理論上圓周和麵積是一個確定的量，但沒有確定的數值。實際上的圓都會有確定的數值。聽上去量和數值似乎是矛盾的，如何理解這兩個概念呢？為了通俗一點，我們用分割繩子為例來說明這個問題。

假設我們要把繩子分成長度相等的兩段。理論上繩長為1，每段長是0.5。似乎每段繩長有一個確定的數值，但理論上的繩長是一個量，它不代表實際繩長的數值。因為實際上沒人能剛好在二分之一處切斷繩子，這導致實際的繩長數值一定是偏離理論的繩長（量）的。那麼把繩子分成三段又會怎樣呢？這次三分之一繩長成了一個無限迴圈小數，理論繩長沒有了確定的數值，只是一個量了。但當繩子被切斷的瞬間，每段繩子都有了一個確定的繩長數值。不難理解如果從一段繩子上割出一段跟某個圓周等長的繩子，也是一樣的，割之前這段長度是個無限不迴圈小數是個理論上的量。但割斷了之後就有了確定的長度數值。

繩子在割斷之前是連續的，上面的任意一點都緊挨著另一個點兩個點的間距要多小有多小，只是不為零。理論上計算出來的那個點雖然是存在的，但是無法確定到某一個點上，當然也沒有這個必要，只要知道這個點的範圍就可以了。理論上的長度無論它是一個確定的數(比如，0.5)，還是一無法確定的數（比如，1/3、圓周率），它們都是數值不必確定的量。當繩子被割斷之後，它的端點就是一個確定的點了（數學上把這個點稱為斷點），這時候每段繩子都有了確定的長度數值。

當然都是確定的，不是有公式嗎。

至於具體值，有理數無理數都有可能。無限不迴圈小數和有理數一樣，也是確定的值，只是數值表示式位數無限而已。

當然是確定值。

例如，要畫一個直徑4cm的圓形，它的周長一定是4兀cm，面積一定是4兀平方釐米。這個數值隨著兀的取值精確度而不同。

當然是確定的，整數，有理數，無理數，超越數就是對確定性的描述方式之一啊。只不過現實中無理數描述的內容是不存在的，這是因為這個世界是離散的、是不連續。（理解我這個回答的人，一定是數理學霸以上級別的）

圓周率是周長與直徑的比值，只是這個比值是無限不迴圈的小數。在運算結果中有的時候保留兀，比如4兀，它仍然是個確定的值，只是無理數而已。

要看你從什麼角度來看待這個問題。簡單來說，當一個圓的半徑給定以後，它的周長和麵積就是一個定值。而你所謂的不確定是因為無法計算出最精確的答案，而這並不代表它的周長或面積不確定，只能說得出的周長或面積不精確。

不是不確定，而是確定！因為圓周率∏雖然是無限不迴圈小數，但他它是個確定值，是同圓中圓周長與直徑之比。所以一個圓，只要知道圓半徑或直徑，就能求出確定圓周長和圓面積。

圓周率是無限不迴圈小數。但圓的面積和周長肯定是一個具體的準確數字。半徑相同的圓，周長和麵積肯定相同。理論上是這樣，但不同的人測量時肯定會有誤差。

是確定的。

我們應該知道，園周率丌是園的周長與直徑的比值，前提是確定的園的周長與確定的直徑的比值。園周率是人們在日常生產和生活中發現的一個常數，只不過是這個常數是無理數。只有確定了園的直徑（或半徑）園的周長和麵積就是一個確定的值。

其實，能問出這個問題的人，思維習慣應該是比較理性的。

我們在經歷了至少十多年的數學教育後，往往會習慣性地忘記數學的本質……數學的本質是抽象的，並不是與自然界完全對應的。

不知道有多少人在小學時學到把1/3換算成小數時曾懷疑過無限小數的合理性，如果你當時懷疑了，那麼恭喜你，你的懷疑是對的。

自然界中，不僅不存在無理數，而且，連無限迴圈小數都不存在，換句話說，無限小數就不存在，因為無限小數的含義就是將事物進行無限分割。很遺憾，量子論的誕生告訴我們，自然界不存在無限分割。當分割到最小狀態，即量子，便到達極限了，也就是說，自然界真實存在的一切數值，都是量子的整數倍。

再具體點，以長度為例，最小的長度是普朗克長度，自然界任何實際存在的長度都是普朗克長度的整數倍，假設人類能夠進行精確的測量，那麼以實際資料進行任何計算，所有的計算結果都是整數（根據單位的變化會出現有限小數）。那麼我們反過來說，如果一個運算結果不是整數或有限小數，說明運算所依據的規則是超自然的。

所以，結論很簡單，因為圓有周長，並且圓有半徑和直徑（這兩個要素根據圓的概念來看都是必需的），但二者的長度比卻是一個無限小數（無理數也是無限小數），那就說明，圓這種形狀，在自然界並不存在！注意，是圓並不存在！當人類掌握了足夠精密的技術之後，就會發現，自己真的畫不出一個圓！

圓周率是一個無限不迴圈小數，在小數里是無法確定的，但是圓的面積和周長是確定的，這是毫無疑問的，具體分析請看下面。

圓周率是圓的周長與直徑的比值，是一個在數學及物理中普遍存在的數學常數。我們知道常數是一個確定的數，不會發生任何改變。只是無法用確定的小數表示而已。

在我們學習計算中常取圓周率的近似值3.14就可以了。在生產生活中，通常用3.14去計算。在一些科研，工程等精密計算中才需取值到小數點後幾百位。雖然都是用了圓周率的近似值但這不能說圓的周長和麵積不確定。只是計算的結果與實際有誤差。

我們知道圓的周長、面積計算公式：圓的周長=圓周率成*直徑=2*圓周率*半徑，圓的面積=圓周率*半徑的平方。

又因為半徑是定值，所以算出來的面積和周長是定值。我們在想一想，圓的面積和周長是客觀存在的，不會變大變小。只是為了方便計算和應用，我們取圓周率的近似值，這不代表圓的周長與面積不確定了。

無線不迴圈小數是無理數並不代表這個數不確定，像自然常數e,根號2都是無限不迴圈小數，卻是一個定值。比如邊長為根號2的正方形，它的面積就是2。那麼這和圓的周長、面積是一個道理。只是我們為了方便計算取近似值。

一個確定的數也可以是無限不迴圈的小數。我們知道無理數就是無限不迴圈小數，是一個確定的數。既然圓周率是一個確定的數，計算面積和周長就是確定的值。實際情況也是一樣。

透過上面的介紹分析，我們可以明白：圓周率是一個無限不迴圈小數，圓的周長和麵積都是確定的。

假設，使圓周率保留7位小數，精確到10e-7次方，有：π≈3.1415926。

如果半徑保留三位小數R=2.234，圓周率的保留至多4位小數，即π≈3.1416才有意義。

後面的精度哪怕1000位也是毫無意義的。對應的圓周長C=2πR的精度，最多保留4位小數。

實際工作中，我們做一個圓都是根據特定的測量精度來確定的。詳見“有效數字”的概念。

事實上，現實世界裡，不存在數學意義上的絕對精準的數值與尺度，即使1,2, 30米, 20°C，這些數值，都是抽象或近似值。

例如：班級點名有40人，40就是抽象的人數，因為每個人都是不同的。

例如：電荷單位電量e=1.6e-19[C]，是一個近似數，我們把1個負電荷寫成-1，把兩個價電子寫成+2，看起來是整數，其實都是近似數。

請琢磨：如果讓你畫一個長10釐米的直線段，要求絕對精準，有沒有可能？

答案當然是：絕對不可能！因為數學上的抽象數量，在自然界與技術界，都是不存在的。

這就是數學思維與物理思維的根本區別——數學玩的是抽象遊戲，物理玩的測量遊戲。

好了，本答stop here。請關注物理新視野，共同切磋物理邏輯與中英雙語的疑難問題。

無限不迴圈小數也是一個實數，實數與數軸是一一對應的關係，即這個數在現實中是確定的，因此其面積、周長也是確定的（二者都是透過π計算出的）。

我們往往被圓周率所迷惑，因為圓周率是一個無限不迴圈小數，人們就認為圓的周長和麵積也是無限不迴圈小數。其實它們是一個定值。下面我從以下幾個方面來說明這個問題。

1，我們知道，圓周率是圓的周長和直徑的比值，因為周長除以直徑是除不盡的，(就象16÷3，10÷7)，所以兀的值就成了無理數，但是我們不能以此來定義周長和直徑就是無理數。你想想，我們劃圓的圓規叉開的長度是不是一定的？那劃出圓怎麼就不是一定的呢？

2，其實有理數和無理數都是實數，實數是真實存在的，世上萬事萬物都可以用數來表示，都可以在數軸上找到它對應的點，我們有什麼理由說它是不確定的呢？

3，再來舉例說明：如果圓的直徑是3，周長就是9.42，面積就是28.26這裡兀取3.14，那我問你：它們的周長和麵積真的就是這兩個數嗎？我的回答是：肯定不是這兩個數，它們的實際數量要比這兩個數大一些，但它們一定是個真實存在的數。因為它們的周長和麵積就在那裡，既不會變大，也不會變小。是一個真實存在的東西。

我一直有疑問，是哪個數學家把無限不迴圈小數取名為無理數？既然它是真實存在的數，為什麼叫它無理數？叫它無限數不好嗎？

哈哈哈……扯遠了，莫見笑！

這是一個非常好的問題，表面是數學問題，其實是個哲學問題，而且是一個爭論了幾千年的哲學問題，即唯物唯心的爭論。

問題的人的意思其實是說既然圓周率π是無理數，無限不迴圈，那麼它小數點後面總會有未知的，哪怕你算到一億位，一萬億位後面也沒用，那又由它算出來的圓的周長面積肯定也就不確定了，對嗎？

這就是唯心主義的觀點，既然永遠不可知，那就是不確定的東西，它強調心的感受是第一位的。

但是，唯物主義的觀點卻相反，無論能不能算出精確的結果，但圓就是圓，只要半徑和圓心確定，它的周長和麵積就是確定的，這和我們算出來算不出來精確結果無關。尊重客觀存在，把物質放在了第一位，根本無需考慮智慧生物也就是人類的想法。

其實無理數只是在十進位制下而已，如果我們發明個π進位制呢，逢π進一，那圓周率不就是有理數，而且還是整數了嗎？由此可見人類的認知是有侷限性的，不認識不瞭解不代表不存在，要尊重客觀事實。

圓周率是由整數和無理陣列成的無理式，這個無理式與任意一個大於“0”，不于于“1”的數，是恆等(相等)的。去根號後，就變成了(圓周長與圓直經的比值)一個常數，這個(比值)常數是等於3.1415926.....。

可以這樣確定：宇宙中存在這樣一個數學性質。即：任何兩個不相等，大於“0”，不等於“1”，的任意兩個數(X、G；X≠G≠1；X>0、G>0)，總會與根號2、根號3，糾纏在一起，形成一個無理恆等式(不定方程)。這個恆等式(不定方程)是反常規的。

圓周率是一個無理數，也就是無限不迴圈小數。無限不迴圈指的是小數點後面的數字沒有規律可循，並不是指其不確定。（排列順序沒有規律≠不確定，比如說圓周率小數點後第一千位的數字是定死的，不能隨意改變。）

確定一般指定值，這個數可以是有理數，也可以是無理數。不確定要麼是變數，要麼條件不夠無法確定其大小。

對於無理數（無線不迴圈小數），很多人總是有一種慣性思維，認為無理數是“不確定的數”。比如說圓周率π，由於我們無法用小數把π完整地寫出來，就會有“π是不確定的”這種錯覺。

但事實上並非如此。非常明確的一點是：π是非常確定的數，它就是π，正如1就是1一樣。不只是π，任何無理數都是確定的數。不能因為“我們不能用小數把π描述出來”就說“π不是固定的數”，描述一個數的方法有很多，不見得非得用小數描述。

就算是有理數，你也未必能用小數描述出來，比如1/3你能用小數完全描述出來嗎？0.33333....？抱歉，你永遠描述不出來，因為有無窮多個3！明白了這點，自然就會知道圓的周長和麵積當然是確定的，它們分別是2πr和πr平方，非常的確定！

有一個方法能很直觀地證明π是一個非常確定的數，雖然我們不能用小數把π描述出來，但可以非常輕鬆地在數軸上表示出π的長度，比如說你可以很容易在數軸上畫出π釐米的線段，這說明π是確定的！只要π確定，周長和麵積當然是確定的！

任何無理數也都是確定的。同時，有理數和無理數合在一起就是實數，有理數和無理數都是無窮多的，但無理數的無窮比有理數的無窮更大，也就是說，無理數的集合遠比有理數的集合更大，你可以簡單認為無理數比有理數更多，任何兩個有理數之間都有無數個無理數！