謝邀！（Gottfriend Wilhelm von Leibniz,1646.7.1.—1716.11.14.）德國最重要的自然科學家、數學家、物理學家和哲學家,一個舉世罕見的科學天才,和牛頓同為微積分的建立人.他博覽群書,涉獵百科,對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻.17世紀下半葉,歐洲科學技術迅猛發展,由於生產力的提高和社會各方面的迫切需要,經各國科學家的努力與歷史的積累,建立在函式與極限概念基礎上的微積分理論應運而生了.微積分思想,最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法.1665年牛頓創始了微積分,萊布尼茨在1673—1676年間也發表了微積分思想的論著.以前,微分和積分作為兩種數學運算、兩類數學問題,是分別的加以研究的.卡瓦列裡、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積(積分)、求切線斜率(導數)的重要結果,但這些結果都是孤立的,不連貫的.只有萊布尼茨和牛頓將積分和微分真正溝通起來,明確地找到了兩者內在的直接聯絡：微分和積分是互逆的兩種運算.而這是微積分建立的關鍵所在.只有確立了這一基本關係,才能在此基礎上構建系統的微積分學.並從對各種函式的微分和求積公式中,總結出共同的演算法程式,使微積分方法普遍化,發展成用符號表示的微積分運演算法則.因此,微積分“是牛頓和萊布尼茨大體上完成的,但不是由他們發明的”.然而關於微積分創立的優先權,在數學史上曾掀起了一場激烈的爭論.實際上,牛頓在微積分方面的研究雖早於萊布尼茨,但萊布尼茨成果的發表則早於牛頓.萊布尼茨1684年10月在《教師學報》上發表的論文《一種求極大極小的奇妙型別的計算》,是最早的微積分文獻.這篇僅有六頁的論文,內容並不豐富,說理也頗含糊,但卻有著劃時代的意義.牛頓在三年後,即1687年出版的《自然哲學的數學原理》的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最傑出的幾何學家萊布尼茨的通訊中,我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法,但我在交換的信件中隱瞞了這方法,……這位最卓越的科學家在回信中寫道,他也發現了一種同樣的方法.他並訴述了他的方法,它與我的方法幾乎沒有什麼不同,除了他的措詞和符號而外”（但在第三版及以後再版時,這段話被刪掉了）.因此,後來人們公認牛頓和萊布尼茨是各自獨立地建立微積分的.牛頓從物理學出發,運用集合方法研究微積分,其應用上更多地結合了運動學,造詣高於萊布尼茨.萊布尼茨則從幾何問題出發,運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則,其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的.萊布尼茨認識到好的數學符號能節省思維勞動,運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一.因此,他所創設的微積分符號遠遠優於牛頓的符號,這對微積分的發展有極大影響.1713年,萊布尼茨發表了《微積分的歷史和起源》一文,總結了自己創立微積分學的思路,說明了自己成就的獨立性.

牛頓-萊布尼茲之爭是科學史上著名的公案，二者都分別獨立從物理和數學兩個不同的角度的完成了微積分的研究工作，對微積分的發展做出的貢獻都是不可磨滅。

萊布尼茨創立微積分首先是出於幾何問題的思考。1673年，他提出了自己的“微分三角形”理論。藉助於這種無限小三角形，他迅速地、毫無困難地了建立大量定理。1666年，萊布尼茨在序列的求和運算與求差運算間發現了它們的互逆關係。從1672年開始，他透過把曲線的縱座標想象成一組無窮序列，得出了“求切線不過是求差，求積不過是求和”的結論。不久，他又給出了計算複合函式微分的鏈式法則。1677年，萊布尼茨在一篇手稿中明確陳述了微積分基本定理。 　　1684年萊布尼茲發表了他的第一篇微分學論文《新方法》，其中定義了微分並廣泛採用了微分記號，明確陳述了函式和、差、積、商、乘冪與方根的微分公式。

牛頓對微積分問題的研究始於他對笛卡爾圓法發生興趣而開始尋找更好的切線求法。起初他的研究是靜態的無窮小量方法，像費爾馬那樣把變數看成是無窮小元素的集合。1669年，他完成了第一篇有關微積分的論文。論文中不僅給出了求瞬時變化率的一般方法，還證明了面積可由求變化率的逆過程得到。而後牛頓研究變數流動生成法。牛頓第二階段的工作，主要體現在成書於1671年的一本論著《流數法和無窮級數》中。書中敘述了微積分基本定理，對微積分思想作了廣泛而更明確的說明，並最終完成了對初期微積分研究的修正和完善。

牛頓作為科學家，治學嚴謹，他遲遲不發表自己的微積分成果，很可能是因為自己還沒找到合理的邏輯基礎。但作為哲學家的萊布尼茲是富有想象力且大膽的。這就導致，牛頓雖然先於萊布尼茲發明微積分，在發表的時間上，卻晚了三年。

雖然牛頓和萊布尼茲研究微積分的方法不同，但殊途同歸。二人都算數化了微積分，即在代數的概念上建立微積分，牛頓和萊布尼茲使用的代數記號和方法，不僅給他們提供了比幾何更為有效的工具，而且還允許許多不同的幾何和物理問題用同樣的方法處理。

牛頓手稿

因為研究的出發點不同，牛頓從物理學出發，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學，造詣高於萊布尼茨。萊布尼茨則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則，其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。所以二人對微積分的貢獻同樣重要，都對微積分的發展和完善做出過不可磨滅的貢獻。

牛頓和萊布尼茲的工作也不是完美的，他們在無窮和無窮小量這個問題上十分含糊。牛頓的無窮小量，有時候是零，有時候不是零，萊布尼茲也不能自圓其說。這些基礎方面的缺陷，最終導致了第二次數學危機的產生。

在對微積分的貢獻上，孰強孰弱尚無定論，但是，爭戰中牛頓的一些做法，讓我們對這位科學巨匠在為人上，產生了一些不同的看法。

微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，對過去很多束手無策的數學問題運用微積分就會迎刃而解。同時微積分也極大的推動了天文學、力學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展，並在這些學科中應用越來越廣泛。於是究竟是誰首先發現了微積分，就成了一個需要解決的問題了。

我們知道牛頓是一個不會向任何人低頭的人，他極度敏感，無法容忍他人，有些自私狹隘。

面對這麼大的科研成果牛頓才不會善罷甘休。為了爭奪微積分的發明權，牛頓對萊布尼茲組織了一場大規模的揭露與批判運動。

我們知道，牛頓是皇家學會的會長，在科學界有很高的權力和地位。他帶領整個英國皇家學會的成員，指責萊布尼茨是剽竊學術成果的騙子。

皇家學會甚至專門成立了一個機構，用於調查此案。

由於牛頓的聲望極高，科學界沒有人願意得罪他，大部分人根本不願意去搞清楚真相，幾乎一邊倒的站在牛頓這一邊。

由於對牛頓的盲目崇拜，英國學者長期固守於牛頓的“流數術”，只用牛頓的“流數”符號，不屑採用萊布尼茨更優越的符號。以致英國的數學脫離了數學發展的時代潮流

孤立無援的萊布尼茲的晚年非常悽慘，生命中的最後7年，一直痛苦地生活在別人強加給他的發明權的爭論中。終生未娶的他，在世人的指責聲中於1716年11月14日孤獨地離開人世。

在這場強盜行徑中，牛頓不僅是導演，還是演員。歷史學家經過幾十年的調查，發現當年很多攻擊萊布尼茲的文章，是牛頓自己的筆跡，都是牛頓化了別名親自寫的！還有一些文章則是他授意別人寫的！

尼瑪，在做槍手和僱傭水軍這一行，牛頓他老人家也是玩的溜溜的！

不過最終歷史學家經過調查確認，萊布尼茲是獨立發明微積分並率先發表的，終於還了萊布尼茲一個清白，現在的微積分基本定理公式被叫做牛頓-萊布尼茲公式。 真是："千秋萬歲名，寂寞身後事"。也算還了萊布尼茲一個公道了。

牛頓的這些行為，跟我們心中的科學巨匠形象確實有些不符。

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從時間來看是牛頓，看了幾個其它答案說的兩個時間隔的不遠，但根據我的記憶好像時間跨度還是比較大的。但之所以存在這種爭議，一是他們在人類科技樹上算是同一代人，這是基礎。其次是牛頓發現微積分也僅限於自己相關的用途，萊布尼茨不僅是獨立的發現微積分，更是對積分體系作出貢獻。第三，這個原因我個人猜的，就是牛頓是個物理學家，萊布尼茨是數學家，數學領域的事偏向後者不足為奇，而且牛頓本身已經足夠偉大了，但牛頓是公開的第一個發現者又沒法否認，所以形成了爭議。

我個人稍微傾向牛頓一點。但無疑關於微積分他們都足以光耀千古

1646年，萊布尼茨出生在神聖羅馬帝國的萊比錫的貴族家庭，他的父親是萊比錫大學的倫理學教授，雖然在他年幼時就去世了，但是留下了一座私人博物館。萊比錫最初的愛好是哲學，20歲便出版了一本哲學方面的書籍。值得一提的是萊布尼茲與中國有不解之緣，1689年他結識耶穌會派遣於中國的傳教士，開始對中國事物有更強烈的興趣，臨死前幾個月，他完成了關於華人宗教思想的手稿：《論華人的自然神學》。

1667年牛頓手稿完成了代表了微積分發明的《流數法》（發表時間為1671年）。但是並不是一個完備的系統。萊布尼茨在1684年發表第一篇微分論文，定義了微分概念，採用了微分符號dx，dy。依據萊布尼茨的筆記本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分學。他是獨立完成的，比牛頓的微積分研究更加完善。他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。萊布尼茨在去世前，又起草了《微積分的歷史和起源》一文，總結了自己創立微積分學的思路，說明了自己成就的獨立性。

萊布尼茨是個很謙虛的科學家，對牛頓的評價非常的高，在1701年柏林宮廷的一次宴會上，普魯士國王腓特烈詢問萊布尼茨對牛頓的看法，萊布尼茨說道：“在從世界開始到牛頓生活的時代的全部數學中，牛頓的工作超過了一半”。 牛頓對他同時代的萊布尼茨，表面上態度誠懇，他在《自然哲學的數學原理》一書的第一版中，毫不含糊地承認了萊布尼茨的天才。但是內心卻並不是如此所想。

事情並沒有就此結束，1711年，一位蘇格蘭科學家不知為何給英國皇家學會寫了一封信，指責萊布尼茨剽竊了牛頓的成果，萊布尼茨提出抗議。皇家學會組成一個委員會調查此事，在次年釋出的調查報告中認定牛頓首先發現了微積分，並譴責萊布尼茨有意隱瞞他知道牛頓的研究工作。

但是後來人們根據筆跡發現這份調查報告居然是牛頓本人起草的。他還匿名寫了一篇攻擊萊布尼茨的長篇文章。 而英國皇家學會的會長就是牛頓。這也成為牛頓人生中最大的汙點之一，他的人品和心胸的確不那麼光明，任何的功勞都要佔為己有，不承認別人的巨大貢獻。

牛頓比萊布尼茨早意識到那個公式30年，但萊布尼茨比牛頓早釋出3年，但是萊布尼茨沒有牛頓更加有名，是因為他在物理數學上的其他貢獻十分巨大，但對於微積分我個人認為萊布尼茨也不遜色。有人認為，萊布尼茨最大的貢獻不是發明微積分，而是微積分中使用的數學符號，因為牛頓使用的符號普遍認為比萊布尼茨的差。同時萊布尼茨在神學，哲學，物理學方面成就也是不小，被譽為十七世紀的亞里士多德。

單說微積分的話應該是萊布尼茲，因為萊布尼茲用符號完美的表達了微積分的概念，因為易於傳播掌握，因而後世一直沿用了他的公式。牛頓也發現了微積分，而且比萊布尼茲還早，但是他這個人實在是太牛了，牛到這麼偉大的發現他都沒單獨發表，而是當作工具用於物理研究，說到底可能是覺得小玩意兒沒重視。直到牛頓最偉大的著作 自然哲學的數學原理 問世才，牛頓的微積分才向世人公開。現在研究表明，在萊布尼茲發表微積分之前，牛頓在給他的信中就已經提到了微積分，至於是萊布尼茲獨立研究出來的還是採用了牛頓的成功已經弄不清了，但是他的貢獻無可置疑。總得來說論天才，萊布尼茲十個也抵不上一個牛頓，論微積分的貢獻，還是萊布尼茲高一點。