五年前網上大討論，一萬多個回答，眾說紛紜，或引經據典，或宏篇專論，或言簡意賅，見仁見智。但沒我中意的。我覺得，數學的本質是疊代，即疊加替代，所有數學分科，所有影象色彩，皆可用0,1疊代，實現計算機處理。應當注意到，數學是客觀的對映或側面，多個側面，可逼近但不是真相。也要注意到：連續性與無窮性，在計算機無法實現，在物理世界未必存在。數學有瑕疵，很正常；世界是複雜的，認知不是萬能的。

數學是人類對整個世界認知抽象的結果，是人類文明中等同於文字的文明體現。

數學是人類的認知運算推理的形式，具有擴充套件思維認知的類人機器人，會有什麼樣的認知形式，未來。。。。。。

數學就是我們用數學的方法和數學的語言描述我們習以為常的這個世界，讓也能也懂得這種語言和方法的人知道你演示的過程描述是否正確。比如（△＝⭕圈是△＝0）

世間的萬事萬物都有數與形這兩個側面，數學作為研究現實世界中的數量關係和空間形式的科學，是剔除了物質的其它具體特性，僅僅從數與形的角度來研究整個世界的。

作為小學、中學到大學必修的重要課程，數學是人類必不可少的知識，這一點不會有人疑問。人類的許多發現就像過眼煙雲，很多學科是從推翻前人的結論而建立新的理論的；然而，古往今來數學的發展，不是後人摧毀前人的成果，而是每一代的數學家都在原有建築的基礎上，再新增一層新的建築。因而，數學的結論往往具有永恆的意義。歐幾里得是二千多年以前的古希臘數學家，然而，以他命名的歐幾里得幾何至今還在發揮著重要的作用，其中的勾股定理，不僅沒有被人認為老掉了牙而不屑一顧，相反還被人稱為千古第一定理，一直被高度頌揚、反覆應用，就充分地說明了這一點。

伽利略曾說過：“大自然這本書是用數學語言寫成的。……除非你首先學懂了它的語言，……，否則這本書是無法讀懂的。”數學這種科學的語言，是十分精確的，這是數學這門學科的特點。同時，這種語言又是世界通用的。加減乘除，乘方開方，指數對數，微分積分，常數等等，這些數學語言和符號一開始雖然可能五花八門、各有千秋，但早已統一為一個固定的樣式，世界各地通用，對我們的掌握和使用是十分方便的。

數學在人們的日常生活及生產中隨時隨地發揮著重要的作用，已經是有目共睹。在現代，數學作為現代化建設的重要武器，在很多重要的領域中更起著關鍵性、甚至決定性作用。我們國家在兩彈一星研製中的出色成就，凝聚了不少優秀數學家的心血，就是一個突出的例子。

現在，不僅在自然科學、技術科學中，而且在經濟科學、管理科學，甚至人文、社會科學中，為了準確和定量地考慮問題，得到有充分根據的規律性認識，數學都成了必備的重要基礎。離開了數學的支撐，有關的科學已很難取得長足的進步，很多學科（特別是很多自然科學學科）近年來甚至已經出現了數學化的趨勢。

數學忽略了物質的具體形態和屬性，純粹從數量關係和空間形式的角度來研究現實世界，它和哲學類似，具有超越具體學科、普遍適用的特徵，對所有的學科都有指導性的意義。現在的數學科學已構成包括純粹數學及應用數學內含的眾多分支學科和許多新興交叉學科的龐大的科學體系。

不要認為，我們已經學過的數學、包括已經瞭解的數學，就是數學的全部。其實，中學裡學習的數學，大體上屬於初等數學的範疇，而大學本科所學的高等數學，是以牛頓、萊布尼茨在十七世紀創立的微積分為標誌和起步的，到現在也已經有三百多年的歷史了。數學遠比我們已經看到的要豐富多彩，說數學的內涵博大精深，是一點也不過分的。

但是，數學愈發展，不是使事情變得愈來愈複雜，相反，處理問題會變得更簡單，人們認識世界與改造世界的能力也愈來愈擴大，這會使我們愈學愈感到數學的魅力，愈學愈想學。

過去小學六年級的算術課，“雞兔同籠”是一個頂級的難題，說是將一些雞和兔放在一個籠子裡，例如說，已知頭數=10，足數=28，問雞多少隻？兔多少隻？由於雞隻有兩隻腳，而兔有四隻腳，問題就複雜了，而且算術課的要求是要一步寫出答案來，那就難上加難。但到中學學了代數，只要設雞為x只，兔為y只，根據題意列出一個二元一次方程組，很快就可解答問題。

中學裡學的平面幾何，為了證明，要挖空心思畫輔助線，實在是對智力的一個重大挑戰與考驗，但學習瞭解析幾何，將代數與幾何結合起來，過去絞盡腦汁才能求解的幾何問題就一下子變得輕而易舉了。真正好的數學，是愈來愈深入、愈來愈簡明、愈來愈有用的。

過去一支筆、一張紙就能搞定的數學，竟然可以成為一門技術，似乎是匪夷所思。但是，數學的思想和方法與高度發展的計算技術的結合的確已經形成了技術，而且是一種關鍵性的、可實現的技術，稱為“數學技術”。在這種技術中起核心作用的部分是數學，拿走它就只剩下一堆廢銅爛鐵。

我們在醫院裡看到的CT這一先進的技術就是一個突出的例子。它的本質，是利用X光從各個不同角度所拍攝的眾多平面照片，恢復出體內物體（如腫瘤）的立體形狀，這完全是一個數學問題。這樣，數學的內涵物化為計算機的軟體及硬體，就成為技術的一個重要組成部分與關鍵，從而可以直接地轉化為生產力。現在，“高技術本質上是一種數學技術”的說法已為愈來愈多的人們所認同。

數學是人類文明的重要基礎。它的產生和發展伴隨著人類文明的程序，並在其中一直起著重要的推動作用，佔有舉足輕重的地位。因時間關係，下面僅舉計數與進位這一個簡單的例子來加以說明。

大家知道，數學開始於數數。原始人只能區分1與多，碰到3就覺得多了，三人為“眾”大概就是這樣來的。後來有了十進位制，用1，2，3，4，5，6，7，8，9和0這十個數字，再加上逢十進一（以及一個小數點），就可以表示世界上任何一個數字。這是現在的人們從小就知道的事實，似乎是天經地義的。

然而，這卻經歷了一個漫長的歷史程序，是數學給人類文明帶來的一個不可磨滅的巨大貢獻。沒有了它，稍微大一些的數字就會使人暈頭轉向，更談不上龐大的天文數字或是極其微小的數字了，現今金融行業或科學試驗中種種複雜或高精度的數學運算根本不可能進行，我們還能有如此高度發達的文明社會嗎？

這樣的例子還可以舉出很多，但就從這個例子已足以看出：數學過去是、現在是、將來也將是一種先進的文化，它帶領著、推動著、影響著人類的文明程序，深刻地改變著世界的面貌，也改變著人類本身的思維能力和認識水平，改變著人類的本身。人類充分享受著數學文化的恩惠，但往往渾然不覺、習以為常，“身在福中不知福”。

長期以來，在人們認識世界和改造世界的過程中，數學作為一種精確的語言和一個有力的工具，一直髮揮著舉足輕重的作用。

尤其在當代，數學作為經濟建設的重要武器，作為各門科學的重要基礎，作為人類文明的重要支柱，在很多領域中已起著關鍵性、甚至決定性作用，數學技術已成為高技術的突出標誌和不可或缺的組成部分，數學的影響和作用可以說是無處不在，其重要性也已為越來越多的人所認同。這樣，不僅在中、小學，而且在大學的很多系科中，數學都位列最重要的必修課程，就是理所當然的事了。

從目前科學已經成為社會主流定勢思維的實際存在現象上來講，數學實質已經蛻變為人類認識各類事物“量”的一門科學，應用的是邏輯推理思維方式和近似機械操作方法。其計算“量”的範圍漸漸擴大，規模得到了

空前n倍的發展，然而實質則體現為逆向微觀無限的深入而趨於“量”小。為人類社會的進步和科學的發展奠定了堅實的基礎，立下了不朽的功勳！但是同步卻失去了“數”為物用的自然本性，形成了專科唯“量”的計算工具。固然由於《易經》二進位制象數原理引導了經典計算機和量子計算機的出現，使數學再度拉近了與自然的距離，客觀的揭示了許多自然規律現象，為人類認識宇宙實質存在現象，衛星上天，飛船登月，探測星球建立了不可磨滅功勞，但是其基本人為的邏輯推理方式，機械操作方法效能固化封閉了它的發展方向，眼花繚亂日益增多繁雜的公式和定理被欽定為其操作的依據，違背了自然運動的簡單特徵，呈現為數與物象分開單獨存在的數理邏輯系統模式，以數理代替物理，取數丟象，我行我數，代替時空萬物存在的實際現象。長於定量，短於定性，大糊塗，小聰明，霸道體現為人的意識性數“量”計算為主，邏輯推理代替物理的現象，而不是萬物運動自然本能實質表現！不受實在的物理效能的約束，把人的意識駕凌於自然之上！雖然在一定的時空範圍之內有其合理存在的價值，但是以分科專長面貌而存在的科學，每一個分科都是整體的一個枝節或一個點，體現為一個層次範圍支點所需的合理存在，而不是整體合理存在的支撐，超越了層次的界線它就會變為荒謬，所以離開了物理支撐我行我素的數學，在歷史上就自然發生了好幾次危機！特別是在現代的金融市場上，數學理論顯的一籌莫展，蒼白無力，在量子科學理論系統上更是相形見絀！畢竟自然界實際存在的萬物運動現象才是時空主體！數學只是個傭人而已，丫鬟拿鑰匙是當不了家的！

當然有體就有用，體用是互為存在的，科學為用，用為個體，枝節現象，是整體的全息存在部分，有其存在的必然性，和必要的功能性作用。中國量子衛星傲世上天就實在體現了數學理論在一定合理的層次範圍內所取得的巨大成績的表現！人體是一個多器官的整體，各盡所能，各盡其才，缺一不可，手腳是人體器官的一部分，我們不能因為它不能代表人的全體就廢了它！維持人生存必須的勞動還要依靠它呢！關鍵是怎麼樣利用它們，對於科學也是這個道理，凡存在就有其合理的可用之處！

現代數學的快速發展，我們中華民族在其中是發揮了許多關鍵性決定作用的！首先是我們民族祖先在大自然運動中長期經驗積累基礎上創造出來的《易經》二進位制原理特殊的引導作用下，導致產生了計算機，無數倍加快了數學的計算速度，乃至發展到中國量子衛星上天登峰造極，引領世界科學新潮流！再就是在科學發展的過程中，今年5月7日已故的中國數學家吳文俊老先生，以其在拓撲和數學機械化方面的卓越貢獻在世界數學領域裡和計算機程式中起到了重要的結構主體骨幹支撐作用！被國際數學界稱之為“吳公式”，“吳示性類”，“吳嵌示類”。一古，一今；一前瞻，一踐行實在的體現了中華民族在世界社會發展中物質文明建設與文化發展中的巨大領導作用！展示了有幾千年文明史的偉大的中華民族的輝煌形象！我們每一個民族的子孫都應該為之感到驕傲和自豪！

但是我們也應該清醒的看到，計算機的發展再迅猛，再高階，它也只不過體現了我們民族靈魂《易經》象數精華的1/5（能）或一元宇宙二維資訊世界一⭕數的2/10。它只利用了1與0兩個象數，一與⭕合成一體，對應於虛實合一的一⭕宇宙，外3內1逆向解讀為“量子”（蘊含量子計算機生成的資訊），分別作為計算機的操作利器～位元的單位，展開計算機程式的運動。一元的10數字中還有2、3、4、5、6、7、8、9共8個象數的潛力沒有利用起來，客觀實際上造成了我們與二維世界的資訊瞭解只有外在百分之15的透明度，和百分之5的朦朧象。而二維資訊世界的運動是宇宙運動的中心，這不能不說是一個很大的缺憾！也就是說資訊“現（線）象”（2，8）之中，我們人類只掌握了“現在”數2，象數8只是空白存在！所以每當我們要了解某一事物運動的潛在資訊時，始終是被遮蔽在二維資訊世界的百分之八十之外，所得資訊象只有百分之十五左右，外加百分之五的意猜度量！因此流淌著文明血液，傳遞民族之魂《易經》的炎黃子孫後代，仍然要以弘揚民族文化為己任，以《易經》的精髓象數理論為基礎，乘量子衛星上天的東風，結合現代科學掀起的計算機，電腦，手機影片文化潮流現象，力盡所能，殫精竭慮把《易經》象數內蘊的自然屬性功能激發出來，為我們人類溝通與二維量子資訊世界直接的連繫，發揮出民族深厚文化底蘊的領軍作用！使中華民族傳統文化在世界之林永遠傲視群雄，獨步千古！

何為象？書不盡言，言不盡意，立象盡情！抽象形成數。情是人類意識範疇的一種情緒表象，就是深黯時空運動軌跡生成數象，明其理，知其義，通其性，置身於情景交融的自然運動中體悟，解讀出事物運動的實質資訊！而不是透過唯量的計算，不區別事物的性質來認識不同事物的存在現象。

因為在古代原始社會中的中華民族祖先，長期生活在大自然中，用的是一種直覺自然生成的整體形象思維，看待事物的現象是象數不分，渾然一體的。數從屬於物來表達物之性，數字與物如影隨形，不會單獨出現，表現為動態即時的事物情景。比如古人觀天，得到天的象數是3，彼時，3為最大的天量，天底下沒有大過它的！為至尊數字，可是從現代不分動態事物的性質，以單獨數學思維方式可以搜尋出天地間大於天數象“3”字的事物可以有無數個，以量獨尊，所得邏輯結果豈不是都大於天了嗎！肚子裡的子子孫孫也都大於它們自己的生身父母，可笑至極！再如當今科學界的一些精英們把天象定數3維的時空分成4維，5維，6維，12維，26維……的現象就是一個走不出的無數維怪圈悖論，側身再看現在社會上一些政績以GDP值至上現象，不視其客觀效應不也是一種數與物脫離，定量不定性對待事物的類似悖論嗎！

那麼如何使數字迴歸其自然屬性態呢？那就是提倡用運古人的整體直覺形象思維方式，努力發掘數字在時空運動軌跡中自然形成的“象數”涵義，以《易經》為模本，9數為字，99數作單詞，999數複合詞……組成句，情景交融，細心體悟，明確定位，定義，作成文，再融入現代社會前進過程中出現的，以影片為載體的“音”要素。象，音，數合成一體，建立起一個嚴謹的象數語言系統運動程式及網路，用自然形成的成熟的象數語言去解讀時空各類存在的事物現象，彼時，象、音、數情景交融，打破時空界線，與人自然的合成一體，二三維世界之間的朦朧資訊象會無形中逐漸清晰，天人合一，宇宙即我，我為宇宙，萬物皆備於我，易境清明，鳥語花香，鶯歌燕舞，夫復何求，豈不快哉！

象數語言～量子語言～自然語言將會首先在我中華民族的土地上萌芽，紮根，成長，引領人類進軍二維量子資訊世界的冥界和宇宙深空，如今電腦、手機影片文化的掀起，是象數語言形式的預演，數字返璞歸真，小荷才露尖尖角，相信本世紀的80年代，一定會在世界每一個角落開花結果！年輕的朋友們，那時你們高興的看到復興的中華民族以更加偉大的雄姿屹立在世界的東方，光芒耀眼時會更加為自己是一個炎黃子孫而感到驕傲和自豪的！

當然這是我們民族文化瑰寶《易經》的象數精髓在流淌，是我們民族的靈魂在飛躍，是幾千年龍文化的再度輝煌閃耀！

數學被髮明出來是為了透過發現自然規律來解決疑問的，誰的疑問？哲學家提出來的與每一個人都相關聯的疑問，例如，一個人每天吃多少東西才能活下去？所以數學的本質是用於解決問題的、人類主觀傳承下來的工具。那麼可以不學數學就解決問題嗎？當然可以，甲骨文裡沒有數學，那時的人同樣沒有數學的概念，也許他們每個人都有理解事物的，屬於自己的“數學思維”，但是為了方便讓每一個人理解，才不得不統一了所有的工具並不斷填充最好的符合該工具的“數學思維”進去。如果你有比數學更簡單的、有效的、解決問題的、又讓每一個人都能看懂甚至有啟迪的，不屬於當代數學思維的方法，那為什麼不從自己的思維方式去看待理解和完善當代的數學呢？

數學的本質是對宇宙生成及變化規律的描述，比如：數學運算中的加法、乘法、乘方等描述的是宇宙粒子碰撞相聚後逐漸壯大的過程，而減法、除法、開方等描述的是宇宙粒子碰撞分解後逐漸變小的過程（也可以說碰撞湮滅）；虛數的4次方等於1告訴我們虛的東西（可以說用現代儀器觀察不到的東西）碰撞相聚後也會成為實的東西（即能觀察到）；圓周率為無限不迴圈小數告訴我們，所有的圓周長和圓面積都不是精確數，這其實說的就是物理學上的測不準定律…………

數學也是發展的變化的，最原始的數學只是用於計算，最終發展到了論證體系。

數學的本質是人類對這個世界的量化體系。

廣義相對論的一個毛病就是把數學當做萬能工具了，而且她選錯了數學工具。他用了黎曼幾何一種非歐幾何來描述這個世界。只有歐式幾何的世界才是真實的世界，黎曼幾何的世界形象的說是海市蜃樓

數學本質就是數字化程式碼化嚴密邏輯思維。是實用工具，也是邏輯工具，是哲學中最嚴密最精密的無縫邏輯。不管是初等數學，高等數學，都需要邏輯思維，有些線性邏輯，有些是網格集合邏輯，還有拓撲的機率（點狀，塊狀）邏輯，可以這樣說，數學是工具，更多的時候是給我們對於未知事物的推導，預判的思維方式。離開邏輯，數學就不存在了！他以計算的面目出現，而引導我們的主線則是那些美麗的曲線，面，體的變幻莫測的魅力！數學是美和和諧的代表！很多時候，我們會為一個答案的美麗簡潔和諧而欣喜不已！大概每一個喜歡數學的朋友都有這樣的體驗：當一個數學答案看起來很漂亮，很和諧的時候，您就知道，這答案是對的！

順便來一個初等幾何題！邏輯不完美！但也很有意思的！