定理證明絕對有必要，考研數學很多分值不低證明題，都可以用定理證明的思路，你如果提前熟悉了套路，會在解題過程中給你很大的靈感

這個問題比較複雜，不能一概而論。考研數學包括高等數學，線性代數，機率論與數理統計。總體來說能記住定理的證明過程當然好，有兩點好處：

但是也不是所有的定理證明過程都需要記，得按照不同的學科不同的定理來看。

高等數學是篇幅最大，內容最多，考研所佔分值最高的一門科目，裡面涉及到非常多的定義與定理。

分成如下兩類：

不需要記證明過程的定理，指的就是涉及ε-δ語言的定理。

微積分是建立在極限這個概念基礎之上的，在學習函式極限時，我們都學過它的嚴格定義，就是所謂的ε-δ定義：

事實上，高等數學中的所有概念與定理都是建立在這個定義之上的。但是有的定理證明過程需要直接使用ε-δ這個符號，有的則是透過構造等方法不需要使用ε-δ。

而ε-δ這套套符號是專業數學才要求掌握的，考研數學中並沒有要求，所以如果定理的過程中用到了ε-δ符號，則它的證明過程無需記憶。比如夾逼定理的證明

ε-δ語言可以說是微積分裡面最難的一部分內容之一，但是微積分的嚴密性也正是建立在這套基礎之上的，所以如果你想深入瞭解微積分的本質，那麼需要把這部分內容好好看看，但是隻是為參加考試的話，這部分可以不用看，證明過程也無需記憶。

除此之外，剩下的定理沒有用到ε-δ符號，它都是利用已經定義好的概念往下進行推導，比如說最典型的就是拉格朗日中值定理

這個證明的過程中沒有使用ε-δ語言，但是使用了羅爾中值定理和費馬定理，但這兩個定理前面已經證明過了。

而對於這類的定理，證明過程最好能夠記住。因為從證明過程可以清晰的看出這個定理與前後知識點之間的聯絡，以及它本身的原理，為將來學習打下更好的基礎，同時還能為解題提供一些思路。

甚至更功利地講，考研真題中出現過直接讓你證明定理，比如2009年數一的第18題，直接讓你證明拉格朗日中值定理

再比如2015年的數一考研真題

所以看可以看出，記憶這類定理的證明過程是非常必要的！

線性代數主要是講向量，矩陣，行列式，它們的性質及其關係。與高等數學不同，線性代數中的所有定理的證明過程最好都能背過。因為每一個定理都是在研究上述數學物件之間的關係，網上經常有人問線性代數如何理解。線性代數的本質是什麼之類的問題，其實你只要能把各個定理的證明過程徹底搞明白，就能非常清晰且深刻地認識到各數學物件之間的關係，那麼你也就能自己搞明白線性代數究竟是在做什麼了。而且對你做題也非常的有幫助。

當然現象代數中還有少量定義或定理是不需要記憶的，如涉及到行列式和矩陣的運演算法則與運算性質的一些很長的證明，過程非常複雜，而且採用的方法跟數學物件之間沒有什麼太大的關係，就沒必要背了。

機率論與數理統計又與前兩科不一樣，它其中的大部分定理與定義都不需要記憶證明過程。這是因為機率論的核心概念是隨機變數，而隨機變數最本質的定義是一個可測函式，所有涉及隨機變數的定理和定義都要建築在這個概念之上，證明過程也是如此。而可測函式是一個只有專業數學才會學到的概念，非專業的數學完全用不上，考研大綱裡更是沒有任何要求，因此這些涉及隨機變數的證明就不需要背過了。至於後面的中心極限定理，大數定律，統計學中的各種分散式等等，就更沒必要背了。

知識其實都是會忘，但是這個數學思想留在了你腦子裡，十年前你精通高等數學，十年後你公式全忘光了，甚至連等價無窮小都不記得。但當你再想拾起的時候是非常輕鬆的，因為你腦子裡還有這個數學思維。公式推導過程不需要死記，自己推一遍就行。

定義是不需要證明的，只有定理才需要證明。

一般來講定義，定義是為了解決某些問題，構造出來的東西，是某一類數學問題研究的開始和起點。

比如尤拉公式，就是一個定義，它從無到有，定義了複數的指數運算，把指數運算從實空間推廣到復空間。很多人不明白這點，以為尤拉公式是定理，網上還有許多“證明”尤拉公式的科普文章，全部都是錯的。

學習數學的時候，首先要注重定義是怎麼來的，定義構造過程，以及為什麼要這樣定義。