拉馬努金是千年才出一個的數學天才 Srinivasa Ramanujan， 他是二十世紀最傳奇的數學家之一， 他獨立發現了近3900個數學公式和命題， 雖然他幾乎沒受過正規的高等數學教育，卻能憑直覺寫出不平凡的定理和公式，且往往被證明是對的，他留給世人的筆記引發了後來的大量研究， 哈代認為拉馬努金是比希爾伯特（數學界的無冕之王）天分還高的數學家！ 拉馬努金的數學筆記啟發了好幾個菲爾茲獎獲得者，比利時數學家德利涅（V. Deligne）於1973年證明了拉馬努金1916年提出的一個猜想，便因此獲得了1978年的菲爾茲獎（數學領域中的最高獎項）

1887年12月22日 拉馬努金出生於印度泰米爾納德邦埃羅德縣的一個沒落的婆羅門家庭， 父親是一家布店的小職員，每月只有20盧比的工資， 一家7口人就靠這點微薄的收入維持生活， 他15歲時 朋友借給他英國數學家卡爾（G. Carr）寫的《純粹數學與應用數學概要》一書 ，該書收錄了代數、微積分、三角學和解析幾何的五千多個方程 ，但書中沒有給出詳細的證明 ，正是這本書激發了拉馬努金對於數學的狂熱 ，他沒有簡單地根據已有的證明方法進行推導 ，而是把每一個方程式當成一個研究題，嘗試對其進行獨特的證明，而且還對其中一些進行推廣 他做的工作，相當於在看到一座大廈之後，靠自己的力量重新再建一座一樣的，但是方法卻和原來是不同的 ，演算這一本書上的習題，他花了整整5年時間 ，留下了幾百頁的數學筆記 Ramanujan Journal ，一心撲在數學上的拉馬努金面臨著生活的困境 ，沒有收入的他，甚至連演算紙都買不起， 只好在寺廟的地磚上用粉筆計算和推演， 因為長期用手肘直接擦地磚上的字， 肘部長出了又黑又厚的繭，他卻渾然不知 ，數學筆記寫了厚厚的一本 ，拉馬努金為自己寫出的公式和命題激動萬分， 然而5年的艱苦時光換來的智慧成果，卻在找工作時一文不值， 他因為偏科沒有獲得大學學位，甚至沒有數學的專業背景， 所有的工作職位都拒絕了他這個無學位、非專業的“閒雜人等” 他住在貧民窟裡，晚上席地而臥， 拮据到只能讓新婚的老婆一直住在孃家 。

1917年，拉馬努金患上當時難以治癒的肺結核 1919年，他終於回到故鄉，然而病情不斷加重 ，僅一年後，他病逝於馬德拉斯。

拉馬努金短暫的一生留下了一份令人著魔的、深奧的公式和命題，足足有3900多個 ，這些公式後來神秘地出現在數學的分支數學物理、代數幾何裡，一直到1997年，才總算是完成了其中的一部分 ，並整理成5大卷出版， 拉馬努金憑藉數學直覺準確預言， 用方程和命題描述出一個個極其複雜的數學規律 。

拉馬努金髮現並創造了數學，原本被幾代數學家認為是自然不可解之謎的整數分拆 ，拉馬努金卻寫出了方程，震驚了整個數學界， 他在橢圓函式、超幾何函式、發散級數等領域也有不少成果 ，他生命中的最後一項成果，模仿θ函式有力地推動了用孤立波理論來研究癌細胞的惡化和擴散。

在印度，除了拉馬努金，還有一個鮮為人知和不知名的數學天才。

提到求取素數，印度一個不知名的東印度學生提出了一個不同的求取素數的篩法公式，他說，用他的這個公式求出的數，列出一個表，凡是表以內的數，均不是素數，凡是不在表內的數，均為素數。

尊敬的讀者，如果能說出這個表，究竟是一個什麼樣子的表，你的數學靈感均屬於數學天才之列。

數學天才不等於科學天才，更不可能超越，大眾只知道愛因斯坦，而印度數學天才只有極少人瞭解，陳景潤不等於錢學森，更不必說超過了，就是這個道理。

是否超過愛因斯坦不是看智商測試，而是看對人類認識宇宙產生多麼大的影響。我對智力測試也有些看法，設計智力測試題的人都理解不了愛因斯坦的思想，如何認定愛因斯坦的智商呢？

天才能不能成長為科學巨匠還要看後天環境，如果後天環境允許他盡情發揮特長的話，他就會成為某些專業的人才；如果他所處的教育環境不允許他發揮特長的話，他要麼被邊緣化，要麼就做普通人。

題目中並沒有說這個印度超級數學天才是誰，但我想，在所有印度人當中，能擔得起超級數學天才之名的只有一個人，那就是印度傳奇數學家拉馬努金(Ramanujan)。拉馬努金擁有著印度歷史乃至人類歷史上罕見的超級數學天賦，其數學能力強到讓後世的數學家們都感到不可理解的程度。我們首先來簡要介紹一下這位大名鼎鼎的神人。

1.人物生平

拉馬努金於1887年生於印度的一個婆羅門家庭，婆羅門本來是印度種姓等級的最高階，但是到拉馬努金時家庭已經沒落，再加上虔誠的宗教信仰，所以他自小過著比較清貧的生活，但同時也展現出極高的數學天賦。學校的知識很快便不能滿足於拉馬努金了，再加上他數學以外的學科成績未能達標，沒有拿到大學學位，所以他沒有經受過完整的正規的數學訓練，數學知識的獲得主要靠自學。

拉馬努金15歲的時候接觸到一本英國數學家寫的《純粹數學與應用數學基本結果彙編》，這本書羅列了人類到19世紀後期在數學領域發現的大約5000個數學公式。這本書為小拉馬努金打開了通往現代數學的大門，同時也對他日後的數學研究風格埋下了伏筆。體現在這本書只是把公式和結論羅列出來，而沒有證明過程，因此拉馬努金日後只重結果不重證明的研究風格，應該是與此相關的。位於印度東南部泰米爾納德邦的拉馬努金故居

因為沒有拿到大學學位，拉馬努金只能在馬德拉斯港務局做一名小職員。幸運的是他的上司，同時也是數學愛好者，發現了拉馬努金的數學才能，並提供給他很多幫助。當時印度的數學水平比較落後，朋友便建議拉馬努金去英國。在朋友的幫助下，拉馬努金向英國劍橋大學寫了自薦信。但由於拉馬努金當時沒有什麼名氣，前兩次的自薦信都石沉大海。第三次拉馬努金終於使出了秘密武器——一本筆記本，上面記載了他自己獨立發現的將近4000個詭異而神秘的數學公式，他從中摘取了一些數學公式附在自薦信的後面，並把它寄給了當時的英國數學領袖，劍橋大學教授哈羅德·哈代(Harold Hardy)。

哈代收到信時，起初也是因為作者毫無名氣而沒有在意，但是看到後面幾頁滿滿的數學公式，先是不屑，進而迷茫，最後震驚，這些公式形式之複雜，結構之精巧，結果之詭異，他這個號稱英國200年來最偉大的數學家竟然前所未見。經過一番深思熟慮之後，他認定這個寄信的年輕人是個世間罕見的數學天才。他曾經評價到，這個年輕人不可能是個騙子，因為形式這樣複雜的公式一個騙子靠編是編不出來的。哈代於是下決心把拉馬努金請到英國來。

哈代(Harold Hardy，1877-1947)

在哈代的大力幫助下，拉馬努金最終踏上了前往英國的旅程，並由此掀開了自己數學研究的黃金生涯。在劍橋大學哈代與拉馬努金這對師徒合作發表了一系列論文，產生了許多重大的研究結果，研究領域涉及伽馬函式 、模形式 、發散級數 、超幾何級數 、質數理論等等 。拉馬努金也於1918年成為英國皇家學會會員——英國科學界的最高榮譽。

拉馬努金手稿的一頁

然而不幸的是，隨著第一次世界大戰的爆發，劍橋大學物資緊缺，再加上拉馬努金自小體弱多病，生長於印度的他無法適應英國陰冷的氣候。他染上了肺結核，不得不返回家鄉印度，並於不久後的1920年去世，時年僅33歲。

拉馬努金去世後，隨著對他留下的那本筆記本研究的深入，人們越來越發現其中蘊含著巨大的秘密。當今多個數學研究領域都與之相關，拉馬努金的名字也漸漸被人們知曉，被人們譽為“一千年來所誕生的超級數學家”。

1962年，印度發行了拉馬努金的紀念郵票

1991年，麻省理工學院卡尼格爾教授撰寫的《知無涯者》出版，是迄今為止拉馬努金最詳實的傳記。也被中國的齊民友教授翻譯成了中文，由上海世紀出版集團出版。

拉馬努金的故事還被搬上了大銀幕，於2016年在英國上映，導演是馬特布朗。

拉馬努金被印度人民親切的譽為“印度之子”，哈代也曾經這樣說過：他一生中最偉大的數學發現，便是發現了拉馬努金。他那本神秘的筆記本日後也被人們找到，並由Springer出版社結集出版。

2.神一般的數學天才

說拉馬努金具有神一般的數學天才，這裡的“神一般”可不是比喻，而是說真的有神存在。

拉馬努金的筆記本里所記載的數學公式通常都是下面這個風格

這些公式的詭異程度，已經遠遠超乎了人類的想象，即使是像哈代這樣本人也是數學天才的大數學家，也感到瞠目結舌。這還只是其中的一小部分，跟這一樣複雜的公式還有將近4000個。哈代表是絕大部分公式他前所未見，甚至連它屬於哪個領域的都說不出來，無怪乎人們評價到，拉馬努金憑藉一個人的智商，挑戰了歐洲數百年的智慧。

不過，這並不是讓人們感覺有神存在的原因，真正讓人們覺得必須用神來解釋的地方是，這些公式都沒有證明！也就是說，拉馬努金直接就寫出了這麼一個怪異複雜的公式，但是並沒有說出它為什麼成立。而拉馬努金自己給出的解釋是，這些公式都是他做夢夢見的！拉馬努金是一個虔誠的宗教信徒，他說自己在夢裡見到了自己崇拜的女神，是女神把這些公式告訴了他，然後早上醒來之後就把這些公式記了下來。印度教苦神僧

我們知道，數學裡面最重要的便是證明，任何定理和公式之所以成立，是一定要有證明過程的。但是拉馬努金似乎打破了這一鐵律，直接就把結果告訴你了，而且還不是普普通通的結果，而是上千個複雜怪異的公式。人們起初懷疑這些公式是他隨手亂寫的，但是後來經過人們的努力去證明這些公式，竟然發現它們都是對的，都是可以被證明的。當代研究拉馬努金的數學家們，很重要的一項任務，就是給出筆記本上這4000個公式的證明。

其實，對拉馬努金女神託夢這一解釋最為反對的，恰恰是哈代本人。哈代是一名真正的數學家，他深知數學證明的重要性，對邏輯嚴密性的追求達到極致。同時他也是一名堅定的無神論者，因此他從來也不相信拉馬努金那套關於女神的託詞。他把拉馬努金這種神秘的超級天賦歸為數學的直覺，他認為拉馬努金的數學直覺大概是人類有史以來最好的，也許只有大數學家尤拉(Euler)和德國數學家雅克比(Jacobi)可與之相提並論。尤拉

3.與愛因斯坦相比

題目中問到拉馬努金能否超越愛因斯坦，我認為這個問題比較複雜，不能簡單的用能與不能回答，需要詳細的分析以下幾個方面。

首先在個人天賦上，我認為拉馬努金是可以超越愛因斯坦的。當然這不是對愛因斯坦的貶低。拉馬努金的天賦目前只能用神來解釋，除此之外別無他法。愛因斯坦再厲害，也只是人類中的佼佼者，但拉馬努金已經超越了人類的範疇。

愛因斯坦的相對論，是他經過長期思考，長期打磨的結果，從1895年接觸現代數學與現代物理學到1905年發表論文《論動體的電動力學》，創立狹義相對論，經過了10年的時間，到1915年提出廣義相對論，又過了10年。但拉馬努金似乎只要睡一覺，醒來就可以寫出一個讓無數數學家廢掉無數腦細胞的數學公式，這一點愛因斯坦可做不到。

當然，拉馬努金隨手寫的一個數學公式，其重要意義顯然比不上愛因斯坦十餘年打磨的狹義相對論，但是拉馬努金在這當中所表現出來的超越人類的數學能力與數學天賦，是愛因斯坦也無法相比的，事實上，任何一個人類都無法與之相比。

網上經常有人熱衷於評選，歷史上有哪些人是穿越過去的，網友給出了很多答案，比如達芬奇，特斯拉等等。但我認為所謂的穿越，只是把未來的技術帶回了過去。你人本來就生活在未來，掌握更多的數學科學知識沒有什麼稀奇的。但拉馬努金則是一個生活在現世的人，他的數學結果直接來源於神界，這就比普通人類高到不知道哪裡去了(本段的文字純屬戲言，無需當真)。

哈代本人曾設計過一套對人數學能力的評分標準，並依據他給數學家們打分。哈代帶給自己打的分數是20分，給自己的研究夥伴，同時也是著名數學家的李特爾伍德(Littlewood)打分是25分。這裡不要忘了，哈代本人也是一位絕世天才，是英國幾百年來出過的最偉大的數學家，他憑藉一己之力將英國數學提升到了能與傳統數學強國法國、德國相抗衡的程度。即使這樣，他自己的打分也只是20分，當然可能有謙虛的成分在裡面。而20世紀最偉大的數學家，被譽為20世紀數學指路人的德國大數學家希爾伯特(Hilbert)，哈代給出的分數是80分。這已經超級高了對不對，但這還不是重點，真正重點是，哈代給拉馬努金的打分是100分！哈代是一個以工作認真嚴謹，甚至吹毛求疵而著稱的人，即使這樣也給拉馬努金打出了100分的分數，由此可見，拉馬努金真的是神一樣的存在。我想歷史上沒有哪個科學家，即使是愛因斯坦，都未曾擁有過如此之高的評價吧。

希爾伯特（Hilbert，1862-1943）

4.歷史地位的比較

上面只是比較了個人能力，但是對於科學家而言，真正重要的是其研究成果與歷史地位。而比較歷史地位也是一個比較複雜的問題。因為歷史地位不是一成不變的，人類的科學始終在向前發展，不斷有新的理論與新的發現。隨著理論的發展，歷史地位可能會發生變化。比如很多數學家生前默默無聞，但是死後人們才意識到他的研究結果的重要性。最著名的例子就是法國數學家伽羅瓦(Galois)和挪威數學家阿貝爾(Abel)，兩位數學家有著共同的特點，生前做出了驚人的研究成果但無人知曉，年紀輕輕便去世，此後隨著人們研究的深入，才逐漸發現他們做出的結果的價值，進而才成為數學史上重要的數學家。伽羅瓦於阿貝爾

拉馬努金的情況與它們二者類似，也是英年早逝，幸運的是他在生前就有一位賞識他的恩師哈代，並且獲得了應該獲得的榮譽——英國皇家學會會員。但是目前人們對拉馬努金數學結果的研究還是不夠深入與全面，很多成果有什麼意義我們還未可知，因此現在就來評價拉馬努金的歷史地位，甚至討論其歷史地位能否超越愛因斯坦這一問題，還為時尚早。

僅就目前的科學水平發展情況來看，拉馬努金的歷史地位是否能超越愛因斯坦

答案是否定的。

首先，從知名度上來看，拉馬努金的知名度遠遠不如愛因斯坦。

愛因斯坦的名字應該是世界上無人不知無人不曉，即使是小學生也知道這個名字。但是拉馬努金這個名字，相信世界上絕大多數人都沒有聽說過，只有少數數學愛好者在科普文章上可能見過這個名字。

20世紀的最後一天，即1999年12月31日，美國《時代》雜誌將愛因斯坦評選為20世紀的“世紀人物”第一名，超越了的眾多政治家，科學家，文學家，思想家，可見愛因斯坦的影響力之大。問及知名度，不要說拉馬努金，估計其他人也沒有能超過愛因斯坦的。

其次，從科學成就上來看，拉馬努金也是無法超越愛因斯坦的。

科學家分為兩類：一種是“打地基”型的，一種是“蓋高樓”型的。打地基是指，提出了一套有別於前人的、全新的思想方法，認知觀念，或是基礎概念。借用美國著名科學哲學家托馬斯·庫恩(Thomas Kuhn)的話，就是提出了一套新的科學正規化(paradigm)。而後來的科學家就按照你提出的這套新的思維方法或基礎概念，繼續往後發展，得出更多的公式或定理。而蓋高樓則是後者，它指的是沒有創建出新的思維方法或概念，而是按照已有的思維方法或概念，發展出了很多新的理論和知識。

托馬斯·庫恩（1922-1996）

二者相比哪個更重要呢？很顯然，打地基是蓋高樓的基礎。對於蓋高樓的人來講，你蓋80層和蓋90層，突破並不是太大。但是打地基就不一樣了，打地基相當於另蓋一座新的高樓，比起只在原有的高樓上添磚加瓦，意義要重大的多。

記得有位學者做過一個比喻。金庸老爺子有部著名的小說叫《笑傲江湖》，主人公令狐沖所在的華山派，自古以來內部就有兩派，彼此相爭不斷，一派叫“氣宗”，一派叫“劍宗”。這兩派就頗有些類似於打地基和蓋高樓的關係。“氣宗”主張練武當以練氣為上，先要把內力修為打紮實，再去練劍法。而“劍宗”則主張，最重要的是武功招式。

令狐沖的師傅嶽不群就是氣宗的代表，他曾說過，雖然現在劍宗在技藝上勝過氣宗一籌，但是十年之後劍宗就會敗下來。這一比喻十分恰當，可見金庸老爺子也是深諳科學研究之道的。

因此，打地基是比蓋高樓更重要的。打地基的科學家，其歷史地位自然也比蓋高樓的科學家地位更高。提出一套新的研究方法，後人都按照你的這套研究方法進行研究，這對科學界的影響才是重大而深遠的。而你只是借用前人的思維方法，得出的更多的結論，那它的影響就要小得多。

縱觀歷史，那些排在科學史上前幾名的科學家，無一不是打地基型的。比如，古希臘最偉大的哲學家與科學家亞里士多德(Aristotle)，就是第一次提出了科學分科的概念，把物理學單獨作為一門研究物件，把它從原始的混雜不堪的自然哲學中分離出來，從此才有了物理學這門學科。

亞里士多德的《物理學》

伽利略提出了以實驗觀察為依據的科學方法，摒棄了之前人們所遵循的，以經典權威甚至宗教啟示為依據的研究方法，由此揭開了近代科學的大幕。

而更為偉大的牛頓，將數學方法與定量關係引入到對自然現象的研究中，導致從此之後的物理學家不得不首先是一個數學家。一直到今天的物理學，都是按照牛頓當初的數學化方法來進行研究的。

而愛因斯坦也是典型的打地基型科學家，他打破了人們幾千年來堅持的傳統的時間-空間觀念，提出了全新的物理時空觀，後人關於相對論的研究，都是建立在這套時空觀基礎之下的。因此除非有人能再提出新的觀念，否則在物理學界沒有人可以超過愛因斯坦。

愛因斯坦在科學界的地位，只有牛頓可以與之相比。牛頓和愛因斯坦被公認為人類科學史上最偉大的科學家前兩名。有人推崇牛頓，有人推崇愛因斯坦，但無論如何，二者不是物理學界開宗立派的大師，工作的共同點就是在物理學中開闢了一種全新的觀念或方法，並由此影響到後世的所有科學家。

牛頓的驚世鉅著《自然哲學的數學原理》

而拉馬努金則是屬於蓋高樓型的科學家。雖然他個人提出了數千個新公式，按這些新公式所涉及的數學概念並不是新的，圓周率，自然指數e，連分數，無窮級數，質數等等，都是前人已有的概念。而他研究的問題，如整數分拆問題等等也是前人一直在研究的問題，不過他給出了最終的解決。

但是按照目前人們對拉馬努金的研究來看，他並沒有建立起像愛因斯坦那樣的全新的基礎觀念，並沒有在數學領域中開宗立派，建立新的學科範式。因此從這個角度講，拉馬努金的成就也是無法超越愛因斯坦的。

5.未來的發展

我前面一再強調的是，僅就目前的研究來看，結果是這樣的。這是因為我在前面已經說過，人們到現在都還沒有完全搞清楚拉馬努金的全部數學思想，人們對拉馬努金數學的研究還在持續進行中，不斷會有新的成果出現。那本記載了4000個數學公式的筆記本，其中隱藏的秘密到今天依然被源源不斷地發掘出來。

他發現的好幾個定理在包括粒子物理、統計力學、計算機科學、密碼技術和空間技術等不同領域起著相當重要的作用，甚至晶體和塑膠的研製也受到他創立的整數分拆理論的啟發，而他在黎曼ζ函式方面的研究成果，現在已經與齒輪技術的進步掛上了鉤，還被用於測溫學及冶金高爐的最佳化。他生命中的最後一項成果——模仿θ函式有力地推動了用孤立波理論來研究癌細胞的惡化和擴散以及海嘯的運動；

這些新技術、新名詞，都是在拉馬努金去世之後很久才發展出來的。直到最近仍有秘密被髮掘出來，有專家認為，模仿θ函式很可能被用來解釋宇宙黑洞的部分秘密。而在拉馬努金生活的年代，黑洞這一概念還沒有被提出來。

所以可以想見，現在就來評判拉馬努金的歷史地位是不太公平的。誰說未來的某一天，就不會有人發現拉馬努金的某個表面上看似平平無奇的公式，裡面包含了驚天的秘密，從而開創了一種全新的思維方法，或發展出一套全新的基礎概念呢？到那時，拉馬努金也會被歸為打地基型的科學家之列吧，其歷史地位與愛因斯坦相比孰高孰低，就很難預測了。

但無論如何，拉馬努金不僅是印度的驕傲，更是全人類的驕傲，他的思想一直到今天，仍然讓無數數學家們沉迷其中。

由Springer出版社出版的《拉馬努金的筆記本》封面