來解釋不確定性的形成機制，最著名的就是“哥本哈根詮釋”和“多世界詮釋”。

哥本哈根詮釋

1926年3月，在玻爾研究所工作的海森堡意識到非交換性暗含了不確定性原則（交換性通俗地說就是運算的交換律），這個暗含的不確定性為非交換性提供了明確的物理解釋，併為量子力學所謂的哥本哈根詮釋奠定了基礎。 海森堡表明，交換關係暗含了不確定性，或者用玻爾的話說——“互補性”。任何兩個不可交換的變數都不能被同時測量——若其中一個已知，就不能精確地知道另一個。

海森堡寫道：

它可以用如下最簡單的形式表示：人們永遠無法完全準確地知道確定最小粒子之一，其位置和運動的速度這兩個重要因素。不可能在同一時刻準確地確定粒子的位置，方向和速度。

根據哥本哈根詮釋，物理系統在測量之前通常沒有明確的屬性，量子力學只能預測給定測量的可能結果的機率分佈。 測量行為會影響系統，導致一系列的可能性在測量後立即減少到只有一個值，此特性稱為波函式的坍縮。

上面的意思再通俗地解釋一下即：波函式本來有無窮多個依據機率分佈的解，但是在被觀察騷擾之後，它就變得只有一個解了——也就是說很多變數在觀察的時候被消除了。個人猜測這個原因在於：觀察行為本身也帶有大量的不確定性（也是一個波函式），這部分確定性與被觀察物件的波函式的不確定性以對稱性破缺地方式相互瀑布式地級聯抵消，最後只剩下唯一一個（也必然會剩下一個）。

這就像我們觀察一列多米諾骨牌逐一倒下，我們不知道哪一張會成為最後一張。但在這個過程中所有骨牌當中最與眾不同的就是第一張和最後一張——推動骨牌的動作（觀察的涉入）是確定性的，而觀察結果在骨牌最終結束傳遞之前是不確定的，但當骨牌傳遞戛然停止之時，結果就從此確定下來了，此時意味著骨牌的波函式坍縮完成了——可能性有很多個，但是觀察結果只能有一個。

上圖：哥本哈根詮釋與多世界詮釋的視角差異

多世界詮釋

多世界詮釋由休·埃弗萊特三世於1957年提出，這個詮釋採用了一系列確定性的，但其分佈由薛定諤方程和波函式來決定的獨立宇宙的集合，來取代玻爾的波函式坍縮的概念，從而調和了愛因斯坦和玻爾觀點之間的矛盾。 因此，多世界詮釋的不確定性來自於多世界（或多重宇宙）當中任何宇宙中的任何觀察者對於其他宇宙中所發生的事件一無所知的假設。

換句話說：完全獨立的但在統計學上具有薛定諤和波函式分佈的無窮多的宇宙形成了不確定性。

多世界詮釋隔離了第三方觀察者，而是以第一觀察者的角度來看待不確定性，也就是說，整個世界包括觀察者自身在內都處於不確定性體系內，用這樣宏觀的角度來包容了愛因斯坦與波爾著名的關於“上帝擲否骰子”的分歧——不管上帝擲不擲骰子，其實這個世界本身就是個骰子，我們對於其它骰子的情況一無所知。

上圖：多世界詮釋的不確定性觀——實際上是一種第五維（升維）的視角。

自由意志

包括亞瑟·康普頓和馬丁·海森堡在內的一些科學家已經提出，不確定性原理，至少是量子力學的一般機率性質，可以作為自由意志的兩階段模型的證據（也就是說它們贊成自由意志的存在）。但多世界詮釋則似乎影射了一種決定論思想，意思是我們的過去和未來不過是在多個世界當中移動的軌跡而構成，所有的可能性都存在並構成了一個靜態的事件集合，一切事件都可以由前一事件的可能性確定下來——或者說四維的不確定性，在五維的觀點上就是確定的。這類似我們可以顯而易見的二維平面上封閉的一個圓，在三維上就不是封閉的。

總結

不確定性，可能是我們在四維宇宙觀當中必然發現的一個基本特性，但這種發現只可能在極其微觀或者極其宏觀的尺度上才能發現，因為在一般平凡的尺度上，這種不確定性可能因為與其他各種不確定性相互作用而最終坍縮為宏觀上一致的確定性。坍縮是一類具有瀑布式級聯效應的東西，可能用“蝴蝶效應”來講比較通俗，這使得這個世界的很多宏觀事件非常戲劇化地朝著某個方向行進，而不是隨時被微小的“逆襲”所顛覆（因為某些顛覆的劇情可能性太低）。與其如哥本哈根詮釋那樣在管中窺視“不確定的”豹紋，不如站遠點仰望這整個動態的世界，我們會發現這整個世界包括那隻豹和它身上的紋路都不過是在具有無窮可能的平行世界當中穿行，這就是多世界詮釋對不確定性的高維度解釋，讓人豁然開朗，但又陷入無窮世界的浩渺之中——這就是世界的本質，無常、無定。

我們可以用自由度和解析度來解釋量子力學的不確定性原理。先了解下什麼是自由度：

統計學上自由度是指當以樣本的統計量來估計總體的引數時，樣本中獨立或能自由變化的資料的個數稱為該統計量的自由度。

比如：若存在兩個變數a和b，a+b=9,那麼它的自由度是1.因為其實只有a才是能真正的自由變化，b會被a選值的不同所限制。

不確定性原理（Uncertainty principle）是由海森堡於1927年提出，這個理論是說，你不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，粒子位置的不確定性，必然大於或等於普朗克常數（Planck constant）除於4π（ΔxΔp≥h/4π），這表明微觀世界的粒子行為與宏觀物質很不一樣。

比如速度越確定，自然界中位置的取值由原來的3種可能變成兩種，解析度由3變成2，位置越不準確，當速度完全確定，位置解析度為1時，粒子可能出現在任何位置，因而速度越確定位置越不準確！此外，不確定原理涉及很多深刻的哲學問題，用海森堡自己的話說：“在因果律的陳述中，即‘若確切地知道現在，就能預見未來’，所得出的並不是結論，而是前提。我們不能知道現在的所有細節，是一種原則性的事情。”

不確定性的原理是萬事萬物都在發展變化，一旦確定該事物就成為歷史。萬事萬物是被不確定主導的，一旦確定就意味著死亡。