不可以，由物權法定決定。

物權法定主要目的是為了保持物的流通，以及保持交易安全的需要。物權種類如果允許當事人任意約定，當事人可能設定各種特權，物的流通就有障礙；物權的內容如果允許當事人任意約定，物權交易相對人很難透過登記的公信力確定具體內容，從而影響交易安全。法律規定，物權的種類和內容，由法律規定，不能由當事人任意約定。

在中國，物權的各類包括，所有權、用益物權、擔保物權和佔有。其中，抵押權是擔保物權之一，民法典規定，“將該財產抵押給債權人”是抵押物權的法定內容之一，甲書面宣告讓乙的房子抵押在丙的名下，違反了物權法定要求中的內容法定要求，因而應該承諾或者宣告無效。

從合同關係的角度考察，抵押權的設立與保證一樣，是為了保證主合同的實現，甲書面宣告讓乙的房子抵押在丙的名下，可能與合同相對性不符；抵押權的特徵之一是不轉移抵押物的佔有，由乙管理不動產實際上是質押，中國民法典沒有規定不動產可以質押，質押僅適用於動產。

房屋抵押在第三人名下，並由第三人實際管理抵押的房產，一方面，混淆了物權的種類；另一方面，該約定也違反了物權內容法定的要求。作者認為，如果不動產管理登記機構予以登記屬於違法登記，可能需要承擔賠償責任。