透過平衡解決未知問題。其實預測學也不應該歸類為玄學。也應該在數學範疇。

從科學工作者的立場看來，數學最明顯的本質，就是它是一種先驗的真理體系，不是經驗科學。物理、化學、生物等科學門類，正確性是由實驗來判定的，公認多年的“真理”被進一步的實驗證偽是經常發生的事，如牛頓力學被相對論與量子力學否定。數學卻跟實驗沒有關係，你不可能透過數一數，看1個蘋果加1個蘋果是不是等於2個蘋果，來判斷1+1是否等於2。 如果你真的數出1個蘋果加1個蘋果等於3個蘋果，人們的結論只會是你數錯了，而不是1+1等於3。如果你說1個原子核加另一個原子核會合併成1個原子核，那並不是1+1等於1，而是這裡發生了核反應，不同於數學意義上的加法。這是因為當我們做邏輯推理時，必須有一些在邏輯上位於經驗事實之前的、可靠性確定無疑的概念和命題作為基礎，數學就屬於這樣的基礎。那為什麼教兒童算術的時候，會給他們看1個蘋果加1個蘋果等於2個蘋果、1個桔子加1個桔子等於2個桔子？回答是，那不是證明，只是演示，演示的目的是讓兒童頭腦中產生數的概念。當他們認識到數的概念後，很快就會理解這個概念是獨立於蘋果、桔子這些具體事物的，無論談的是蘋果、桔子這樣實際存在的事物還是神仙、妖怪這樣虛構的事物，1+1等於2都同樣成立。用莊子的話，這叫做“得魚忘筌”。這是心理學、教育學的問題，而不是數學、邏輯學的問題。

數學只認公理體系、演繹法，而經驗科學的根基是歸納法。為什麼會這樣？羅素等人認為數學是邏輯學，希爾伯特等人認為數學是形式系統，布勞威爾等人認為數學是心靈的直覺，哥德爾不完備性定理又表明數學比大家理解得還要複雜得多。要追根究底，數學的本質仍然是個懸而未決的問題，但在實用的意義上，對大多數科學工作者和公眾而言，“先驗的真理體系”這個事實陳述已經足夠。

簡單說，數是人類社會不可缺少知識，數學對數的性質和數的應用研究的手段、方法、運用的專門科學。因此現今社會自然科學探索研究的有效工具。我們也就作為最基礎的科學進行研究，形成了現今從孩子幼小時期開始直到隨後的小學、中學、大學乃至專門的學科研究。

數學是科學的皇后，所謂皇后，就是要輔助科學的。所以數學更本質的用途是工具學科。

正因為數學強悍的工具性，導致任何一個國家從小學到大學，必須要開設數學課程，其他的自然科學可以等學生高年級時再開。比如：物理、化學、生物。

數學一定是滋生在其他學科的土壤之上

比如古希臘時期的喜帕恰斯，為了研究天文學，也就是研究太陽，月亮與地球之間形成的角度問題，而誕生了三角學的萌芽，從此之後，三角學逐步被完善發展到今天，所以喜帕恰斯也被封為三角學之父。

比如實際生活中需要測算圓的面積，球的體積。在中國誕生了割圓術，在此基礎上才有祖沖之的圓周率的計算。為了求出球的體積，祖沖之父子二人合力研發祖

不管是誰回答了這個問題，都請你首先闡述一下什麼是數學，然後再回答一下數學的本質特徵是什麼？

不必之乎者，也不需要引經據典，請直接回答問題！

數學的本質是統計、計數、換算的方法和工具。是人們為了清晰地描述所處世界的一切事物，從而採取的措施方法和使用的有效工具。

數學的本質是精確描述事物數量和事物規律的工具。數學描訴事物具有唯一性，可以對事物精確定位和數量計算。因此成為會計和科學工作者的常用工具。

說一下個人看法，數學說到數是以量的方式來看世界，比方說一個物體可以從形狀美醜看是美術藝術，從語言表達說是語文，從特性用途看可以是物理化學等等。

數，世界上任何物都可以從量的角度來看，數學是量之間關係的運算及規律和運算技巧。

而物理呢是物的特點性質認識之上的量的關係

數學的本質是科學，哲學，文學和工業的基礎。為什麼我們說:學好數理化，可以走遍天下。數學排在第一。也就是基礎的基礎。文學章節，文中也用到數學，文章的層次條理都離不開數學。科學和工業就不用解釋。哲學也是要順序層次條理的。不誇張說是一切的基礎。原始社會一切開始於結繩記事！

數字，即是標記，代與標記。萬物由無開端，即代與零 。例如從平面維度橫向去理解，於次左右排列“-3、-2、-1、0、1、2、3”,這樣去理解由0為無，左右橫向衍生出代與數字和區分間隔。也符合道家、周易思維理論，從無到有的創造衍生過程，即一生二、二生三、三生四，再到生生不息的衍生過程。這種人類觀察自然將萬事物從思維上的推演，再到阿拉伯數字規律的定型，數字即代與標記，代與規律，代與區分。

總結，數字是人類文明，從自然界現實生活中觀察、思考得出的規律。後代與數字，代與區分標記萬事萬物的一種工具。數字表達出的規律標記是穩定的，亦可衍生的。即從無（零）可無限衍生無窮無盡數，也可有規律的無限變化組合衍生。數字將無序凌亂規律化、規範化、區分化、表記化、等系統化解決了，“無序”!亦可理解為數字解決了無序凌亂的世界，亦改變了無序凌亂的世界，同時又創造了有序的世界。

“數字”即系“秩序”，即“序”。

數學是人類對身外之物的量的統計的技術。是一種科學的工具。是科學思維的工具之一。因此，數學是中性的東西。所謂"中性”，就是不能表示善或惡。善者利用可行善;惡者利用可做惡。而科學是拆分、分解，因而是區域性的、片面的，是平面、是線、是點，是微觀分析。而微觀是無窮盡的。因此，科學及其工具一一數學，不能窮盡真理，更不能揭示宇宙人生的真相。

數學是種發明又是種發現，發明顯然是需要推動的，是記憶延伸的手段，在這個過程中，它又成為了一種遊戲，計數的時候遠遠沒有遊戲的時候多，所以遊戲中就對數有了更多的發現，把發現做以標識遊戲就不斷的推陳出新了，發現也就更多，遊戲因為具有規律性，如此就發現了邏輯，完善了思考的路徑，標識其實就是概念，它準確性使得邏輯成為了可能，最大的發現應該數可以體現我們思考的邏輯性，而它卻是不是個人意志的。但是不知道是思考的邏輯選擇數來證明自己的邏輯，還是數就是邏輯本身，只是我們按自己的需要選擇的被標記了，一切都可以用數來表達，還是表達需要了，用數這樣的手段？計數這樣需要，就是邏輯的需要，這樣的需要不是數的，是邏輯的是本能的類推思考的疊加，遞進。這樣想數學應該是種發明，數，應該是種發現，什麼是數學也許好解釋，什麼是數就太奇妙了，有點像那個什麼貓，你感覺有就有，你不去感覺他就無，所以只能建立不同的符號去認識它，怎麼認識它，還是的回到簡單的計數上，才能有那麼點數的感覺，可是稍一深刻有是屬於人類的數學了。

數學的本質就是人類為揭示自然而建立的一些符號和邏輯工具。這個工具可以假設一些條件。比如，可以定義面積有厚度，一個單位的厚度。則N個單位的厚度就是體積N，點有大小，一個單位的大小，N個點就組成長度為N的線段。同樣可以推算出很多邏輯，並且也不會有錯誤。

數學是描述自然界和自然規律最準確的語言。常規語言對自然現象的描述是定性描述，具有不確定性。比如說快，300公里每小時是快，32萬公里每秒也是快。

數學起源於人類生產和貿易活動的需要，結繩計數就是數學的源頭。數字和單位的出現，使人類準確描述物理量成為可能。

數與形的結合，起源於農耕的需要。土地需要測量面積，於是便有了平面幾何。歐幾里德是第一個將數與形完美結合，並將之透過邏輯演繹形成完整知識體系的人。邏輯演繹是需要邏輯原點的，歐幾里德把這些邏輯原點稱之為公理。在歐幾里德眼中，公理是不需要也不可能被證明的絕對真理。

顯然，這種前提假定帶有缺陷性。後來有一個名叫黎曼的人發現了歐氏幾何的缺陷，創立了黎曼幾何學。再後來，有一個名叫愛因斯坦的猶太人以黎曼幾何學作為描述工具，創立了廣義相對論。

如果說歐幾里德把數與形完美結合，完成了數學的第一次擴充套件和飛躍，那麼函式和方程式的出現，應該是數學的第二次擴充套件和飛躍。函式和方程式描述的物件是變化的量以及這些變數之間的內在邏輯關聯。眾所周知，自然界的物理量是變化的量，而且彼此之間存在邏輯關聯，所以函式和方程式成了物理學家描述物理定律的首選工具。

自從牛頓和萊布尼茨創立微積分之後，數學進入了高速發展期。現代數學分支宛如一棵參天大樹，枝繁葉茂。人類應該記住這些人的名字：祖沖之、畢達哥拉斯、歐幾里德、笛卡爾、高斯、黎曼、尤拉、傅立葉、拉格朗日、馬爾訶夫……等等，這些人燦若群星。

在這些人當中，還有一位健在的中國人，鄧聚龍教授，他是灰色理論的奠基人。德國總理默克爾來華訪問時，曾經特意提到鄧聚龍先生。

說到數學的本質，就其內涵而言，是想象力、邏輯演繹和歸納。就其實用性而言，我覺得數學其實就是一門語言，是全人類共同的語言，科學的語言。

簡單的說，數學的本質就是宇宙客觀精神的主觀數學形式。構成這以形式的能力，是人類的抽象思維；這以形式的真理性，取決於它的邏輯性，只有滿足邏輯規則的數學才能成立；數學的因果，存在於宇宙一切客觀精神的因果；數學的意義在於它的普適性，它是人類認知宇宙客觀精神最根本的途徑和最重要的手段；數學的價值在於它的核心性，它是構建一切科學的靈魂。

數學本質是生命。有人類文明的前一次文明遺留下來的河圖洛書。又有人為的科學的數學，是為人類認知科學的基礎，它的門坎朝向技術的大門。

要探求事物的本質，務必要追溯事物的本源，探尋概念的核心內涵。於是可知，要知道“數學的本質是什麼”，必須從瞭解、弄清“數學”概念開始。

數學是研究現實世界的空間形式和數量關係的科學。

初等數學包括算術、初等代數、初等幾何和三角學等。高等數學有數理邏輯、數論、代數學、幾何學、拓撲學、函式論、函式分析、微分方程、機率論、數理統計等分支。

數學的理論具有嚴格性、抽象性和應用的廣泛性等特點。

考察上述關於數學的概念，數學的基本內容及範疇和數學的主要特點，可以清楚地看出並理解:"數學的本質"是科學。數學應歸屬於思維科學範疇，它具備系統的思維體系及其理論知識，並且其最顯著的特點是嚴密的邏輯性和抽象性。

數學的應用特點（特性）不是其本質屬性，只是其具備的功能。眾所周知，對於任何一門科學，均有其應用功能，這是毋庸置疑的，也是特定分科科學產生的根據。數學也一樣。

數學是從現實世界的生產生活中抽象產生的，然後又反過來為解決生產生活問題服務（應用）。對於應用高等數學知識解決社會實踐或科學研究中的具體問題，關鍵一環還在於建模。只有建立了具體的模式，才能將對應的數學知識付諸於計算推演。（完）

數學的本質是什麼？

在我看來，數學是，結構（存在數量）和關係（存在變化） 的描述，以及驗證（結構和關係) 的方法和過程。至於邏輯，更像是結構和關係所固有特點，而抽象是尋找結構和關係過程的手段。所以，數學透過抽象的方法，剝離去除一切無意義的具體，只留下單純的結構和關係，並探索其中的邏輯。

數學發展到今天龐大而鉅細、分支繁雜又艱深，但抽象來看就3個方面：

形狀結構的定義和空間關係描述。數的結構的定義和數的結構之間的關係描述。對以上結構和關係研究驗證的過程和方法。

數學也像一個遊戲，在自洽的遊戲規則內，隨意進行思維的玩耍。從公理出發，進行必要的定義，然後進行嚴謹的推導論證，得出結論，接著經過確認過的結論（不能與之前的結論相矛盾），又可以加入以後的推導過程中作為基礎，如此反覆。這就像一個遊戲，但目的和終點不得而知，只是結論越來越多，格局越來越大。

而這套遊戲玩法，就被稱為公理方法，其圈定的越來越龐大的遊戲（領域）範圍，則被稱為公理體系。其中，自洽的遊戲規則，需要遵從3大基本原則：相容性、完備性、和獨立性。

相容性，就是結論本身和之間不能出現矛盾。完備性，就是任何結論都必須可以由公理推導得出。獨立性，就是公理不依賴於其它公理的邏輯推論。

事實上，這套公理遊戲，最早可以追溯到歐幾里得的時代，並且幾何學就是這種遊戲演繹的一個典型代表。

那麼，在很久很久以前——公理體系還沒有誕生的時候，數學最初是起源於生活的具體的，那時候還不叫數學，只是一種簡單的計數系統。

例如，自然數就是對映具體的，但從有理數開始就脫離了現實，變成了人為的創造與抽象。

而如今，數學發展到現在，已經完全變成了純思維的活動，完全脫離了現實，可以說這體現了人類抽象思維和推理能力的進化——也就是智慧的進化。

數學試圖去發現所有的結構和關係，這是一種描述行為。所以，數學可以說是一種描述物質的物質，就像是一種元資料和元語言——描述的就是物質結構和關係所固有的邏輯。

這裡有一個形象又有趣的類比：

事實上，基因並不會衰老，基因只是一串排列組合的資訊（結構與關係），相反存在越久遠的基因，就越會存在更長的時間。衰老的是上層結構，基因是資訊，描述了上層結構。基因指導了結構的複製，結構複製結構就會把基因傳遞下去，這是基因的生存之道。而結構的複製錯誤就是衰老的原因，並且會反作用於基因。

那麼，基因就像是數學，描述了結構的規律。而基因本身則是更基本結構的排列組合——是資料儲存了資訊。

結構和資料

結構和資料之間存在一種可以互相轉化的關係，資料是傳遞資訊的結構，而結構可以吸收資料所傳遞的資訊，形成新的結構，從而不斷的變化。

而思維，正是資料在（腦神經元網路）結構中流動、吸收、重組、以及隨機自由組合過程的產物。人們以為自己的想法，源於自身大腦獨立的產生。但其實，任何想法思維都需要資料的參與和構成，而資料是來自外部環境的。可見，所有的想法都只是環境資訊的表達而已，而數學作為思維的產物，所做的所有探索和發現，以及嚴謹的推理論證，都只是環境資訊結構和關係的呈現。

首先，大腦能想到的，都一定對應物質實現的資訊排列組合。因為大腦思維的資料來自環境，大腦只是把透過感官（視覺、聽覺、觸覺、味覺等）接受的資料，自由組合起來。

比如做夢，其實就是把白天接受的資訊（包括潛意識捕捉的資訊），與過去記憶中的資訊，進行的隨機自由組合。所以，夢裡無法出現完全沒接觸的事物，因為還沒有相關的資訊，但可以自由組合已有的資訊，創造出現實裡不存在的事物，也會因為資訊的隨機組合性，而創造出怪誕的事物和荒誕的行為。

就像夢裡無法出現沒見過的人臉，而出現的陌生臉，一般都是在白天主觀意識沒察覺到的時候，眼睛所捕捉到的人臉資訊，亦或是組合了記憶中不同人的五官所形成的人臉資訊。

達芬奇在筆記中曾寫到：若要讓想象中的動物看起來自然真實，譬如龍，你可以參照獒犬或者獵犬的頭、貓的眼睛、豪豬的耳朵、灰狗的鼻子、獅子的眉毛、公雞的太陽穴和烏龜的脖子”。

其次，大腦執行的原理和規則，是宇宙規律的一部分和縮影（分形構建）。所以，大腦想象力的產物，終究會在不同的時間點以不同的形式，在現實（物質）世界中實現。

比如，人類想象著飛翔，最終發明了飛機。再比如，點石成金雖然鍊金術師無法完成，因為鍊金術師只掌握了化學手段，而化學變化並不能改變原子種類（化學變化，元素不變，只是吸熱放熱的能量變化），但未來透過掌握核聚變技術（核合成），就可以改變原子種類——就是改變原子序數（質子數或電子數）和原子質量數（質子和中子總數），完成點石成金的轉變。事實上，恆星——比如太陽，其內部就無時無刻不在進行著核聚變反應——創造出各種不同的元素。

而由科技發展史可見，工業技術堪比魔法，甚至可以說，工業技術就是魔法，其中工業技術依靠科學，魔法依靠想象力，但最後，工業技術和魔法都依靠，在大腦裡進行的資料組合與資訊處理。

那麼，有一種觀點，認為數學只是由一堆公理和定義推理演繹出來的結論，並且公理（這是遊戲系統的根基）選擇具有任意性，只要沒有矛盾，就可以任憑數學家的自由意志隨意創造。

這就相當於把數學架空到一個虛擬的遊戲世界，沉浸式的體驗，只要合理邏輯自洽，就可以讓人無法分辨虛擬與現實的區別。那麼，數學家的自由意志——隨機又虛幻，這似乎是對追求、目的和意義的全盤否定。

公理選擇的指導原則——儘量少、足夠簡單、並且直觀上明顯合理。事實上，拋開哲學因素和對最基本原理的探究，公理方法是剖析各種事實之間的互相聯絡，以及展示結構基本邏輯關係的最自然的方法。

然而，無論是誰的自由意志，其產生原因的背後都需要資料，因為無論是結構化知識的積累，還是靈感直覺的探索，亦或是進行邏輯推理與歸納，都無法脫離資料獨立完成。

而資料最終都是來自於環境資訊的，那麼數學家，就像一個過濾器，不斷地從環境資訊中觀察和總結，並透過邏輯性的推理演繹，提取出資料中內在結構和關係，最後使用數學語言，對這個過程和結果進行描述和表達。

那麼，數學家在直覺指引下的構造性思維，其實就是數學動力的真正源泉。數學家的構造性直覺，給數學帶來了一個非演繹且非理性的要素，這是可以和音樂與藝術相比擬的。

其中，直覺主義認為人的直覺是應對著現實物件的（或說是來自於現實），所以數學的命題是在描述客觀的實體，那麼就必定沒有相容性，即矛盾的問題。因為現實不會存在矛盾之物，並且只認可構造性的性質，即給出結構性證明，那麼反證法則不屬於這個範疇，因為反證法其過程沒有結構，只有矛盾。

而形式主義，不在乎數學與現實的關係（認可人類思維的虛構創造與現實不對應），只專注於公理之上的邏輯演繹，即形式邏輯程式。其嚴格要求，不能引入矛盾，無論使用什麼方法都行——重要的是自洽沒有矛盾，所以與直覺主義不同，反證法也會被認可。但實際上，這種要求在概念嚴格封閉的系統中，證明相容性與完備性是不可能的，比如集合論悖論——這像極了，封閉系統無法維持有序，必須注入引入外部能量，才能維持區域性有序的形式。

羅素給出了集合論悖論的通俗形式，即“理髮師悖論”：一天，村理髮師掛出一塊招牌：“村裡所有不自己理髮的男人都由我給他們理髮，我也只給這些人理髮。”於是有人問他：“您的頭髮由誰理呢?” 理髮師頓時啞口無言。因為，如果他給自己理髮，那麼他就屬於自己給自己理髮的那類人。但是，招牌上說明他不給這類人理髮，因此他不能自己理。如果由另外一個人給他理髮，他就是不給自己理髮的人，而招牌上明明說他要給所有不自己理髮的男人理髮，因此，他應該自己理。由此可見，不管怎樣的推論，理髮師所說的話總是自相矛盾的。

有趣的是，直覺主義和形式主義的這些思考和討論，都是在構造性的、直覺模式的指引下產生的，這意味著他們在互相滲透彼此，並且他們共同點就是極力的在排除矛盾。

矛盾性

那麼，我們就要問了，為什麼無論是在虛幻的思維，還是堅硬的現實之中，都不應該出現矛盾呢？

或許矛盾之物的存在，就是世界的本質，而思維的矛盾是現實的一種延展和感知，現實的矛盾不存在，僅僅可能是因為我們無法感知到而已。

同時，還有一種可能是，在一個巨大迴圈結構（宇宙）的區域性，因為視角和資料的侷限，矛盾是必不可少的結果，但在整體更高的視角和資料範圍上，矛盾就會被輕鬆化解——但仍會有這個區域性的矛盾，需要更高層的整體去解決。

而這種區域性限制性的存在與突破，則對應了物理上的——對稱性破缺。

在宏觀上我們會看到對稱性，但微觀上卻充滿了不對稱性。在物理上認為，對稱性原理均根植於“不可觀測（變）量”的理論假設之上，而不可觀測就意味著對稱性，任何不對稱性的發現必定意味著存在某種可觀測量。

這些不可觀測量中，有一些只是由於我們目前測量能力的限制，當我們的實驗技術得到改進時，我們的觀測範圍自然就要擴大，因而，完全有可能到某種時候，我們就能夠探測到某個假設的不可觀測量，而這正是對稱性被破壞的根源所在。

最後，矛盾性——其實可以看成是同一種物質在不同狀態之間互相轉化的效應，所以萬事萬物總是矛盾又統一的。

因此可見——因果就像一條路，有初始的第一步，就有對應去到的地方，而萬物都是是矛盾的，矛盾看起來相反的東西，卻可以在一定條件下相互轉化，所以，宇宙不僅是互相聯通的，還是可以各種轉化的，只是需要條件，這個條件就是時間，而時間是有方向的，就像一條路。

矛盾與智慧

有趣的是，人腦所構建的——智慧，是可以存在矛盾的，也就是說矛盾的概念或想法，是可以在人腦智慧中所共存的，甚至智慧還能理解這種矛盾性。

例如，在利益相關時，雙標的普遍性，就會讓人在同一件事情上，對人對己產生截然相反的矛盾態度和觀念。

如前所述，矛盾性之所以會出現在，我們的觀念之中，就是因為——微觀區域性來看是沒有矛盾的，宏觀整體來看矛盾就出現了——而我們基因所構建的本能與智慧，往往（也只能）根據不完整的區域性資料，來進行推理判斷。

而人腦智慧處理矛盾的方式，有兩種：

第一，透過掌握自然規律，上升到整體視角，去化解矛盾。第二，透過分層，下降到區域性視角，顯然在每個區域性層，更容易保持不矛盾（雖然在整體上可能是矛盾的）。

那麼第二點，對應到我們的觀念行為之中，就是我們把矛盾的事物割裂開來，放置到不同的情景、時間、上下文中單獨理解體會（過程充滿了自我說服），然後得出一個在區域性完全沒有矛盾的結論，最後執行這些狹窄視角下的“合理行為”——但事實上，在整體跨越時間和場景的視角下，這些“合理行為”，其實充滿了矛盾性（這並不會立竿見影的影響生存）。

另外可見，區域性——是可以解決矛盾的，甚至還可以解決很多的問題。而有一個概念，對硬體和軟體、系統設計和效能，都有著極大的影響——那就是區域性性，程式應該傾向於創造和使用臨近的資料——顯然這不僅有速度性，當然還有（區域性的）正確性。

結構、關係與資訊

關係是與結構繫結的不可分割的，是對結構從某個視角觀察的結果，並且這個角度看到的是可以被觀察者所理解和可感知的。這裡的可感知，即是可以被人體的感覺系統（如視覺、聽覺、觸覺等）所處理的。

那麼就肯定會存在，有些（甚至是大部分）結構的排列組合，所呈現出來的關係，是無法被理解和可感知的。而從不同的角度去觀察相同的結構，也會得到不同的關係。

那我們如何去表達、描述、甚至是傳遞這個關係呢？這就是資訊。所以，資訊描述了關係，就是描述了結構，在觀察者看來結構是什麼，自然就是資訊的排列組合，這其實就是在描述結構——透過關係來描述結構。

而資訊的載體也是一種結構，那麼也就可以被其它資訊所描述，所以資訊是一種描述性結構。就像一段文字資料，傳遞了資訊，這個資訊描述的可能是另外一個結構（事物），而對這段文字的翻譯或是解釋，就是描述資訊的資訊，同樣也是一個結構。

可見，資料本身的結構，所呈現的關係也是資訊，並且從不同的角度去解析資料，就會看到不同的關係，從而得到不同的資訊。而資料這個結構的主要功能就是傳遞資訊，其載體和形式並不重要，重要的是其組成結構的排列組合，所形成的關係，即資訊。

所以，傳遞資訊就是在傳遞結構，而結構可以吸收資訊，其實就是在吸收結構，從而可以形成新的結構，傳遞出新的資訊。

因此，有時候換個角度看問題——就會恍然大悟，就會豁然開朗，就會迎刃而解，也會得到全新的答案——這就是因為不同的角度，讓我們獲得了有關結構關係的更多資訊。

結構、資訊與位元

那麼關於結構和資訊，其實還有著更為深層次的聯絡。不可再分最基本的物質是什麼？重點是不可再分，不考慮物理的限制，不要在乎物質的屬性，無限小的是什麼？——那就是位元，資訊量的基本單位，代表著最小資訊結構。

因為物質是由更小的物質所（遞迴）構成，最小的物質，擁有最小的結構，最小的物質結構對應的——就是最小的資訊結構，即0和1。

事實上，物質的屬性，是由構成物質結構的數量和排列組合所決定的，但這個屬性需要透過結構所傳遞的資訊來感知。

而物質由宏觀到微觀的變化過程：就是構成物質結構不斷減少，資訊不斷丟失的過程。物質不斷的分割到粒子層面，再不斷的分割，就會不斷丟失結構和資訊，就會不斷丟失特性。到一定程度就難以測量——變成機率。那麼，如果再繼續分割（不考慮實際技術工具的限制），最後只有一個基本結構，對應了一個位元資訊，此時只有一個屬性——要麼是0，要麼是1，成為了機率。

另外，我們可以把資訊理解為，人類可以理解的關係。

那麼顯然，有結構就會有關係，而基本資訊位元，就是描述了基本結構的關係——就是隨機的0或1。所以，位元描述的關係，就是基本結構自身的變化（自身與自身的關係），是一種無法被理解的關係，相當於沒有資訊，也沒有可觀測的結構。

而如果基本結構沒有變化，位元描述的關係就是全0、或全1，這就是所有一切的開始與結束——代表著宇宙的起點（位元全0）與終點（位元全1）。

結構、資料與資訊

從前面的論述可知，結構與資料可以互相轉化，關係是從結構或是資料中，提取的資訊。資訊表達、描述、傳遞了結構和資料中的關係，代表著人類可以理解的關係。

顯然，結構和資料中，存在著冗餘資訊和無效資訊——也就是資訊噪音，並且這些資訊噪音並不能計入資訊量。

不過，資訊噪音是一個相對的概念，因為不同的人擁有不同的資訊積累，那麼同樣的資訊噪音對不同的人，就可能會有著相對的資訊量。就像相同的資料，在有些人看來全是噪音——沒有任何未知的資訊，但對另一些人來說——卻可能全是未知的資訊。

而有時，資料擁有未知資訊——也就是有資訊量，但這些資訊“沒有用處”——就是包含有一定比例的錯誤，或是知道與不知道並沒有什麼影響，那麼我們也可以認為，這些有資訊量的未知資訊——也是資訊噪音。

由此可見，對於結構或是資料，其中有沒有資訊、以及有多少資訊，這依賴於已有的結構——也就是資訊積累，能不能夠識別和處理，這些傳遞的結構和資料。

那麼顯然，我們大腦的神經網路結構，就是已有的資訊積累——代表著一個人所擁有的知識；而人類所創造的一切，就是人類文明的資訊積累——代表著人類物種所擁有的知識。

因此，這些資訊積累，就決定了我們對未知結構和資料的識別與處理，即代表著我們對未知的探索和對自身的改進。

但有時，就算有了大量資料，也不一定就能夠得到，有效的結論或真相，因為這些大資料，從不同的角度來看，就會得到完全不一樣的結論或真相。

這時候，不是我們的資料不對、邏輯不對，或分析不對，而是角度不對，即：在錯誤的資料角度上，應用了正確的邏輯分析，結果依然無效。

數學與物理

物理研究的是物質的結構和屬性，及其相互作用，其中相互作用是透過某種關係來呈現的，也就是自然規律，可以用數學函式來描述。

而數學抽象的是結構和關係，這個關係在於結構之間和結構內部的固有邏輯，也可以用數學函式來描述表達，並且其中有部分關係映射了物理規律，還有部分並不對應具體的現實。

注意：這裡的物質屬性，表達的是一個更加抽象的視角，可以理解為物質特徵的總和。比如物質的運動，就可以算是一種運動屬性，是物質受到力的作用後，所表現出來的一種特徵，表徵了物質的一種狀態。

那麼對於函式，其實是一種計算——是一個量到另一個量的計算，數學更關注計算——這是關係（體現邏輯），物理則更關注量本身——這是結構（體現屬性）。而量與計算的過程，即是結構所呈現的關係，透過其固有的邏輯，被發現總結的過程，也就是數學和物理的研究過程。

綜上可見，物理和數學的研究物件其實都是結構，其中物理的結構是客觀存在，而數學的結構則是抽象邏輯對映。

但所有結構，都是由更基本的結構排列組合所形成的，我們姑且把更基本的結構，稱之為基本結構（這裡結構形成了分形遞迴構造）。那麼，是基本結構的排列組合形成了可觀測的屬性，形成了結構內部與外部的抽象關係，這就是物理和數學在共同的結構之上，所進行的不同方向的演繹和研究。

所以顯然，無論是物理還是數學，都會對結構進行觀察和分析，接著我們必然就會看到基本結構之間的關係，而關係是透過資訊來描述的。那麼現在，我們就可以把上面的基本結構替換為——資訊，所以就是資訊構成了一切。

再結合前面的結論，資訊的基本單位是位元，是隨機的0或1，是機率，這也就解釋了為什麼在微觀的量子世界中，無處不在的是機率與隨機。

那麼，關於微觀與宏觀的演變與構造：

如果從物理角度來看，其實連線微觀與宏觀的是——普朗克常量。因為有兩個公式，E = hv 和 P = h / λ，其中——E是能量、P是動量、h是普朗克常量、v是頻率、λ是波長。而E、P是宏觀物理量，v、λ是宏觀可測量，h則是微觀量子化特質。

由公式可見，粒子都具有波粒二象性，其中波長和頻率代表著粒子宏觀波的性質，普朗克常量則代表著微觀量子化的粒子性。並且普朗克常量，同時也關聯著粒子的不確定性——∆x * ∆P ≥ h / 4π，即是：位置變化量（粒子位置的不確定性）* 動量變化量（粒子速度的不確定性 * 粒子質量） ≥ 普朗克常量 / 四倍圓周率常數。

而粒子在微觀的不確定性，在宏觀上表現出的就是統計機率。可見普朗克常量其實就是，連線了微觀與宏觀的不確定性與機率。（具體參看主題相關文章[1]）

那麼，再從數學角度來看，普朗克常量必定代表著某種可觀測極限下的結構資訊。常量之所以是常量，均代表著觀測中，物質結構在某個角度下，所呈現的特定資訊。所以普朗克常量代表的資訊，必定會受限於人類的觀測手段和能力。

但數學可以拋開實驗和測量，抵達到抽象的極限。

試想，是無法測量的基本結構，構建了上層可測量的基本粒子，而基本結構對應的資訊描述就是位元（0或1），於是基本結構組合出的基本粒子，其資訊是可以由位元資訊所描述的。

那麼，可觀測的物理數值，最自然直接的資訊描述方式，就是使用二進位制的位元。而為什麼有些物理常量，是無法精確表示的無理數——比如√2（根號2），或是超越數——比如π（圓周率）和e（自然常數）？

或許就是因為二進位制資訊描述，轉化為十進位制資訊描述的過程中，會有精度丟失的問題。就像π的二進位制形式是一個正規數，√2也是一個正規數，e可能是一個正規數。

正規數（Normal Number）——是數字顯示出隨機分佈，且每個數字出現機會均等的實數。其中數字，指的是小數點前有限個數字（整數部份），以及小數點後無窮數字序列（分數部份）。

所以，這表明了π的二進位制表達，其實描述的就是——微觀位元所呈現的隨機機率，而這就是某種精確，只不過是以人類還無法理解的不確定性資訊，來呈現的。

事實上，在微觀物理上，基本粒子——比如電子和夸克，都無法描述其內部的結構，最終都被視為了質點或是點粒子——沒有體積，但它們都擁有數學上的構造，即抽象結構。

而物理從人們觸手可及的現實世界出發——觀察總結、實驗計算，直到隱藏在世界背後的規律——被符號化、抽象化到一定程度的時候，就僅僅只剩下了，數學邏輯模型上的推理和探索。

由此可見，在微觀，在抽象之地，數學與物理必然是統一的，因為物質背後的本質結構——必然是統一的。

物理之於數學

在數學的變分法問題上，有時得到一個存在性的證明是異常困難的，這就會促使人們用物理裝置，去模擬這個問題的數學條件，甚至乾脆把這個數學問題看成是一個物理現象的解釋。那麼，這個物理現象的存在性，就代表了這個數學問題的解。

變分法——尋求的是，使得泛函取得極大或極小值的極值函式。它起源於一些具體的物理學問題，最終由數學研究解決。它在理論物理中非常重要，例如在拉格朗日力學、量子力學、以及最小作用量原理中，都有應用。另外，在材料學研究材料平衡中，也大量使用。

雖然這是一種大致的考察，會存在實驗誤差影響結論的情況，但實驗結論依然會對人們的心理和視角，產生重大影響。有時這種物理實驗，會在想象中進行，就足以給數學家顱內模擬的信心和力量。

在19世紀，函式論中的基本定理，就是由於黎曼進行了想象中的薄金屬片內電流的簡單實驗，而發現的。

對稱性破缺

事實上，數學代表的是——對稱性，物理世界卻是——對稱性破缺的產物。也就是說，數學描述的是——規律的對稱性，物理世界卻是——現實的對稱性破缺，即：自發對稱性破缺

自發對稱性破缺（Spontaneous Symmetry Breaking）——是指某些物理系統，遵守自然規律的某種對稱性，但是其系統本身卻不具有這種對稱性。

有一個簡單的例子：

一個拋硬幣系統，正反面是等機率的——這是自然規律的對稱性，而一旦丟擲硬幣落地，正反面就確定了——此時系統本身的機率就不對稱了。那麼，拋硬幣系統，就是遵守自然規律的對稱性，但系統本身運作卻不具有這種對稱性。

可見，自發對稱性破缺——是確定性，從機率的對稱性中，隨機顯現出來，形成不對稱性的過程——這就像是一個特定的現實，從數量巨大的一系列的可能性中，隨機選擇拼湊而來，如同上帝擲骰子的過程一樣。

然而，無限次拋硬幣的統計結果，正反面又會是對稱的了。

可見我們的世界，是對稱中有不對稱，不對稱中有對稱，這完全取決於整體與區域性的相對視角，即：從不對稱的區域性上升到整體就會對稱，再繼續上升到區域性就又會不對稱，如此隨著視角的上升——整體與區域性的不斷變化——而如此往復。

那麼，矛盾性——或許就是在對稱與不對稱之間迴圈的產物。

結構的定義與意義

前面說了這麼多，結構到底是什麼呢？

結構，是萬物最基礎的結構，是資訊最基礎的結構，遞迴的來看——結構就是結構的結構。顯然，這個描述形成了迴圈，但這種遞迴的定義如果存在“出口”，就可以打破這種迴圈。

因此，結構的定義可以是——結構是結構的結構，直到結構是0和1為止。

在物理中，基本粒子（或弦），是不可分割的最小結構，但描述它們的資訊結構，仍然可以繼續“分割”——直到這個可測量資訊，變得不可測量，即無法感知。這裡的感知，不僅有人類的感覺資訊（即化學資訊），還有工具的測量資訊。

因此，只要有資訊，就有可感知的存在，就有結構。那麼，最小的結構，代表著抽象的極限——就必然是0和1了。

事實上，物理結構與資訊結構，一個是客觀存在，一個是對客觀存在的描述，但兩者存在對映關係，並且資訊結構的最小單位，就是0和1，即位元結構。

那麼，雖然物理存在（即物理結構），微觀到一定程度，就會變得無法測量，但對應（描述對映）的資訊結構——卻可以憑藉抽象抵達0和1。

而從另一個角度來說，如果在“最微觀”處一切都是——機率，那麼機率，也依舊是依賴資訊結構來體現的，這又必然迴路到了資訊的最小結構——位元（0和1）。

因此，為什麼物理存在，最後就變成抽象的0和1了？

或許，本來我們對物理存在的“感知”一直都是“資訊”，直到我們定義了“資訊”，從而有了一個全新的視角去解釋原有的一切。

那麼，結構的意義就在於——結構在最微觀處“不存在”，卻構建了宏觀的一切。

最後，再從物理學角度來看，向一個封閉的系統，輸入資訊（資訊代表有序，產生需要消耗能量），會降低系統的資訊熵，同時也會降低其熱力學熵（參考麥克斯韋妖思想實驗）。

於是，資訊熵就是可以與熱力學熵互相轉換的，而熱力學熵度量了可利用的能量，且能量與質量（即物理現實），也是可以互相轉換的（質能方程），那麼資訊熵就與物理現實，是存在轉換關係的，也就會說資訊與質量，是存在某種轉換關係的。

所以可見，資訊結構與物理結構，在微觀極限的抽象之地，其實是可以等同的，並且物理結構，事實上從來都是依靠“資訊”來體現其“存在感”的——如人體感知到的“化學資訊”與各種工具產生的“測量資訊”。

那麼，在如此視角之下，再來看廣義相對論的時空彎曲——這是一種數學結構與物理結構，相互對映統一的結果。

時空彎曲——是人類感知資訊難以理解和接受的，但在數學資訊（黎曼幾何）上卻是可以成立的，而最後物理現象所傳遞出的觀測資訊，證實了數學資訊的正確性。

這充分說明了，物理世界的運作，一定是會遵循資訊結構所固有的邏輯性，而人類的感知資訊，也一定會存在某些固有的侷限性，以令其無法抵達到“感知”層面以下——那個“抽象之地”的資訊世界。

數學的本質

如果說一切都是結構，那麼一切就都是資訊，資訊的最小單位又是位元，而位元的狀態是機率，可見資訊和機率是密不可分的。

真正的機率來自於微觀，而資訊構建的物質在宏觀，是機率連線了宏觀與微觀。來到位元層面，所有的屬性都丟失了，這是抽象的極限。

所以在極限處，數學和一切都建立起了聯絡。

數學連線了心靈感知的抽象與真實的世界，一直以來人們都把思想和感受稱之為非現實的虛幻。可是，如果認可了萬物皆位元的資訊觀，那麼數學就成為了，從微觀到宏觀憑藉結構與關係，構建的通道。

而這就是為什麼數學是研究結構和關係的，但碰巧數學又可以對一切事物有所應用和描述的原因所在。

曾經，人們覺得堅硬的物質現實，是不以人類的思想和意志（的腦電波）所直接控制和改變的——除非有超能力。

但如果——萬物皆位元，那麼人的思想和意識活動，其實就是和物質現實，無差別的——資訊資料的排列組合和運作，而資訊總是互相關聯和互相影響的——或許這就是“念念不忘，必有迴響”的本質原因吧！

最後，計算機中的資料結構和構建現實的物理結構，從萬物皆位元的角度來看——都是無差別的位元結構（即資訊結構）。那麼顯然，計算機是可以模擬一個現實的，而我們的現實可能就是上層“計算機”的模擬。

於是，一切都是巢狀與迴圈（即分形遞迴）的。

一個有關素數的猜想

素數，有著很簡單的定義，即：一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其它自然數整除的數叫做——素數，否則稱為——合數。

顯然，0和1既不是素數也不是合數，而素數的特別之處，就在於它不能夠分解成自然數（除了1和自身）的乘積，那麼也就不能寫成指數（冪次）形式。

可見，素數可以理解為——不是重複性積累的結果，而就像是積累出質變的結果。所以，素數在數學和物理現實中，都有著特殊的意義和作用——因為它是質變的節點。

或許，宇宙只需要0和1就足夠了，後面都是0和1進行重複性積累，然後抵達一個個質變點的迴圈過程。

因而我們可以看到，歷史資料決定（揭示）了機率，而不確定的量變到質變，則決定（產生）了黑天鵝，即質變與素數。

就如同二八定律，如果我們從素數的角度來看——其實是1，1，3，5的比例，那麼20%中就有兩個質變點，即：兩個10%；而80%中，也有兩個質變點，即：30%和50%。

這麼理解的意義，就在於細粒度地刻畫了，從量變到質變的過程，即是：

首先，要超過50%，就能得到第一次質變——獲得明顯優勢。接著，再超過30%，就能得到第二次質變——獲得全面領先。然後，再超過10%，就能得到第三次質變——獲得極致結果。最後，再超過10%，就能得到第四次質變——獲得壟斷局面。再看幾何：突破三維屏障

在最開始，純粹的幾何，是作為具體的實體來考慮的，比如點、直線、曲線等等。而解析幾何只是提供了一組數或方程來描述這些幾何實體，以及使用代數或解析的方法來解釋和發展幾何理論的。

但隨著時間和研究的推移，幾何與數的對映發生了翻轉。數XZY被看作基本的物件，然後這些物件被具體化為幾何實體（直線、平面、空間）上的點。從而幾何本身變成了一種描述語言——用來描述數與數之間的關係。

結果有趣的事情發生了，純粹幾何具象著現實之物，所以只有3維。但解析幾何的線性方程，其許多代數性質在本質上，是和所涉及的變數個數無關的——也就是與變數空間的維度無關。

那麼解析幾何就可以描述3維以上的幾何空間，就是超平面空間——這是純粹的數學概念，而不是現實的物理概念。

而從純粹幾何角度來看：3維的體可以由2維的面組成，但面需要去除空間摺疊資訊，並增加頂點的資訊冗餘；2維的面可以由1維的線組成，但線需要去除了旋轉資訊，並增加線頂點的資訊冗餘；而1維的線可以由無數個0維的點組成，這時候點的資訊冗餘度無限大，但卻由微觀構建了宏觀，從無限構建了有限。

那麼，由點、線、面、體，就可以從0、1、2、3維構建出n維，只不過其過程是在減少某些資訊，增加某些冗餘資訊。

綜上可見，是視覺系統（大腦的空間感知能力）限制了人類對高維空間的理解，但數和其代表的資訊，卻可以打破維度屏障，抵達不可想象的宇宙本質——或許這就是抽象的極限，0和1的位元世界。

另外，幾何上的降維——立體壓成平面，平面拆成線段，線段細化成點——這個過程產生了大量的冗餘，也就是重複的資料和資訊。那我們作為3維生物，是否會出現高維度的冗餘呢？那是否可以把，資訊的冗餘就看成是高維度，進行降維的產物呢？

一個有趣的看待數學的視角

如果把大腦比作一臺（量子）計算機，大腦的生理結構是硬體，思維活動是軟體，那麼數學可以看成是一種演算法，執行在大腦這個虛擬機器之上。

這個演算法可以使用儲存在大腦神經網路中的結構和關係，可以自動定理證明的過程（尋找更多的結構和關係），還能夠自我學習歸納總結和邏輯推理。並且這個演算法是隨機執行的，可以無限的從環境中篩選出經過排列組合的資訊。

這個演算法在人腦中，就是自我意識、學習總結、邏輯推理的源泉，這就是數學——連線了心靈感知的抽象和真實的世界。

同時，這也體現了一個觀點，數學的發展是隨機的對環境資訊不斷過濾和篩選的結果。這裡的隨機是指沒有目的和沒有終極目標，充滿猜想以後驗證猜想的過程。這樣基礎結論就會越來越多，能推導的結論就更多，沒有盡頭和上限——這或許就代表了上層（宇宙）環境的資訊無限。

而事實上，正是數學的隨機猜想與發展，所帶來的無限多的、隨機組合出的結果與結論——這些其實都是資料，支撐了上層結構的迭代與構建，提供了上層發展所需要的資訊與工具。

另外，程式設計上的函式，其實可以看成是對現實的抽象計算，或許大腦中的計算也是如此運作，那麼大腦就是一個被程式設計的可程式設計實體——生物計算機，且我們又可以在計算機中程式設計一個世界，顯然統一所有一切的是——遞迴、計算與程式設計。

結構與宇宙熵的關聯性

熵，有序無序，這個序是什麼，為什麼要存在序。字面意思是存在區分可以排列，如果無法區分也就沒有序。

如何才能區分，這就是結構，序就是結構及其形成的關係。有了結構和關係，就有了屬性，屬性就可以被測量，觀測和感知。很多結構聚集在一起就形成了宏觀物質，產生了可被測量的質量。

所以，如果檢測不到質量就沒有了所謂的序。這裡的質量是物質結構的度量，也就是資訊量的體現，對應物理上的質量。

那麼，擁有結構就會與環境中的其它結構相互作用，所以無法達到光速，而不同結構之間的互相作用就形成了物質之間的力。沒有結構，就沒有結構之間的相互作用，所以速度就可以抵達光速。比如，光子沒有質量，所以是光速。

人類在試圖創造有序，就是創造新的結構，產生新的屬性和功能。但宇宙整體變的無序，就是整體結構（資訊量和質量）在下降，即把可利用能量消耗掉，剩下不可利用的無序能量，形成一種沒有結構（沒有資訊和質量）的無序狀態——熵度量了這種狀態。可見人類雖然創造了新的結構（創造負熵），但過程中卻消耗了其它更多的結構，所以區域性在變得有序，而整體依然在變得更加無序（創造熵增）。

為什麼在無重力情況下，水滴總是呈現球形？

因為此時水滴體積最小、表面積最小、表面張力最小，需要維持形狀的能量也最小。但用更加抽象和宏觀的視角來看，任何物質都會趨向於無序——越無序其能量就越小，並且圓形或是球形其結構是最無序、資訊量最小的狀態。試想，圓形或球形在任何角度觀察，都無法區分排列，而其它形狀會有角度和方向，可以區分排列。

所以，任何物質如果沒有外力——沒有能量注入，其結構都會趨向於圓形或球形。

那麼無序，也就是無法區分排列，也就是失去結構和關係、丟失屬性、減少資訊。姑且認為純能量，即無序化能量（無質量、無結構只有運動的狀態）是會發生“大爆炸”的，接著形成一個質量無限大、體積無限小的奇點——這就是新宇宙的最開始，一個新迴圈的開始。

關於宇宙的結局，這只是一種假設，目前還沒有定論，另外還有些假設是：熱寂平衡、大撕裂或大收縮。

所以，宇宙的方向或說是趨勢，就是消耗能量增加熵值，即質量轉化為能量（質能方程）——形成無序化能量，也就是由序到無序的變化。那麼消耗能量，其實就是消耗質量的意思，其中能量即是微觀的運動，只有運動沒有質量的代表就是光子。但光子有速度，就會有動能和動質量。

公式：E（能量 ）= h （普朗克常量）* v（頻率），用來計算微觀粒子的能量。由此可見，微觀粒子的能量是和其波粒二象性中波的頻率成正比的。而頻率代表著粒子單位時間內，週期性變化的次數。這個粒子的變化，就可以看成是粒子某種形式的運動，那麼能量在微觀處就是和粒子的運動相關聯的。

事實上，熵有一個簡單直觀的理解：就是代表了封閉孤立系統中，不可用能量的度量方式。

那麼，無序、沒有結構、沒有質量、沒有資訊，即意味著沒有可以利用的能量。而熵增無序，也就是實驗總結出的熱力學第二定律——能量轉化必然會帶來損耗——的一種修正形式。其中這個這個損耗——就是熵增無序的原因與結果。

但需要注意的是，熵是一個宏觀統計學概念，熵增也是一個宏觀統計結果，那麼在微觀是可能隨機到熵減的，並且在宏觀也有微乎其微到幾乎不可能的機率隨機到熵減。

由此可見，人類的工作（包括運動）和思考都是在創造區域性有序，需要系統外部持續供應能量才能維持。而能量不足就會缺乏行動力，因為大腦和身體結構自發無序會降低驅動力——讓人想要節省能量，產生行動的阻力感，所以宇宙熵增就是人們懶惰的本質原因。不過，在有能量供給的情況下，智慧和本能，當然是可以對抗區域性熵增，產生熵減的。

而萬事萬物的演化，都是結構的隨機試錯，在環境壓力，即宇宙熵增的驅使下，篩選和塑造的（湧現）結果。那麼，熵增就會篩選出最善於創造熵增的結構，比如人類（創造區域性有序熵減，向全域性釋放更多無序熵增），而未來則是人工智慧（機器智慧）。

那麼，在宇宙熵增驅使下的隨機試錯，其實就是一種演算法——宇宙的演算法。而演算法的本質就是：對結構關係演變的捕獲和邏輯性描述。

萬物的本質

在普朗克常量的尺度上，時間和空間都是非連續的。也就是說，一切物質的構建基礎，在微觀就是量子化的資料。而正是這些量子化的資料，透過排列組合的積累效應，才最終呈現出了宏觀的連續性。由此可見，從微觀到宏觀，從非連續性到連續的過程，就是一個從量變到質變，從0到1的積累過程。

那麼可以想象，是資料流過層層結構，被層層過濾，形成了不同的排列和組合，這就產生了多樣性。而資料會構建組合出新的結構，結構又會塑造資料的組合和路徑，這就產生了自組織性。

那麼必定會有無數，我們看不見和無法感知的結構存在，但資料經過不斷的隨機組合和篩選過濾，最終就形成了我們和如今我們所看到的一切。然而，隨著時間的推移，資料終將會排列組合出一個終極結構。 同時，數學和資訊，也將會一同抵達那一個終極結構。

而這種一切都由最基本結構位元，所遞迴構建上層結構的形式，是一種分形。所以，宇宙萬物都是由分形遞迴來構建的，這同時也是一種迴圈，我們的世界和宇宙並沒有無限，只有迴圈，而迴圈就是一種無限。

分形——通常被定義為一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小後的形狀，即具有自相似的性質。

最後一個問題的答案，即是第一問題的開始——開始就是結束，結束就是開始，問題的終結就是迴圈的開始——那麼，分形遞迴即是終極答案。

One More Thing——邏輯

數學與邏輯的關係是微妙的，前面的論述已經說明：邏輯是結構和關係所固有特點，有結構就會有關係也會有邏輯，有邏輯必有關係也一定有結構。

這裡還有幾個視角去看待邏輯：

第一，邏輯是公理體系推理和演繹的過程和基石。但數學的一些結論和定義，是不需要邏輯參與的。

比如，已經被證明的結論和公式，獨立來看其本身是沒有邏輯的，對其證明的過程才能體現出邏輯。再比如，公理假設，是不需要證明的。因為這是最基礎假定正確的前提，其論述必然不需要邏輯，而只需要的是共識和直覺。還有人為的定義，如自然數（非負整數）——是沒有邏輯可以匯出自然數的，其本質就是人為的規定。

事實上，自然數是湧現於對映現實的計數需要，但自然數也是不斷髮展的，比如0這個概念的從無到有，還有偶數、奇數、質數、合數等概念的擴充套件。

於是，這就牽扯到另外一些人為的定義——比如虛數和0不能做分母等等，這些定義需要遵循公理體系的原則，即不能違背相容性，所以這些定義其實是有邏輯的。

第二，我們如何去表達描述這個邏輯，無論是數學語言，還是人類語言，邏輯需要依附於結構，才能形成可理解的資訊去傳遞自身。

第三，可以說區域性來看，邏輯是完備的，但更全域性的視角就會出現邏輯悖論。就像歐式幾何區域性來看是完備的，但在更全域性的視角上，其平行公設是有問題的，因為在非歐幾何裡平行公設不成立。從此也可以看出，歐式幾何直接給出的5大公設，是沒有邏輯的，而只有直覺上是正確的。

所以，可見邏輯是不能脫離結構獨立存在的，有邏輯就有結構，有結構就會有邏輯，不同的角度看，就會覺得結構是本質，或是邏輯是本質，其實它們是不可分割的。

邏輯與認知

一個人的認知會受限於其個人資訊的積累，而個人資訊的積累又會受限於諸多因素，比如興趣、精力、閱讀、搜尋、理解、學習、訓練等等。

而目前科學上確定的結論，大部分也都是我們從什麼地方看到的，其中有些是一手資訊比如直接看論文，有些都不知道是幾手資訊了——其中充滿了資訊的扭曲。並且就算是科學確定的結論，也可能是錯的——有瑕疵或不準確、不完備，也可能在未來會被證否定，也可能有實驗誤差，也可能弄虛作假，等等。

事實上，我們只能選擇相信或不信——我們所看到的結論，因為我們並沒有很多時間和精力去驗證和辨明所看到的一切。驗證耗時耗力，同時社會分工也限制了驗證的廣泛性。所以，一切都在於我們的選擇。

但根據已知，我們可以推理出未知，如果邏輯鏈清晰明確，就會讓我們非常相信推理的結論——產生不證自明的虛幻確定感。所以，推理和邏輯鏈，就構成了我們相信的基石。

塔勒布在《反脆弱》中說過：如果直接給出一個醫學或科學的結論，那麼我希望這個結論是經過同行審查的；但如果是一個邏輯性的陳述，或是由數學推理支撐的觀點，則就可以忽略這樣的審查，因為這些陳述和觀點，其過程可以自身證明。

然而，雖然我們知道的有限，但這不妨礙我們去思考和推理，並得出結論，或許結論不能被驗證，卻代表了一種資料組合，可以與其它的資訊再進行組合。這會提供不同的視角，會產生資訊的碰撞和創造，甚至啟發別人繼續地思考和創造。同時，每個人產生了大量無法被驗證的個人見解，這也是一種資料冗餘，冗餘是有非常大的好處的，其代表了可組合性和潛在的價值。當然，對於未知，去不去思考和猜測，是個人的興趣。

那麼，資訊積累的侷限性，必然會讓思考產生錯誤的結論。但這是沒有關係的，因為錯誤與正確是隨機過程的必然產物，並且錯誤是正確的必經之路，而錯誤其實提供了接近正確的資訊。重要的是，不斷的修訂錯誤和迭代認知，我們就會不斷逼近正確——和那個終極正確。

結語

本文並沒有涉及到任何數學公式，有關數學的概念也都是籠統又概括的。就如本文開頭所說，數學領域是龐大而鉅細、繁雜又艱深的，任何一個細分領域，都足以耗費一個人幾十年甚至一生在其中慢慢去研究的。

但越是具體，越是深入到細節，就越是區域性，也就越無法解答數學本質——這個整體全域性的視角下才能看清的問題。

我想是數學遊戲的規則，註定了數學只會越來越博大精深，而數學複雜和難度，又讓人們不敢輕言其本質，甚至有可能不相信這麼個多面變化之物，真的會有一個穩定不變的和可以被理解的終極本質。這就如同哲學上思考，人類是否能夠完全理解宇宙一樣。

本文只是一種視角和理解，並從邏輯上完整詳細的給出了——萬物皆位元的推理和認知路徑。那麼，如果認可了數學的本質是一門語言——描述了結構和關係，那麼以上這一切就都可以自圓其說了。

後記

事實上，數學並不複雜——複雜意味著，冗餘、重複、真真假假、對錯充滿了機率——相反，數學是確定而簡潔的。

那麼人們覺得數學複雜，其實是因為大腦中，缺失了邏輯推理路徑上的資訊積累——其中包括各種符號背後的壓縮資訊，以及推動邏輯資料形成和移動的上下文資訊。並且人腦的進化機制是基於“模糊”的機率，而不是精確的計算，這讓我們難於記憶和使用“數學語言”去閱讀、思考和理解——所以需要花費一定的時間進行必要的訓練，才能在大腦中生成不曾有的、擁有特定功能的神經結構。

那麼數學的簡潔，是在於沒有冗餘，邏輯合理成立的路徑上，每一步都環環相扣的彼此依賴，並不需要額外的關聯與發散，直指目標，最終抵達某個資訊排列組合的必然呈現。

而從某種角度來看，簡潔是邏輯的必然，也是我們掌握、理解和使用數學的必要——要知道，再強大的力量，如果不能掌控自如，那麼也等於從未擁有。

那麼，我們之所以如此的依賴數學，而數學也毫不令人失望地展現了巨大的威力與力量，這一切都在於——數學語言所刻畫、呈現、描述的邏輯性，是萬物結構內在的關係，它可以一定程度的預測未來！

而預測未來，就是我們文明和一切的基石，也是智慧的體現，它指向了通向未來的路徑——是的，預測創造了預測的未來！

數學來源於生活，是對生活規律的極簡化表達。它最終也應用於生活，提高生活的質量。數學是無形的存在，但又有無限的形狀，大自然的一切，小到原子的排列順序，大到星系的運轉，都與數字存在聯絡。透過運用數學，人們可以設計並建造一座高樓大廈；可以製造高精度又聰明的機器人；還可以將火箭送入太空。。。總之，數學無處不在，但你又看不清它真實的模樣。它接近於哲學的頂峰，無窮無盡，包羅永珍。