很對，之前的失敗，只能代表過去，不能代表現在，每一次努力都是有翻身的的機會。所以要有堅定的信念，成功的機會就會降臨，這種扔硬幣也是同理。

如果你是一箇中小學生，遇到了這道作業題，我會告訴你：每一次擲硬幣都是獨立隨機事件，投擲結果和之前擲硬幣的結果無關，所以無論前一億次結果是啥，再擲一次反面朝上的機率都是 1/2。

但這個解答其實是不準確的，或者說，至少是不全面的。

擲硬幣其實並不是獨立隨機事件。

首先， 硬幣因為材質的問題，兩個面的質量分佈並不是絕對對稱的。有研究表明，事實上擲硬幣兩面出現的結果比例大約是 51%：49%；因此，1/2 的 先驗機率 並不完全靠譜，而後面的實驗結果也應該對我們的判斷產生影響。

這裡提到了先驗機率。所謂先驗機率，是指根據以往經驗和分析得到的機率，它往往作為"由因求果"問題中的"因"出現的機率。而我們拋硬幣的過程，不僅僅依賴先驗機率，同樣依賴 後驗機率。

假如拋硬幣是一個完全依賴於後驗機率的問題，那麼，我們可以認為，拋硬幣反面朝上的機率完全依賴於歷史實驗的結果。這裡需要用到一個概念，叫似然函式。對於似然函式，一個不夠準確的理解是 “某種事件發生的機率”。

對於一枚正面朝上機率為 p 的硬幣，拋 N 次，有 k 次正面朝上對應的似然函式是：

利用這個似然函式，我們可以用 極大似然估計 的方式來推算出p：

對 P 關於 p 求導（過程略），可以算出 當 p=k/N 的時候導數為0，即 P 達到最大值。故我們認為 p=k/N 是硬幣正面朝上的機率。

當然，後驗機率 也有其侷限性，當試驗次數比較少的時候結果偏差比較大。比如，只投擲了1次硬幣，結果是正面朝上，那麼透過極大似然估計，我們得出硬幣正面朝上的機率是 100%，這顯然不太合理。

因此，在實際問題中，我們通常會使用先驗和後驗相結合的方法來預測機率。

但對於本題來說，由於一億真的是一個相當大的數了，先驗機率對結果的影響已經可以忽略不計，所以再扔一次反面朝上的機率趨近於 0。

這也符合我們生活經驗：如果真的投了一億次硬幣都是正面朝上，那麼這枚硬幣幾乎一定有問題（比如兩面都是正面，或者質量分佈完全失衡等），下一次投擲幾乎不可能反面朝上。

先不說存在不存在這種情況，如果是前一億次都是正面，只能說明外界環境影響了，或者特異功能？或者靈異事件，或者某種高科技？不管什麼原因吧，肯定有影響，再次投擲的話，如果條件相同那正面朝上的機率只能說無限接近於百分百，就是這樣！實驗中百分之五十的機率只是外界因素干擾為0的情況下得出的結論

100%,不可能跟傳統數學的隨機分佈掛鉤，既然能夠連續1億次正面向上，說明這個硬幣2面全是正面，或者被動了手腳，正面遠比反面容易向上。用所謂數學上所謂的隨即分佈答1/2很不靠譜。如果有閒的蛋疼的人可以試試，前提是保證前1億次都正面向上

自作聰明的人會說這是機率問題，作為我這麼一個通宵天地的人，我自然要給一個不同的答案，如果能夠精準的控制扔起來的高度，和反轉的次數，以及接住的時間，那麼別說一億次，十億次，百億次結果都一樣，應為這根本就不是機率問題，而是上帝模式，有人會說別給我瞎雞巴扯蛋，誰行？我回答你機器人，已經可以，數學只是認識世界的工具，而不是描述世界的工具，應為數學永遠得到的只有近似值，你有幾把在胡說八道了？我嗎？我笑了笑，就想宇宙中不存在絕對靜止的物體一樣，也不存在整數

這是混淆概念。如果公正機率是50％，那麼每次機率一定是50％；如果說一億次都是正面，所以推斷反面不可能出現，那隻能推斷公正機率的設定是有問題的。這時，應充分論證公正機率到底是多少。

如果不能保持外部環境和之前一億次一樣，那麼下一次100%是正面。別扯那麼多數學機率什麼的，中學內容誰都懂，你們顯擺自己中學數學知識的行為下，暴露了你們連小學生語文能力都不如。扔一億次都是正面，這背後代表著什麼？

正常硬幣任何一次拋擲實驗，正面和反面朝上機率均同，一億次朝上對下一次實驗沒有任何影響，即馬爾可夫性（無後效性），所以機率仍然是0.5（刨除非正非反特殊情況）。

一枚正常硬幣扔一億次均朝上的機率幾乎為0，很可能是魔術硬幣

我們這裡可以儘管填1/2。但是如果不較真的話，這裡我就沒什麼可說的了，那我就只能較一下真。

拿到題先審題。一般這種題目會限定"質量均勻"或者說"兩面相同"，而這裡沒有。

首先，扔法對實驗資料是有很大影響的，這裡是無法進行任何計算的，如果扔法不變，反面朝上的可能性接近於0。

其次，排除硬幣隨時間發生的變化產生的影響，我們可以大膽地假設：已有實驗資料出現的可能性是1/2。那麼這時正面朝上的機率的一億次冪就是1/2，正面朝上的機率就是2^[-10^(-8)]，反面朝上的機率就是1-2^[-10^(-8)]。這是極有可能的一種假設，不過這種假設成立的機率依然極低，在無數種可能中不過滄海一粟。至於機率分佈的問題，我才疏學淺，只能另請高明瞭。

當然，我說了這麼多，依然無法給你一個準確的答案，題目描述的準確性差的可能性極大，因此1/2所佔的可能性依然是最大的，極接近於1了。

如果純粹從理論出發的話，投硬幣應該是獨立事件，那麼無論之前的投擲結果如何，之後投擲的機率都是字和花各二分之一。這種機率叫“先驗機率”，是根據基本數學原理推出的機率！

但是，已經有一億次正面朝上了，從統計學的角度來說，如果投擲這枚硬幣，正反機率是各1/2的話，發生這種事情的機率就是1/2的一億次方，這個機率小到不可思議的地步，和零沒有任何區別。那麼從統計學上就必須修正先驗機率，說簡單點，就是必須排除原來正反是1/2的機率，而接受一個被現實修正的新機率。這種被修正的新機率，就是後驗機率。

後驗機率怎麼算呢？統計學家貝葉斯給出了方案，用極大似然估計，這枚硬幣正面朝上的機率就是1，再說白點，這個投擲實驗一定有問題，不是硬幣有問題（兩面都是正面），就是投擲環境或者投擲方法有問題（出千）。

那麼用同樣的硬幣，在同樣的條件下，同樣的方法再投一次，也一定是正面朝上。不過，如果換枚正常的硬幣，在普通的條件下用普通的方法再投一次，那就會迴歸先驗機率，正反各1/2了（排除硬幣兩面重量不均的情況）

題幹表述不清

如果是扔一億次是正面且最後一次反面的機率，應該是0.5的一億次方乘以0.5

如果是已經扔出了一億次正面，問最後一次反面的機率，當然是0.5。連續一億次正面機率很低，但你把它作為條件了，是不影響後面扔硬幣的結果的，那單獨看最後一次，反面的機率就是0.5

首先如果按照教科書上的理論，每次擲硬幣是相互獨立事件，之前擲硬幣對之後擲硬幣沒有影響，所以機率是0.5。不過這有一個前提條件，無外界因素干擾

現在我們來實際看看這個問題，假如有一枚硬幣擲了一億次都是正面，你會作何感想，你會不會懷疑硬幣有問題，沒有任何理由接下來的一次不是正面。一億次連續正面機率為0.5的一億次方，這個機率如此之小在正常情況下是不可能發生的。可是現在卻發生了，那隻能說明現在情況已經相當不正常了，有一個不可知的強幹擾在影響擲硬幣結果，在這個強幹擾因素未排除前接下來的結果也必然是正面

這是一個獨立隨機實驗，所以再扔一次的機率是0.5。當然，前提是硬幣是均勻的。

面對這個問題，很多答主要麼是引用一堆機率論裡的術語，要麼就是憑生活經驗或者說叫“直覺”。下面我嘗試用一個例子來類比該實驗。

假設有一個體育比賽競猜，每期都只有兩個答案，某隊贏或某隊輸。簡單說就是隻有贏和輸兩種可能。再假設贏和輸的機率相等，都是0.5。現在有一個算命先生，他向8000個競猜參加者發電子郵件，說自己算得多準，並公佈下一期的預測結果。他對其中一半即4000個人釋出了下一期是“贏”，另一半釋出“輸”。下一期到了，假設結果是“輸”，那麼算命先生就繼續向當初發布“輸”的那4000人繼續發郵件預測。剩下的那4000人就當看笑話一樣忽略了該“垃圾郵件”。接下來，同樣向其中一半即2000人釋出“贏”，另一半釋出“輸”。再後來，有2000人預測對了，算命先生繼續對這2000人發郵件。以此類推……比如到第6次時，有125個人收到了郵件。他們收到的郵件預測的如此只准，竟然連續6次都預測對了。收到郵件的人開始有點相信算命大師的預測了，掏錢請他預測下一期。

那麼請問再下一期，算命先生預測的準確率是多高呢？要知道他前6期全猜對了！當然還是0.5啦！

我們想想發生了什麼？原來算命大師6次預測都準的可能性是125÷8000＝1/64。即總是有這種可能的。算命大師對這125人進行了“精準營銷”。回到硬幣這個問題。1億次全正面的可能性是2的1億次方分之一。可能性極小。但還是有可能的。即使發生了，他再扔一次硬幣，正面的機率依然沒有變，還是1/2。

我是這樣看問題的：假設一個不靠譜的前提，然後去推理，得出的結論肯定也不靠譜。。。所以，我們只能這樣去反推。假設前提是正確的：一枚硬幣，扔了一億次，都是正面朝上，證明這個硬幣，不是普通的硬幣，沒有正反面，這個硬幣的兩面都是正面的圖案。這種硬幣再扔一次反面的機率為零。

機率是0。單單看題目，一枚硬幣扔了一億次都是正面說明這枚硬幣有問題，比如是不均勻的等，這樣在大基數實驗條件下，就可以判定這枚硬幣扔一次是正面為必然事件，那麼扔第1億零一次肯定也為正面。

看了這麼多答案大家都說扔硬幣每一次都是獨立事件。如果假設硬幣均勻，外界和扔法均沒有影響，那麼我想問連續10次出現正面的機率和連續100次出現正面的機率是否一樣大？如果不一樣為什麼說每一次都是獨立事件？

比如正反面都是50%的前提下，扔了10次正面朝上的機率是0.09765625%，那麼第11次正面朝上的機率是多少呢？還是50%，連續11次正面朝上的機率是0.048828125%，連續10把正面朝上的機率都發生了，影響不到下一把的機率的。我有個朋友玩大小，連續出現5把以上大或者小，然後倍數的壓小或者大，現在墳頭草都1米多高了。

四種情況，這枚硬幣有問題，一億次都正面朝上說明它材質不均勻，永遠只能正面朝上，反面朝上的機率就是零。

第二種是這枚硬幣可能是普通的正常硬幣，但扔的手法一億次完全一樣，說明它很有可能是機器扔的，永遠會正面朝上，經過了周密的演算法，所以反面是零的機率依然。

第三種就是第二種情況的另一種情況，硬幣沒問題，但接下來這次由普通人來扔，反面朝上的機率百分之五十。

第四種就是第二種情況的又一種情況，機器人重新計算，接下來一定會冷反面朝上，反面朝上的機率就是百分之百。

如果之前的一億次都是巧合正面朝上，那麼這次反面朝上的機率就是第一次百分之五十，第二次百分之二十五，第三次百分之三十七點五，第一億零一次就是二分之一的一億零一分之一次方等於無限無限趨近於零的機率。

可能大家沒有完全理解問主提問的意思，問主問的應該不是最後反面朝上的機率是多少，而是前一億次必須都正面朝上加上最後一次反面朝上，這樣一個關聯事件的機率是多少。

有些人會說按照機率應該是0.5，你們也不想一想都1億次正面了，就沒有想過“硬幣”是不是我們想象中的“硬幣”嗎？也許它就是永遠都是正面朝上的硬幣。一枚正常的“硬幣”是不可能出現一億次正面的。那機率是0.5的一億次方啊。理論歸理論，但是問題要看實際。