肯定是有理數，但是按照某某測不準原理，你只能無限接近但永遠測不出準確長度。

所以我們通常用一個你需要的最接近的一個數來代替。

隨手畫直線（嚴格的說是線段），它可能是有理數也可能是無理數，但最有可能是無理數。

有理數和無理數不僅僅是一個概念，線段和數必須確定單位長，只有單位長確定了，所畫的線段是多少才能確定。

1.無單位長無法知道隨手畫出來的線段能代表多少，但單位長確定了，也不能準確測量出它到底是多長，這是測不準原理決定的。

2.隨手畫線，長度最有可能是無理數。為什麼最有可能是無理數而不是有理數？因為相比有理數而言，無理數要“多得多”，這其中的多是有限個和無限個的區別（雖然他們都是無限個，但無理數更多），所以按機率來說它是無理數的可能性更大。

首先我們來明確一下這道題的本質，就是我畫了一條線，畫完之後，這條線就認為固定不變了，然後將其其長度和某個長度標準，例如公制米來比較。

乍一看有理數無理數是無限多的，無法比較。

但是我認為，該長度一定是有理數而且是有限位的有理數，不可能是無限迴圈的有理數，或者無理數。。

從理論上講，畫出的線段一定是有理數無理數可能性是無限大分之一，無法比較。

但是這裡要引入一個實際操作和測量的概念，假定這條線段我們能夠絕對精確測量長度的，那這個長度不管小數點後多少位，一定是有理數，而最接近的無理數一定會比他最小一位多一點點或者少一點點，並且位數無限延伸。

所以即使我們目前科技達不到，無法精確測量線段長度，但是這條線段只要是不變的，畫完之後有定長，他就必然是有理數中的有限小數。

如果硬說線段（理論上都）無法測量，那這個題目本身就沒有意義。你怎麼衡量一個不能確定的值得大小？

這是一個邏輯問題而不是數學問題。

1.一個已確定的值，怎麼能和一個不確定的無限延生的值重合？

2.如果兩個值都不確定，都是無限延伸，那把他我最多比較他們大小，能確定在已知位數和之前是否同樣大小，無法確定他們在已知位數之後是否重合，所以把它們比較是可笑的。（無限迴圈的有理數，是有規律可循的，可以有重合的可能，但是不能和定長相等。）

是有理數還是無理數完全看單位，公制有理數的長度換成英制就可能變成無理數。一個極端例子，你畫的這條線段，無論多長就規定它為基本單位--繆，那你畫的線段永遠是1繆

這絕對是有理數，這個不用爭論。（這是月經題目了吧，隔段時間冒出來一次。）

純數學中的線段只存在於想象中，初中老師說過但基本沒強調，以為線段能畫出來。純數學中，點是沒有空間延伸的，線段有長無寬，這個在現實世界是不可能的。

數軸上的點也只能存在於想象之中，隨手畫一條線段，如果沒有說明，它就是單位長度1，不可能是別的數，別用尺子去量，幾何學只相信由公理以及公理推演的定理匯出來的結論，看到的不是真實的。我們做題目看到的圖形，只是直觀表示相互關係，做題不可能拿尺子去量。

如果在數軸上要表示其他的點，得確定單位長度，用單位長度來度量。單位長度可以無限逐級等分來度量任意位置的點，這種操作只能在腦海中進行。

如果是用測量的方式來測量現實中的長度，那也是有理數，因為測量精度決定了，測量單位不能無限逐級等分進行，（最小長度就是普朗克長度，）與測量儀器有關

你學習了《測度論》就知道，你隨手亂花的線段，這個長度一定是無理數。0~1之間的所有數字的測度即是1，等於數軸上0~1之間的長度。而匪夷所思的是，這個區間的所有無理數的測度即是1，而所有有理數的測度卻是0！有理數“幾乎沒有了！”……

這種數理應用的問題爭議是最大的了！這代表著數學、物理兩大學科的“義氣”之爭。

物理歸根結底到底是不是數學？物理部分學者（特別是實驗物理學家）覺得數學體系漏洞太大（因是可能會動搖數學基礎的問題，如“數學危機”，所以說太大）所以覺得物理與數學是“兩條腿走路”。

數理上講：有理數和無理數都是一樣多的，所以有一半可能性是無理數。

物理上講：根據“測不準原則”，最終採納結果很大可能性是有理數。

這取決於你到底是“理論物理學家”還是“實驗物理學家”。

這條直線既是無理數也是有理數。如果您用這條直線做等腰直角三角形的斜邊那麼它就是無理數。如果您用這條直線做正方形的一條邊它就是有理數。

所謂幾何無用，我們不能給幾何圖形具體的長度，在幾何中所有的圖形都代表了一個抽象的概念。有理數和無理數數值本身並沒有什麼意義，它門背後所蘊含的幾何關係才是這兩個概念真正的意義。

首先題目是“隨手畫一條直線，他的長度最有可能是有理數還是無理數？”

這裡我們要強調2點。1.假定單位就是日常單位釐米(也可以是別的)，因為我們在劃線之前一定要先定義單位1，而不能在畫線之後再定義單位1。如果在劃線之後說單位1是這條線的長度，那這條直線的長度肯定是有理數1。

2.真正長度，而非現實測量的長度。如果非說現實測量長度，那肯定是有理數，但是這就是抬槓了。包括其他跟問題本質無關的抬槓(比如直線沒有寬度，你畫出來的不是直線等，手畫的線會彎曲一類的)。如果這樣抬槓我還可以說現實中根本沒有圓形了，還研究什麼圓形，初中數學中的圓，橢圓，雙曲線，二次函式都可以刪掉了，因為沒人能畫完美的圖形。

下面說結論，最有可能是無理數，甚至其機率是100%(注：100%並不代表事件一定發生，高中學過幾何概型就能理解機率為100%的事件不一定發生)。因為雖然有理數和無理數的數量都是無窮大，但是無理數的數量要比有理數的數量多的多，這點理論證明會比較高深，但是感性理解起來比較容易，我相信學習好的高中生看一下“有理數和無理數哪個多”的問題就能理解。有理數可數，但無理數不可數。

下面說說別人的回答

答者“不可撤銷v5”，學歷:初中及以下

他在1處(標記在本回答的附圖中)說“只要能精確測量，必然是有理數”，我不知道這個從結論是從哪裡知道的，你上過初中就知道圓的周長是pi是無理數，把圓在一條線上滾一圈，滾過的長度就是無理數pi。上過初中學過數軸你就知道數軸上的每個點要麼代表有理數，要麼代表無理數。你們數學老師難道教的是“數軸上只能表示有理數，數軸上沒有√2，pi這個點”嗎？你從原點開始畫數軸，從1畫到2的中間不經歷√2嗎？恰恰是因為古希臘發現線段的長度可能是無理數，才導致了數學革命。

他的2處說法更是錯誤的，如果能無限測量，無理數還是無理數，有理數還是有理數，半徑為1的圓，你精度再高，他的周長pi也是無理數。

總結:此人學歷頂多初中水平，他的認知是無理數只是我們測量手段不行，只要線段定長必然是有理數。

答者“泰紐比勒v5”，學歷:高中畢業，沒考上三本的水平，或者高中在讀，鐵定考不上三本的水平。

首先看1處，一上來就是“數學物理兩大學科的“義氣”之爭”，乍一看是大佬，然而細讀才發現此人連三本也考不上。物理學者覺得數學漏洞太大，你是在逗我，數學是所有學科裡面最嚴密的科學，反倒是物理很多是實驗結論。怎麼物理學者嘲笑數學漏洞大。

再看2處，“數理上講:有理數和無理數一樣多，所以一半可能是無理數”，這個才是笑死人了，兩個無窮大能直接這麼比較嗎？還來句“數理上講”。你高中學微積分難道沒有學過無窮大的比較嗎？舉個簡單的例子，對於所有大於等於1的整數，裡面是4的倍數的數(如4，8，12…)有無窮多個，不是4的倍數也是無窮多個(1，2，3，5…)。雖然都是無窮多個，但我們從大於1的整數里任意取1個數，他是4的倍數的機率肯定不等於他不是4的倍數的機率，而是1/3。我相信這個例子。高中生，甚至初中生就能看懂吧。

再看3處，“根據測不準原理，結果很大可能是無理數”。此處不知所云，測不準原理是量子力學裡面的東西，怎麼跟這個問題扯上關係了。

總結：此人高中水平，聽了幾個數學物理名詞就開始嘚瑟了，然而真是水平三本也上不了。他讓我想起來小學的時候，某個人站出來說“相對論是指 一個東西相對於比他小的東西，他是大的，相對於比他大的東西他是小的，大和小不是絕對的。”當時我是不明覺厲啊，雖然小學不懂物理，但也聽過愛因斯坦和相對論的大名。等我上了初中，雖然我還是不懂相對論，但我也知道這人是扯淡。

前言

剛開始，我還是喜歡插科打諢一樣，首先，根據初中知識，或者說侷限於初中知識，線段才會有長度，題目中說直的線，也算是線段了！

第二，隨手畫一條線，是直的機率有多大？

第三，這個長度是以單位記，還是以釐米為單位記！

實數下面的兩個大類，實數大類下，兩個集合為對立關係（要麼A要麼B）。

區別

有理數能寫成a/b（其中a，b均為整數）的形式，而無理數不能。

換一個通俗的講法，有理數能夠寫成有限小數或者無限迴圈小數的形式，而無理數在小數的情況下，表現為無限不迴圈小數！

注意

無理數並不是無法寫出來，只在十進位制小數的形式下，無窮無盡，沒有規律可循。比如常見的，π，根號2，根號5，三次根號3等等都是無理數！

一切有限小數和迴圈小數都可以化為分數！（也就是一切有理數都可以寫成分數）

測量是有精度的，沒有拋開精度的準確測量，可以說，任何測量只能夠接近真實值，不能夠等於真實值。而測量所用的工具，所用的方法決定了這個精度！

比如，你看到一個人照片，參照周圍的環境，你說這個人大概是180cm左右，真正去量身高，可能這個人只有178cm，但是我們精確到毫米，那就可能是178.51cm，再使用更加精密的儀器，可能是178.5123456789cm；但這絕對不是真實值！

測量的精度也就是根據用途以及被測物體來說，比如身高，我們到1cm就夠了，但是比如測手機螢幕的大小，1cm精度顯然不合理，再比如測頭髮絲直徑，如果只精確到1cm，那麼就是0cm。

假設有一個物體，我們已知它是10cm，你用鋼尺測出來是10.00cm，這不是說你準確測量了該物體的長度，而是說，在鋼尺的精度下，他的測量值是10.00cm，可能換了一種其他測量方法或者測量工具，他是10.00001cm。並不是測不準了，而是測量誤差是無法避免的！

嘮嘮叨叨一篇，前面算是自己絮絮叨叨，也是要正面剛這個問題！

長度的單位是否可以規定？

比如說，我們經常做題，AB=1，CD=2，並不是說AB是一釐米，CD是兩釐米，而是說，在該題中AB長度為一個單位，CD長度為兩個單位；回到題目，我完全可以規定該線段的有理數倍為一個單位，那麼該線段長度必然為有理數。最簡單的，我們規定該線段長度為一個單位，那麼他的長度就是1，規定該線段一半長度為1個單位，那麼線段長就是2！

畫根號2釐米線段不好畫，因為你可以說我不能準確畫出1釐米，但是利用圓的特性，畫根號2個單位長度還是可以的！

長度以m或者cm等國際制單位及其衍生單位為基礎

那麼根據前面內容，我們很難測準一個線段的長度。所以這一個，如果從測量的角度來說是沒有意義的！比如你畫出了π的長度，如果採用測量的方法去看，無論如何你都會受限於測量工具的精確度而變成一個有理數！

換句話說，一切實數都是可以畫出來的，但只有有限小數才能被“量出來”。所有的無限迴圈以及無限不迴圈小數，在測量結果上來看，必然會表現成為一個“有限小數”！

假設所有無理數都能夠被檢驗（或者說可以測出），那麼這個問題就會變成，在實數集中，是無理數多還是有理數多的問題

這裡只給結論，無理數比有理數多的多，證明涉及到一些專有名詞，這裡不獻醜了。

關於這種無窮數集的比較，不要用有限的思維去理解，比如整數和偶數的個數一樣多，這是正確的。我們想法是，整數包含偶數和奇數，所以直觀上，整數比偶數多！但是我們可以建立一個這樣的對應關係，整數為N，那麼他必然對應一個偶數2N。無論整數取多大，都會有偶數與之對應。這樣一一對應下來，說明個數是一樣的。

先說答案，答案是“不知道”。

這個問題其實可以轉化一下，讓我們看的更清楚。

假設你畫的這條直線段左端就是原點O，右端也就是在數軸正半軸的一個點。所以這個問題就轉化成了：“我隨機在數軸正半軸點一個點，是有理數的機率有多大？”

到這裡應該比較容易理解。

所以問題其實很顯然，無非就是問從實數里隨機選有理數，機率多大。

所以答案很容易從測度論角度認為是0％，因為有理數在實數集中測度為0。但這個答案是有bug的！！！

問題就出在“隨機”這個詞上。

隨機，可不是隨便說的。你可以說，(0，1)中隨機選一個數，這是沒問題的。但你不能說，我在實數集中隨機選一個數！！！

在有限範圍，你可以參考搖骰子的方法，把每一位都搖出來，可無限範圍，可不能這麼幹。

所以說，這個問題的答案，不知道。因為“隨手畫”，無法用機率來衡量。

總結一下：如果是隨手畫有限長度的直線段，那答案一定是無理數。如果不限制長度，答案是不知道。

手動分割——

如果有人有疑問，你可以思考下另外的幾個問題：

1.從整數集中隨機取偶數，機率是多少？真的是50％嗎？

2.從有理數集中隨機取整數，機率又是多少？

首先，隨手畫一條線，對於他的長度，要分學科的去看...

從數學上來說，先不論長度是多長，當你的線畫好了，那麼長度就是一個固定值，不可變，至於是有理數還是無理數，這個後面另說，但可以肯定的是肯定是其中的一種。

從物理學上來講，這個長度就只能是大概確定的，所謂大概，不是指由於測量精確度的關係，有些人說由於測量精確度的關係，那是技術側的問題，跟科學側這邊還有些不一樣，長度大概是有測不準原理導致的。這個原理理解不了也沒關係，另一個角度想想，無論是用什麼畫出來的，線的最端點的那個原子的電子是在不停運動的，那樣線的長度肯定就變化了，不論多麼小都是在變，每個時間點都不一樣，所以說物理學上講長度是大概的。

下面回到數學層面，是無理數的可能性大還是有理數的可能性大，這是一個機率問題。可以把這個問題等價的這麼來看，從所有的實數集合中隨機的選取一個數，看成隨機的原因是隨手畫，而長度是一個實數。那麼，所選取的數是有理數的可能性大還是無理數的可能性大？其實這就看實數中是有理數多還是無理數多了。

但是二者都是無限的，怎麼比多少呢？事實上從數學的是可以比較的，結論是無理數要比有理數多的多。有理數的個數是跟自然數對等的，無理數的個數是跟連續統或者說實數對等的。

這裡大概說一說，基本的意思是，如果說兩個集合之間的元素能夠建立起一一對應的關係，或者說是雙射，就認為兩個集合間元素個數相等。

直觀一點的解釋，我們只看0-1之間所有的數，0-1之間所有實數排在一起，的長度就是1。把其中的有理數和無理數分別拿出來排在一起，有理數的長度是0，而無理數的長度是1。這是有些回答中說的，有理數測度是0的原因。具體的證明過程在這裡不具體的說了，有興趣的可以看看實變函式第一章基本上都會講一講。更進一步測度論會更清楚一些。

回到問題，數學上說明了無理數比有理數多的多，事實上可以簡單想成無理數的數量與有理數的數量比值是無窮大(注意！不準確！只是簡單想象。)那麼從中隨機選一個數出來當然無理數的可能性更大。也就是隨手畫一條線，長度是無理數的可能性大。

這是數學上的答案。

以上是較為科學側的答案，如果從技術側來說，任何測量或者計算機模擬都是有限位數的，無法達到無限位數，那隻能是個有理數，但這樣的話似乎問題的價值性就小了很多。

隨手劃一條直的線，永遠都是無理數。先看一下有理數和無理數的概念：有理數：正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式,這樣的數稱為有理數。

無理數：無理數,即非有理數之實數,不能寫作兩整數之比.若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會迴圈。

人是生活在地球上的，地球是圓的，你站在地球人不論怎麼劃線，這條線都是有弧度的。即你畫的是圓弧，圓弧長度公式為：L=n兀R/180.。因為有兀，那麼結果永遠是無理數。

單純從數學理論上分析，更可能是無理數，因為線段的長度不是有理數就是無理數，而無理數比有理數多多了，從機率上分析當然更可能是無理數！

這裡涉及到無窮大的概念，有理數和無理數都有無窮多個，那麼這兩個無窮多哪個更大呢？答案就是無理數更大，而且大得多。這裡就不再證明了，知道結果就可以了！

不過這只是數學理論上的分析，實際上隨便畫一條線段，你永遠不可能知道線段的長度到底是多少，也就當然不會知道線段的長度是有理數還是無理數！

這就是理論與現實的差別！因為線段的長度需要測量，而測量就一定會有誤差，只是誤差大小不同罷了！比如說，你測量線段的長度是1.00釐米，上學時我們都知道1.00釐米與1釐米意義並不相同，1.00釐米的精確度更高，精確到百分位！實際長度可能是1.001釐米（舉個例子，實際上我們測量不到準確長度），但精確度達不到而已！

另外，圓周率π雖然是無理數，但卻可以在數軸上表示出來，這個並不難。但在數軸上表示出來並不等於就能畫出π釐米的線段，表示出來的意義在於π對應於數軸上的一個點，我們只是找出了那個點！

說白了，這也是π和π釐米的區別，數學和現實物理的差別，很多時候我們容易把π與π釐米看成一個概念，其實有本質區別的，π只是一個單位（與自然數一樣），一個固定數，而π釐米完全不同，它與精確度有關，說白了，你不到無法畫出π釐米長的線段，同樣你也無法畫出長度正好是1釐米的線段！

不管你怎麼畫線，它的長度也不可能是無理數。

因為線的長度，最終是要透過測量來進行認定，而不管是什麼測量方法，它都是有極限的，最終會因為它的精度問題，導致你在測量達到一定的量級以後，不能進一步地判定它更為精確的準確度，從而歸結為一個近似的數值，而這個近似的數值，顯然它是有一個有理數。

當然，可能有槓精要說了，如果我畫一個直角邊的邊長為1米的直角三角形，那麼它的斜邊不應該是根號2米嗎？它不是一個無理數嗎？

其實很顯然，你不可能畫一個精準度正正好好的，直角邊的邊長為1米的直角三角形，從嚴格的數字意義上來說，不管多麼精準的儀器也畫不出這麼精準的圖形，只能說你畫了一個直角邊的邊長極度近似為1米的直角三角形。

當然，如果排除測量精度的問題，想畫個無理數長度的線段的方法，那就多了，有很多幾何方法，可以畫出理論長度為無理數的線段。

如果沒學過高等數學的話，你認為有理數的可能性大。但你學了高等數學裡面會告訴你數軸上無理點比有理點多得多。所以從機率上說你畫的長度是無理數可能性大。但現實會表示成有限小數。這點現實和數學理論相差甚遠。

這個問題本身就是一個很有爭議的話題，但是如果站在數學的角度上考慮，這個問題卻是有確切的答案的。隨手畫的直線長度是無理數的可能性更大些。

首先我們可以假設這裡的隨意畫出的線段長度是隨機性的，你可以畫出長度為10的線段，也可以畫出長度為π的，完全不收任何因素影響。那麼這個問題就轉變成在所有的實數中（因為線段的長度總是一個實數，不可能是虛數。）是有理數多還是無理數多？

有人會問，這個無理數和有理數之間還可以比數量多少？這個真的可以！

1874年，德國數學家康托爾發表論文證明了一個驚人的結論，他利用創立的對角線法則證明了，所有的整數和有理數是一一對應的，而實數不能與整數一一對應。何為一一對應？

比如，小明和小白手裡都藏著很多張牌，他們卻並不會數數，那有什麼方式來驗證他們手中誰的牌更多呢？由於他們的數學水平實在太差，他們想了好久終於想到了一個很好的方法。那就是每次每人抽一張，放在一起，然後再抽一張，直到誰手中沒有牌了，那麼手中還有牌的人牌就是最多的。這是當然是顯而易見的笨辦法。

上面每次都會從小明小白手中各取一張，我們就可以理解成一一對應。假如他們兩個手中的牌剛剛可以完全對應結束，那麼他們手中的牌數量就是一樣多的。這是一個顯而易見的結論，通常情況下，在有限張牌的情況下，這是一個很容易接受的概念。但是如果小明小白手中的牌是無限個，恐怕就不一定有人敢下這樣的結論了。

康托爾證明了，有理數可以與所有整數一一對應，同時，偶數也可以和所有整數相對應，奇數也可以和所有整數相對應。等等，偶數能和整數相對應，那不就是說偶數的個數和有理數是一樣多的？是的，很反常，但是這是經過理論嚴格證明的。

同時康托爾也證明了另外一個重要結論：有理數都是可數的，而實數不可數。所以，實數無法與有理數一一對應，因為實數的數量要遠遠多於有理數。也就是說，你在隨意畫一條線，如果真的有某種方法可以精確測量這條線的長度，那麼這裡的長度幾乎全部是無理數。

順便說一句，康托爾當年提出的集合論遭到了很大爭議，康托爾本人甚至一度因為遭受的非議太多，而精神都出現過問題。好在數學界最後撥亂反正，集合論成為了現代數學的基礎理論。

希爾伯特用堅定的語言向他的同代人宣佈：“沒有任何人能將我們從康托爾所創造的伊甸園中驅趕出來”。

本人認為：有理數與無理數只是數學上的無聊分類法！與客觀實際關係不大！你怎麼畫直線也是原子與原子間距的整數倍！因為無論你在什麼材料上劃直線，線條只能由原子來組成。而被線條標記了的原子數只能是整數。因此，以原子間距為長度單位時，任何直線長度都是有理數！但如果把原子間距定義成無理數，則線條長度也就是無理數了！由此可見，有理數與無理數並非絕對不變！

這要從哪個方面去考慮了，在現實中畫一條線，這條線是存在的，它就那麼長，一定會是有理數，精確到小數點1000位或者10000位，或者更小，它一定是個有理數，有自己確切的長度，甚至它都不會是無限迴圈小數。

但是在數學中，隨手畫一條線段是無理數的可能性非常大，理由是，在實數中，無理數比有理數多無數倍，有人可能會問，都是無窮多個，憑什麼無理數比有理數多無數倍啊，具體的解釋可以參考李永樂老師的往期影片，或者去查查明白人的詳細解釋，我語文水平和數學水平有限，所以就不過多解釋為什麼無理數是有理數的無數倍了。

既然無理數是有理數的無數倍，所以畫條線長度是無理數的可能性就大多了。

首先，提問不嚴謹，可以說提問者小學畢業資格都不會有。一條直線是無法被畫出來的，因為你不可能畫的很長，應該說畫一條線段，而不是一條直線。然後才能問它的長度有可能是有理數還是無理數。現在，在回答這個問題之前還要確定一件事情，就是以什麼長度單位來測量這條線段?如果長度單位用米，那麼這條線段的長度值肯定是個有理數，一米或者兩米或者n米。釐米、毫米、微米、奈米，直到一個普朗克長度作長度單位，只要人類的測量工具允許，那麼，它就是個有理數。超出人類測量能力來討論隨手畫出的線段長度值是有理數還是無理數就是耍流氓。同時，也是無知和可笑的。