祖沖之的主要成就在數學、天文曆法和機械技術三個領域:

1. 機械學方面:

他設計製造過水碓磨、銅製機件傳動的指南車、千里船、定時器等。

2. 數學方面：

將圓周率推算至小數點後7位數（即3.1415926與3.1415927之間），並得出了圓周率分數形式的近似值。

3. 天文曆法方面：

編制的《大明曆》及為《大明曆》所寫的《駁議》中；

祖沖之經過多年的觀測和推算，發現《元嘉歷》存在很大的差誤。

一、祖沖之（429年－500年）：

字文遠，范陽遒縣（今河北省淶水縣）人，南北朝時期數學家、天文學家；

祖沖之的主要成就在數學、天文曆法和機械製造三個領域；

此外歷史記載祖沖之精通音律，擅長下棋，還寫有小說《述異記》；

祖沖之著作很多，但大多都已失傳；

最著名的事是計算出圓周率。

祖沖之（429年—500年），字文遠，出生於建康（今南京），祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣），中國南北朝時期傑出的數學家、天文學家。

祖沖之在數學上的傑出成就，主要是精確地推算出圓周率。圓周率是一個圓的圓周長度和它的直徑長度相比的倍數。無論這個圓是大還是小，這個倍數是固定不變的，因此它是一個常數。 祖沖之在劉徽取得的成就基礎上，經過長期孜孜不倦的艱苦研究、反覆運算，出色地完成了這項艱苦卓絕的工程，他計算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，在世界數學史上第一次把圓周率推算精確到小數點後七位。

祖沖之還和他的兒子祖

他首次將圓周率精算到小數第七位，比其他國家領先了一千一百多年。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾.卡西才打破了"祖率"。

他撰寫的《大明曆》是當時最科學的歷法，對後世的天文研究提供了正確的方法。

他製做出水碓磨、指南車、千里船、定時器，可惜不被重視，都失傳了。

他著有《易義》、《釋論語》等哲學書籍，他著的文學作品《述異記》(記載鬼異的事情的小說)，在《太平御覽》等書中可看到此書的部分內容。

祖沖之，著名的數學家、天文學家。他是世界上將圓周率精確到小數點後七位的第一人，還發明瞭《大明曆》水推磨，指南車，千里船等。

祖沖之從小就熱愛科學。成人之後，祖沖之決定致力於圓周率的研究，計算出更加準確的圓周率。

中國古代有一本算書叫《周髀算經》，這是中國最早的數學著作之一，書中提出了“徑一週三”的概念，這個圓周率稱為古率，

祖沖之認為前人的這些計算結果還是太粗略了，誤差很大。他在前人研究成果的基礎上，對計算圓周率的方法進行了革新，這種新的計算方法被命名為“綴術”。運用此方法，祖沖之比較精確地計算出了圓周率在3、1415926到3，1415927之間，這是當時世界上最先進的圓周率。西方直到1573年才由德國奧托較為精確地計算出圓周率，比祖沖之晚了1100多年

祖沖之將他在天文曆法上的觀測資料和其他資料做了認真的整理，自己摸索出一些規律。他發現傳統的《元嘉歷》中有很多錯誤，於是根據自己的觀察做了修改，編成了一本新曆法——《大明曆》，

祖沖之在機械製造方面，取得了極為豐碩的成果。他發明的水碓磨、指南車、千里船和欹器等，多數是適用於黎民百姓生產生活的，有的甚至沿用至今。此外，他在音律及哲學研究方面也多有著述，成就卓然。

指南車是一種用來指示方向的車子。車中裝有機械，車上裝有木人。車子開行之前，先把木人的手指向南方，不論車子怎樣轉彎，木人的手始終指向南方不變。這種車子的機械結構已經失傳，但是根據文獻記載，可以知道它是利用齒輪互相帶動，一天能行五十多公里。

水推磨，當祖沖之製造出水推磨，在試車的這天，異常熱鬧村中的男女老少都來看稀罕，小河邊上擠滿了人，孩子們蹦蹦跳跳，追逐嬉戲，大人但說著笑著，指指點點地評論著祖沖之製造的水碓。祖沖之造的水準是“連機水碓”，長長的輪軸上有四組撥板，每組撥板旁邊都安裝著一個原來用腳踏動的碓。水碓的動力機械是一個大的立式水輪，水輪和輪軸緊連在一起。你別看水準的外表不太複雜，但它卻包含著水力、槓桿和凸輪的原理哩！

祖沖之的水碓磨，勞動人民用它舂米、磨面，節省了不少時間和人力，發揮了很大的作用。據史書記載，到了齊朝的時候，祖沖之還在皇宮裡造了一個水碓磨，齊武帝和一班大臣都前去觀看，很覺得驚奇，大大稱費了一番。

祖沖之的成就不僅限於自然科學方面，他還精通樂理，對於音律很有研究。此外，祖沖之除了有內容極為深奧的數學著作《綴術》之外，還著有《易義》《老子義》《莊子義》《釋論語》等著作，與《綴術》一樣，都已經失傳了。根據這些著作斷定，祖沖之不但是偉大的數學家，同時也是哲學家和經學家。

祖沖之（公元429年─公元500年）漢族人，字文遠。是中國南北朝時期傑出的數學家，科學家和天文學家。祖沖之一生鑽研自然科學，主要貢獻在數學、天文曆法和機械製造三方面。

一，在數學方面

1，他寫了《綴術》一書，被收入著名的《算經十書》中，作為唐代國子監算學課本，算出π的真值在3.1415926（朒數）和3.1415927（盈數）之間，相當於精確到小數第7位，成為當時世界上最先進的成就。這一紀錄直到15世紀才由阿拉伯數學家卡西打破。祖沖之還給出π的兩個分數形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數第7位，在西方直到16世紀才由荷蘭數學家奧托重新發現。

2，祖沖之還和兒子祖

月球上有一座環形山，是以祖沖之名字命名的。太陽系中有一顆小行星，是中國紫金山天文臺發現的，被命名為“祖沖之星”。祖沖之為什麼如此被現代社會這麼崇敬呢？

祖沖之(430—501)：南朝人。中國古代偉大的數學家；天文學家；科學家；發明家。

祖沖之少小時對科學研究情有獨鍾，興趣濃厚，注意學習前人的成就，反覆琢磨，自我假設發問。對待前人成就即尊重，又不盲從。這種求知態度，為他後來取得多方面的成就做出了最初的奠基。

祖沖之利用並發展前人創造的“割圓木”，在世界上第一次把圓周率的數值，計算到小數點以後的第7位數字，也就是在3.1415926和3.1415927之間。這項數學成果，領先世界近一千年。被世界公認為偉大的數學家。

祖沖之測算的一年的時間，與現代天文科學測算的結果比較，只相差50秒。他造出的“千里船”，日行百里。他設計製造的“水碓磨”，能夠同時舂米、磨面。

祖沖之使用的運算工具是“竹棍”，也就是流傳中古人所說的“算籌”。他計算圓周率，必須用算籌對九位數字的大數，進行130次以上的計算，這其中包括開方，運算異常艱鉅。熬費了祖沖之的大量精力。

祖沖之還有一部數學專著《綴術》。《綴術》在唐朝時期被政府定為學校的課本，後來傳到日本、新羅(北韓)，也被國家用作教材。

祖沖之的主要成就在數學、天文曆法和機械技術三個領域:

1. 機械學方面:

他設計製造過水碓磨、銅製機件傳動的指南車、千里船、定時器等。

2. 數學方面：

將圓周率推算至小數點後7位數（即3.1415926與3.1415927之間），並得出了圓周率分數形式的近似值。

3. 天文曆法方面：

編制的《大明曆》及為《大明曆》所寫的《駁議》中；

祖沖之經過多年的觀測和推算，發現《元嘉歷》存在很大的差誤。

一、祖沖之（429年－500年）：

字文遠，范陽遒縣（今河北省淶水縣）人，南北朝時期數學家、天文學家；

祖沖之的主要成就在數學、天文曆法和機械製造三個領域；

此外歷史記載祖沖之精通音律，擅長下棋，還寫有小說《述異記》；

祖沖之著作很多，但大多都已失傳；

最著名的事是計算出圓周率。

1、數學成就祖沖之算出圓周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當於精確到小數第7位，簡化成3.1415926，祖沖之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。祖沖之還給出圓周率(π)的兩個分數形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數第7位。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，對於中國乃至世界是一個重大貢獻，後人將“約率”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”。

2、曆法成就祖沖之吸取了趙厞的理論，加上他自己的觀察，認為十九年七閏的閏數過多，每二百年就要差一天，而趙厞六百年二百二十一閏也不十分準確。因此，祖沖之提出了391年144閏月的新閏法。祖沖之的閏周精密程度極高，按照他的推算，一個迴歸年的長度為365.2428141日，與今天的推算值僅相差46秒。一直到南宋的《統天曆》，才採用了比這更精確的資料。

3、天文成就祖沖之對木、水、火、金、土等五大行星在天空執行的軌道和執行一週所需的時間，也進行了觀測和推算，給出了更精確的五星會合週期。木星398.903日（誤差0.019日），火星780.031日（誤差0.094日），土星378.070日（誤差0.022日），金星583.931日（誤差0.009日），水星115.880日（誤差0.002日）。

4、機械製造祖沖之設計製造過水碓磨、銅製機件傳動的指南車、千里船、定時器等。祖沖之改良了水碓磨。在西晉初年，杜預改進發明瞭“連機碓”和“水轉連磨”。一個連機碓能帶動好幾個石杵一起一落地舂米；一個水轉連磨能帶動八個磨同時磨粉。祖沖之又在這個基礎上進一步加以改進，把水碓和水磨結合起來，生產效率就更加提高了。

5、其他成就著有《易義》《老子義》《莊子義》《釋論語》等關於哲學的書籍，都已經失傳了。文學作品方面他著有《述異記》，在《太平御覽》等書中可以看到這部著作的片斷。

老祖的主要成就在數學、天文曆法和機械製造三個領域。

數學上的主要貢獻，是計算圓周率、計算球體體積。

就圓周率來說，祖沖之的這一結果精確到小數點後第7位，直到一千多年後才由15世紀的阿拉伯數學家阿爾·卡西以17位有效數字打破此記錄。

這是非常了不起的。

祖沖之還和兒子祖

圓周率這一巨大的光環，讓很多人忽視了祖沖之的博學多才。他在南京求學、任教、做科研期間，在多個領域都取得了不可忽視的成就。最值得一提的，是他在天文曆法方面的貢獻。

這主要是指祖沖之於公元462年編製成功的《大明曆》。他從親自測量計算的大量資料中，對比分析發現過去曆法的嚴重誤差，並勇於改進，編製成功了《大明曆》，開闢了曆法史的新紀元。

在《大明曆》中，祖沖之首次運用“歲差”測定每一回歸年的天數，結果跟現代科學測定的只相差50秒。其中所使用的迴歸年日數、交點月日數、木星公轉週期、五大行星會合週期等資料也都相當精確。此外，他還發明瞭用圭表測量冬至前後若干天的正午太陽影長以定冬至時刻的方法，這個方法也為後世長期採用。

祖沖之申請改用《大明曆》的舉動，對傳統的天地、星月、曆法帶來衝擊，因此引來朝臣一邊倒的質疑。守舊勢力抬出古聖先賢的招牌來壓制祖沖之，認為“冬至時的太陽總在一定的位置上，這是古聖先賢測定的，是萬世不能改變的”，並且指責說，“祖沖之以為冬至點每年有稍微移動，是誣衊了天，違背了聖人的經典，是一種大逆不道的行為”。

當時的祖沖之只有30歲出頭，步入仕途不久，官階很低，但他無所畏懼、據理力爭。他寫了一篇有名的《駁議》，根據古代文獻記載和多年來親自觀測的資料，證明冬至點的確是有變動的，堅定地表示：“決不應該盲目迷信古人。既然發現了舊曆法的缺點，又確定了新曆法有許多優點，就應當改用新的。”

祖沖之嚴謹求實的精神和有理有據的駁議，贏得了這場大辯論。最終，宋孝武帝決定在宋大明九年（465）改行新曆。

可惜好事多磨。就在大明八年，孝武帝死了，改歷的事也被擱置。南齊時又有一個太子支援改歷，也因太子去世而錯過了機會。一直到祖沖之去世後10年，即梁天監九年（510），《大明曆》才以《甲子元歷》之名頒行。

算出圓周率

祖沖之算出圓周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當於精確到小數第7位，簡化成3.1415926，祖沖之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。祖沖之還給出圓周率(π)的兩個分數形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數第7位。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，對於中國乃至世界是一個重大貢獻，後人將“約率”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”。

寫出《綴術》

在《綴術》中，祖沖之提出了“開差冪”和“開差立”的問題。“差冪” 一詞在劉徽為《九章算術》所作的注中就有了，指的是面積之差。“開差冪” 即是已知長方形的面積和長寬的差，用開平方的方法求它的長和寬，它的具體解法已經是用二次代數方程求解正根的問題。而“開差立”就是已知長方體的體積和長、寬、高的差，用開立方的辦法來求它的邊長；同時也包括已 知圓柱體、球體的體積來求它們的直徑的問題。所用到的計算方法已是用三次方程求解正根的問題了，三次方程的解法以前沒有過，祖沖之的解法是一 項創舉。

改革閏法

在古代，中國曆法家一向把十九年定為計算閏年的單位，稱為“一章”，在每一章裡有七個閏年。也就是說，在十九個年頭中，要有七個年頭是十三個月，這種閏法一直採用了一千多年。412年，北涼趙厞創作《元始歷》，才打破了歲章的限制，規定在六百年中間插入二百二十一個閏月。

祖沖之吸取了趙厞的理論，加上他自己的觀察，認為十九年七閏的閏數過多，每二百年就要差一天，而趙厞六百年二百二十一閏也不十分準確。因此，祖沖之提出了391年144閏月的新閏法。

祖沖之的閏周精密程度極高，按照他的推算，一個迴歸年的長度為365.2428141日，與今天的推算值僅相差46秒。一直到南宋的《統天曆》，才採用了比這更精確的資料。

應用“歲差”

根據物理學原理，剛體在旋轉運動時，假如絲毫不受外力的影響，旋轉的方向和速度應該是一致的；如果受了外力影響，它的旋轉速度就要發生週期性的變化。地球就是一個表面凹凸不平、形狀不規則的剛體，在執行時常受其他星球吸引力的影響，因而旋轉的速度總要發生一些週期性的變化，不可能是絕對均勻一致的。因此，每年太陽執行一週（實際上是地球繞太陽執行一週），不可能完全回到上一年的冬至點上，總要相差一個微小距離。按現代天文學家的精確計算，大約每年相差50.2秒，每七十一年八個月向後移一度。這種現象叫作歲差。

首次提出“交點月”的計算

祖沖之在中國天文學史上第一次提出，月亮相繼兩次透過黃道、白道的同一交點的時間（即“交點月”）長度為27．2123日，與現今推算值僅相差十萬分之一日，即不到1秒，由於日食、月食（統稱交食），都發生在黃白交點附近，所以祖沖之的交點月長度對於日月食預報具有十分重要的。

編撰《大明曆》

經過實際觀測，祖沖之發現何承天所編的當時正在執行的《元嘉歷》有許多錯誤，如日月方位距實測值已相差3度，冬至、夏至已差了1天，五星的出沒已差40余天，於是他著手編撰《大明曆》。

祖沖之在《大明曆》的編纂中，區分了迴歸年和恆星年，最早將歲差引進曆法，提出了用圭表測量正午太陽影長以定冬至時刻的方法，並採用了391年加144個閏月的新閏周，推算出一個迴歸年為365.24281481日。一直到南宋的《統天曆》，才採用了比這更精確的資料。

在數學上，祖沖之研究過《九章算術》和劉徽所做的註解，給劉徽的《重差》作過註解。

他還著有《綴術》一書，彙集了祖沖之父子的數學研究成果。這本書內容深奧，以至“學官莫能究其深奧，故廢而不理”。《綴術》在唐代被收入《算經十書》，成為唐代國子監算學課本，當時學習《綴術》需要四年的時間，可見《綴術》的艱深。

《綴術》曾經傳至北韓和日本，但到北宋時這部書就已軼失。

人們只能透過其他文獻了解祖沖之的部分工作：在《隋書·律曆志》中留有小段祖沖之關於圓周率工作的記載；唐代李淳風在《九章算術》註文中記載了祖沖之和兒子祖

祖沖之，中國南北朝時期齊華人，是中國古代著名科學家。由於他的巨大的科學成就，1964年紫金山天文臺將當年發現的一顆編號1888的小行星命名為“祖沖之星”，1967年，國際天文學家聯合會把月球上一座環形山命名為“祖沖之環形山”。

眾所周知，祖沖之的主要成就在數學、天文曆法和機械製造三個方面。

在數學方面，祖沖之最重要的貢獻是首次將圓周率精確到小數後第七位，並用最新的圓周率成果修正古代量器容積；此外，祖沖之還寫了《綴術》一書，這是一本著名數學理論書籍。在書中，祖沖之提出了“開差冪”和“開差立”的問題。

在天文曆法方面，祖沖之最主要成就是編纂了《大明曆》。在《大明曆》中區分了“迴歸年”和“恆星年”，將“歲差”引入了曆法，採用391年加144個閏月的新閏周；祖沖之還測算了金星、木星、水星、火星和土星的公轉週期。

機械製造方面，祖沖之改良了水碓磨，提高了生產效率；設計製造“千里船”，利用輪子激水前進原理，一天走一百多里；內部機件全是銅的指南車構造精巧，運轉靈活。

除數學、天文曆法、機械製造三個方面成就外，祖沖之還精通樂理，對音律有一定的研究；著有《易義》、《老子義》《莊子義》等哲學書籍和一些文學著作。

最後，祖沖之還有一項成就——培養了另一個數學家，他的兒子祖

祖沖之（429—500）字文遠，南朝宋、齊時人，為中國南北朝時期著名數學家、天文學家。

祖沖之祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣），生於建康（今南京市），仕宋、齊為官，歷任南徐州從事史、公府參軍、婁縣（今江蘇崑山市東北）令、謁者僕射、長水校尉等職。祖沖之的成就不在政績上，而重在科學貢獻上

其主要科學成就有：

1、精算圓周率：祖沖之是世界數學史上第一個將圓周率π，計算到第七位小數點準確度的。其結果有密率π=355/113，並得3.1415926<π<3.1415927。此式表明，其圓周率已準確到小數點後七位。其密率與德華人奧托於1573年所得相同，而密率值要比歐洲早上一千多年。

2、解方程：祖沖之“又設開差冪，開差立，兼以正負參之”。當代數學史家認為他不但已能解二次及三次方程，而且可解其係數有正有負的方程，成為後來宋元時期提出的高次方程解法的先聲。

3、數學著述：深研《九章算術》及劉徽注，寫成數十篇專論，附綴於劉徽注後，名為《綴述》；還有著作《九章術義注》，皆已失傳。

4、編制新曆法《大明曆》：劉宋於445年起施行天算學家何承天所修成大的《元嘉新曆》。祖沖之經過長期研究、觀測與推算，發現《元嘉歷》所推冬至時太陽位置與實際差三度，冬至、夏至時刻差一天，五星出沒時間差四十天等錯誤，遂自行編制新曆，並於462年奏上朝廷，後世稱之為《大明曆》。

祖沖之編制《大明曆》，首先考慮到歲差問題的計算，對於日月執行週期的資料比當時的其他曆法更為準確。他最早把歲差引進曆法，使每一回歸年的日數準確到365.2428日。當時祖沖之的歷法遭到倖臣戴法興的辯難，他隨戴法興之所難而辯析之，辯章堅持科學，反對浮詞，為科學史上一篇名文。但終其一生，《大明曆》也未得頒行。其子祖

他是思想超前的古之學者，他是心靈手巧的大發明家，他是中國古代科學的奠基人，他是世界上第一個將“圓周率”算到小數點後七位的數學家，他就是“牛魔王”祖沖之。

“教育要從娃娃抓起”這句話，用在祖沖之的身上恐怕再適合不過了。

祖沖之出身在一個家境殷實的富庶人家，他的爺爺愛好天文，父親飽讀詩書，從小便受到優良教育的祖沖之在爺爺和父親的引導下，對古代哲學和天文學產生了濃厚的興趣。

祖沖之的智商奇高，學習能力和領悟能力非比尋常，祖沖之在12歲時便將前人流傳於後世的大部分有關術數、天文、哲學的文獻整理成冊，並對這些古籍進行仔細的考察和精密的推算。

對於祖沖之，大家印象最為深刻的估計就是他將將“圓周率”算到小數點後七位的事蹟，故此大家認為他是一位數學家。

但相比於數學成就，祖沖之在天文領域的成就，那才叫一個厲害。

462年，祖沖之將編寫的《大明曆》獻給南朝孝武皇帝，被孝武帝大加稱讚，更是被譽為 “曆法改革的里程碑”。

鄧平、 劉歆、編訢、何承天等中國古代天文學家都曾編寫過歷法，為什麼祖沖之編寫的《大明曆》就能被近代學者稱之為“曆法改革的里程碑”呢？

原因是祖沖之在《大明曆》中加入了“歲差”。 歲差是地球在公轉時與重力相互作用所產生的一種天文現象，“歲差”是無法用肉眼觀察出來的，只能透過一系列精確的計算，才能得出“歲差”的數值。

在沒有天文望遠鏡的中國古代，發現“歲差”的可能性小之又小，祖沖之不僅發現了“歲差”，還將交點日月數精確到了小數點後五位。

比西方世界提早了整整150年，你說牛不牛？

祖沖之不僅僅是一位偉大的天文學家，還是一位優秀的發明家，指南車、千里船、水碓磨、計時漏斗、欹器等南朝時期偉大的機械發明均出自於祖沖之之手。

識天文、通哲學、善計算、精設計，祖沖之豈止是牛？簡直牛人界的牛魔王！

祖沖之（429—500年）

宋末，南徐州從事祖沖之更開密法。以圓徑一億為丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，週二十二。

——《隋書?律曆志》

數學在中國的歷史源遠流長，是僅次於農學的又一發達的自然科學，在很多領域都達到了世界領先水平，如漢朝的《九章算術》中所記載的知識很多都是當時最先進的應用數學。

提到數學，人們自然地會想到圓周率的值，中國最早算出的圓周率的值是3，後經過劉徽運用割圓術的方法計算出圓周率的值為，這已經達到世界領先地位。到了南北朝時期，圓周率的值更加精確了，甚至到了小數後第七位，比歐洲達到此水平早一千多年。為數學界作出這一巨大貢獻的人就是中國傑出的數學家、科學家祖沖之。

祖沖之，字文遠，祖籍河北，由於常年戰亂，他隨家人遷居南方。祖沖之生於士大夫家庭，父親博學多才，祖父曾負責主持國家的建築工程。在良好家庭氛圍的薰陶下，少年時代的祖沖之經常閱讀《春秋》、《史記》、《漢書》等歷史鉅著。受祖父影響他還愛好科學研究，蒐集並閱讀了大量科學書籍，劉徽、張衡、劉歆等人的科學著作成了他經常翻閱的範本。

由於淵博的學識，祖沖之名聲大振，被宋孝武帝送到華林學省從事學術研究。大明五年（461年），他被任命為徐州從事史、公府參軍，開始編制《大明曆》。之後，他又先後調任婁縣令、謁者僕射、長水校尉等官職，其間致力於機械的研製工作。祖沖之的晚年，政治動盪，經濟凋敝，他向齊明帝上書《安邊論》，建議朝廷開墾荒地，發展農業，安定民生，鞏固國防，但由於連年戰火，他的建議未被實施。

在沒有安定生活的情況下，祖沖之也沒有放棄對科學的研究。他借鑑劉徽等人的成就，卻又絕不拘泥於古人，大膽革新、刻苦鑽研，憑藉頑強的毅力計算出了π的值近似在15926與15927之間，他稱為“約率”，15927為“密率”，這一研究成果比歐洲早了近一千年。為了紀念祖沖之的偉大貢獻，這個圓周率數值被稱為“祖率”，可惜的是現在已經沒有辦法考證祖沖之當初是用什麼方法計算出這個值的。

祖沖之一生不僅在數學方面有巨大貢獻，在天文曆法方面也頗有建樹。他編撰了當時最科學的歷法《大明曆》，其中記錄了很多科學的論斷。

古人在長期的觀察中發現，地球在轉動過程中受外力影響，不可能回到原點，於是就提出了歲差問題，可是在編撰曆法時卻沒有人引用歲差。祖沖之透過觀察證實了歲差的存在，並把歲差第一次引入《大明曆》。他還相當準確地計算出了一個迴歸年為日，推算交點月的日數為日，這兩個數值與現在測得的值非常接近。在當時的條件下祖沖之能算出如此精密的數字，實在值得敬佩。

祖沖之還改革了閏年，計算出當時最精確的閏周：391年有144閏。他還對木、水、火、金、土等行星進行了觀測，精確地計算出了它們的執行週期，他所算出的木星執行的週期約為年，水星運轉一週的時間為日，金星運轉一週的時間為日，同現代科學家測定的數字很接近。

祖沖之在機械製造方面也很有天賦，他改造了姚興指南車的弊病，製造了新式指南車；根據諸葛亮的“木牛流馬”製造了“千里船”，還製造了定時器、水碓磨。

祖沖之的思想和科學成果都記錄在他的一些著作中，如《綴術》、《九章述義注》、《易老莊義釋》等。《綴術》還曾被引為教科書，可惜已經遺失了，現存的只剩《上大明曆表》、《大明曆》等少數幾篇了。

為了紀念祖沖之對科學所做的貢獻，蘇聯專家把月亮背後的一組環形山以“祖沖之”命名，中國也將發現的第1888號小行星命名為“祖沖之小行星”。

【交點月】交點月，就是指月亮在執行過程中連續兩次經過太陽執行軌道與月亮執行軌道的交叉點所間隔的時間。這個值是可以運算的，祖沖之所推算出的交點月的值與現代測得的值很接近，而且準確地測得了23年間所發生的月食時間。