首先是滿足人類的好奇心:各種形狀的素數究竟能大到什麼程度？某種特殊形狀的素數能否有無窮多個？等等。一般來說，具體的素數沒有大的用途，但偶爾也會有出其不意之用。例如，用兩個巨大的已知素數相乘，利用這種合數難以分解，可以用於編制較難破譯的密碼等等。純粹數學的許多問題及其結果，往往只有理論的興趣和價值，並不一定可以用於某個實際問題的解決。但唯有純粹數學得到了很好的發展，對於應用科學才可能有更豐富的解決方法。認為某個數學問題與實際問題沒有聯絡就放棄研究甚至排斥，是非常錯誤的想法。況且，數學的各個分支常常有意想不到的聯絡，與實用科學也常會有意想不到的聯絡。以理論必須用於實際為由排斥純粹數學的意見是非常短視的。

說實話，數學家發現更大的素數，真的跟我等普通人沒有任何關係和有多大的意義，純理論的研究是指導未來實踐的基礎，讚美他們，敬佩他們，應該讓國家把更多納稅人交的錢去養他們，為國家的基礎研究做出更多的貢獻

素數是個好東西，我們知道有個著名的哥德巴赫猜想，一個大偶數能分成兩個素數，至今未被證明。也就是人類至今沒找到素數的規律。有規律很好，一生二，二生三，三生萬物。沒規律有啥用呢？我們知道現在人工智慧很牛了，其實核心是人類賦予的演算法，演算法再複雜也就是一種規律，規律一旦被破解，就一生二二生三，三生萬物了。素數沒規律，找一個很大的素數放在演算法裡，沒有規律咋破解呢，有一個笨辦法，就是窮舉。一個養王八的池子裡有一條魚，咋找呢，把王八撈出來挨個放血唄。恆河沙子裡有顆鑽石，咋找呢，把沙子放盆子裡一粒粒數唄。雖然笨，但是有了計算機幫忙變得簡單了。恆河沙子多？其實沒多少，就是地球上全部原子加一起其實也沒多少，放在數學上就一串數字。這個數串越長越難，長一位有個名詞叫大一個數量級，我找到一個大素數就可以把加密等級提高若干數量級。目前素數已經很大很大很大，因為找到一個更大的要計算機算很久很久很久。你想破解也自然很久很久很久，不是說你搞不定，而是你等不起。數一河沙子才給一顆鑽石，你當小編傻麼？

正是因為素數的以上性質，很多加密演算法都用到大的素數，比如現在很火的比特幣和區塊鏈。

我們的數學家陳景潤在求證哥德巴赫猜想證明了“1+2”，很牛的成就，用到的方法自然更牛陳景潤的陳氏定理：任何一個充分大的偶數都可以表示成一個素數和一個不超過兩個素數的乘積之和。

人類總是對未知領域抱著巨大的好奇心，所探索的知識也許“無用”，也許還沒有找到“用處”，但是這也絲毫影響不了人類的腳步。

這種對未知的敬畏，對知識的渴求是人類不斷取得進步的無盡的動力。

你想象著，人類是素數，每個人代表一個素數，前面100億個素數可能都會在地球出現。人類特別想找出一個宇宙其它地方是否有外星人。

素數越往後，大致是分佈越稀薄，越荒蕪，越孤獨，和宇宙裡生物，有異曲同工之妙。

關於最大素數

表1：

1， 3， 5， 7， 9

11，13，15，17，19

21，23，25，27，29

31，33，35，37，39

41，43，45，47，49

51，53，55，57，59

61，63，65，67，69

71，73，75，77，79

81，83，85，87，89

91，93，95，97，99

這樣排列可以很清楚看出，從兩位數起，中間一行尾數為5的數都是合數，其兩邊是尾數是1，3，7，9，的奇數。當中間的數為25+30n時，兩邊尾數是1，7的奇數一定是3的倍數。為35+30n時，兩邊尾數是3，9，的奇數也一定是3的倍數，為45+70n時，右邊尾數為9的數一定是7的倍數，以此類推，75+70n時，邊上尾數7的數一定是7的倍數，95+70n時，邊上尾數為1的數也是7的倍數。同樣，還可以找出11，13，17等其他素數因子倍數的位置。而為15+30n時，兩邊必定沒有3的倍數，因此孿生素數和四生素數只可能在這樣的數兩出現。（尾數為9，1的孿生素數只可能出現在30+30n的兩邊）例如15（3*5）兩邊是11，13，17，19.

105（3*5*7）兩邊是101，103，107，109.

將已知素數依次相乘，就得到一個尾數為5的合數。在這個合數兩邊尾數為1，3，7，9的數，或者是新的更大的素數，如果是合數，則一定有新的更大的素數因子。這樣，新的更大的素數會層出不窮，永無止境。

關於素數是數論的一些知識。不是數學專業的，不要只看字面意思。就像陳景潤證明1+2,並不是我們小學一年級所說的1+2。素數是有公式的，有興趣的可以在百度上面搜尋一下。雖然公式很複雜，但是也說明素數並不是一點規律都沒有的。透過公式我們找到多大的素數都可以的。

沒什麼意義，數學家早就證明了素數是無限的，也就是說沒有最大的素數。具體證明如下：

用反證法：假設素數是有限的,假設素數只有有限的n個,最大的一個素數是p。設q為所有素數之積加上1,即q = （ 2 * 3 * 5 * …… * p ）+ 1。按照假設q不是素數，那麼q應該可以被2、3、……、p中的某個數或某些數整除（合數一定可以分解為素因子之積），但實際上q被這2、3、……、p中任意一個整除都會餘1,與之矛盾。

所以，素數是無限的。而今天已經找到的最大素數是美國州立中密蘇里大學柯蒂斯庫珀（Curtis Cooper）透過GIMPS專案發現的第49個梅森素數 2^74207281-1（被稱為M74207281），這個數遠大於宇宙所有原子數量，已經沒有什麼實際意義了。

因為理論上素數是不可預測的，至少目前來說還沒有找出它的規律，我們不知道的是：下一個素數是多少？

所以，一般是計算數學家，也就是那些玩電腦的人，才能找到更大的素數的，那都是用超級計算機算出來的。

因此，與其說是數學家發現了更大的素數，不如說是超級計算機找到了更大的素數，在這一點上，其實比的就是超級計算機的計算能力，以及大家所採用的演算法的複雜程度。這個事情當然也是有意義的，因為你可以把兩個很大的素數相乘，得到一個更大的數，然後拿這個大數當作一個密碼，讓別人去做質因數分解，別人是分解不出來的。越大的素數的乘積，越難被分解，這個密碼的有效性就越好。

當然，從純數學的角度來說，發現更大的素數沒有特別的意義，因為在2000多年前，歐幾里德就已經證明了，存在無限多個素數，也就是說，素數的大小是沒有上限的，可以很大很大。因此，在純數學的角度來說，這個事情的意義不是太大。

當然了，素數問題是數論問題的核心，而數論又可以與函式論與群論掛鉤，研究素數其實就是在研究整個數學的最底層的結構。最近得了科學突破獎的“新視野獎”的張偉就是研究這方面結構的中國年輕數學家，我還曾經寫過一篇與他聊天后的訪談稿，你可以去看看，也許能瞭解為什麼要研究最大的素數，反正我自己也說不清楚，這種問題只能請張偉這樣的高手才能解答。

首先，能確定的是，小編數學屬於7，80分的那種。其次，更能確定的是，沒有任何一個科學家對這個問題感興趣。為什麼呢？因為，素數是無窮無盡的，並且我們人類早已證明了。如果你認為素數有最大的，那麼，將所有這些素數乘起來，再加上一，得到一個新數，這個新數不能被所有已知的素數整除，所以它是素數，並且我們找到了一個更大的素數。因此素數是無窮無盡的。小編，希望這個高中數學競賽的入門題能夠幫到你。

更大素數的發現是推動尋找素數規律的重要材料。而素數的無規律，難以發現是現代密碼學有重要組成部分。例如：給你幾個多位的素數，要你求乘積，任何電腦都能在1、2秒內完成。但如果是反過來分解出素數，就連超算都要頭疼的。這種難度的超大差別讓加密加入素數時，同時獲得兩個好處：1.是硬破解變得十分困難。2.在有金鑰的情況下，解密變得十分簡單迅捷。同時滿足了安全性和便捷性。

科學上許多東西是不能用實用主義來解釋的，但是，它卻是人類認識世界的進步，它的意義將為未來的進步打下基礎。例如，二進位制。當我們中國的老祖宗認識二進位制的時候，他們僅僅用於陰陽八卦和占卜。然而，幾千年後的今天，二進位制奠定了計算機的原理。可以說，沒有二進位制就沒有計算機，當然也就沒有網際網路以及由此派生從來都數字經濟和數字產品。這樣的例子不勝列舉。

說一個最基本的意義，足夠大的書，可以用來作為計算機資訊的加密密碼，而這是不可能反向破譯的。因為一個素數只能被它的本身和一整除，所以說這是唯一的一個密碼，而一個這樣的加密密碼，足夠大的出去的話，別人是不可能知道你這個數是多少。也就是說你這個密碼是別人不能破譯的，你的資訊也是別人不好破譯的。

素數在計算機科學中最常用的地方是Hash表，想要避免Hash碰撞最有效和簡單的方法是：

1.設定更大的表

2.設定素數表長

綜上，設定了又大且又是素數的表長可以最大可能地降低Hash 碰撞，大幅減少上下文置換的發生的機率，提高計算機工作效率，避免把時間都花在IO 上

素數一般是不可預測的，目前沒有一套規律可循。正常情況下很難發現素數。一般人很難發現、只有研究領域的人才會注意到和發現。是利用超級計算機之類演算得出發現.

在2000多年前，歐幾里德就已經證明了，存在無限多個素數，所以說發現更大的素數，這個事情的意義不是太大。相比發現素數來數在數學領域意義不會很大、因為人們已經證明了他的存在、那必然也會後續的發現、也該猜到又或者可發展的潛力和空間！素數問題是數論問題的核心，而數論又可以與函式論與群論掛鉤，研究素數其實就是在研究整個數學的結構。

對平常人沒什麼意義，但是對數學家簡直比吃了一頓大餐還要開心。有些東西暫時來看沒什麼用，但是隨著時間的發展，隨著歷史程序的不斷前進，慢慢的我們會發現這些看似沒有用的東西越來越有用。

如果你是一個擺地攤兒的小商販，你會說這些東西跟我有什麼關係？如果你是一個普通的種地的農民，你也會說我不用這些東西，也會種地。當然這些東西也不是你們這樣的人能研究明白的。你們根本就不懂。

我說這些話的意思沒有貶低啊，一部分人的意思就是說對於大多數普通人來說，研究這些東西確實沒什麼太大的作用，只有數學家研究這些高深莫測的東西。

研究這些東西的意義就是人類不斷突破自己的思維限制。一旦思維的限制被打破，那麼人類就能夠創造一些奇蹟。

數字本身沒什價值，但其意義在於表達世界。純數學中數的單位為0和1兩個數字。在不同的學科中其意義卻不相同。在幾何中0和1之間有著無窮個點，點本身是幾何的最原始的單位存在，而在論述中0和1只是單位，不再承認0和1間的點。這就是明顯的悖論。

那麼回到數本身的研究上來，數學的自身的規律是什麼？某個性質的數出現的頻率是什麼？就有了尋找素數的事來。而在尋找這些素數的過程中發現數學運算的基本規律。這就是尋找素數的原由。其本身就是一個悖論。總是想要加強或者減輕這個悖論。

我也來新增幾個素數，奇數的平方根的絕對值就是素數，且位數不定。

生成任意大質數的公式 N = 2^2^2^……^2^2 + 1

尋找出更大的質數，一直是數學研究中的永恆話題，沒有最大隻有更大，這已經成為數學界中的破記錄比賽。

如果說數字好比是數學中的原子，那麼質數就是數學中的分子，可以構成萬數。質數在工程領域裡面有許多實際的用途，例如密碼學中金鑰的選取就必須是質數。更為重要的是，獲取大質數的過程，極大地推動了數論和計算機科學的發展。

數值越大，出現質數的機率就越小，它們的分佈會越來越稀疏。隨意寫出一個極大的奇數，碰巧是質數的可能性趨向為零。現在，獲得新的更大質數要以年為時間單位，即使是計算機技術發展迅速，數年間也未必能再得一、二。

因為逐一篩選所需要的計算量實在是太大了，取巧之處在於應該到哪一類數值當中去淘金？於是人們試圖透過採用公式的方法來獲取大質數，希望只要把引數帶入到某個公式中間去，即可獲得任意大的質數，這樣就產生了梅森和費馬公式。很可惜，在眾多數值當中，只發現有49個梅森數和5個費馬數是質數。儘管如此，在極大的數值中，由梅森公式產生出來質數的機率要大一些。目前已經發現的最大質數就是個梅森數，2^74207281 - 1。它有多大？這個數值有22338618位，如果用五號字逐位打印出來，從頭到尾的長度有82.7公里。

本人始終對科學懷有好奇之心，轉業後在謀生之餘，無奈選擇了數論研究。幸運的是，在幾個方向上取得突破：發明了餘數定理，可以用簡簡單單的公式形式，描寫出某個被除數與不同的除數之間，商和餘數的變化規律；使得當一個極大的被除數，與許多不同的大除數相除時，只需要把有關引數代入到這個公式中去，都是隻要進行一次（有限次）加法計算即可完成，複雜度為O（n）（要點是無論這些數值有多麼大。想想吧，在小學一二年級時，老師是怎麼教我們做除法移位的）。

根據餘數定理，可以形成一種新型的二元二次不定方程來進行因數分解；此數學模型用處很大，如果用於金鑰破譯，“從此金鑰無大數”。對於因數不盡相同的部分合數，還可以有一種新穎的多項式時間演算法，複雜度僅為O（n^3）。這已經觸碰到了數學中最難的課題，“NP完全問題”。

獨創出整除關係數的理論，所有的整數都可以重新分類。整除關係數可以有多種多樣，但只要是屬於同一個種類的合數，無論大小，它們的因數都會具有相同的數值結構規律。萬數皆有規，這將有助於減少大數篩選時的計算量。

有些整數，例如1054841 = 907*1163 = 1027*1027+112，16801913 = 3851*4363 = 4099*4099+112，在傳統的整數分類體系中，兩者本無太多的關聯，況且因數也不相同；但是藉助整除關係式的幫助，依據它們具有相同的餘數以及乘數之間的相等，就可以被歸屬到同一個型別的整除關係數中去。對於具有這樣數值結構的整除關係數，在因數分解時，可以利用新創立的數學模型，透過解方程的方式，得知它們具有相同的解析解，L=2^4；然後再把L數值分別帶入到它們各自的二元二次不定方程中去，即可獲知與因數相對應的，不定方程中的另外一個未知數，整個過程的計算複雜度僅需O（n^2）。類似的例子不勝列舉。

在密碼學教科書的開篇中，通常可以看到這樣一句話，“現代密碼學，就是建立在因數分解的難解性上發展起來的，如果找到了多項式時間的演算法，密碼學就將處於崩潰的邊緣”。

目前上述成果已部分獲準發表。

在研究之餘，作為一種休閒，時而把玩數字，獲得一個貌似可以生成任意大質數的公式，公佈出來大家一起雅玩。

奇數生成公式，N = 2^a+1。

如果a=2，那麼N = 2^2+1 = 4+1 = 5，這時N是一個質數（真巧，下一個奇數，5+2=7也是質數）。

令b=2^a，那麼N = 2^b+1 = 2^2^2+1 = 2^4+1 = 16+1 = 17，17仍然是一個質數（17+2=19也是）。

令c=2^b，可有N = 2^c+1 = 2^2^2^2+1 = 2^16+1 = 65536+1 = 65537，它還是一個質數（65539也是）。

繼續令d=2^c，這時N = 2^d+1 = 2^2^2^2^2+1 = ?；因為d=2^2^2^2=65536，那麼2^d的數值就有兩萬多位了，我的桌上型電腦算不出來，N是不是一個質數也不知道。如果它是，孿生質數現象還會持續出現嗎？

關鍵是再設e=2^d，又可以生成一個極大的奇數，N = 2^e+1，它的數值將要遠遠大於我們目前已知的最大質數，2^74207281 - 1，會不會又是一個質數呢？如果是，破紀錄了。

不斷地迭代下去，沒有最大，只有更大。

N = 2^2^2^……^2^2 + 1

“我是01”

1、更大的素數可以用於設定更為複雜的密碼。

2、更大的素數可以檢測超大容量計算機的執行速度和邏輯線路的正確與否。

素數無論多大，還是無論多小，小到自然數1，都得一一驗證(即素數的定義)。從自然數1到10來說就得一一驗證。哥德巴赫猜想就得一一驗證。數的自然規律只能證明2二1十2。