對數是由數學家約翰·納皮爾（1550-1617）發明，這個意義無論對於當時還是現在都是非常重大。在中學數學中，我們先是學習了指數，比如2^3=8。然後，我們才學習了指數的逆運算——對數，比如求出2的多少次方才會等於8，我們可以用對數來表示這個數，即log2(8)，其結果就是log2(8)=3。我們用更一般的表示式來表示指數函式y=a^x，寫成對數形式x=loga(y)（這裡需要滿足a>0，且a≠1）。因此，指數和對數互為逆運算。

然而，在歷史上，對數函式其實先出現，後來才出現指數函式。這是因為對數發明的初衷並不是用於求解指數的冪，而是用於求解多個數的連乘之積。當時，隨著科學技術的發展，人們在計算過程中所用到的數字隨之越來越大。由於沒有計算器的幫助，想要算出幾個很大數字的乘積，往往需要耗費大量的時間。對數的出現大大減少了計算乘積所需的工作量，這得益於對數的獨特性質：loga(bc)=loga(b)+loga(c)，loga(b)=logc(b)/logc(a)，loga(b^c)=cloga(b)等等。只要透過查對數表，就能很快計算出一些較為繁瑣的運算。例如，我們想要計算567.89和3141.59的乘積。假設：

x=567.89×3141.59

兩邊同時取以10為底的對數，得到：

log10(x)=log10(567.89×3141.59)=log10(567.89)+log10(3141.59)

log10(x)=log10(10^2×5.6789)+log10(10^3×3.14159)

log10(x)=2+log10(5.6789)+3+log10(3.14159)=5+log10(5.6789)+log10(3.14159)

其中log10(5.6789)和log10(3.14159)可以在對數表中查出，把它們相加之後，再查反對數就能得到最終結果。在沒有電子計算器的時代，透過對數計算一些繁瑣的運算可以大大減輕計算量。

在對數中，最常使用以10和自然常數e（2.71828…）為底的對數，分別記作lg和ln。例如，在化學中，表示酸鹼度的pH就是用以10為底的常用對數進行定義：pH=-lg(氫離子物質的量濃度)。此外，以自然常數為底的自然對數被更加廣泛應用於科學領域，例如，火箭運動方程、生物學過程等等。

對數的出現讓乘法變成了加法，讓計算更為快速。比如隨便出個例題，計算2^999的值，保留5位有效數字。一般人看到這題是很懵逼的，不知道怎麼算，會用對數就很方便。設x=2^999，兩邊同時取以10為底的對數，得lgx=999lg2≈999*0.30103=300.728966，則x≈10^300.728966，x≈10^0.728966*10^300，x≈5.3575*10^300。其中lg2和10^0.728966的的值可以查表，以前的表可能不會精確到這麼多位，但是有三四位也比完全算不出好很多了。

估計有人會問算這麼大的數字有意義嗎？現實中用的上嗎？當然有意義，天文學和工程計算上就有很大數字相乘、開方、乘方運算，如果用對數尺就很方便。

再比如計算圍棋變化數，有一種簡易的演算法是361!，就是361*360*359*…*3*2*1，如果放到沒計算機的年代，是很難算出來的，用對數就會變成加法，361!=10^(lg(361)+lg(360)+…+lg(2)+lg(1))≈10^768.15773571≈1.4379*10^768。

沒走進去那知裡面不止是趣味，而是璀璨光芒的成材之道。不感悟沒關係，那是他沒意識到學習知識在人生中的意義。只滿足於：快遞員爬樓梯，街頭賣冷飲！不能強求。青年人有金不換年伶段尤如甘蔗中間最甜的那二三節，要珍惜把握住。年伶大了就象再上去的甘蔗食之無味，生活質量無味。

對數的發現很離奇！現在一般教材是先學習指數，後學習對數，可歷史上是發現對數時，納皮爾並不知道兩者之間有關係！

中學階段甚至大學階段，對數函式的重要作用是降次。

雖然有兩種經常出現的對數，真實的情況是"自然對數"比"常用對數"要常用。

比較腦殘的設計是有些計算器把ln設計為log，或者把lg設計為log，這都什麼情況？

搞自《對數，百度百科》:16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急。約翰·納皮爾（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了對數.對數的發明是數學史上的重大事件，天文學界更是以近乎狂喜的心情迎接這一發明。恩格斯曾經把對數的發明和解析幾何的創始、微積分的建立稱為17世紀數學的三大成就，伽利略也說過：“給我空間、時間及對數，我就可以創造一個宇宙。”

對數發明之前，人們對三角運算中將三角函式的積化為三角函式的和或差的方法已很熟悉，而且德國數學家斯蒂弗爾（M.Stifel，約1487—1567）在《綜合算術》（1544年）中闡述了一種如下所示的一種對應關係。同時，該種關係之間存在的運算性質（即上面一行數字的乘、除、乘方、開方對應於下面一行數字的加、減、乘、除）也已廣為人知。經過對運算體系的多年研究，納皮爾在1614年出版了《奇妙的對數定律說明書》，書中藉助運動學，用幾何術語闡述了對數方法。

將對數加以改造使之廣泛流傳的是納皮爾的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他透過研究《奇妙的對數定律說明書》，感到其中的對數用起來很不方便，於是與納皮爾商定，使1的對數為0，10的對數為1，這樣就得到了以10為底的常用對數。由於我們的數系是十進位制，因此它在數值上計算具有優越性。1624年，布里格斯出版了《對數算術》，公佈了以10為底包含1~20000及90000~100000的14位常用對數表。

根據對數運算原理，人們還發明瞭對數計算尺。300多年來，對數計算尺一直是科學工作者，特別是工程技術人員必備的計算工具，直到20世紀70年代才讓位給電子計算器。儘管作為一種計算工具，對數計算尺、對數表都不再重要了，但是，對數的思想方法卻仍然具有生命力。

從對數的發明過程我們可以發現，納皮爾在討論對數概念時，並沒有使用指數與對數的互逆關係，造成這種狀況的主要原因是當時還沒有明確的指數概念，就連指數符號也是在20多年後的1637年才由法國數學家笛卡兒（R.Descartes，1596—1650）開始使用。直到18世紀，才由瑞士數學家尤拉發現了指數與對數的互逆關係。在1770年出版的一部著作中，尤拉首先使用來定義

，他指出：“對數源於指數”。對數的發明先於指數，成為數學史上的珍聞。

從對數的發明過程可以看到，社會生產、科學技術的需要是數學發展的主要動力。建立對數與指數之間的聯絡的過程表明，使用較好的符號體系對於數學的發展是至關重要的。實際上，好的數學符號能夠大大地節省人的思維負擔。數學家們對數學符號體系的發展與完善作出了長期而艱苦的努力。

試想如何快速計算 10,000*1,000,000 = 多少，而不去老老實實的列豎式進行計算？

我們可以簡單的數一下零的個數，4個零和6個零，所以答案就是一個擁有4+6=10個零的一個數，即10,000,000,000。在這樣的簡化計算過程中，我們實際上就在不知不覺中採用了對數計算方法。

最初發明對數計算方法的人，就是想到了可以創造出一種新的計算乘法和除法的方式，將它們轉換成加法和減法，這樣就可以大幅度的化解大數的乘除法運算，並且提高運算速度，都是因為沒有計算器可用給逼出來的。

17世紀初，在工程實踐、天文觀察等行業和科學研究領域中，人們開始遇到越來越多的大數字，這些大數字還需要透過四則運算才能拿來用，所以迫切的需要一種提高計算效率的方法，於是對數和對數表就這樣應時而生了。

第一張對數表是瑞士工程師比爾吉製作的，他曾經擔任過著名天文學家開普勒的助手，這一工作乾的主要任務就是計算計算計算，大概實在是算得頭暈眼花了吧，比爾吉產生了化簡數值計算的想法，搞出了他自己用的對數和對數表。在完全獨立的情況下，蘇格蘭數學家約翰·納皮爾男爵（John Napier）發明了現在大家用的對數規則。如今一般都承認他們兩人都是對數先驅。

圖示：對數把乘除法轉換成了加減法。

圖示：比爾吉製作的世界上第一張對數表

但是要注意的是，透過對數表進行大數的計算，得到的常常是有誤差的數，不是真值。除非是那種數零就可以計算的大數。但對於許多工程計算、甚至科學計算來說，這種精度已經足夠。維基百科上提供了一個利用對數表進行大數乘法運算的例子。